對磁場中雙桿模型問題的解析

1、對磁場中雙桿模型問題的解析研究兩根平行導(dǎo)體桿沿導(dǎo)軌垂直磁場方向運動是力電知識綜合運用問題，是電磁感應(yīng)部分的非常典型的習(xí)題類型，因處理這類問題涉及到力學(xué)和電學(xué)的知識點較多，綜合性較強， 所以是學(xué)生練習(xí)的一個難點，下面就這類問題的解法舉例分析。在電磁感應(yīng)中，有三類重要的導(dǎo)軌問題：1 .發(fā)電式導(dǎo)軌；2.電動式導(dǎo)軌；3.雙動式導(dǎo)軌。導(dǎo)軌問題，不僅涉及到電磁學(xué)的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運動學(xué)，動量，能量 等多方面的知識，以及臨界問題，極值問題。尤其是雙動式導(dǎo)軌問題要求學(xué)生要有較高的動 態(tài)分析能力電磁感應(yīng)中的 雙動式導(dǎo)軌 問題其實已經(jīng) 包含有了電動式和發(fā)電式導(dǎo)軌 ，由于這類問題中 物理過程比較復(fù)雜，狀

2、態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變” 的特點和規(guī)律，從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，求解時注意從動量、能量的觀點出發(fā)，運用相應(yīng)的規(guī)律進行分析和解答。一、在豎直導(dǎo)軌上的“雙桿滑動”問題1等間距型如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強 磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動，先固定a,釋放b，當(dāng)b速度達到10m/s時，再釋放a,經(jīng)1s時間a的速度達到12m/s, 則：A、當(dāng) va=12m/s 時，vb=18m/sB、當(dāng) va=12m/s 時，vb=22m/sC、若導(dǎo)軌很長，它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同，但速度差恒

3、定【解析】因先釋放b,后釋放a,所以a、b 一開始速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，這就使 a、b和導(dǎo)軌所圍的線框面積增大，使穿過這個線圈的磁通量發(fā)生變化，使 線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，利用楞次定律和安培定則判斷所圍線框中的感應(yīng)電流的方向如圖所 示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對兩桿進行受力分析如圖1。開始兩者的速度都增大，因安培力作用使 a的速度增大的快，b的速度增大的慢，線圈所圍的面積越來越小， 在線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流；當(dāng)二者的速度相等時，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，此時的安培力也為零，所以最終它們以相同的速度都在重力作用下向下做加速度為g的勻加速直線運動。在釋放a后的1s內(nèi)對a、b使用

4、動量定理，這里安培力是個變力，但兩桿所受安培力總 是大小相等、方向相反的，設(shè)在1s內(nèi)它的沖量大小都為I，選向下的方向為正方向。當(dāng)：棒先向下運動時，在二和»以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是立棒受到向下的安培力，：棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放二棒后，經(jīng)過時間t,分別以匸和亡'為研究對象，根據(jù)動量定理，則有： 對a有：（mg + I ） t =-m Vao,對 b 有：（mg I ） t = m Vb m vbo聯(lián)立二式解得：vb = 18 m/s，正確答案為：A、C。在°、亡棒向下運動的過程中，：棒產(chǎn)生的加速度-1'-，棒產(chǎn)生的加速度z

5、=皿。當(dāng)空棒的速度與鳥棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐g的勻加速運動。漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為2不等間距型圖中aQd1和a2b2C2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面 （紙面）向里。導(dǎo)軌的aibl段與a2b2段是豎直的.距離 為小11 , Cldl段與勺6段也是豎直的，距離為 12。 Xiyi與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕 線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為mi和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R °F為作用于金屬桿 Xiyi上的豎直向

6、上的恒力。 已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的 熱功率。（04全國2）Fmigm2gI解以上各式，得F （mb mi2）gV 2 2B (l2 h)【解析】設(shè)桿向上運動的速度為 v，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定E B（l2律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小I 旦回路中的電流R電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用, “1的安培力為人Bl）h)v 作用于桿BI 21方向向上，作用于桿 X2y2的安培力 f 2 方向向下。當(dāng)桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有0f (m %)gB(l2Il)作

7、用于兩桿的重力的功率的大小p (m H)gv I 2r由、式，可得P F (mB2(l2l膽如QF (m1m2)g2RB(l2l1)電阻上的熱功率Q%)g二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動”問題一、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為I，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為 R,回路中其余電阻不計， 整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場， 磁感應(yīng)強度為 B,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，開始時棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度vo,若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求:1、

8、運動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小， 在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖 判斷ab棒受到的與運動方向相反的安培力作用，作減速運動， cd棒受到安培力作用作加速運動，在ab棒速度大于cd棒的速度時，兩棒間的距離總會減小，回路中總有感應(yīng)電流，ab會繼續(xù)減速，cd會繼續(xù)加速，當(dāng)兩棒的速度相等時，回路的面積保 持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒此時不受安培 力作用，以相同的速度向右作勻速直線運動。1、從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng) 受外

9、力之和為零，系統(tǒng)的總動量守恒，有：mvo = 2mv，所以最終作勻速直線運動的速度為：v = vo /2穿過它的磁通量也變小,3所示，又由左手定則可S3兩棒的速度達到相等前，兩棒機械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩棒速度相等后，兩棒的機械能不變化，根據(jù)能量守恒定律得整個過程中產(chǎn)生的焦耳最多時1 2嚴0是兩棒速度相等時，而且最多的焦耳熱為兩棒此時減小的機械能:22mvo2、設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時，cd棒的速度為v，又由動量守恒定律得:3 mv0 m Vo mv （ 1）4 （）因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，所以此時回路中的感應(yīng)電動勢為:EEab E

10、cd BlVoBlv （ 2）4由閉合電路歐姆定律得此時通過兩棒的感應(yīng)電流為：I （3）2R此時cd棒所受的安培力為：2F = BI l ，聯(lián)立解得加速度為：aB1 v°m4 mR二、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）圧、是質(zhì)量均為w的金如圖所示，光滑導(dǎo)軌 以于、工二等高平行放置，二匕間寬度為X間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高 屬棒，現(xiàn)讓上從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求： （1）圧、：丿棒的 最終速度；（2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕觥肯禄M入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，；、：各受不同的磁場力作用而

11、分別作變減速、 變加速運動，電路中感應(yīng)電流逐漸減小， 當(dāng)感應(yīng)電流為零 時，&、-?不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。mgh =丄 mv2（1M-自由下滑，機械能守恒：由于二、："串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度'':，故它們的磁場力為：丄出 _沁 在磁場力作用下，工：；、二F各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)I" ' -時，電路中感應(yīng)電流為零），安培力為零，-沱、 運動趨于穩(wěn)定，此時有：肚必二肚加所以王：、二；受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得:二匕號丁 一 ？】、巴丁 '叫聯(lián)立以上

12、各式解得：匚，廠根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:9胡出10三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用（安培力除外）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度=:亍匸的勻強磁場與導(dǎo)軌'=m，兩根質(zhì)量均為所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離1 "-：的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為- 1二二。在:-；時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。 現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行,大小為0.20N的恒力r作用于金屬桿甲上， 使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過一二丄，金屬桿 甲的加速度為LJ 11"匚，求此時兩金屬桿的速度各為多少?【解析】設(shè)任一時刻：

13、兩金屬桿甲、乙之間的距離為-，速度分別為和，經(jīng)過很短時間 丄，桿甲移動距離1 1 -，桿乙移動距離八，回路面積改變AS =仗一也Af）十旳臉一k = 91 也由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢:回路中的電流:桿甲的運動方程:方向相反，所以兩桿的動量變化（：-時為0）等于外力F的沖量：1 -朋卩+說叫由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、聯(lián)立以上各式解得圖4代入數(shù)據(jù)得.1 = 8.15m/s 匸=1.85m/s三、繩連的“雙桿滑動”問題兩金屬桿ab和cd長均為I，電阻均為 R,質(zhì)量分別為 M和m, M>m,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水

14、平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖 示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為5B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度?！窘馕觥吭O(shè)磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運動時，cd桿勻速向上運動，這時兩桿切割磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動勢和電流，兩棒都受到與運動方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達到力的平衡時作勻速直線運動。回路中的感應(yīng)電動勢： E E1 E2 2BIv回路中的電流為：I EBIv2RRab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為:F BII2,2B l v設(shè)軟導(dǎo)線對兩桿的拉力為T,由力的平衡條件:對

15、 ab有: T + F = Mg對 cd 有: T = mg + F所以有：2B 1 v (MRm)g，解得：v(M m)gR22B2|小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動”問題要注意以下幾點：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來確定，若同向，回路的電動勢是二者相加， 反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動切割磁感線運動時，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相反的， 向反方向移動切割磁感線時，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動勢是“同向減，反向加”。2、計算回路的電流時，用 閉合電路歐姆定律 時，電動勢是

16、回路的電動勢，不是一根導(dǎo) 體中的電動勢，電阻是 回路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。3、要對導(dǎo)體桿進行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻 | 礙導(dǎo)體桿的相對運動的。 也可先判斷出感應(yīng)電流方向， 再用左手定則判斷安培力的方向 。二 是正確的進行運動情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎(chǔ)。4、合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動能定理、動量定理、機械能守恒定律、 能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等。處理這類問題可 以利用力的觀點進行分析， 也可以利用能的觀點進行分析，還可以利用動量的觀點進行分析。在利用能的觀點進行分析時，要注意導(dǎo)體克服安培力作功的過程是把其