2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程教案(新版)北師大版

1、2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí) 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)，能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí).【過程與方法】在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系.【情感態(tài)度】通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1:有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm.在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形， 然后將四周突

2、出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題2: 一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？【教學(xué)說明】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊.二、合作交流，探究新知你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點(diǎn)嗎？(1) (100-2x)(50-2x)=3600;2 2 2(2) (x+6)+7=10 .【教學(xué)說明】分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方

3、程都不是所學(xué)過的 方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2.【歸納結(jié)論】方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程；一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程， 經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a*0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其2中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的兩個(gè)方程的特點(diǎn)；(2)讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義；(3)強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征：整式；一元；2次.【教學(xué)說明】讓學(xué)生

4、充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.把方程5X2+6x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程可變?yōu)镃A.X2+|X+5=0 552B.X6X3=0263D. X5X+5=0分析：注意方程兩邊除以一5，另兩項(xiàng)的符號(hào)同時(shí)發(fā)生變化.2.下列方程是一元二次方程的有(5).212(1)X+ - 5=0；(2)X3xy+7=0；X(3)X+ .X21=4；(4)mi2m 3=0；(5)_22X25=0；(6)ax2bx=4.3.已知方程(m+2)X2+(1)Xm=0,當(dāng)m滿足m=2時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)m滿足m 2時(shí)，它是一元二次方程.分析：

5、當(dāng)nu2=0,即m= 2時(shí)，方程是一元一次方程；當(dāng)2工0,即卩m2時(shí)，方程是一元二次方程.4.一元二次方程(x+1)2X=3(X22)化成一般形式是2X2X7=0.分析：一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a*0)，對(duì)照一般形式可先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2-2-7=0.5.已知(m+ 3)x23mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是m3.6.把方程(13X)(X+3)=2X2+1化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).2 2解：原方程化為一般形式是：5X+8X2=0，其中二次項(xiàng)是5X,二次項(xiàng)系數(shù)是5, 一次項(xiàng)是8

6、x, 次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是一2(因?yàn)橐辉畏匠痰囊话阈问绞侨齻€(gè)單項(xiàng)式的和， 所以不能漏寫單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)).7.關(guān)于X的方程mX3X=x2mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件？分析：先把這個(gè)方程化為一般形式，只要二次項(xiàng)的系數(shù)不為0即可.解：由mx3X=Xmx+2得到(m-1)X+(m-3)X2=0,所以m-1*0, 即卩m1.所 以關(guān)C.263X5X5=03于X的方程mX3X=x2m灶2是一元二次方程，m應(yīng)滿足m*1.【教學(xué)說明】這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程的基本概念的理解.四、課堂練習(xí)，鞏固提高請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“

7、互動(dòng)課堂”部分.五、反思小結(jié)，梳理新知讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)了什么？還有哪些困惑?六、布置作業(yè)1.教材習(xí)題2.1第1、2題.2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”部分.第2課時(shí)一元二次方程的解和近似解教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解.【過程與方法】根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目. 【情感態(tài)度】理解方程的解的概念，培養(yǎng)有條理的思考與表達(dá)的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)在簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中估算方程的解，理解方程解的實(shí)際意義.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1:如圖，一個(gè)

8、長為10 m的梯子斜靠在墻上， 梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm,那么，根據(jù)題意，可得方程為x2+8乞102_.整理，得_x236=0_.列表：x012345678x236問題2： 一個(gè)面積為120 m2的矩形苗圃，它的長比寬多2 m,苗圃的長和寬各是多少?4設(shè)苗圃的寬為xm,則長為_(x+2) m.根據(jù)題意，得x(x+2)=120.整理，得_x2+2x120=0_.列表：x567891011X2+2x120【教學(xué)說明】通過列表計(jì)算使學(xué)生了解一元二次方程的解，確定未知數(shù)的大致范圍.二、合作交流，探究新知提問：(1)問題1中一元二次方程的解是多少？

9、問題2中一元二次方程的解是多少？(2)如果拋開實(shí)際問題，問題1中還有其他解嗎？問題2呢？老師點(diǎn)評(píng)：(1)問題1中x=6是x-36=0的解；問題2中，x=10是x+2x120=0的解.(2)如果拋開實(shí)際問題，問題1中還有x=6的解；問題2中還有x=12的解.為了與以前所學(xué)的一元一次方程只有一個(gè)解的情況區(qū)別，我們也稱一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回過頭來看：x236=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6,另一個(gè)是6，但6不滿足題意；同理， 問題2中的x=12也不滿足題意.【教學(xué)說明】由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下面哪

10、些數(shù)是方程2x2+10 x+12=0的根？4,3,2,1,0,1,2,3,4.分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式兩邊相等即可.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足方程的等式，所以x= 2或x=3是一元二次方程2x2+10 x+12=0的兩根.2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的一個(gè)根，求代數(shù)式2014(a+b+c)的值.分析：如果一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程，一定能使左右兩邊相等，這一點(diǎn)同學(xué)們要深刻理解.3你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？(1)x264=0;(2)3x26=0;2(3)x3x=0.分析：要求出方

11、程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察并結(jié)合平方根的意義 來求解.4.x(x1)=2的兩根為DA.X1=0,X2=1B.X1=0,X2=1C.X1=1,X2=2 D.X1=1,X2=25.方程ax(xb)+(bx)=0的根是B1A.X1=b,X2=aB.X1=b,X2=_ a122C. X1=a,X2=_D.X1=a,X2=b5a6.如果x81=0,那么x281=0的兩個(gè)根分別是X1=9,X2=9.7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求(ab)2+4ab的值.解：由已知，得a+b= 3,原式=(a+b)=(3)=9.&如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a

12、*0)中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于 一次項(xiàng)系數(shù)，求證：1必是該方程的一個(gè)根.6證明：由題意可知：a+c=b,ab+c=0,把x= 1代入原方程，得ax2+bx+c2=ax（1）+bx（1）+c=ab+c=0.1必是該方程的一個(gè)根.9在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在X21X212X +1=0，令-=y，則有y22y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想XX明給出的問題：求（X21）2+（X21）=0的根.2 2解：設(shè)y=X1，貝U y+y=0,屮=0,y2=1,2當(dāng)x1=0時(shí)，X1=1,X2=1；當(dāng)X1= 1時(shí)，X3=X4=0.-X1=1,X2=1,X3=X4=0是原方程的根.【教學(xué)說