全等三角形證明一對一輔導(dǎo)講義

1、1、掌握全等三角形的性質(zhì)及判定;教學(xué)目標(biāo)2、全等三角形證實(shí)方法及過程重點(diǎn)、難點(diǎn)全等三角形證實(shí)過程考點(diǎn)及測試要求全等三角形的證實(shí)教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)全等三角形證實(shí)知識梳理產(chǎn)課前檢測1、如圖,MB = ND, / MBA = /NDC,以下不能判定 ABMACDN的條件是A. /M = /N B. AB = CDC. AM=CND. AM / CN2、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是A.帶去B.帶去 C.帶去D.帶和去第2題3、卜列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是A,兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等C. 一條直角邊和它所對的銳角

2、對應(yīng)相等D. 一個(gè)銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等4、AD是4ABC中BC邊上的中線,假設(shè) AB=4, AC = 6,那么AD的取值范圍是4、等腰三角形7、平行線2缺條邊的條件:1、公共邊4、等量差7、等面積法5、同角或等角的補(bǔ)角余角6、等角加減等角8、等于同一角的兩個(gè)角相等8、線段垂直平分線上的點(diǎn) 到線段兩端距離相等3、等量和9、兩全等三角形的對應(yīng)邊相等10、等于同一線段的兩線段相等第二課時(shí)全等三角形證實(shí)典型例題、截取構(gòu)全等如下左圖所示,OC是/ AOB的角平分線,D為OC上一點(diǎn),F為OB上一點(diǎn),假設(shè)在OA上取點(diǎn)E,使得OE=OF ,并連接DE,那么有OED04OFD,從而為我們證實(shí)線段、角相

3、等創(chuàng)造了惻 如上右圖所示,AB/CD , BE平分/ BCD, CE平分/ BCD,點(diǎn)E在AD上,求證：BC=AB+CD提示：在BC上取一點(diǎn)F使得BF=BA,連結(jié)EF.、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來證實(shí)問題.如下左圖所示,過/AOB的平分線OC上一點(diǎn)D向角兩邊OA、OB作垂線,垂足為E、F,連接DE、DF/)ADC+ / B=180WJ有：DE=DF , AOEDAOFD網(wǎng)：如上右圖所示, AB>AD, /BAC=/三、作角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形.如下左圖所示,從角的一邊OB上的一點(diǎn)E作角平分線OC的垂線EF,使之與角白另一邊OA 相交,那么

4、截得一個(gè)等腰三角形 OEF,垂足為底邊上的中點(diǎn) D,該角平分線又成為底邊上的中線和高,以利用中位線的性質(zhì)與等腰三角形的三線合一的性質(zhì).如果題目中有垂直于角平分線的線段, 那么延長該線段與角的另一邊相交,從而得到一個(gè)等腰三角形,可總結(jié)為：“延分垂,等腰歸ADH恒：如上右圖所示,/ BAD= / DAC , AB>AC,CD ±AD于D , H是BC中點(diǎn)求證：DH= (AB-AC)提示：延長CD交AB于點(diǎn)E,那么可得全等三角形.問題可證.ZBAC = 90°, / 1 = /叵2：,如圖,在RtAABC中,AB = AC ,2 , CEXBD的延長線于E,求證：BD =

5、2CE提示：延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F.四、作平行線構(gòu)造等腰三角形作平行線構(gòu)造等腰三角形分為以下兩種情況：如下左圖所示,過角平分線 OC上的一點(diǎn)E作角的一邊OA的平行線DE,從而構(gòu)造等腰三角形 ODE.如下右圖所示,通過角一邊 OB上的點(diǎn)D作角平分線OC的平行線DH與另外一邊AO的反向延 長線相交于點(diǎn)H ,從而構(gòu)造等腰三角形ODH .五、由線段和差想到的輔助線(1)遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時(shí),一般方法是截長補(bǔ)短法：截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條,然后證實(shí)剩下局部等于另一條；補(bǔ)短：將一條短線段延長,延長局部等于另一條短線段,然后證實(shí)新線段等于長線段截長補(bǔ)短法作輔助線.在4

6、ABC 中,AD 平分/BAC, /ACB = 2/B,求證：AB = AC + CD.(2)對于證實(shí)有關(guān)線段和差的不等式,通常會(huì)聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、 之差小于第 三邊,故可想方法放在一個(gè)三角形中證實(shí).在利用三角形三邊關(guān)系證實(shí)線段不等關(guān)系時(shí), 如直接證不出來,可連接兩點(diǎn)或廷長某邊構(gòu)成三角形, 使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中,再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證實(shí).例1:如圖1-1: D、E為4ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:AB + AOBD + DE+CE.(法1)證實(shí)：將DE兩邊延長分別交 AB、AC于M、在AAMN 中,AM+AN > MD + DE + NE; (1)在4BD

7、M 中,MB + MD>BD;(2)在 CEN 中,CN + NE>CE;(3)由(1) + (2) + (3)得:AM + AN + MB + MD + CN + NE >MD + DE + NE + BD + CEAB+AOBD + DE + EC(法2)如圖1-2, 延長BD交AC于F,有:在4ABF和4GFC 和4GDE 中5 隊(duì)/JAB+AF> BD + DG+GF 三角 /V形兩邊之和大于第三邊1GF + FC > GE + CE 同田 2 上2DG+GE>DE 同上3由1 + 2 + 3得：AB+AF + GF+ FC+ DG+GE>BD

8、 + DG + GF+ GE + CE+ DEAB+AOBD + DE + ECo六、由中點(diǎn)想到的輔助線在三角形中,如果一點(diǎn)是三角形某一邊上的中點(diǎn),那么首先應(yīng)該聯(lián)想到三角形的中線加倍延長中線及其相關(guān)性質(zhì)等腰三角形底邊中線性質(zhì),然后通過探索,找到解決問題的方法.1中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形即如圖1, AD是AABC的中線,那么Smbd=SMcd=Smbc 由于AABD與AACD是等底同高的.例1、如圖2, MBC中,AD是中線,延長 AD至ij E,使DE=AD , DF是ADCE的中線.A ABC的面積為2,求：ACDF的面積.(2)倍長中線中點(diǎn)、中線問題應(yīng)想到倍長中線,由中線的性質(zhì)可知,一條中線將中點(diǎn)所在的線段平分,可得 到一組等邊,通過倍長中線又可得到一組等邊及對頂角,因而可以得到一組全等三角形.如圖,延長 AD至ij E,使得AD=AE ,連結(jié)BE.例2、如圖5,AABC中,AD是/ BAC的平分線,腰三角形汨5七、驗(yàn)證中點(diǎn)