【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2014屆九年級數(shù)學(xué)下冊 26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（快樂預(yù)習(xí)+輕松嘗試）導(dǎo)學(xué)案 新人教版

1、26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程學(xué)前溫故(1)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象是一條_；(2)對稱軸是直線_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(_，_)；(3)當(dāng)a0時，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線上的最_點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_；當(dāng)a0時，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線上的最_點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_新課早知1一般地，已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為m，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作求使已知二次函數(shù)yax2bxc的值為m的自變量x的值特別地，如果拋物線yax2bx

2、c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)_時，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一個根2二次函數(shù)yx23x2，當(dāng)x1時，y_；當(dāng)y0時，x_.3二次函數(shù)yax2bxc與x軸的位置關(guān)系(一元二次方程ax2bxc0的根的判別式b24ac)：(1)當(dāng)b24ac0時拋物線yax2bxc與x軸有_個公共點(diǎn)；(2)當(dāng)b24ac0時拋物線yax2bxc與x軸只有_個公共點(diǎn)；(3)當(dāng)b24ac0時拋物線yax2bxc與x軸_公共點(diǎn)4拋物線ykx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()ak bk且k0ck dk且k0答案：學(xué)前溫故(1)拋物線(2)x(3)上低減小增大下高增大減小新課

3、早知1ax2bxcmxx0201或23(1)兩(2)一(3)沒有4b二次函數(shù)與一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用【例題】我們知道，由于地球引力的作用，豎直上拋的物體上升到一定高度后會隨之下落豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖所示(1)h與t的關(guān)系是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求法？(3)當(dāng)小球的高度為35 m時，求小球運(yùn)動的時間(4)在什么時間內(nèi)，小球的高度大于0?解：(1)因?yàn)樾∏蚴菑牡孛?/p>

4、被以40 m/s的速度豎直向上拋起，此時v040，h00，所以h與t的關(guān)系式為h5t240t.(2)有兩種求法：因?yàn)槁涞貢rh0，所以5t240t0，解得t8 s.利用圖象觀察，小球落地的時間可看作x軸(即直線h0)與二次函數(shù)h5t240t圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以用了8 s落地(3)小球的高度為35 m時h35，解方程5t240t35，可得t1或7.或者利用圖象，即直線h35與二次函數(shù)h5t240t圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可看出t1或7.(4)小球的高度大于0的時間，即小球在地面以上的時間，從圖象上看出是在x軸上方的部分，即0t8.點(diǎn)撥：求二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)際上是令二次函數(shù)中的y

5、0，求得x的值，就是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于a，b兩點(diǎn)，交y軸于c點(diǎn)，則abc的面積為()a. 6 b. 4 c. 3 d. 12已知函數(shù)y(xa)(xb)(其中ab)的圖象如右圖所示，則函數(shù)yaxb的圖象可能正確的是()3拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于a(x1,0)，b(x2,0)，x1x2，則不等式ax2bxc0的解集為_，不等式ax2bxc0的解集為_4如圖，是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，其對稱軸為直線x1，若其與x軸一交點(diǎn)為a(3,0)，則由圖象可知，不等式ax2bxc0的解集是_5已知點(diǎn)a(1,1)在二次函數(shù)yx22axb的圖象上(1)用

6、含a的代數(shù)式表示b；(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)答案：1c解方程x24x30，得a，b的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，當(dāng)x0時，y3，所以c的坐標(biāo)為(0，3)，所以abc的面積為×3×(31)3.2d根據(jù)圖象可得出方程(xa)(xb)0的兩個實(shí)數(shù)根為a，b，且一個為1，一個小于1，又ab，則a1，b1.根據(jù)一次函數(shù)yaxb的圖象的性質(zhì)即可得出答案d. 3xx2或xx1x1xx2拋物線上的點(diǎn)在x軸上時y0，拋物線在x軸上方的范圍是y0，拋物線在x軸下方的范圍是y0，對應(yīng)的x的范圍分別為xx2或xx1；x1xx2.41x35解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)a(1,1)在二次函數(shù)yx22axb的圖象上，所以112ab，可得b2a.(2)根據(jù)題意，方程x22axb0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以4a24b4a28a0，解得a0或