《利用三角函數(shù)測高》課件1

1、 2.6 利用三角函數(shù)測高利用三角函數(shù)測高 根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，你能設(shè)計出根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，你能設(shè)計出哪些測量方案？都用到了什么知識？哪些測量方案？都用到了什么知識？w活動課題活動課題: :利用直角三角形的邊角關(guān)系測量利用直角三角形的邊角關(guān)系測量w 物體的高度物體的高度. .w活動方式活動方式: :分組活動或全班交流研討分組活動或全班交流研討. . w w活動工具活動工具: :測傾器測傾器( (或經(jīng)緯儀或經(jīng)緯儀, ,測角儀等測角儀等),),皮尺皮尺w 等測量工具等測量工具. .1、直角三角形的邊角關(guān)系、直角三角形的邊角關(guān)系：bABCactanaAb= =tanabA= =tanabA

2、= =2、仰角、俯角、仰角、俯角：鉛垂線鉛垂線仰角仰角俯角俯角水平線水平線視線視線視線視線0303060609090PQ度盤度盤鉛錘鉛錘支桿支桿活動一活動一: :測量傾斜角測量傾斜角（仰角或俯角）（仰角或俯角）. .測量傾斜角可以用測量傾斜角可以用測傾器測傾器, ,簡單的測傾器簡單的測傾器由由度盤度盤、鉛錘鉛錘和和支桿支桿組成組成( (如圖如圖).).30060909060303006090906030水平線水平線活動一：活動一：測量傾斜角測量傾斜角. .w使用測傾器測量傾斜角使用測傾器測量傾斜角的步驟如下的步驟如下: :1. .把支桿把支桿豎直豎直插入地面插入地面, ,使使支桿的中心線、鉛錘

3、線和支桿的中心線、鉛錘線和度盤的度盤的0刻度線刻度線重合重合, ,這這時度盤的頂線時度盤的頂線PQ在水平位在水平位置置. .2. .轉(zhuǎn)動度盤轉(zhuǎn)動度盤, ,使度盤的使度盤的直徑直徑對準(zhǔn)目標(biāo)對準(zhǔn)目標(biāo)M, ,記下此時鉛錘記下此時鉛錘線所指的度數(shù)線所指的度數(shù). .M活動一活動一: :測量傾斜角測量傾斜角. .w根據(jù)剛才測量根據(jù)剛才測量數(shù)據(jù)數(shù)據(jù), ,你能求出你能求出目標(biāo)目標(biāo)M的仰角的仰角或俯角嗎？說或俯角嗎？說說你的理由說你的理由. .12343006090906030水平線水平線哈哈哈哈: :同角同角的余角相等的余角相等M活動二活動二:所謂所謂“底部可以到達底部可以到達”,就是在地面上可以無障就是在地

4、面上可以無障礙地直接測得礙地直接測得測點測點與與被測物體底部被測物體底部之間的距離之間的距離.如圖如圖,要測量物體要測量物體MN的高度的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？需測量哪些數(shù)據(jù)？1.在測點在測點A處安置測傾器處安置測傾器,測得測得M的仰角的仰角MCE= =.2.量出測點量出測點A到物體底部到物體底部N的水平距離的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度量出測傾器的高度AC= =aCAENMaL可按下列步驟進行可按下列步驟進行:測量底部可以到達的物體的高度測量底部可以到達的物體的高度.aCAENML根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù)根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體你能求出物體MN的的高度嗎高度嗎?說說你的理由說說你的

5、理由.和同伴交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？和同伴交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？在在RtMCE中，中，ME= =EC tan= =AN tan= =L tanMN= =ME+ +EN= =ME+ +AC= =L tan+ +aMN= =Ltan+ + aL= =20.06mL= =19.97mL= =20.15mAN的長的長L a= =1.22ma= =1.21 ma= =1.23m測傾器高測傾器高a= =302 = =1949 = =3015傾斜角傾斜角平均值平均值第二次第二次第一次第一次測量項目測量項目測量學(xué)校旗桿測量學(xué)校旗桿MN的高度的高度(底部可以到達底部可以到達)a測測量量示示意意圖圖測測得得數(shù)數(shù)

6、據(jù)據(jù)計計算算過過程程活活動動感感受受CaANEML在在RtMCE中，中，ME = = ECtan= =ANtan= =20.6tan30220.60.578= =11.60m,MN= =ME+ +EN= =ME+ +AC= =11.60+ +1.22 = =12.82m所謂所謂“底部不可以到達底部不可以到達”, ,就是在地面上就是在地面上不能直接不能直接測得測得測點測點與與被測物體底部之間被測物體底部之間的距離的距離. .（如圖）（如圖）w要測量物體要測量物體MN的高度的高度, ,使使用側(cè)傾器測一用側(cè)傾器測一次仰角夠嗎？次仰角夠嗎？為什么？為什么？aECANM活動三：活動三：測量底部不可以到達

7、的物體的高度測量底部不可以到達的物體的高度.要測量物體要測量物體MN的高度的高度,測一次仰角是不夠的測一次仰角是不夠的.abECADBNM還需哪些條件，測量哪些數(shù)據(jù)呢？還需哪些條件，測量哪些數(shù)據(jù)呢？活動三：活動三：測量底部不可以到達的物體的高度測量底部不可以到達的物體的高度.abECADBNM如圖如圖, ,要測量物體要測量物體MNMN的高度的高度, ,可以按下列步驟進行可以按下列步驟進行: :1.在測點在測點A處安置測傾器處安置測傾器,測得測得M的仰角的仰角MCE= =.2.在測點在測點A與物體之間的與物體之間的B處安置測傾處安置測傾(A,B與與N在一在一條直線上條直線上),測得測得M的仰角的

8、仰角MDE= =.3.量出測傾器的高度量出測傾器的高度AC= =BD= =a,以及測點以及測點A,B之之間的距離間的距離AB= =b.根據(jù)測量數(shù)據(jù)根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出物體你能求出物體MN的高度嗎的高度嗎?說說你的理由說說你的理由.根據(jù)測量數(shù)據(jù)根據(jù)測量數(shù)據(jù), ,物體物體MN的高度計算過程：的高度計算過程：abECADBNMtantantan tanMEMEaba - -= =在在RtMDE中，中，ED= =在在RtMCE中，中，EC = =EC- -ED= = = =btanME tanMEatanMEatanME (tantan )tan tanMEaba = =tan tantantanb

9、aMEa = =- -tan tantantanbaMNaa = =+ +下表是小明所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容：下表是小明所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容：CEDFAGB1.請根據(jù)小明測得的數(shù)據(jù)請根據(jù)小明測得的數(shù)據(jù),填寫表中的空格填寫表中的空格;2.已知測傾器的高已知測傾器的高CE= =DF= =1m，通過計算求，通過計算求得，該大廈的高為得，該大廈的高為_m (精確到精確到1m).答答：30， 45， 60m解：解：在在RtAEG中，中，EG= = = =1.732AG在在RtAFG中，中，F(xiàn)G= = EG- -FG= =C D 1.732AG- -AG= =60AG= =600.73281.96AB=

10、=AG+183（m）做一做做一做30AGtan45AGtan83大家要認大家要認真思考哦真思考哦與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕ǎ颗c同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕ǎ?（2）如果一個物體的高度已）如果一個物體的高度已知或容易測量，那么如何測量知或容易測量，那么如何測量某測點到該物體的水平距離？某測點到該物體的水平距離？議一議如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD. .且建筑物周圍沒有開闊平整地帶且建筑物周圍沒有開闊平整地帶. .該建筑物頂該建筑物頂端寬度端寬度AD和高度和高度DC都可以直接測得。從都可以直接測得。從A、D、C三三點可看到塔頂端點可看到

11、塔頂端H. .可供使用的測員工具有皮尺，測傾可供使用的測員工具有皮尺，測傾器器( (即測角儀即測角儀).).( (1) )請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案的方案.具體要具體要求如下：求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少；測量數(shù)據(jù)盡可能少；在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量的平面圖，在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量的平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測A、D間距離，間距離，用用m表示；如果測表示；如果測D、C間距離，用間距離，用n表示；如果表示；如果測角，用測角，用、等表

12、示等表示.測傾器高度不計）測傾器高度不計） ( (2) )根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂?shù)降孛娴母叨雀鶕?jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G（用字母（用字母I表示）表示）方案一方案一 （1）如圖（）如圖（a）（測四個數(shù)據(jù)）（測四個數(shù)據(jù)） ADm.CDn，HDM,HAM （2）設(shè)）設(shè)HGx，HMx-n， 在在RtHDM中，中，tan = = ,DM= = 在在RtHAM中，中，tan= = ,DM= =AM- -DMAD， - - = =m,x= = + +n.HMDMHMAMxntan- -xntan- -xntan- -xntan- -mtan tantantan - -方案二方案二（1）如圖（）如圖（b）（測三個數(shù)據(jù)）（測三個數(shù)據(jù)）CDn，HDM，HCG.（2）設(shè)設(shè)HGx，HMx-n，在在RtCHG中，中，tan= = ,CG= = ,在在RtHDM中，中，tan = = ,DM= = ,CGDM. = = ，x= = HGCGxtanxHMDMxntan- -xtanxxntan- -ntantanxtan - -如圖，湖泊中央有一個建筑物如圖，湖泊中央有一個建筑物AB，某人在地面，某人在地面C處處測得其頂部測得其頂部A的仰角為的仰角為6