線性控制系統(tǒng)計算機輔助設計—PID控制器設計及串聯(lián)校正

1、線性控制系統(tǒng)計算機輔助設計PID 控制器設計及串聯(lián)校正天津理工大學Tianjin University Of Technology線性控制系統(tǒng)計算機輔助設計 PID 控制器設計及串聯(lián)校正The line controls the system calculatorassistance design The PID controller design and establish tocorrect摘 要本課題就是從工程中實際需要出發(fā)利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱的功能實現(xiàn) BODE圖漸近線的繪制及根軌跡分析方法進行控制系統(tǒng)的頻率特性分析。PID 控制規(guī)律是一種比較理想的控制規(guī)律具有一系列的優(yōu)點。

2、適用于控制時間常數(shù)、容量滯后較大的控制要求較高的環(huán)境而校正的作用常采用有源校正網(wǎng)絡并安排前相通路中能量較低的部位以減少功率消耗基于以上兩個規(guī)律的優(yōu)點改變其各項參數(shù) , 比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié), 產(chǎn)生的對系統(tǒng)的性能檢測和理論分析模擬實驗研究。關(guān)鍵詞 :MATLAB 控制系統(tǒng) PID 控制規(guī)律比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)根軌跡BODE圖第1頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of TechnologyABSTRACTThis topic is from the engineering to set out in the effectivedemand, making us

3、e of the function of the MATLAB control system tool box, carrying out the BODE diagram asymptote to draw and a track analysis method carries on the frequency characteristic analysis that controlsthe system.The PID control regulation is a kind of more ideal control regulation, having the advantage of

4、 a series.Be applicable to control the time constant, the capacity bigger behind, control to request the higher environment, but the function that correct often adopts to have the source to correct the network before combining the arrangement mutually thoroughfare in lower part of energy, to reduce

5、the power depletion, change its various parameters( comparison link, integral calculus link, the differential calculus link) according to above two advantages of regulations output examine to the function of the systems to analyze with theories, imitate the experiment research.Key Words: A track BOD

6、E diagram of the MATLAB Control System PID Control regulation Comparison link Integral calculus link Differential calculus link第2頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology前 言控制系統(tǒng)計算機仿真與輔助設計是目前對復雜控制系統(tǒng)進行分析設計的重要手段與方法。在進行自動控制系統(tǒng)分析綜合與設計工作過程中，除了需要進行理論分析外，還要對系統(tǒng)的特性進行實驗研究。一般情況下，不允許對設計好的系統(tǒng)直接進行實驗，但沒有經(jīng)過實驗研究也不能將其

7、投入應用，因此就必須對其進行模擬實驗研究。近來隨著計算機的迅速發(fā)展，采用計算機對控制系統(tǒng)進行數(shù)學仿真的方法被廣大人所采納，計算機仿真就是以控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為基礎(chǔ)，借助計算機對控制系統(tǒng)的動靜態(tài)過程進行實驗研究。MATLAB的名稱源自 Matrix Laboratory，它是一種科學計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。由于其強大的矩陣運算能力與圖形處理及繪制能力，以及MATLAB中與控制有關(guān)的工具箱，和面向結(jié)構(gòu)圖的SIMULINK系統(tǒng)分析環(huán)境，為控制系統(tǒng)計算機仿真和輔助設計提供了強有力的軟件工具?？刂葡到y(tǒng)的計算機仿真與輔助設計很容易用MATLAB軟件實現(xiàn)。本課題就是從工程中實際需要出發(fā)，利用MA

8、TLAB控制系統(tǒng)工具箱的功能，實現(xiàn) BODE圖漸近線的繪制及根軌跡分析方法進行控制系統(tǒng)的頻率特性分析。本人在此設計中負責線性控制系統(tǒng)計算機輔助設計 PID 控制器設計及串聯(lián)校正部分。第3頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology目 錄前言 ,3第 1 章 : 控制系統(tǒng)仿真概述及計算機輔助工具 MATLAB語言 51.1 控制系統(tǒng)仿真概述 ,51.2 計算機輔助工具MATLAB語言簡介 ,6第 2 章: 控制系統(tǒng)MATLAB仿真 72.1 控制系統(tǒng)動態(tài)、穩(wěn)態(tài)分析的MATLAB實現(xiàn) ,72.2 控制系統(tǒng)時域分析的MATLAB實現(xiàn) ,132.3 控制系統(tǒng)頻

9、域分析的MATLAB實現(xiàn) ,202.4 根軌跡在 MATLAB的實現(xiàn) ,232.5 前饋控制系統(tǒng)的MATLAB計算及仿真 ,24第 3 章:PID 系統(tǒng)的控制與整定 ,263.1 PID 控制原理 ,263.2 常用的數(shù)字 PID 控制系統(tǒng) ,273.3 自適應 PID 控制 ,30,33 3.4智能 PID 控制3.5模糊 PID 控制 ,353.6PID 控制器的自整定技術(shù) ,373.7PID 控制器參數(shù)整定的原理和方法舉例 ,39第 4 章: 串聯(lián)超調(diào)設計 ,444.1 控制系統(tǒng)設計概述 ,444.2 控制系統(tǒng)串聯(lián)校正的基本思路,454.3 控制系統(tǒng)波德圖設計法 ,464.3.1波德圖超

10、前校正設計 ,464.3.2波德圖滯后校正設計 ,484.3.3波德圖滯后 - 超前校正設計 ,494.4 控制系統(tǒng)波德圖設計法舉例,50第 5章: 附錄,53結(jié)論 ,60參考文獻頁 ,61第4頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology第 1 章: 控制系統(tǒng)仿真概述及計算機輔助工具 MATLAB 1.1 控制系統(tǒng)仿真概述自動控制系統(tǒng)在工業(yè)中的廣泛應用現(xiàn)代自動控制系統(tǒng)應用非常廣泛，幾乎遍及國民經(jīng)濟的所有部門。在此討論的控制系統(tǒng)不是個廣義上的、泛指的控制系統(tǒng)。而是工程領(lǐng)域上常指的自動控制系統(tǒng)。以控制對象生產(chǎn)工藝過程的性質(zhì)、特點而論，控制系統(tǒng)大概可分兩大門

11、類 : 一類是以機械運動為主要生產(chǎn)形式，一點即為執(zhí)行機構(gòu)的“電力拖動自動控制系統(tǒng)”;另一類是以化學反應或者熱能轉(zhuǎn)換為主要生產(chǎn)形式，以自動化儀表與裝置為檢測與執(zhí)行機構(gòu)的“工業(yè)生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)”。這兩類控制系統(tǒng)僅僅是執(zhí)行機構(gòu)和系統(tǒng)的高等生產(chǎn)性質(zhì)不同，其自動控制理論完全一樣，研究的方法以及仿真理論、過程沒有什么差別。 1: 電力拖動自動控制系統(tǒng)的應用電動機拖動生產(chǎn)機械運轉(zhuǎn)叫做電力拖動。電力拖動，是電動機將電能轉(zhuǎn)化為機械能的過程，是當代各種生產(chǎn)活動的最基本也是最先進的形式。電機拖動易于操作及控制，電動機的啟動，制動，反向及調(diào)速等控制簡便快捷，調(diào)節(jié)性能好。電力拖動可實現(xiàn)遠距離控制與自動調(diào)節(jié)，并進而實現(xiàn)生

12、產(chǎn)過程的自動化。綜上所述，電力拖動自動控制系統(tǒng)已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)電氣化及自動化的基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)工業(yè)企業(yè)電氣化及自動化對提高產(chǎn)品質(zhì)量、改善工人勞動條件、增加工作可靠性以及提高勞動生產(chǎn)率均有著重大的意義。2: 工業(yè)生產(chǎn)過程自動控制系統(tǒng)的應用工業(yè)生產(chǎn)過程自動控制系統(tǒng)( 簡稱過程控制系統(tǒng) ) ，是由控制對象與過程控制儀表所組成。以控制的角度而論，工業(yè)生產(chǎn)過程自動控制著研究串級控制、前饋控制、均勻控制、比值控制、分程控制、選擇性控制、多變量控制、多重量控制以及數(shù)字過程控制等方面。工業(yè)生產(chǎn)過程自動控制系統(tǒng)是一門內(nèi)容極為豐富的綜合性應用技術(shù)學科，與工程實踐聯(lián)系緊密，與電力拖動自動控制一樣，在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過

13、程自動化中也得到了廣泛的發(fā)展與應用?？刂葡到y(tǒng)計算機仿真控制系統(tǒng)計算機仿真與輔助設計是目前對復雜控制系統(tǒng)進行分析設計的重要手段與方法。在進行自動控制系統(tǒng)分析綜合與設計工作過程中，除了需要進行理論分析外，還要對系統(tǒng)的特性進行實驗研究。一般情況下，不允許對設計好的系統(tǒng)直接進行實驗，但沒有經(jīng)過實驗研究也不能將其投入應用，因此就必須對其進行模擬實驗研究。近來隨著計算機的迅速發(fā)展，采用計算機對控制系統(tǒng)進行數(shù)學仿真的方法被廣大人所采納，計算機仿真就是以控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為基礎(chǔ)，借助計算機對控制系統(tǒng)的動靜態(tài)過程進行實驗研究。第5頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technolo

14、gy1.2 計算機輔助工具MATLAB語言簡介的簡介MATLAB的名稱源自 Matrix Laboratory，它是一種科學計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。由于其強大的矩陣運算能力與圖形處理及繪制能力，以及MATLAB中與控制有關(guān)的工具箱，和面向結(jié)構(gòu)圖的SIMULINK系統(tǒng)分析環(huán)境，為控制系統(tǒng)計算機仿真和輔助設計提供了強有力的軟件工具?？刂葡到y(tǒng)的計算機仿真與輔助設計很容易用MATLAB軟件實現(xiàn)。MATLAB將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應用于科學計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設計工作，而且利用MATLAB產(chǎn)品的開放式結(jié)構(gòu)，可以非常容

15、易地對MATLAB 的功能進行擴充，從而在不斷深化對問題認識的同時，不斷完善MATLAB產(chǎn)品以提高產(chǎn)品自身的競爭能力。Simulink是基于 MATLAB的框圖設計環(huán)境，可以用來對各種動態(tài)系統(tǒng)進行建模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，可以針對任何能夠用數(shù)學來描述的系統(tǒng)進行建模，例如航空航天動力學系統(tǒng)、衛(wèi)星控制制導系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)、船舶及汽車等等，其中了包括連續(xù)、離散，條件執(zhí)行，事件驅(qū)動，單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等等。MATLAB結(jié)合第三方軟硬件產(chǎn)品組成了在不同領(lǐng)域內(nèi)的完整解決方案，實現(xiàn)了從算法開發(fā)到實時仿真再到代碼生成與最終產(chǎn)品實現(xiàn)的完整過程。主要的典型應用包括 : 控制系統(tǒng)的應用與開發(fā)、信號處理

16、系統(tǒng)的設計與開發(fā)、通信系統(tǒng)設計與開發(fā)、機電一體化設計與開發(fā)利用 MATLAB的實現(xiàn)頻率特性及根軌跡分析方法是分析和設計連續(xù)系統(tǒng)的基本方法。在分析自動控制系統(tǒng)的工作性能時，最直觀的方法是求系統(tǒng)時域響應特性，對于高階控制系統(tǒng)的時域特性很難用分析方法確定，而頻域中的一些圖解法則可以比較方便地用于控制系統(tǒng)的分析和設計。根軌跡法和頻率特性法都具有直觀的特點，由于根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應應有的直接聯(lián)系，故此只要對根軌跡進行觀察，用不著進行復雜計算就可以看出動態(tài)響應的主要特性。在控制系統(tǒng)中，特別是在系統(tǒng)較復雜的情況下要想繪制其伯德圖就需要借助計算機來實現(xiàn)，如果只要定性地研究系統(tǒng)的頻域響應或頻率特性，則使用

17、伯德圖的漸近線就足夠。工程應用中，伯德圖漸近線與伯德圖是同等重要的，有時簡便僅從伯德圖漸近線來分析系統(tǒng)的特性而漸近線是過程系統(tǒng)的零極點的一系列線段組成，因此關(guān)鍵就是要確定系統(tǒng)的零極點及各段線段的斜率。PID 控制規(guī)律是一種比較理想的控制規(guī)律，具有一系列的優(yōu)點。適用于控制時間常數(shù)、容量滯后較大的，控制要求較高的環(huán)境，而校正的作用常采用有源校正網(wǎng)絡并安排前相通路中能量較低的部位，以減少功率消耗，基于以上兩個規(guī)律的優(yōu)點改變其各項參數(shù) ( 比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)) 產(chǎn)生的對系統(tǒng)的性能檢測和理論分析，模擬實驗研究。第6頁共61頁天津理工大學對控制系統(tǒng)進行計算仿真的基本過程1. 建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，

18、因為數(shù)學模型是系統(tǒng)仿真的基本依據(jù)，所以數(shù)學模型極為重要。2. 根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型建立相應的仿真模型，一般需要通過一定的計算法或數(shù)值積分方法對原系統(tǒng)數(shù)學模型建立相應的仿真模型。3. 根據(jù)系統(tǒng)的仿真模型編制相應的仿真程序，在計算機上進行仿真實驗研究并對仿真結(jié)果加以分析。第 2 章: 控制系統(tǒng) MATLAB仿真2.1 控制系統(tǒng)動態(tài)、穩(wěn)態(tài)分析的MATLAB實現(xiàn)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的有關(guān)概念1: 穩(wěn)態(tài)誤差 e ss定義為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終了值:， e,etsslims,對于階躍響應，指階躍響應曲線h(t) 的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。即， e,1,h, ss它是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時域性能指標。需要特別指出，在計算系統(tǒng)穩(wěn)

19、態(tài)誤差之前，必須對系統(tǒng)判穩(wěn)。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，計算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。2: 自動控制系統(tǒng)的型別閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)里積分環(huán)節(jié)的個數(shù)叫做控制系統(tǒng)型別，或者稱為控制系統(tǒng)的無差度。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)里有一個積分環(huán)節(jié)的叫做I 型系統(tǒng) ; 有兩個積分環(huán)節(jié)的叫做II型系統(tǒng) ; 其余依此類推。3: 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)是表明系統(tǒng)在典型外作用下穩(wěn)態(tài)精度的指標，穩(wěn)態(tài)系數(shù)越大，誤差越小，精度越高。常用的有三種誤差系數(shù)。(1) 穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù) Kp， K,GsHs Plims,0Kp 表示系統(tǒng)在階躍給定輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。(2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv， K,sGsHs vlims,0Kv 表明系統(tǒng)在

20、斜坡給定輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。(3) 穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka第7頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology2， K,sGsHs alims,0Ka 表明系統(tǒng)在等加速度給定輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。以上叁式中， G(s)H(s) 是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差計算的原理是拉普拉斯變化的終值定理。其計算公式為:， e,et,sEs sslimlimt,s,0注意拉普拉斯變化終值定理的應用條件: 誤差 e(t) 的拉式變換 E(s) 在 s 右平面及除原點以外的虛軸上處處解析，即沒有極點。,: 三種典型外作用信號輸入響應與穩(wěn)態(tài)誤差計算控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

21、誤差的實際計算，是基于響應曲線的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。對于典型外作用中的單位階躍信號，,中提供 step()函數(shù)。其穩(wěn)態(tài)誤差為階躍響應曲線 h(t) 的穩(wěn)態(tài)值與期望值 (1) 之差，即前式。另外，幾個最常用的信號例如單位斜坡信號與等加速度信號作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差也可用。,里沒有求斜坡響應的函數(shù)，為了計算其穩(wěn)差，仍考慮step() 函數(shù)求系統(tǒng)單位斜坡響應。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義有:Cs， , ， s, ， Rs對于單位階躍信號有 :1Rs, ， s1， Cs,s,Rs,ss對于單位斜坡信號有 :1Rs, ， 2s 111 ，CssRsss,2,sss，由上面的公式看出，可以將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)除

22、以拉式算子“s”，再使用step() 函數(shù)計算的就不是階躍響應，求出的則是系統(tǒng)單位斜坡響應。在,程序中，只要在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式乘以“, ”即可。為了計算系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，還需在繪制系統(tǒng)單位斜坡輸入信號的響應曲線的同時，繪制出r(t)=vt|=t單位速度信號的曲線，兩者之差才是穩(wěn)態(tài)誤差。單0v0=1位速度信號的曲線r(t),t就是函數(shù)y=t的曲線，很容易畫出。,里也沒有求等加速信號輸入響應的函數(shù)，為了計算其穩(wěn)態(tài)誤差，按照求斜坡響應得方法，還可以用step() 函數(shù)求解其系統(tǒng)的響應。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義有 :第8頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Te

23、chnologyCs， , ， s,， Rs對于單位等加速度信號有:1122rtatt,， 0a,10221R， s, 2s111，Cs,s,Rs,s,s,32,sss，, 看出，可以將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)除以拉式算子“ s”，再使用 step() 函數(shù)計算的則是系統(tǒng)單位等加速度輸入信號的響應。在 , 程序中，這也只要 , 在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式乘以“ s”即可。為了計算系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，還需在繪制系統(tǒng)單位斜坡輸入信號的響應曲線的2同時，繪制出 r(t)=1/2t 單位等加速度的曲線，兩者之差才是穩(wěn)態(tài)誤差。特別考慮了單位等加速度信號的 , 實現(xiàn)。在此實現(xiàn)中，使用了單位沖激函數(shù)“impulse

24、() ”，考慮系統(tǒng)輸出、傳遞函數(shù)、輸入三者的關(guān)系有 :， Cs,s,Rs若把 (s) 看作系統(tǒng)輸入，而將 r(s) 看作系統(tǒng)傳遞函數(shù)，又若 (t)= (t) ， (t), 。在這個單位沖激函數(shù)作用下，則有 :， Cs,Rs所以單位沖激響應1,1,12 ， kt,ct,L,Cs,L,Rs,rt,t 2,: 三種典型信號輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差三種典型信號輸入作用下的系統(tǒng)型別、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號之間的關(guān)系于下表中。系統(tǒng)輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差2 型別 Kp Kv Ka R(t)=r R(t)=vt R(t)=at/2 0000 K 0 0 R/(1+k) ? ? 0I?K0

25、0V/K?0II ?K00A/K0III?000 ,: 控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例已知一個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)零極點增益模型為:第9頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology(2s ， 1) ， Gs,3 s(s ，2)(s,1)試繪出該系統(tǒng)得單位斜坡響應曲線并求單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差。(,) 對系統(tǒng)的判穩(wěn)根據(jù)已知條件給出的系統(tǒng) :(2s ， 1)G， s,3 s(s，2)(s,1)此為系統(tǒng)的零極點增益模型。調(diào)用函數(shù)root()命令的程序。 k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1);sys=f

26、eedback(s,1);roots(sys.den(1)ans=-0.1084+1.9541i-1.9541i -0.1084-0.7832程序運行后所得系統(tǒng)閉環(huán)全部特征根的實部都是負值，說明閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(2) 求系統(tǒng)單位階躍給定響應與穩(wěn)態(tài)誤差k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);step(sys);t=0:0.1:300'y=step(sys,t);subplot(121),plot(t,y),grid subplot(122),ess=1-y; plot(t,ess),gri

27、d ess(length(ess)ans=-4.6629e-015該程序運行后可得到系統(tǒng)的單位階躍給定響應曲線。第10 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technology原系統(tǒng)為，型系統(tǒng)，單位階躍響應穩(wěn)態(tài)誤差應為ess=0，程序運行計算結(jié)果 ( 時間取 ,秒):ess=-4.6629e-015(實際為 ,) 。如果運行以下調(diào)用ster()函數(shù)程序，會得出同樣的結(jié)果。k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:300'y=step(sys,t

28、);(3) 求系統(tǒng)單位斜坡給定響應與穩(wěn)態(tài)誤差k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:50'num=sys.num1;den=sys.den1,0; sys=tf(num,den);y=step(sys,t); subplot(121),plot(t,t y),grid subplot(122),es=t-y;plot(t,es),gridess=es(length(es)ess =-0.6678執(zhí)行程序后，可得系統(tǒng)的單位斜坡響應曲線。第11 頁共61 頁天津理工大學Tian

29、jin University Of Technology原系統(tǒng)為，型系統(tǒng)，其單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差為ess=u/K=1/1.5=0.6667 ， 0曾與運行計算結(jié)果ess=-0.6678( 這是時間取 , 秒的近似值 ) 。若運行以下ster()函數(shù)的程序會得到相同的結(jié)果。k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:50'ess1=ster(1,sys,t);已知一個單位負反饋系統(tǒng)前項通道的傳遞函數(shù)為:224s，18s， 3 G(s),432s ，2s， 10s試繪出該系統(tǒng)的單位

30、等加速度信號輸入響應及其穩(wěn)態(tài)誤差響應曲線，并計算其響應的穩(wěn)態(tài)誤差。(,) 對系統(tǒng)判穩(wěn)根據(jù)已知條件224s，18s， 3 G(s),432s ，2s， 10s調(diào)用 roots()程序n1=24 18 3;d1=1 2 10 0 0; s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1); roots(sys.den1)ans =-0.7303 + 5.7086i-0.7303 - 5.7086i-0.2697 + 0.1335i-0.2697 - 0.1335i程序運行后所得系統(tǒng)閉環(huán)全部特征根的實部全部為負值，系統(tǒng)穩(wěn)定。(2) 求系統(tǒng)單位等加速度信號輸入響應與其誤差響應n1=3*con

31、v(2 1,4 1);d1=conv(1 0 0,1 2 10);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);t=0:0.1:300'第12 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technologynum1=sys.num1;den1=sys.den1,0,0;sy1=tf(num1,den1);y1=step(sy1,t);nu2=1;den2=1 0 0 0;sy2=tf(nu2,den2);y2=impulse(sy2,t); subplot(121),plot(t,y2,y1),gridsubplot(122),es=y2-y

32、1;plot(t,es),grid ess=es(length(es);執(zhí)行程序后，可得系統(tǒng)單位等加速度輸入信號的響應曲線。給定的系統(tǒng)為，型系統(tǒng)，其等加速度輸入信號響應的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=u/K=1/0.3=3.3333 ，程序運行結(jié)果ess=3.3335( 這是因為取 , 秒的近似 0值 ) 若運行以下程序，會得到相同的結(jié)果。n1=3*conv(2 1,4 1);d1=conv(1 0 0,1 2 10);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);sys=feedback(s1,1);t=0:0.1:30;ess=ster(2,sys,t);2.2 控制系統(tǒng)時域分析的M

33、ATLAB實現(xiàn)自動控制的一些基本概念1: 自動控制利用控制裝置自動的操作受控對象( 機器設備或生產(chǎn)過程 ) ，使其具有給定的狀態(tài)或性能，這就叫做自動控制。2: 自動控制系統(tǒng)能夠完成自動控制任務的系統(tǒng)叫做自動控制系統(tǒng)，由控制器與受控對象組成。要求進行自動控制的機器、設備或生產(chǎn)過程是受控對象。對受控對象起控制作用的設備叫做控制器。3: 典型環(huán)節(jié)構(gòu)成控制系統(tǒng)得物理實體不同但數(shù)學模型相同的幾種基本而簡單的因子( 環(huán)節(jié) ) ，如慣性環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)等等，叫做典型環(huán)節(jié)。4: 傳遞函數(shù)即線形定長系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉式變換與輸入量的拉式變換之第13 頁共61 頁天津理工大

34、學Tianjin University Of Technology比。5: 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)即斷開閉環(huán)反饋通道的輸出道路，前項通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。6:閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)給定信號與反饋通道的輸出信號之差叫做系統(tǒng)得誤差。其與給定輸入或擾動輸入之間的傳遞函數(shù)叫做系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。7: 典型時間響應即初始狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在典型外作用信號下系統(tǒng)輸出量的動態(tài)過程。有階躍響應、斜坡響應、單位沖激響應及正旋響應等。8: 超調(diào)量 %指階躍響應曲線h(t) 中對穩(wěn)態(tài)值的最大超出值與穩(wěn)態(tài)值之比。即， ht,h,p,%,100%， h,在二階系統(tǒng)中，超調(diào)量%與阻尼比 之間的關(guān)系為 :,21,

35、 ,%,e， 100%若是已知阻尼比，可以用以下指令求超調(diào)量%:Sigma=2.7182(-pi*zeta/(1-(zeta)2)(1/2)若是已知超調(diào)量%(sigma)，則可用以下指令求阻尼比:eta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2) Z9: 峰值時間 tp指從 0 到階躍響應曲線h(t) 中超過其穩(wěn)定值而達到第一個峰值之間所需要的時間。10: 調(diào)節(jié)時間 ts指階躍響應曲線中， h(t) 進入穩(wěn)態(tài)值附近 ?5%h(?)或?2%h(?)的誤差帶而不再超出的最小時間，也稱過渡過程時間。11: 動態(tài)降落系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，突加一個約定的標準負擾動作用，

36、在過渡過程中所引起的輸出量最大降落值 ?Cmax。12: 恢復時間從階躍擾動作用下開始到輸出量基本上恢復穩(wěn)態(tài)的過程中，輸出量與新穩(wěn)態(tài)值,之差進入某基準量 ,b 的 ?,%(或 ?,%)范圍之內(nèi)所需要的時間?？刂葡到y(tǒng)時域響應仿真的主要問題時域分析法是根據(jù)自動控制系統(tǒng)微分方程，用拉普拉斯變換求解動態(tài)響應過程曲線。典型的動態(tài)過程響應有單位階躍響應、單位斜坡響應、單位加速度響應與單位沖激響應等。時域分析的另一個目的是求解響應性能指標。通常將控制系統(tǒng)跟蹤或復現(xiàn)階躍輸入信號響應的指標作為系統(tǒng)控制性能的指標。階躍響應的一般性能指標有: 峰值時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差。響應曲線是一個以時間為自變量的過程

37、曲線。最原始的方法是設置多個時間點，計算曲線上各個點的函數(shù)值，逐點連接描繪，甚至要用曲線板，畫出的曲線不僅有誤差，而且很麻煩而不方便。第14 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of TechnologyMATLAB仿真繪制的響應曲線，縱、橫座標都自動產(chǎn)生有自適應能力的精確刻度，從曲線的形狀可以直接算出相應的性能指標。時域分析 MATLAB實現(xiàn)的方法時域分析 MATLAB實現(xiàn)的方法有兩種 : 一種是在 MATLAB的函數(shù)指令方式下進行的仿真 ; 另一種是在 SIMULINK窗口菜單操作方式下進行時域仿真。函數(shù)指令方式下的時域響應仿真已知單位負反饋系統(tǒng)前項通道的傳遞函數(shù)

38、為:80Gs,， 2s ， 2s試作出其單位階躍響應曲線與誤差響應曲線。解 :根據(jù)要求編寫程序s1=tf(80,1 2 0);closys=feedback(s1,1);figure(1);step(closys);hold ont1=0:5:20;y,t=step(closys);figure(2);ess=1-y;ess1=1-y1;plot(t,ess);y1=step(closys,t1) y1 =00.99361.00001.00001.0000運行程序可得到系統(tǒng)單位階躍給定響應曲線與誤差曲線第15 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technolo

39、gy已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:2,n,s,， 22s，2,s ， ,nn當 Wn=1時，試計算當阻尼比 值從 0.1 到 1 時二階系統(tǒng)的階躍響應，并繪制一簇階躍響應三維圖。根據(jù)要求編寫程序num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1den=1,2*bc,1;t=0:0.1:19.9'sys=tf(num,den);i=i+1;y(:,i)=step(sys,t); endmesh(flipud(y),-100 20 ans =-100 20運行程序得圖設控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:1.25Gs, ， 2s ，s第16 頁共61 頁天津理工大學Tia

40、njin University Of Technology繪制出該閉環(huán)系統(tǒng)的單位響應曲線，并計算系統(tǒng)性能指標。解 :global y tsys=tf(1.25,1 1 0); gc=feedback(sys,1); step(gc)y,t=step(gc);mp,tf=max(y);ct=length(t);tm=max(t);yss=y(ct);q=1;m=q-1;while m<3,for a=(tm/100):0.01:tm j=0:a:tm;for i=1:length(j); if (y(i+1)-y(i)<0 & (y(i)-y(i-1)>0,m=m+1;

41、pm(m)=y(i);tp(m)=t(i);endendendendyss=y(ct);ess=1-yssb1=pm(1)-yssb2=pm(2)-ysssigma=100*b1/yss n=b1/b2pusi=(b1-b2)/b1t=(tp(2)-tp(1)f=1/t程序執(zhí)行后，得圖所示的單位階躍響應曲線，并計算系統(tǒng)性能指標第17 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technology階躍響應的余差 :0.0013階躍響應的第一 ( 正向 ) 波峰值 :0.2088階躍響應的第二 ( 正向 ) 波峰值 :0.0103階躍響應的超調(diào)量 :20.9121階躍響應

42、的衰減比 :20.3364階躍響應的衰減率 :0.9508階躍響應的衰減振蕩周期:6.2945階躍響應的振蕩頻率 :0.1589解決這一問題的另一程序如下，其可以求系統(tǒng)單位階躍響應超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間，可以選擇 5%或者 2%的誤差帶。 n1=1.25;d1=1 1 0;s1=tf(n1,d1);gc=feedback(s1,1); step(gc);y,t=step(gc);%count sigma and tp mp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf)%count tsi=cs+1;n=0;

43、while n=0,i=i-1;if i=1,n=1;elseif y(i)>1.05*yss n=1;end;end;t1=t(i);第18 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technologycs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0,j=j-1;if j=1,n=1;elseif y(j)<0.95*yss, n=1;end;end;t2=t(j);if t2<tpif t1>t2ts=t1endelseif t2>tp,if t2<t1,ts=t2elsets=t1endend程序執(zhí)行后，得

44、圖如上圖所示的單位階躍響應曲線，并計算了系統(tǒng)的性能指標 :超調(diào)量 :20.9121峰值時間 :3.0920調(diào)節(jié)時間 :4.6380程序運行的是 5%誤差帶調(diào)節(jié)時間，調(diào)用perf()且當選擇 key=2 時，求得的是 2%誤差帶調(diào)節(jié)時間。運行下面程序得 : global y t s1=tf(1.25,1 1 0); sys=feedback(s1,1); step(sys); y,t=step(sys); perf(2,y,t);程序運行可相應的求得2%誤差帶的調(diào)節(jié)時間 :超調(diào)量 :20.9121峰值時間 :3.0920調(diào)節(jié)時間 :4.9693有了單位階躍響應曲線與性能指標，按照自動控制理論，就可以對該系統(tǒng)的階躍響應性能等進行各種分析。又如，已知一個二階系統(tǒng)為:第19 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technology kGs,， s，cs， k2c,1,2,4， k,1.25,2,29讓我們根據(jù) MATLAB語言來編寫程序，實現(xiàn)該系統(tǒng)所對應的三組不同參數(shù)配合下的階躍響應三維圖。由于我們已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的數(shù)學模型，并根據(jù)要求得以下程序: c=1 24;k=1.25