2016年全國(guó)3卷文科數(shù)學(xué)試題和答案詳細(xì)講解

1、Word格式完美整理絕密啟封并使用完畢前試題類型:2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至3頁(yè)，第n卷3至5 頁(yè).2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.(D)0,2,4,6,810(1)設(shè)集合 A =024,6,8,10, B=4,8,則 6aB =(A) 4，母(B) 0 26(。0 26,10若

2、z=4+3i,則三= |z|4 3.4 3.+ i i(A) 1(B) -1(C) 5 5(D) 5 5(3)已知向量 Ba= ( - , ), BC = ( , 1 ),則/ ABB 2222(A) 30° ( B) 45°(0 60° ( D) 120°(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15C, B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 C .下面敘述不正確的是(A)各月的平均最低氣溫都在0c以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣

3、溫基本相同(D)平均最高氣溫高于 20 c的月份有5個(gè)(5)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M I,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是8111(A) 15 (B) 8 (C) 15 (D) 30(6)若 tan 0 = 3 ,貝U cos2 04(D) 54(A)5已知 a =23，b =33，c = 253 ,則(A)b<a<c (B)a<b<c(8)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的(C) b<c<aa=4, b=6,那么輸出的 n=(A)(B)(0(D)(D) c<

4、a<b,ADn 一,BC邊上的高等于(9)& ABC 中，b=4-BC,則 sin A = 3103 10(A) 10(B)10(C)5(D)10(10)如圖，網(wǎng)格紙上小正萬形的邊長(zhǎng)為 1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面 體的三視圖，則該多面體的表面積為(A) 18 36 5(B) 54 18 5(C) 90(D) 81(11)在封閉的直三棱柱 ABG ABC內(nèi)有一個(gè)體積為 V的球.若AB BC AB=6, BC=8, AA=3, 則V的最大值是(A) 4 兀(B) 9 (C) 6 兀(D) 3222x y(12)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C: F+22 = 1(aAbA0)的左焦點(diǎn)，A

5、B分別為C的 a b左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF± x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn) E若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則 C的離心率為1123(A) (B) - (0 - (D)-3234第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都 必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分2x - y 1 -0,(13)設(shè)x, y滿足約束條件x 2y-1 < 0,貝U z=2x+3y - 5的最小值為 .x < 1,(14)函數(shù)y=sin x - cosx的圖像可由函數(shù)

6、 y=2sin x的圖像至少向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 得到.(15)已知直線l : XJ3y *6=0與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，則|CD|=.(16)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)xW0時(shí)，f(x)=e'"x,則曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列 an滿足a, =1, a2 _(2an中1)an2an書=0.(I)求 a2,a3 ；(II )求an的通項(xiàng)公式.(18)(本小題滿分12分)下圖是我國(guó)2008年至2014年生

7、活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖1.601 401,201.000.80年份代碼£注：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份 2008 - 2014.(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(n)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01 ),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.附注：Z (yi -y)2 =0.55, - 2.646.i 177參考數(shù)據(jù)：£ yi =9.32， £ tiyi =40.17 , i 1i 1n'、(ti 一 t )(yi - y)參考公式：r= im,nn'' (ti -了

8、" (yi -y)2 i 1i 1八 八八回歸方程'y = a，+bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： n科-(ti -t)(yi -y).,.b =a=y -bt.v (ti -t)2 i 1(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，PAa地面 ABCD AD/ BC, AB=AD=AC=3 PA=BC=4 M為線段 AD 上一點(diǎn)，AM=2MD N為PC的中點(diǎn).(I )證明MM平面PAB;(II )求四面體 N-BCM的體積.(20)(本小題滿分12分)已知拋物線C： y2=2x的焦點(diǎn)為F,平彳T于x軸的兩條直線11, 12分別交C于A, B兩點(diǎn), 交

9、C的準(zhǔn)線于P, Q兩點(diǎn).(I)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明 AR/ FQ(n)若 PQF的面積是 ABF的面積的兩倍，求 AB中點(diǎn)的軌跡方程.(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x) = 1n x -x 1.(I)討論f (x)的單調(diào)性；一, 一 、, x -1(II )證明當(dāng) xw (1,)時(shí)，1<<x；ln x(III )設(shè) c>1,證明當(dāng) xw (0,1)時(shí)，1+(c-1)x>cx.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題 號(hào)(22)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，O。中的中點(diǎn)為P,弦

10、PC P皿別交AB于E, F兩點(diǎn)。(I )若/ PFB=2Z PCD 求/ PCD勺大??；(n)若EC的垂直平分線與 FD的垂直平分線交于點(diǎn) G證明OQCD(23)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 錯(cuò)誤！未找到引用源。(錯(cuò)誤！未找到引用源。 為 參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為 p sin(錯(cuò)誤！未找到引用源。)=錯(cuò)誤！未找到引用源。.(I)寫出G的普通方程和 G的直角坐標(biāo)方程；P的直角坐標(biāo)a的取值范圍。(II )設(shè)點(diǎn)P在G上，點(diǎn)Q在C2上，求I PQI的最小值及此時(shí)(24)(本小題滿分10分)

11、，選修4 5:不等式選講已知函數(shù) f(x)= I 2x-a I +a.(I)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)w6的解集；(II )設(shè)函數(shù) g(x)= I 2x-1 I .當(dāng) x C R時(shí)，f (x)+ g(x) > 3,求X絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)出2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)正式答案、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) C(2) D (3) A A(8) B (9) D(4) D C(6) D(10) B (11) B(12) A第II卷、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13) -10(14)i

12、(15) 4(16) y =2x三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）1 1解：(I)由題息得a2 = a3 = 一5 分2 ,4(D)由 an2(2an 書1)an2an 由=0 得 2an+(an+1) = an(an+1).因?yàn)榈母黜?xiàng)都為正數(shù)，所以 亙土 =.an2故aj是首項(xiàng)為1,公比為1的等比數(shù)列，因此an =二1222（18）（本小題滿分12分）解：（I）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得77t=4, £(t-1)2=28, JE (% -y)2 =0.55, i 1i 1777Z (ti -t)(yi -y) =£ ti

13、yi -1£ y = 40.17-4父9.32 = 2.89 ,i 1i 1i =2.890.55 2 2.646:0.99.4因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99 ,說明分y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合 y與t的關(guān)系6(n)由=932ft：1.331 及(i)得 b?77x (ti -t)(yi -y)i 12.8972% (ti -t)i 128定 0.103,i? = y-儕 1.331 -0.103 4 0.92.所以，y關(guān)于t的回歸方程為： ? = 0.92 + 0.10t10分將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得：y? = 0.92 +0.10x9

14、=1.82 .所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸12 分(19)(本小題滿分12分)2解：(I)由已知得 AM = AD =2 ,取BP的中點(diǎn)T ,連接AT,TN ,由N為PC中點(diǎn)知 31 -TN / BC , TN = BC =23分2又AD/ BC ,故TN平行且等于AM ,四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN /AT .因?yàn)锳T a平面PAB , MN值平面PAB ,所以MN /平面PAB6 分(n)因?yàn)镻A_L平面ABCD, N為PC的中點(diǎn),1 _.所以N到平面ABCD的距離為-PA9 分2取 BC 的中點(diǎn) E ,連結(jié) AE .由 AB = AC =3得 AE

15、1 BC , AE = J”AB2 - BE2 = J5 .由AM / BC得M到BC的距離為V5 ,故SCM ='工4M v5 = 2M5 . BCM 21PA 4 5所以四面體N -BCM的體積Vn_bcm N -BCM12=_x q A_ , x =323(20)(本小題滿分12分)1 .解：(I)由題設(shè) F(5,0).設(shè)I1:y=a,l2：y=b,則 ab#0,且a b111 a b).A(a2,0),B(b2-,b),P(-1,a),Q(-2,b),R(-2,a_2記過A,B兩點(diǎn)的直線為I,則I的方程為2x-(a+b)y+ab = 03(I)由于F在線段AB上，故1 +ab

16、= 0.記AR的斜率為ki, FQ的斜率為k2,則a -ba -b1-ab1 a2a2 -abb = k2.所以 AR / FQ .(n)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(xp0),一 1.1人S而BF = 2|b _a|FD| =2|b -a x12a -b由題設(shè)可得一 b -a| Xi ，所以x1 = 02(舍去)，Xi = 1.設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kAB = kDE 可得a b x -1(x=1).=y ,所以 y2 =x-1(x-1).當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合.所以,所求軌跡方程為y2 = x -1.12 分(21)(本小題滿分12分)解：(l)由題

17、設(shè)，f (x)的定義域?yàn)?0,十比), 1,、八f (x) =- -1 ,令 f (x) = 0, x解得x = 1.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)0, f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x >1 時(shí),f(x)<0, f(x)單調(diào)遞減.(n)由(I)知， f(x)在x=1處取得最大值,最大值為f(1)=0.所以當(dāng)x#1時(shí)，Inx<x1.11故當(dāng) x 七(1,+:叼時(shí)，Inx<x-1, In - <- -1, x xIn x:x.(m)由題設(shè) c >1,設(shè) g(x) =1 +(c-1)x-cx,貝U g'(x) =c-1-cxInc ,令 g'(x)

18、=0 ,Word格式解得x0 =IncIn cIn cXAX0 時(shí)，g (X)<0 , g(x)單調(diào)遞當(dāng)X<X0時(shí)，g'(X)A0, g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)減.9分c -1由(n)知，1 <<c,故 0<X0 <1,又 g(0) =g(1) = 0,故當(dāng) 0< X<1 時(shí)，g(X)>0. In c所以當(dāng) xw(0,1)時(shí)，1+(c1)X>cX. 12 分22 .(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講解：(I)連結(jié) PB, BC,則/BFD=/PBA + /BPD,/PCD=/PCB + /BCD.因?yàn)?AP=BP,所以 /PBA = /PCB,又/BPD=/BCD,所以/BFD=/PCD.又 上PFD +NBFD =180：/PFB =2/PCD ,所 以 "PCD =180二， 因 此 .PCD =60 .(n)因?yàn)?/PCD=/BFD,所以 NPCD +/EFD =180二，由此知 C,D,F,E 四