13.3.2(2)等邊三角形教案

1、第十三章軸對稱【教材分析】教 學(xué) 目標(biāo)知識技能1.掌握有一個角為30的直角三角形的性質(zhì).2.會用 有一個角為30的直角三角形的性質(zhì) 解決有關(guān)冋題過程方法經(jīng)歷“活動探索一直覺猜想一一推理證明”的過程.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，提高學(xué)生的分析能力.情感態(tài)度體驗數(shù)學(xué)活動中的探索創(chuàng)新、直覺猜想.感受數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.重點有一個角為30的直角三角形的性質(zhì)及簡單應(yīng)用難點有一個角是30的直角三角形性質(zhì)的探索證明過程.【教學(xué)流程】環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)問題師生活動二次備課情 境 引入丿 拼出 說說用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能 怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請 你的理由.教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生動 手拼圖

2、；細心觀察，自主探 究，合作交流，猜想論證A:R -老- D13.32等邊三角形（第2課時）探究一、問題你能借助這個拼成的這個圖形，找到含30角的直角厶ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？如圖，ABC是等邊三角形，AC丄BD于C,則/BAC=30,教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，猜想論證，師生共同評價，教師補救；自主探究合作交流自主探究11BC= BD=AB.22猜想30,思考：在直角三角形中，如果一個銳角等于那么它所對的直角邊等于斜邊的一半這個命題是真命題嗎？請進行證明.RtAABC已知：如圖，在/A =30.求證：證明：在厶ABC中，/C =90,/A=30,/B

3、=60 .延長BC到D,使BD =AB,連接AD,則厶ABD是等邊三角形.AC也是BD邊上的中線,:* UC = -BD=-An .2 2中，/C =90BC = AB.2結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定理，教師點撥強調(diào)：符號語言合30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在RtABC中,思考：命題在直角三角形中，如果一條直角邊 等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”是真命題嗎？如果是，請你證明它.已知：如圖，在厶ABC中，/ACB=900,1BC=一AB.2求證:/A=300.證明：如圖，延長BC至D,使CD=BC,連接AD.在厶ABD中，/ACB=90 AB

4、=AD.又BC=IAB21BC= BD2 AB=BDAB=BD=AD.ABD是等邊三角形/B=60/A=300結(jié)論：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30 例 如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB =7.4 cm, AA =30 ,問：立柱BC、DE要多長？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAAED與RtACBZC =90 ,A =301BC = AB.2教師引導(dǎo)學(xué)生得出逆命 題，分析題設(shè)結(jié)論，寫出已 知、求證，學(xué)生自主探究、 合作交流、探尋證明思路.學(xué)生完成證明；師生共同評 價；學(xué)生認(rèn)定定理；教師強調(diào)符號語言：在

5、ABC中1ACB=90,BC=一AB211中，由于/A=30,所以DE = _AD,BC=_AB,221又由D是AB的中點，所以DE=AB.41.如圖，在ABC中, /ACB=90，/A=30CDL AB,AB=4.貝U BC=_ ,BD=_._嘗試應(yīng)用貝y AB=_ cm3.如圖：ABC是等邊三角形,AB,若AB=8cm,BD= _,教師引導(dǎo)學(xué)生分析：思考： 圖中BC、DE分別是哪個直角三角形的直 角邊？它們所對的銳角分 別是多少度？教師出示問題，學(xué)生自主完 成，學(xué)生展示答案，師生共 同評價1、2,1;2、8;3、4cm,2 cmAD丄BC，DE丄4.解：/BC=厶CB=15BE=_AC=Z

6、ABC+ZACB=300=151530E/11CD= AC= X2a=22DZ_XDDCa.4、已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a, /ABC=/ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的長.DRC成（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)果展（2）在應(yīng)用含30角的直角三角形的性質(zhì)時， 能解決哪些問題？需要注意哪些問題？梳理知識，并建立知識體系示5.要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植，如果/C=90,/B=30,教師出示冋題，學(xué)生自主完要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同，成，學(xué)生展示答案，師生共補請你試著分一1A分,在圖上畫出來同評價償法一：作斜邊AB的垂直平提1高C分線DE交AB于