高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第四節(jié) 二倍角的正弦、余弦、正切 理（全國(guó)版）

1、 第四節(jié)二倍角的正弦、余弦、正切考綱點(diǎn)擊1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式2.能正確運(yùn)用二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.熱點(diǎn)提示以三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)與證明為載體，考查二倍角的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用.2sin_cos_ 【答案】C 【答案】A 【答案】C 【答案】acb 【思路點(diǎn)撥】(1)從把角變?yōu)槿胧郑侠硎褂霉?(2)應(yīng)用公式把非10角轉(zhuǎn)化為10的角，切化弦 1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則 (1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 (2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從

2、而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦” (3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等 2根式的化簡(jiǎn)常常需要升冪去根號(hào)，在化簡(jiǎn)中注意角的范圍以確定三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào) 3對(duì)于給角求值問(wèn)題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問(wèn)題的基本思路有： (1)化為特殊角的三角函數(shù)值； (2)化為正、負(fù)相消的項(xiàng)，消去求值； (3)化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進(jìn)行約分求值 【思路點(diǎn)撥】(1)觀察本題(1)左、右兩邊式子間的差異，若選擇“從左證到右”，則“切化弦”的方法可用；若選擇“從右證到左”，則倍角公式應(yīng)是必用公式； (2)本題(2)一個(gè)條件等式的證明，應(yīng)仔細(xì)觀察條件與結(jié)

3、論的差異，從解決差異入手，結(jié)論中為與的函數(shù)，而已知是與2的函數(shù)，將、2用、表示是解決本題的正確方向 1.證明三角恒等式的方法 觀察等式兩邊的差異(角、函數(shù)、運(yùn)算的差異)，從解決某一差異入手(同時(shí)消除其他差異)，確定從該等式的哪邊證明(也可兩邊同時(shí)化簡(jiǎn))，當(dāng)從解決差異方面不易入手時(shí)，可采用轉(zhuǎn)換命題法或用分析法等 2證明三角條件等式的方法 首先觀察條件與結(jié)論的差異，從解決這一差異入手，確定從結(jié)論開(kāi)始，通過(guò)變換，將已知表達(dá)式代入得出結(jié)論，或通過(guò)變換已知條件得出結(jié)論，如果這兩種方法都證不出來(lái)，可采用分析法；如果已知條件含參數(shù)，可采用消去參數(shù)法；如果已知條件是連比的式子，可采用換元法等 【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)

4、已知條件化簡(jiǎn)所求式子，用已知表示所求代入已知求解結(jié)論 條件求值問(wèn)題要仔細(xì)觀察條件與求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系 1由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變角”，使“目標(biāo)角”變換成“已知角”若角所在的象限沒(méi)有確定，則應(yīng)分類討論，應(yīng)注意公式的正用、逆用、變形運(yùn)用，掌握其結(jié)構(gòu)特征，還要會(huì)通過(guò)分析“目標(biāo)角”與“已知角”之間的關(guān)系，靈活拆角或拼角 2如果條件是等式，可將已知式進(jìn)行變形向求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑶笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化總之，設(shè)法消除已知式與求式之間的種種差異是解這類題的關(guān)鍵 “給值求角”的實(shí)質(zhì)是“給值求值”，求解的關(guān)鍵是先求出該角的某一三角函數(shù)值，其次判

5、斷該角對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后求出角 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)pq求cos B根據(jù)B的范圍求B的值 (2)根據(jù)AC的值及tan(AC)的和角公式求tan A根據(jù)A的范圍求cos A化簡(jiǎn)求值 平面向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，因其特有的性質(zhì)，數(shù)量積往往與三角函數(shù)、解斜三角形、解析幾何等知識(shí)綜合在一起命題，利用二倍角等三角公式、三角形內(nèi)角和定理以及正弦定理、余弦定理解題，是今后高考在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的熱點(diǎn)內(nèi)容 【答案】B 【答案】A 【答案】A 1本節(jié)重點(diǎn)是二倍角公式的靈活運(yùn)用(包括“正用”、“逆用”、“變形用”等)難點(diǎn)是綜合運(yùn)用各組公式進(jìn)行三角的恒等變形如何創(chuàng)造條件使用各組公式是活用公式的關(guān)鍵，角的變換是重點(diǎn) 2公式的熟練與準(zhǔn)確應(yīng)用，要依靠理解內(nèi)涵，明確公式的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)應(yīng)用加深理解，不可機(jī)械記憶 3要重視對(duì)于問(wèn)題中角、函數(shù)名稱及其整體結(jié)構(gòu)的分析，