黑龍江省綏化市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前黑龍江省綏化市2019年中考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對

2、值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】370000的小數(shù)點向左移動5位得到3.7，所以370000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×105，故選B【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）ABC D【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是中心對稱圖形，故不符合題意

3、，故選C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.3下列計算正確的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念、0次冪運算法則、二次根式加法法則、立方根的概念逐一進(jìn)行求解即可.【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. 與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；D. ，正確，故選D.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、0指數(shù)冪、二次根式的加法運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.4若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A球體B圓

4、錐C圓柱D正方體【答案】A【解析】【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀【詳解】主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球，故選A【點睛】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，熟悉常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.5下列因式分解正確的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法、十字相乘法等對各選項進(jìn)行分解因式即可判斷正誤.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、不能分解，故C選項錯誤；D、，正確，故選D.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.6不透明袋子中有個紅球和個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出個球是紅

5、球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)紅球的個數(shù)以及球的總個數(shù)，直接利用概率公式求解即可.【詳解】因為共有個球，紅球有個，所以，取出紅球的概率為，故選A.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，正確把握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.7下列命題是假命題的是（）A三角形兩邊的和大于第三邊B正六邊形的每個中心角都等于C半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于D只有正方形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；B、正六邊形條邊對應(yīng)個中心角，每個中心角都

6、等于，B是真命題，不符合題意；C、半徑為的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑，設(shè)邊長等于，則：，解得邊長為，C是真命題，不符合題意；D、任何凸邊形的外角和都為，是假命題，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題的關(guān)鍵.8小明去商店購買兩種玩具，共用了元錢，種玩具每件元，種玩具每件元若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量則小明的購買方案有（）A種B種C種D種【答案】C【解析】【分析】設(shè)種玩具的數(shù)量為，種玩具的數(shù)量為，根據(jù)共用10元錢，可得關(guān)于x、y的二元一次方程，繼而根據(jù)以及x、y均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可得.【詳解】設(shè)種

7、玩具的數(shù)量為，種玩具的數(shù)量為，則，即，又x、y均為正整數(shù)，且，當(dāng)時，不符合；當(dāng)時，符合；當(dāng)時，符合；當(dāng)時，符合，共種購買方案，故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用方案問題，弄清題意，正確進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.9不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后確定公共部分，最后在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】由，得：，由，得：，所以，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示解集如圖所示：，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確把握解題方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.10如圖，在正方形中，是對角線上的兩個動點，是正方形四邊上的任

8、意一點，且，設(shè)當(dāng)是等腰三角形時，下列關(guān)于點個數(shù)的說法中，一定正確的是（）當(dāng)（即兩點重合）時，點有個當(dāng)時，點最多有個當(dāng)點有個時，x22當(dāng)是等邊三角形時，點有4個ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分別以點E、點F為圓心，以EF長為半徑畫圓，以EF為直徑畫圓，觀察圓與正方形交點的個數(shù)，然后進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】當(dāng)(即兩點重合)時，如圖1，分別以為圓心，為半徑畫圓，各個點，以為直徑作圓，有個點，共個，所以，正確；當(dāng)0x42時，如圖2、圖3所示，此時P點最多有8個，故錯誤；當(dāng)點有個時，如圖2、圖3所示，此時0x42，故錯誤；如圖4，當(dāng)PEF是等邊三角形時，有兩個P點關(guān)于BD對稱的位置，共有4

9、個，故正確；綜上，不正確的是，一定正確的是，故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的平均氣溫約為，則兩地的溫差為_【答案】3【解析】【分析】直接列出減法算式進(jìn)行計算即可得.【詳解】-20-(-23)=-20+23=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，正確列出算式是解題的關(guān)鍵.12若分式有意義，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的

10、條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，得x-40，解得：x4，故答案為：.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0時，分式有意義是解題的關(guān)鍵.13計算：_【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行積的乘方運算，然后再進(jìn)行同底數(shù)冪除法運算即可.【詳解】原式，故答案為：m2.【點睛】本題考查了整式的運算，涉及了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.14已知一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】8【解析】【分析】先求出平均數(shù)，然后再根據(jù)方差的計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(1+3+5+7+9)÷5=5，= ×(16+4+0+4+16)

11、=8，故答案為：8.【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.15當(dāng)時，代數(shù)式的值是_【答案】【解析】【分析】括號內(nèi)利用同分母分式加減法的法則進(jìn)行計算，然后進(jìn)行分式的乘除法運算，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計算即可.【詳解】原式=a+1，當(dāng)時，原式，故答案為：2019.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.16用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_【答案】12【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個圓錐的母線長為，依題意，有

12、：，解得：，故答案為：12.【點睛】本題考查了圓錐的運算，正確把握圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17如圖，在中，點在上，且，則_度【答案】36【解析】【分析】設(shè)A=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得答案【詳解】設(shè)A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180°，x=36°，A=36°，故答案為：36.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，涉及了等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，通過三角形內(nèi)角和定理列方程

13、求解是正確解答本題的關(guān)鍵18一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，自變量的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象得出兩交點的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可【詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)y1>y2時，x的取值范圍是2x4，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.19甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早分鐘到達(dá)地，則甲車的速度為_【答案】80【解析】【分析】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)乙車比甲車早30分鐘到達(dá)B地列方程求解即可.【詳解

14、】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，依題意，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為：80.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要驗根.20半徑為的是銳角三角形的外接圓，連接，延長交弦于點若是直角三角形，則弦的長為_【答案】或【解析】【分析】分ODB=90°與DOB=90°兩種情況分別進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖1，當(dāng)時，即，是等邊三角形，；如圖2，當(dāng)，是等腰直角三角形，OBC=45°，綜上所述，若是直角三角形，則弦的長為或，故答案為：或.【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形

15、的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，正確把握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運用.21在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設(shè)第秒運動到點為正整數(shù)），則點的坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】如圖，作A1Hx軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識可求出，同理可得，由此發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)變化的規(guī)律即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，作A1Hx軸，OA1A2是等邊三角形，A1OH=60°，OH=OA2=，A1H=A1Osin60°=1×=，同理可得，由上可知，每一個

16、點的橫坐標(biāo)為序號的一半，縱坐標(biāo)每個點依次為：這樣循環(huán)，2019÷6=3363，故答案為：.【點睛】本題考查了規(guī)律題，涉及了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，通過推導(dǎo)得出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.評卷人得分三、解答題22如圖，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為， （1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標(biāo)；（3）若另有一點，連接，則 【答案】（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【解析】【分析】(1)分別作出點B、C關(guān)于原點對稱的點，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，找到AB的中點D，作直線CD

17、，根據(jù)點D的位置寫出坐標(biāo)即可；(3)連接BP，證明BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90°，BCP=45°，tanBCP=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了作圖中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識并能靈活運用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.23小明為了了解本校學(xué)生的假期活動方式，隨機(jī)對本校

18、的部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動方式分為五類：A讀書看報；B健身活動；C做家務(wù)；D外出游玩；E其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)“做家務(wù)”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計本校名學(xué)生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有多少人？【答案】（1）40；（2）見解析；（3）354.【解析】【分析】(1)由“做家務(wù)”的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)求出D類的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；(3)用2360乘以“讀書看報”所占的比例即可.【詳解】(1)本次調(diào)查的總

19、人數(shù)為8÷20%=40人，故答案為：40；(2)40-6-12-8-4=10，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示： =354(人)，答：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，本校假期活動方式是“讀書看報”的人數(shù)有人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，弄清題意，找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.24按要求解答下列各題：（1）如圖，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖，表示兩個港口，港口在港口的正東方向上海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上測得海里，求小島與港口之間的距離（結(jié)果可保留根號）【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【

20、分析】(1)作出ABC的平分線(以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AB、BC各交一點，然后分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧在三角形內(nèi)部交于一點，過點B及這個點作射線)交AC于點P即可；(2)過點作于點，由題意得，在中，求出AD的長，繼而在中，求出AC長即可.【詳解】(1)如圖所示：作出的平分線標(biāo)出點.(2)過點作于點，由題意得，在中，在中，(海里)，答：小島與港口之間的距離是海里.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握作角平分線的方法是解(1)的關(guān)鍵，添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解(2)的關(guān)鍵.25已知關(guān)于的方程有實數(shù)根（1）求的取值范

21、圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為和，當(dāng)時，求的值【答案】（1）；（1）1.【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根，可分為k=0與k0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此可得關(guān)于k的方程，解方程即可得.【詳解】(1)當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實根符合題意，當(dāng)時，方程是一元二次方程，由題意得，解得：，綜上，的取值范圍是；(2)和是方程的兩根，解得，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且，答：的值為.【點睛】本題考查了方程有實數(shù)根的條件，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.26如圖，為的直徑，平分，交弦于點，連接半徑交于點，過點的一條直線交的延長線于點，（1）求證：直線是的切線；（2）若求的長；求的周長（結(jié)果可保留根號）【答案】（1）見解析；（2），.【解析】【分析】(1)先證明，繼而推導(dǎo)得出即可；(2)設(shè)，在中，利用勾股定理求出R的值，繼而求出OE的長，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理即可求得AD長；連接，證明OBEOFC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可求得，進(jìn)而得，在中，利用勾股定理求得BC長，繼而求出AC長即可求得答案.【詳解】(1)平分，是弧的中點，是半徑，是圓切線；(2)設(shè)，在中，解得，由(1)得，；連