剛體轉(zhuǎn)動(黑白)

1、教學(xué)基本要求：教學(xué)基本要求： 一、理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動角速度和角加一、理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動角速度和角加速度的物理意義，并掌握角量與線量的關(guān)系。速度的物理意義，并掌握角量與線量的關(guān)系。 二、理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體二、理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理。繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理。 三、理解角動量概念，掌握角動量定律，并三、理解角動量概念，掌握角動量定律，并能處理一般質(zhì)點在平面內(nèi)運(yùn)動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)能處理一般質(zhì)點在平面內(nèi)運(yùn)動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題。動情況下的角動量守恒問題。 四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體

2、繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。守恒定律。5.1 剛體的概念剛體的概念一一. 剛體剛體特殊的質(zhì)點系，特殊的質(zhì)點系， 理想化模型理想化模型形狀和體積不變化形狀和體積不變化在力作用下，組成物體的所有質(zhì)點間的距離始終保持不變在力作用下，組成物體的所有質(zhì)點間的距離始終保持不變 剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。變化的物體。( (任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組。質(zhì)點組。) )剛體的運(yùn)動形式：平動、轉(zhuǎn)動。剛體的運(yùn)動形式：平動、轉(zhuǎn)動。 剛體是理想模型；剛體是理想模型

3、； 剛體模型是為簡化問題引進(jìn)的。剛體模型是為簡化問題引進(jìn)的。說明：說明：5.2 剛體的平動剛體的平動剛體運(yùn)動時，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自剛體運(yùn)動時，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行身平行 剛體平動剛體平動ABA BA B平動的特點平動的特點(1) 剛體中各質(zhì)點的剛體中各質(zhì)點的運(yùn)動情況相同運(yùn)動情況相同ABrrAB ABrr ABvvABaa(2) 剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點運(yùn)動剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點運(yùn)動ArBr 平動：剛體中所有點的運(yùn)動軌跡都保持平動：剛體中所有點的運(yùn)動軌跡都保持完全相同完全相同 特點：各點運(yùn)動狀態(tài)一樣，如：特點：各點運(yùn)動狀態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同

4、a、v剛體平動剛體平動 質(zhì)點運(yùn)動質(zhì)點運(yùn)動一大型回轉(zhuǎn)類一大型回轉(zhuǎn)類“觀覽圓盤觀覽圓盤”如圖所示。圓盤的半徑如圖所示。圓盤的半徑R=25 m，供人乘坐的吊箱高度供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圓盤繞水平軸均速轉(zhuǎn)動，。若大圓盤繞水平軸均速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n(轉(zhuǎn)速：物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)轉(zhuǎn)速：物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù) )為為0.1 r/min。 例例2n20.160603000cos()ABxxRt0sin()AByyLRtL解解求求 吊箱底部吊箱底部A點的速度和加速度的大小。點的速度和加速度的大小。吊箱平動吊箱平動2225300AAxAyRvvv0.26 m/s20dcos()dAxAxaRtt

5、v2222322252.7 10 m/s300AAxAyaaaR20dsin()dAyAyaRtt v0dsin()dAAxxRtt v0dcos()dAAyyRttv( )f td( )dftt22dd( )ddfttt5.3 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動剛體繞定軸轉(zhuǎn)動角坐標(biāo)角坐標(biāo)角速度角速度角加速度角加速度一一. 描述描述 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角量剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角量剛體的平動和繞定軸轉(zhuǎn)動是剛體的剛體的平動和繞定軸轉(zhuǎn)動是剛體的兩種最簡單最基本運(yùn)動兩種最簡單最基本運(yùn)動剛體內(nèi)各點都繞同一直線剛體內(nèi)各點都繞同一直線( (轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸) )作圓周運(yùn)動作圓周運(yùn)動_剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸固定不動固定不動 定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動

6、zMIIIII P 二二. 定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度 rv2narddartvc0202200 1() 22 ()ttt 當(dāng)當(dāng)與質(zhì)點的勻加速直線運(yùn)動公式相象與質(zhì)點的勻加速直線運(yùn)動公式相象定軸定軸P,剛體剛體 參考方向參考方向zOr基點基點O O瞬時軸瞬時軸任意點都繞同一軸作圓周運(yùn)動任意點都繞同一軸作圓周運(yùn)動, 且且 ， 都相同都相同rv00, ar navddr rtv 速度與角速度的矢量關(guān)系式速度與角速度的矢量關(guān)系式dd()dddd dd rattrrttv加速度與角加速度的矢量關(guān)系式加速度與角加速度的矢量關(guān)系式rv定軸定軸P,剛體剛體 參考方向參考方

7、向zOr基點基點O瞬時軸瞬時軸rv(1) (1) 每一質(zhì)點均作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動每一質(zhì)點均作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動 平面；平面； (2) (2) 任一質(zhì)點運(yùn)動任一質(zhì)點運(yùn)動 均相同，但均相同，但 不同；不同；, ,a v定軸轉(zhuǎn)動的特點定軸轉(zhuǎn)動的特點 (3) (3) 運(yùn)動描述僅需一個角坐標(biāo)運(yùn)動描述僅需一個角坐標(biāo) 利用皮帶傳動，用電動機(jī)拖動一個真空泵電動機(jī)上裝一半徑為 0.1m的輪子，真空泵上裝一半徑為0.29m的輪子，如圖所示如果電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為1450 rev/min，則真空泵上的輪子的邊緣上 一點的線速度為_，真空泵的轉(zhuǎn)速為_0.1m0.29m5.4力矩力矩 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程剛體繞定軸轉(zhuǎn)動

8、微分方程一一. 力矩力矩力力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài) 剛體獲得角加速度剛體獲得角加速度 力力 F 對對z 軸的力矩軸的力矩( )zM FFrF h力矩取決于力的大小、方力矩取決于力的大小、方向和作用點向和作用點質(zhì)點獲得加速度質(zhì)點獲得加速度改變質(zhì)點的運(yùn)動狀態(tài)改變質(zhì)點的運(yùn)動狀態(tài)rF/FnFFhFAz (1)(1) 力對點的力矩力對點的力矩O .OMrF(2)(2) 力對定軸力矩的矢量形式力對定軸力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法則確定力矩的方向由右螺旋法則確定ZMrF(3)(3)力對任意點的力矩，在力對任意點的力矩，在通過該點的任一軸上的通過該點的任一軸上的投影，等于該力對該軸投影，等

9、于該力對該軸 的力矩的力矩討論討論FroMrF/FnFFhFAz xLOMy例例 已知棒長已知棒長 L ,質(zhì)量質(zhì)量 M ，在摩擦系數(shù)為，在摩擦系數(shù)為 的桌面轉(zhuǎn)動的桌面轉(zhuǎn)動 (如圖如圖)解解ddMmxLddfm g 根據(jù)力矩根據(jù)力矩ddMMgx xL01d2LMMgx xM gLL xdx求求 摩擦力對摩擦力對y軸的力矩軸的力矩 如圖所示，x軸沿水平方向，y軸豎直向下，在t0時刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點由a處靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時刻t，質(zhì)點所受的對原點O的力矩 _； O yaxbMJMkJzM J剛體的轉(zhuǎn)動定律剛體的轉(zhuǎn)動定律作用在剛體上所有的外力對作用在剛體上所有的外力對定軸定軸 z z 軸

10、的力矩的代數(shù)和軸的力矩的代數(shù)和剛體對剛體對 z z 軸軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量(1) M 正比于正比于 ，力矩越大力矩越大，剛體的剛體的 越大越大(2) 力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同二二. 剛體對定軸的轉(zhuǎn)動定律剛體對定軸的轉(zhuǎn)動定律實驗證明實驗證明當(dāng)當(dāng) M 為零時，則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動為零時，則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動當(dāng)存在當(dāng)存在 M 時，時， 與與 M 成正比，而與成正比，而與J 成反比成反比(3) 與牛頓定律比較：與牛頓定律比較：,MF Jma討論討論在國際單位中在國際單位中 k = 1轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量OiriFif理論推證理論推證

11、iiiiFfma取一質(zhì)量元取一質(zhì)量元iiiiFfma切線方向切線方向i ii ii i iFrf r ma r2i imr對所有質(zhì)元對所有質(zhì)元2()iii iiiFrf rmr合內(nèi)力矩合內(nèi)力矩 = = 0合外力矩合外力矩 M剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量 Jim轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 J 的意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度的意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動慣量的單位：轉(zhuǎn)動慣量的單位：kgm22jjjJm r2dJrm三三. 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2i iJm r定義式定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布2dJrm計算轉(zhuǎn)動慣量的三個要素計算轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)量總質(zhì)量 (2)質(zhì)量分布質(zhì)量分布

12、 (3)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸的位置的位置(1) J 與剛體的總質(zhì)量有關(guān)與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例如兩根等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點軸轉(zhuǎn)動慣量例如兩根等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點軸轉(zhuǎn)動慣量LzOxdxM222001dd3LLMJxxxxM LLJJ鐵木x(2) J 與質(zhì)量分布有關(guān)與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dlO22200ddLRJR mR l22320d 22RmRlRm RRmROmrdrd2 dsr rddms2322002dd2mRmmJr mr rRR2222 ddmmrr rrRRROLxdxMz22

13、01d3LJxxMLLOxdxM/222/21d12LLJxxM L四四. 平行軸定理及平行軸定理及垂直軸定理垂直軸定理zLCMz2 zzJJMLz(3) J 與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)1. 平行軸定理平行軸定理 zJzJL: :剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量: :剛體繞通過質(zhì)心的軸剛體繞通過質(zhì)心的軸: :兩軸間垂直距離兩軸間垂直距離21/12zJML22123ZZLJJMML 例例 均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量2. (薄板薄板)垂直軸定理垂直軸定理zxyJJJzMLz 例如求對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量例如求對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量212zJm RzxyJJJxy

14、JJ已知已知214xyJJmR yx z 圓盤圓盤 R C mx,y軸在薄板內(nèi)；軸在薄板內(nèi)；z 軸垂直軸垂直薄板。薄板。zxyFOr(1) 飛輪的角加速度飛輪的角加速度(2) 如以重量如以重量P =98 N的物體掛在繩的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速端，試計算飛輪的角加速解解 (1)FrJ298 0.239.2 rad/s0.5FrJmg T ma (2)TrJar兩者區(qū)別兩者區(qū)別五五. 轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例mgT例例求求一輕繩繞在半徑一輕繩繞在半徑 r =20 cm 的飛輪邊緣，在繩端施以的飛輪邊緣，在繩端施以F=98 N 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 J=

15、0.5 kgm2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計，不計， (見圖見圖)2mgrJmr2298 0.221.8 rad/s0.5 10 0.2圓盤以圓盤以 0 0 在桌面上轉(zhuǎn)動在桌面上轉(zhuǎn)動, ,受摩擦力而靜止受摩擦力而靜止解解dd2 dmsrr dddMr frg m 02d3RMMmgRddMJt221d32dmgRmRt0003dd4tRtg 034Rtg例例求求 到圓盤靜止所需時間到圓盤靜止所需時間取一質(zhì)元取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律摩擦力矩摩擦力矩R5.5 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能 動能定理動能定理一一. 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能z Oirivim設(shè)系統(tǒng)包括有設(shè)系統(tǒng)包

16、括有 N 個質(zhì)量元個質(zhì)量元12,.,.,iNm mmm 12,.iNrrrr12,.,.iN v vvv,其動能為其動能為im212kiiiEmv2212iim r2212kkiiiEEm r剛體的總動能剛體的總動能2212iim r212JP繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半量與其角速度平方乘積的一半結(jié)論結(jié)論取取二二. 力矩的功力矩的功OrF rrdd 功的定義功的定義ddcos dAFsFrcosdFrdF r力矩作功的微分形式力矩作功的微分形式對一有限過程對一有限過程21dAM若若 M = C21()A M (

17、( 積分形式積分形式 ）dM力的累積過程力的累積過程力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng).P三三. 轉(zhuǎn)動動能定理轉(zhuǎn)動動能定理 力矩功的效果力矩功的效果21d()2JddA Md()dddJJt 對于一有限過程對于一有限過程221121dd()2AAJ22211122JJkE 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理動能定理(2) 力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。(3) 內(nèi)力矩作功之和為零。內(nèi)力矩作功之和為

18、零。討論討論(1) 合力矩的功合力矩的功2211ddiiiiiiAMMA例例 一根長為一根長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在豎直平在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解解1cos2Mmgl00dcos d2lAMmg 由動能定理由動能定理2102Jsin02lmg23 singl213Jml1/23 sin()gl求求 它由此下擺它由此下擺 角時的角時的 OlmCxmg一一. 質(zhì)點動量矩質(zhì)點動量矩 (角動量角動量)定理和動量矩守恒定律定理和動量矩守恒定律1. 質(zhì)點的動量矩質(zhì)點的動量矩(對對O點點)OLrPr m v其大

19、小其大小sinsinOLrpmrv(1) 質(zhì)點的動量矩與質(zhì)點的動量及質(zhì)點的動量矩與質(zhì)點的動量及位矢位矢( (取決于固定點的選取決于固定點的選擇擇) )有關(guān)有關(guān)特例：質(zhì)點作圓周運(yùn)動特例：質(zhì)點作圓周運(yùn)動Lrpmrv5.6 動量矩和動量矩守恒定律動量矩和動量矩守恒定律說明說明OLO rPS慣性參照系慣性參照系(2) 當(dāng)質(zhì)點作平面運(yùn)動時，質(zhì)點對運(yùn)動平面內(nèi)某參考點當(dāng)質(zhì)點作平面運(yùn)動時，質(zhì)點對運(yùn)動平面內(nèi)某參考點O 的的動量矩也稱為質(zhì)點對過動量矩也稱為質(zhì)點對過O 垂直于運(yùn)動平面的軸的動量垂直于運(yùn)動平面的軸的動量矩矩例例 一質(zhì)點一質(zhì)點m，速度為，速度為v，如圖，如圖所示，所示，A、B、C 分別為三分別為三個參考

20、點個參考點,此時此時m 相對三個相對三個點的距離分別為點的距離分別為d1 、d2 、 d3求求 此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩1ALd mv1BLdmv0CLmd1d2 d3ABCv解解OLO rPSddddLrmttvd( ) dddmrrmtt vv0mvvrFMddLMtddMtL2121dttMtLL(質(zhì)點動量矩定理的積分形式質(zhì)點動量矩定理的積分形式)(質(zhì)點動量矩定理的微分形式質(zhì)點動量矩定理的微分形式)質(zhì)點所受合力矩的沖量質(zhì)點所受合力矩的沖量矩矩等于質(zhì)點的動量等于質(zhì)點的動量矩矩的增量的增量2. 質(zhì)點的動量矩定理質(zhì)點的動量矩定理說明說明(1) 沖量矩是質(zhì)點動

21、量矩變化的原因沖量矩是質(zhì)點動量矩變化的原因(2) 質(zhì)點動量矩的變化是力矩對時間的積累結(jié)果質(zhì)點動量矩的變化是力矩對時間的積累結(jié)果3. 質(zhì)點動量矩守恒定律質(zhì)點動量矩守恒定律常矢量，則若LM 0 質(zhì)點動量矩守恒定律質(zhì)點動量矩守恒定律(2)(2) 通常對有心力：通常對有心力：(1) 動量矩守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于動量矩守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用討論討論F過過O點點,M=0,動量矩守恒動量矩守恒當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 R 時，以速度時

22、，以速度v 0發(fā)射一發(fā)射一 求求 角及著陸滑行的初速度多大？角及著陸滑行的初速度多大？mRMO0v0rv解解 引力場（有心力）引力場（有心力）質(zhì)點的動量矩守恒質(zhì)點的動量矩守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒0 0inm rsm Rvv22001122GMmGMmmmrRvv0 00sin4sinrRvvv1/ 2020312GMRvvv1/ 22013sin142GMRv例例 發(fā)射一宇宙飛船去考察一發(fā)射一宇宙飛船去考察一 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 、半徑為、半徑為 R 的行星的行星，質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面二二. .質(zhì)點系的動量矩定理和動量

23、矩守恒定律質(zhì)點系的動量矩定理和動量矩守恒定律質(zhì)點系對參考點質(zhì)點系對參考點O 的動量矩就是的動量矩就是質(zhì)點系所有質(zhì)點對同一參考質(zhì)點系所有質(zhì)點對同一參考點的動量矩的矢量和點的動量矩的矢量和 OOiiiiiLLr mivCv記質(zhì)點系質(zhì)心記質(zhì)點系質(zhì)心 C 的位置矢量為的位置矢量為Cr，速度為，速度為。對第。對第 i 個質(zhì)個質(zhì)iv，則，則ir點，設(shè)其相對于質(zhì)心的位置矢量為點，設(shè)其相對于質(zhì)心的位置矢量為，速度為，速度為iCiv vviCirrrOCii iLrrmvCiirmviiCirmvv1. 質(zhì)點系的動量矩質(zhì)點系的動量矩CCrMvi iCiiimrr mvvCCiiirMrmvvOCCii iLr

24、Mr m vv(1)(1) 質(zhì)點系的動量矩質(zhì)點系的動量矩( (角動量角動量) )可分為兩項可分為兩項第一項：第一項：只包含系統(tǒng)的總質(zhì)量只包含系統(tǒng)的總質(zhì)量、質(zhì)心的位矢和質(zhì)心的速度質(zhì)心的位矢和質(zhì)心的速度 軌道角動量軌道角動量第二項：第二項：是質(zhì)點系各質(zhì)點相對于質(zhì)心的角動量的矢量和是質(zhì)點系各質(zhì)點相對于質(zhì)心的角動量的矢量和自旋角動量自旋角動量OLLL軌 道自 旋CCLrM軌 道viiiLrm自旋v說明說明(2) 質(zhì)點系的軌道角動量等于質(zhì)點系的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心質(zhì)點系的軌道角動量等于質(zhì)點系的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心 處的一個質(zhì)點對于參考點的角動量。它反映了整個質(zhì)點處的一個質(zhì)點對于參考點的角動量。它反映了整個質(zhì)

25、點 系繞參考點的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動系繞參考點的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動 (3) 質(zhì)點系的自旋角動量是以質(zhì)心為參考點的角動量。與質(zhì)質(zhì)點系的自旋角動量是以質(zhì)心為參考點的角動量。與質(zhì)心運(yùn)動無關(guān)。它只代表系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)心運(yùn)動無關(guān)。它只代表系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì) 2. 質(zhì)點系的動量矩定理質(zhì)點系的動量矩定理ddLMt外ddMtL外221121ddtLtLMtLLLL外微分形式微分形式積分形式積分形式質(zhì)點系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點系動量矩的增量質(zhì)點系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點系動量矩的增量質(zhì)點系的內(nèi)力矩不能改變質(zhì)點系的動量矩質(zhì)點系的內(nèi)力矩不能改變質(zhì)點系的動量矩說明說明3. 質(zhì)點系動量矩守恒定律質(zhì)點系動量矩守恒定律對質(zhì)點對質(zhì)點系系0M外0L L 常矢量三三. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩剛體上任一質(zhì)點對剛體上任一質(zhì)點對 Z 軸的動量矩軸的動量矩都具有相同的方向都具有相同的方向2i imriZJ imirivO(所有質(zhì)元的動量矩之和所有質(zhì)元的動量矩之和)ZZZLJZii iLmriv如果作用在質(zhì)點系合外力矩沿某軸的