醫(yī)用物理學(xué)：第七章 電流與電路

1、第七章 電流與電路 通過復(fù)習(xí)后，應(yīng)該:1.掌握電流密度、歐姆定律的微分形式、含源電路的歐姆定律、基爾霍夫定律、電容器的充電和放電規(guī)律、示波管的結(jié)構(gòu)和作用;2.理解電解質(zhì)導(dǎo)電、示波原理、示波器的基本組成;3.了解電解質(zhì)的導(dǎo)電、電泳、應(yīng)變片壓力轉(zhuǎn)換電路、心臟除顫器、心電示波器、人體的導(dǎo)電特性、電流對(duì)人體的作用。 7-1 什么叫電流、電流強(qiáng)度、電流密度? 在導(dǎo)體中要產(chǎn)生電流，必須具備哪兩個(gè)條件? 答: 電流:在電場(chǎng)力的作用下，導(dǎo)體中可自由移動(dòng)的電荷形成的定向移動(dòng)，稱為電流。電流的方向是正電荷流動(dòng)的方向。電流強(qiáng)度:在單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電量叫電流強(qiáng)度，用公式表示為: ，單位為。電流密度:通過垂

2、直于電流方向單位面積上的電流強(qiáng)度，稱為電流密度，用公式表示為，單位為。在導(dǎo)體中要產(chǎn)生電流，必須具備以下兩個(gè)條件:（a）導(dǎo)體中有可自由移動(dòng)的電荷（即有載流子）;（b）導(dǎo)體兩端有電勢(shì)差（即導(dǎo)體中存在電場(chǎng)）。7-2 兩根截面不同的銅桿串接在一起，兩端加以電壓，問通過兩桿的電流強(qiáng)度是否相同? 兩桿的電流密度是否相同?兩桿中的電場(chǎng)強(qiáng)度是否相同? 如果兩桿長(zhǎng)度相等，兩桿的電壓是否相等? 答: 因?yàn)榇?lián)電路中各段電流相同，所以兩根串接的銅桿，通過它們的電流強(qiáng)度應(yīng)相等;但因它們的截面積不等，根據(jù)可知，它們電流密度不同;因?yàn)閮蓷U均為銅桿，它們的電導(dǎo)率相同，但它們的電流密度不同，由歐姆定律的微分形式可知，兩桿中的

3、電場(chǎng)強(qiáng)度不同。雖然兩桿長(zhǎng)度相等，但它們的截面積不同，根據(jù)電阻定律，它們的電阻不同，由可知，兩桿的電壓也不相等。7-3 將均勻粗細(xì)的銅導(dǎo)線兩端加以電壓，設(shè)銅導(dǎo)線的直徑為，長(zhǎng)為，試分別討論下述情況對(duì)于銅的自由電子平均漂移速度的影響: 增至原來的兩倍; 增至兩倍; 增至兩倍。 答: 根據(jù)公式,，可得: ，據(jù)此討論上面三個(gè)問題：增至原來的兩倍，但這時(shí)導(dǎo)線的截面積、長(zhǎng)度未變，所以銅導(dǎo)線中的電流增加至兩倍，電流密度增加至兩倍，自由電子的平均漂移速度也增到兩倍。增至原來的兩倍，但這時(shí)截面積、兩端的電壓未變，則導(dǎo)線中的電阻為原來的兩倍，銅導(dǎo)線中的電流和電流密度減少了，均為原來的，故自由電子的平均漂移速度也減至

4、原來的。增加到原來的兩倍，這時(shí)電壓和長(zhǎng)度未變，導(dǎo)線的電阻減至原來的，銅導(dǎo)線中的電流增大，為原來的四倍，但截面積也增加了四倍，電流密度未變，故自由電子的平均漂移速度不變。7-4 神經(jīng)纖維組織可以近似地看成是細(xì)長(zhǎng)的圓柱導(dǎo)線，設(shè)它的直徑為，電阻率為，問一段長(zhǎng)的神經(jīng)，電阻為多少歐姆? 答: 已知，由電阻公式可得該段神經(jīng)的電阻為:7-5 三條截面積相同，長(zhǎng)度一樣的圓柱狀導(dǎo)體相互串聯(lián)在一起，它們的電導(dǎo)率分別為、，且，通過電流時(shí)，三種導(dǎo)體的電場(chǎng)強(qiáng)度、哪個(gè)最大?這個(gè)差別是怎樣產(chǎn)生的? 答: 三種導(dǎo)體相互串聯(lián)后，通過的電流相同，而三者截面積又相同，由可知，它們電流密度也相同。因，最大，最小，根據(jù)歐姆定律的微分形

5、式可得，最大，且。這種差別是由于三種導(dǎo)體的電導(dǎo)率不同而產(chǎn)生的。7-6 一銅棒的截面積為，長(zhǎng)為，兩端的電勢(shì)差為，已知銅的電導(dǎo)率，銅內(nèi)自由電子的電荷密度為，求: 銅棒的電阻; 電流; 電流密度; 棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度; 棒內(nèi)電子的漂移速度。 解: 已知銅棒的截面積為，長(zhǎng)度，銅的電導(dǎo)率為，所以銅的電阻率為根據(jù)電阻定律，銅棒的電阻為: 已知銅棒兩端的電勢(shì)差為，銅棒的電阻為，故銅棒內(nèi)的電流為: 已知銅棒的截面積，則銅棒內(nèi)的電流密度為: 已知，已計(jì)算，根據(jù)，可得棒內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為: 已知銅棒內(nèi)是自由電子，銅棒內(nèi)的電荷密度為，電子的電量為，故銅棒中單位體積內(nèi)的載流子數(shù)是:前面已計(jì)算銅棒內(nèi)的電流密度，根據(jù)電流密度公式，

6、可得銅棒內(nèi)電子的漂移速度為:7-7 的電流流過直徑為的細(xì)銅棒，已知銅的電阻率為，銅棒長(zhǎng)，求加于棒兩端的電壓? 解: 已知銅棒半徑，故其截面積，已知電流，則通過銅棒的電流密度為已知棒長(zhǎng)，由歐姆定律的微分形式可得，加于銅棒兩端的電壓為根據(jù)電阻定律和歐姆定律也可以計(jì)算出同樣的結(jié)果，讀者自行計(jì)算。7-8 電解質(zhì)溶液導(dǎo)電時(shí)的離子漂移速度是離子在什么情況下的定向運(yùn)動(dòng)速度? 溶液中的電流密度與哪些因素有關(guān)? 答: 離子在溶液中作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了受到電場(chǎng)力的作用外，還受到周圍介質(zhì)的摩擦阻力作用，二者方向相反。當(dāng)摩擦阻力和電場(chǎng)力達(dá)到平衡時(shí)，離子定向運(yùn)動(dòng)的速度不變，這時(shí)的定向移動(dòng)速度稱為離子漂移速度。根據(jù)公式可知

7、，溶液中的電流密度與溶液中離子的價(jià)數(shù)、離子的數(shù)密度、正、負(fù)離子的遷移率以及場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)。7-9 如果將兩個(gè)相同的電源和兩個(gè)相同的電阻按本題附圖所示的兩種線路連接起來，電路中是否有電流? 、兩點(diǎn)是否有電壓? 答: 在圖（a）的串聯(lián)回路中，設(shè)電流為，方向如圖所示，按順時(shí)針繞行方向計(jì)算該回路的電勢(shì)增量， （a）因?yàn)閮蓚€(gè)電源相同，即。故上式中，即閉合回路中無電流。仍按順時(shí)針繞行方向計(jì)算、兩點(diǎn)之間的電壓， （b）ab1,r12,r2R(a)(b)1,r12,r2abRRRII因?yàn)?，故，即、兩點(diǎn)之間的電壓為。習(xí)題7-9附圖在圖（b）的串聯(lián)回路，設(shè)電流為，方向如圖所示，按順時(shí)針繞行方向計(jì)算電勢(shì)增量， 因?yàn)?，故?/p>

8、式中，即閉合回路中有電流，其大小等于 （c）由此可進(jìn)一步計(jì)算、兩點(diǎn)之間的電壓 將（c）式代入上式，可得 （d）可見，在圖（b）的情況下，、兩點(diǎn)之間的電壓等于零。7-10 如本題附圖所示，電路中已知，,，求: 、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差; 、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差; 、兩點(diǎn)短路，這時(shí)通過 的電流有多大? ab1,r1 12,12,r2 9,13,r3 8,1cdR1 2R3 2R4 2R5R2 23I1I5I2解: 因?yàn)?、兩點(diǎn)斷開，在電阻中無電流流過，、 對(duì)電路無影響，、組成一單閉合串聯(lián)回路，因，在此回路中的流為: 因，故電流的方向按圖中逆時(shí)針方向。求、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 應(yīng)按點(diǎn)到點(diǎn)的逆時(shí)針 習(xí)題7-10附圖繞行方向

9、計(jì)算:由于、兩點(diǎn)斷路，在 支路中無電流流過，所以、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為和的疊加: 當(dāng)、短路時(shí)，此電路有2個(gè)節(jié)點(diǎn)、3條支路、兩個(gè)獨(dú)立回路，設(shè)電路中三條支路中的電流及電流方向，兩個(gè)回路的繞行方向如本題附圖所示，根據(jù)基爾霍夫第一、第二定律列出以下方程:對(duì)回路，按逆時(shí)針方向繞行，列電壓方程: （1）對(duì)回路，按順時(shí)針方向繞行，列電壓方程: （2）對(duì)于節(jié)點(diǎn)，列電流方程: （3）由（1）、（2）、（3）式組成聯(lián)立方程組，并將相應(yīng)的電阻、電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值代入各方程，整理后得 解之得 在本題的附圖電路中，求通過電阻、的電流。 R1 0.5R32.51,r1 6,0.22,r2 4.5,0.13,r3 2.5,0.10.

10、5R2 I1I3I2I3abcI3I2I1I2I1 習(xí)題7-11附圖解: 設(shè)通過、的電流分別為、，電流方向如附圖所示，根據(jù)基爾霍夫第一定律通過、的電流分別為，。對(duì)于回路I，按反時(shí)針繞行方向列電壓方程: （1）對(duì)于回路，按順時(shí)針繞行方向列電壓方程: （2）對(duì)于回路，按反時(shí)針繞行方向列電壓方程: （3）將（1）、（2）、（3）式組成聯(lián)立方程組，并代入相應(yīng)的電阻、電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值，整理后可得 解之得 各支路電流為負(fù)值，說明實(shí)際的電流方向與圖中假設(shè)的方向相反。I1,r1 1.3,0.2R 0.552,r2 1.5,0.2I2I13,r3 2.0,0.2ab7-12 三只電池連接如本題附圖所示，它們的電動(dòng)勢(shì)

11、和內(nèi)阻分別為，外電阻，求各電池中的電流?并指明方向。 習(xí)題7-12附圖解: 設(shè)各支路中的電流、方向和各回路中的繞行方向如本題附圖中所示，根據(jù)基爾霍夫第二定律，對(duì)回路，按逆時(shí)針方向繞行，列出電壓方程: （1）對(duì)于回路，按逆時(shí)針方向繞行，列出電壓方程: （2）根據(jù)基爾霍夫第一定律，對(duì)節(jié)點(diǎn)，列出電流方程: （3）將（1）、（2）、（3）式組成聯(lián)立方程組，并代入相應(yīng)的電阻、電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值，整理后可得 解之得 各電流計(jì)算結(jié)果為正，即實(shí)際電流方向?yàn)楦綀D中所設(shè)方向。7-13 在本題附圖中，已標(biāo)明了各電池的電動(dòng)勢(shì)（假設(shè)內(nèi)阻均為零），以及各電阻的阻值。求: 各支路的電流（三條）; 、之間的。 2V 20V習(xí)題附圖

12、 解: 求各支路的電流:設(shè)各支路中的電流及方向和各回路的繞行方向如圖所示，對(duì)回路，按逆時(shí)針方向繞行計(jì)算電勢(shì)增量: 對(duì)回路，也按逆時(shí)針繞行方向計(jì)算: 對(duì)節(jié)點(diǎn)有: 將、式組成聯(lián)立方程組，并代入相應(yīng)的電阻、電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值，整理后可得: 解之得 ，、為負(fù)值，所以其方向與附圖中假設(shè)的方向相反。 求、之間的電勢(shì)差，按到的繞行方向計(jì)算:7-14 如本題附圖所示，自上而下流過 的電流，自右向左流過 的電流，自左向右流過的電流，求、之間的電勢(shì)差，并標(biāo)明何端電壓高。 習(xí)題附圖解: 各支路中的電流方向如附圖所示，各電源內(nèi)阻均為零。 :按的繞行方向，計(jì)算之間的電勢(shì)差，并將有關(guān)的電阻、電動(dòng)勢(shì)數(shù)值代入: 為負(fù)值，說明點(diǎn)電勢(shì)

13、比點(diǎn)低。 :按的繞行方向計(jì)算之間的電勢(shì)差:為負(fù)值，說明點(diǎn)電勢(shì)比點(diǎn)低。 :按的繞行方向計(jì)算之間的電勢(shì)差:為正值，說明點(diǎn)電勢(shì)比點(diǎn)高。7-15 電容器充放電過程遵從什么規(guī)律? 充放電的快慢決定于什么? 解: 電容器在充放電過程中，兩極板之間的電壓和充電電流都隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化，充電時(shí)，電壓按指數(shù)規(guī)律增加，電流按指數(shù)規(guī)律衰減;而放電時(shí)，電壓和電流都按指數(shù)規(guī)律衰減。電容器充放電的快慢由時(shí)間常數(shù)決定，值越大，充放電越慢;反之，值越小，充放電越快。7-16 的電阻器和的電容器串接到的直流電源上，問: 電容器上最后電荷是多少? 電路接通時(shí)，電容器上的電荷是多少? 解: 電容器上最后電荷，是指充電結(jié)束時(shí)電容器

14、板極上儲(chǔ)存的電荷，這時(shí)電路中無電流，電容兩端的電壓，根據(jù)電量與電壓、電容的關(guān)系可得: 已知，則時(shí)間常數(shù)為:電路接通時(shí)，這時(shí)電容兩端的電壓為:由此可求出這時(shí)電容器上的電量為:7-17 電路如本題附圖所示。問: 當(dāng)鍵按下時(shí)，電源的輸出電流是多少? 鍵接通長(zhǎng)時(shí)間后電流又是多少? 求出在鍵接通后通過電源的電流與時(shí)間的關(guān)系? 習(xí)題附圖解: 當(dāng)鍵按下時(shí)，電容器兩端無電壓降，電壓全部加在和并聯(lián)電阻上，電源的輸出電流是:鍵接通長(zhǎng)時(shí)間后，電容器兩端的電壓等于電阻上的電壓降，電容支路無電流，電源輸出的電流等于上的電流，即: 求鍵接通后，通過電源的電流與時(shí)間的關(guān)系，電源接通后，電源輸出電流分為二路，一路通過，其數(shù)值

15、為: 另一路通過、組成的串聯(lián)支路，其電流大小隨電容的充電按指數(shù)規(guī)律衰減，假設(shè)為，即: 電源輸出電流，由此可得電源輸出電流和時(shí)間的關(guān)系為:7-18 在本題附圖電路中，電容器兩端已充電到，已知，當(dāng)開關(guān)閉合后，試問:經(jīng)過多少時(shí)間，放電電流下降到? 習(xí)題附圖解: 從附圖可知，開關(guān)閉合后，電路中的放電電阻為:由此可得該電路的放電時(shí)間常數(shù)為，已知 ，代入電容器放電電流公式得: 對(duì)上式兩邊取以自然數(shù)為底的對(duì)數(shù)得解之得，即經(jīng)過，放電電流可下降到。7-19 如本題附圖所示的電路中，求: 1、電容器充電和放電的時(shí)間常數(shù); 2、充電過程中，當(dāng)、時(shí)，電容器兩端的電壓各是多少? 解: 1、當(dāng)接通時(shí)，電容器充電，其充電時(shí)

16、間常數(shù)為:當(dāng)接通時(shí)，電容器開始放電，其放電時(shí)間常數(shù)為: 習(xí)題附圖 2、充電時(shí)，當(dāng)、時(shí)，電容器兩端電壓分別是: 7-20 在本題附圖所示的電路中，開關(guān)接向，經(jīng)過，電容充電電流降到，求電容; 當(dāng)電容器充電完成后，開關(guān)接向的一瞬間，電容放電電流為，求。 習(xí)題附圖 解: 已知，充電電阻，設(shè)充電時(shí)間常數(shù)為，代入充電電流公式得 對(duì)上式兩邊取以自然數(shù)為底的對(duì)數(shù)得 解之得。設(shè)圖中兩電容的串聯(lián)值為，前面已知，由可得 從上式可得串聯(lián)電容。根據(jù)電容串聯(lián)公式和附圖得解之得。由于電容器兩端的電壓不能突變，在開關(guān)接向的一瞬間，電容兩端的電壓為，加在總放電電阻上，已知這時(shí)，則 由圖中、的串聯(lián)關(guān)系可得 解之得。7-21 某一

17、心臟除顫器，電容器為，其直流高壓為，求: 除顫器輸出的最大電能; 當(dāng)電能為時(shí)，電容極板上帶的電量為多少? 解: 已知，則除顫器輸出的最大電能為 已知，則由電容器電場(chǎng)能量公式的另一形式，可計(jì)算出這時(shí)電容器極板上帶的電量 7-22 示波管主要由哪三部分組成? 它們各起什么作用? 答: 示波管主要由熒光屏、電子槍、偏轉(zhuǎn)板三部分組成。熒光屏的作用是顯示圖形;電子槍的作用是發(fā)射高速運(yùn)動(dòng)的電子束;偏轉(zhuǎn)板的作用是使電子束在垂直及水平方向上產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，即使熒光屏上的光點(diǎn)發(fā)生偏移。7-23 示波管中柵極與陰極之間的電壓極性是怎么設(shè)置的? 為什么調(diào)節(jié)這一電壓可以控制熒光屏上光點(diǎn)的亮度? 答: 在示波管中柵極的電位比

18、陰極低，因此從陰極發(fā)射的電子，其中有一部分因靜電場(chǎng)的排斥作用而不能穿過柵極小孔。當(dāng)柵極加的負(fù)電壓增大時(shí)，通過小孔并達(dá)到熒光屏的電子數(shù)目減少，屏上發(fā)光變暗;反之，當(dāng)減小柵極負(fù)電壓時(shí)，通過小孔的電子數(shù)增多，屏上發(fā)光較亮。示波器面板上的輝度旋鈕就是通過調(diào)節(jié)柵極上所加負(fù)電壓的大小，來控制熒光屏上光點(diǎn)的亮度的。7-24 示波管中第一陽極（A1）和第二陽極（A2）有哪兩個(gè)作用? 答: 第一陽極和第二陽極有兩個(gè)作用:將陰極發(fā)射出來的電子加速到很高的速度;使陰極發(fā)射出來的電子會(huì)聚，打在熒光屏上的一點(diǎn)，即起“聚焦”作用。7-25 為什么示波器的水平掃描線可以作為待測(cè)信號(hào)的“時(shí)間軸”? 答: 示波器顯示待測(cè)信號(hào)時(shí)

19、，在垂直偏轉(zhuǎn)板上加的是待測(cè)信號(hào)，在水平偏轉(zhuǎn)板上加的是鋸齒波電壓。由于鋸齒波電壓與時(shí)間的關(guān)系為，而光點(diǎn)在水平方向的位移與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，即，將代入該式，即得，這里、均為常數(shù)，所以光點(diǎn)在水平方向偏移的距離，即水平掃描線的長(zhǎng)度與時(shí)間成正比，也就是說，水平掃描線的長(zhǎng)短可以表示時(shí)間的長(zhǎng)短，因此它為待測(cè)信號(hào)曲線提供了一個(gè)“時(shí)間軸”。7-26 已知鋸齒波掃描電壓的頻率為，觀察的待測(cè)信號(hào)在熒光屏上出現(xiàn)兩個(gè)完整波形，問待測(cè)信號(hào)頻率是多少? 欲使該待測(cè)信號(hào)在屏上出現(xiàn)四個(gè)完整穩(wěn)定的波形，掃描電壓的頻率應(yīng)變?yōu)槎嗌? 答: 在熒光屏上要出現(xiàn)兩個(gè)完整波形，即掃描鋸齒波一個(gè)周期內(nèi)，待測(cè)信號(hào)出現(xiàn)了二周，即待測(cè)信號(hào)的頻率為掃描

20、電壓頻率的倍，所以待測(cè)信號(hào)的頻率為。如果要使該待測(cè)信號(hào)在屏上出現(xiàn)四個(gè)波形，鋸齒波掃描電壓頻率應(yīng)變?yōu)椤?-27 示波器主要由哪幾部分組成? 它們各起什么作用? 答: 示波器主要由以下幾部分組成:示波管，用于顯示待測(cè)信號(hào)的波形，它是示波器的核心部件;垂直放大器，用于放大待測(cè)信號(hào);鋸齒波發(fā)生器，用于產(chǎn)生線性度較好的鋸齒波電壓信號(hào);水平放大器，用于放大鋸齒波電壓信號(hào);同步電路，用于產(chǎn)生同步信號(hào)，使鋸齒波信號(hào)的頻率與待測(cè)信號(hào)頻率嚴(yán)格成整數(shù)倍關(guān)系，在熒光屏上得到穩(wěn)定的待測(cè)信號(hào)波形。7-28 為什么人體的導(dǎo)電可以當(dāng)作一個(gè)漏電的電容器導(dǎo)電? 人體的阻抗與通電頻率的高低有什么關(guān)系? 答: 因?yàn)槿梭w是由細(xì)胞組成的，在人體組織液中含有大量的正、負(fù)離子，細(xì)胞內(nèi)外都是導(dǎo)電性能良好的電解液