中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第25課 圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-人教版初中九年級全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第25課 圓的基本性質(zhì)【考點(diǎn)梳理】：知識點(diǎn)：1、圓的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2、三角形的外接圓3、垂徑定理4、垂徑定理的逆定理及其應(yīng)用5、圓心角的概念及其性質(zhì)6、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系7、圓周角定理8、圓周角定理的推論【思想方法】方程思想，分類討論【考點(diǎn)一】：垂徑定理及其推論【例題賞析】（2015山東泰安,第9題3分）如圖，o是abc的外接圓，b=60°，o的半徑為4，則ac的長等于（）思考與收獲a 4b6c2d8考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理.分析：首先連接oa，oc，過點(diǎn)o作odac于點(diǎn)d，由圓周角定理可求得aoc的度數(shù)，進(jìn)而可在構(gòu)造的直角三

2、角形中，根據(jù)勾股定理求得弦ac的一半，由此得解解答：解：連接oa，oc，過點(diǎn)o作odac于點(diǎn)d，aoc=2b，且aod=cod=aoc，cod=b=60°；在rtcod中，oc=4，cod=60°，cd=oc=2，ac=2cd=4故選a點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應(yīng)用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，難度不大【考點(diǎn)二】：垂徑定理及其推論的實(shí)際應(yīng)用【例題賞析】（2015江蘇南通，第15題3分）如圖，在o中，半徑od垂直于弦ab，垂足為c，od=13cm，ab=24cm，則cd=8cm思考與收獲考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.分析：根據(jù)垂徑

3、定理，可得ac的長，根據(jù)勾股定理，可得oc的長，根據(jù)線段的和差，可得答案解答：解：由垂徑定理，得ac=ab=12cm有半徑相等，得oa=od=13cm由勾股定理，得oc=5由線段的和差，得cd=odoc=135=8cm，故答案為：8點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理得出直角三角形oac是解題關(guān)鍵，又利用了勾股定理【考點(diǎn)三】：圓周角定理及其推論【例題賞析】（2015海南，第14題3分）如圖，將o沿弦ab折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心o，點(diǎn)p是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則apb的度數(shù)為（） a 45° b 30° c 75° d 60°考點(diǎn)： 圓周角定理；含30度角的直角三角

4、形；翻折變換（折疊問題）思考與收獲專題： 計(jì)算題分析： 作半徑ocab于d，連結(jié)oa、ob，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得od=cd，則od=oa，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到oad=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出aob=120°，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算apb的度數(shù)解答： 解：作半徑ocab于d，連結(jié)oa、ob，如圖，將o沿弦ab折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心o，od=cd，od=oc=oa，oad=30°，而oa=ob，cba=30°，aob=120°，apb=aob=60°故選d點(diǎn)評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同

5、弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)【考點(diǎn)四】：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【例題賞析】（2015湘潭，第7題3分）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，若dab=60°，則bcd的度數(shù)是（）思考與收獲a60° b90° c100° d120°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，求解解答：四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，dab+dcb=180°dab=60°，bcd=180°60°=120°

6、故選d點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：解答本題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)【真題專練】1. （2015四川遂寧第7題4分）如圖，在半徑為5cm的o中，弦ab=6cm，ocab于點(diǎn)c，則oc=（）a3cmb4cmc5cmd6cm2（2015寧夏第13題3分）如圖，在o中，cd是直徑，弦abcd，垂足為e，連接bc若ab=2，bcd=30°，則o的半徑為思考與收獲3. （2015永州，第6題3分）如圖，p是o外一點(diǎn)，pa、pb分別交o于c、d兩點(diǎn)，已知和所對的圓心角分別為90°和50°，則p=（）a45° b40° c25°

7、; d20°4（2015湖北, 第9題3分）點(diǎn)o是abc的外心，若boc=80°，則bac的度數(shù)為（） a 40° b 100° c 40°或140° d 40°或100°5. （2015四川巴中,第9題3分）如圖，在o中，弦ac半徑ob，boc=50°，則oab的度數(shù)為（）a25° b50° c60° d30°思考與收獲6. （2015寧夏第6題3分）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，若bod=88°，則bcd的度數(shù)是（）a88°b92&#

8、176;c106°d136°7. （2015青島，第6題3分）如圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，若直線pa與o相切于點(diǎn)a，則pab=（）a30° b35° c45° d60°8. （2015黃石第14題，3分）如圖，圓o的直徑ab=8，ac=3cb，過c作ab的垂線交圓o于m，n兩點(diǎn)，連結(jié)mb，則mba的余弦值為思考與收獲9. （2015寧夏第13題3分）如圖，在o中，cd是直徑，弦abcd，垂足為e，連接bc若ab=2，bcd=30°，則o的半徑為10. （2015年四川省達(dá)州市中考，24,9分）在abc的外接圓o中，a

9、bc的外角平分線cd交o于點(diǎn)d，f為上一點(diǎn)，且= 連接df，并延長df交ba的延長線于點(diǎn)e（1）判斷db與da的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：bcdafd；（3）若acm=120°，o的半徑為5，dc=6，求de的長【真題演練參考答案】1. （2015四川遂寧第7題4分）如圖，在半徑為5cm的o中，弦ab=6cm，ocab于點(diǎn)c，則oc=（）a3cmb4cmc5cmd6cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.分析：連接oa，先利用垂徑定理得出ac的長，再由勾股定理得出oc的長即可解答解答：解：連接oa，ab=6cm，ocab于點(diǎn)c，ac=ab=×6=3cm，o的半徑為5cm，oc

10、=4cm，故選b點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵2（2015寧夏第13題3分）如圖，在o中，cd是直徑，弦abcd，垂足為e，連接bc若ab=2，bcd=30°，則o的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.分析：連接ob，根據(jù)垂徑定理求出be，求出boe=60°，解直角三角形求出ob即可解答：解：連接ob，oc=ob，bcd=30°，bcd=cbo=30°，boe=bcd+cbo=60°，直徑cd弦ab，ab=2，be=ab=，oeb=90°，ob=，即o的半徑為，故答案為：點(diǎn)評：本題考

11、查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出be和解直角三角形求出ob長是解此題的關(guān)鍵，難度適中3. （2015永州，第6題3分）如圖，p是o外一點(diǎn)，pa、pb分別交o于c、d兩點(diǎn)，已知和所對的圓心角分別為90°和50°，則p=（）a45° b40° c25° d20°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：先由圓周角定理求出a與adb的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出p的度數(shù)解答：和所對的圓心角分別為90°和50°，a=25°，adb=45°，p+a=adb，p

12、=adbp=45°25°=20°故選d點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記并能靈活應(yīng)用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)解題4（2015湖北, 第9題3分）點(diǎn)o是abc的外心，若boc=80°，則bac的度數(shù)為（） a 40° b 100° c 40°或140° d 40°或100°考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心；圓周角定理專題： 分類討論分析： 利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出bac的度數(shù)解答： 解：如圖所示：o是abc的外心，boc=80°，a=40&#

13、176;，a=140°，故bac的度數(shù)為：40°或140°故選：c點(diǎn)評： 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵5. （2015四川巴中,第9題3分）如圖，在o中，弦ac半徑ob，boc=50°，則oab的度數(shù)為（）a25° b50° c60° d30°考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的性質(zhì)分析：由圓周角定理求得bac=25°，由acob，bac=b=25°，由等邊對等角得出oab=b=25°，即可求得答案解答：boc=2bac，boc=50°，b

14、ac=25°，acob，bac=b=25°，oa=ob，oab=b=25°，故選：a點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6. （2015寧夏第6題3分）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，若bod=88°，則bcd的度數(shù)是（）a88°b92°c106°d136°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.分析：首先根據(jù)bod=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出bad的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得bad+bcd=180°，據(jù)此求出bcd的度數(shù)是多少

15、即可解答：解：bod=88°，bad=88°÷2=44°，bad+bcd=180°，bcd=180°44°=136°，即bcd的度數(shù)是136°故選：d點(diǎn)評：（1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7. （2015青島，第6題3分）如

16、圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，若直線pa與o相切于點(diǎn)a，則pab=（）a30° b35° c45° d60°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正多邊形和圓分析：連接ob，ad，bd，由多邊形是正六邊形可求出aob的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出adb的度數(shù)，利用弦切角定理pab解答：連接ob，ad，bd，多邊形abcdef是正多邊形，ad為外接圓的直徑，aob=60°，adb=aob=×60°=30°直線pa與o相切于點(diǎn)a，pab=adb=30°，故選a點(diǎn)評：本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，

17、利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵8. （2015黃石第14題，3分）如圖，圓o的直徑ab=8，ac=3cb，過c作ab的垂線交圓o于m，n兩點(diǎn)，連結(jié)mb，則mba的余弦值為考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形分析：如圖，作輔助線；求出bc的長度；運(yùn)用射影定理求出bm的長度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出mba的余弦值，即可解決問題解答：如圖，連接am；ab=8，ac=3cb，bc=ab=2：ab為o的直徑，amb=90°；由射影定理得：bm2=abcb，bm=4，cosmba=，故答案為點(diǎn)評：該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，

18、構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論、射影定理等知識點(diǎn)來分析、判斷、解答9. （2015寧夏第13題3分）如圖，在o中，cd是直徑，弦abcd，垂足為e，連接bc若ab=2，bcd=30°，則o的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.分析：連接ob，根據(jù)垂徑定理求出be，求出boe=60°，解直角三角形求出ob即可解答：解：連接ob，oc=ob，bcd=30°，bcd=cbo=30°，boe=bcd+cbo=60°，直徑cd弦ab，ab=2，be=ab=，oeb=90°，ob=，即o的半徑為，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出be和解直角三角形求出ob長是解此題的關(guān)鍵，難度適中10. （2015年四川省達(dá)州市中考，24,9分）在abc的外接圓o中，abc的外角平分線cd交o于點(diǎn)d，f為上一點(diǎn)，且= 連接df，并延長df交ba的延長線于點(diǎn)e（1）判斷db與da的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：bcdafd；（3）若acm=120°，o的半徑為5，dc=6，求de的長考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）由cd是abc的外角平分