尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第二講數(shù)軸與絕對(duì)值講義及答案

1、僅供個(gè)人參考第二講數(shù)軸與絕對(duì)值知識(shí)導(dǎo)引1、基本概念：(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.(2)相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).(3)倒數(shù)：若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1,就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).零沒(méi)有倒數(shù).(4)絕對(duì)值：把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.絕對(duì)值的基本性質(zhì):a(a _ 0)-a(a : 0)2、有理數(shù)的大小比較：(1)分類比較：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；負(fù)數(shù)零正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.(2)利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.3、溫馨點(diǎn)撥：(1)數(shù)軸的作用在于建立了數(shù)與

2、數(shù)軸上的點(diǎn)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即數(shù)與形的一種轉(zhuǎn)換關(guān)系.任意一個(gè)有理數(shù)總可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，但要注意的是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)，但這個(gè)數(shù)不一定是有理數(shù).(2)絕對(duì)值的重要性質(zhì)：非負(fù)性：a至0 ;若a+b =0 (通常稱為“葉0= 0”型)，則a= b=0.(3)有理數(shù)a與a叫做互為相反數(shù).零的相反數(shù)仍是零.若a, b互為相反數(shù)，則a+b=0.因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離相等，所以互為相 反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.(4)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)要想到是求出這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.在熟練掌握這個(gè)思路的基礎(chǔ)上就能較好地理解求有理數(shù)的絕對(duì)值的法則.典例精

3、析例1:回答下列問(wèn)題：(1)寫出在數(shù)軸上與表示 -31的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù).4(2)求+ 8, -2, 0這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.3(3)絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)是否一定相等？有沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)？有沒(méi)有絕對(duì)值最大的有理數(shù)？例1 1:下列各式中，p和q互為相反數(shù)的是()A、pq=1B、pq= 1C、p + q=0D、p q=0例2：有理數(shù)a、b、c的大小關(guān)系如圖所示，則下列式子中一定成立的是()A、a+b+c>0b、 a + b<c1111a b 0 cC、ac = a +cd、b cAc-a例 3：若 a> b,則 a b = a b ；若 av b,則 a b = -(a

4、 一b) = b a .根據(jù)以上規(guī)律,你能求出一一1十1一十，-411十的值嗎?1997 1996例31:在數(shù)軸上表示 a, 0, 1, b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示.如果點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，那么一，a ,，/a+b + + a+1 = b32：已知a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a，1的值是a -1不得用于商業(yè)用途例4:比較下列各組數(shù)的大小.(1) ( 5)與5(2) (+ 3)與 0(3)例5:電子跳蚤在數(shù)軸上的某點(diǎn)(4)冗與3.14K。，第一步從Ko向左跳一個(gè)單位長(zhǎng)度到K1,第二步由K1向右跳兩個(gè)單位長(zhǎng)度到 K2，第三步由K2向左跳三個(gè)單位長(zhǎng)度到 K3,第四步由K3向右跳四個(gè)單位長(zhǎng)度到 K,，按以上

5、規(guī)律跳了 100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰好為19.94.試求電子跳蚤的初始位置 K0點(diǎn)所表示的數(shù).例6:閱讀下面的材料：點(diǎn) A, B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b, A, B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB .當(dāng)A, B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1, AB = OB =b = a -b ;當(dāng)A, B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)， 若點(diǎn)A, B都在原點(diǎn)的右邊，如圖2, AB T°bOA = b - a =ba=|ab，若點(diǎn)A, B都在原點(diǎn)的左邊，如圖3, AB| =|OB OAb a =b(a) =|ab ,若點(diǎn) A, B在原點(diǎn)的兩邊，如圖 4, AB =|OB +

6、 OAb+a=a+(-b) = a-b綜上，數(shù)軸上 A , B兩點(diǎn)之間的距離 AB| = a - b .回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距 離是，數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是 .(2)數(shù)軸上表示 x和一1的兩點(diǎn) A和B之間的距離是,如果AB =2那么x為.(3)當(dāng)代數(shù)式x +1+x -2取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x的取值范圍是 探究活動(dòng)例：在數(shù)軸上把坐標(biāo)為 1, 2,，2006的點(diǎn)稱為標(biāo)點(diǎn).一只青蛙從點(diǎn)1出發(fā)，經(jīng)過(guò)2006次跳動(dòng)，歷經(jīng)所有標(biāo)點(diǎn)，且回到出發(fā)點(diǎn).那么，該青蛙所跳過(guò)的全部路徑的最大長(zhǎng)度是多少？說(shuō)明理由.學(xué)力訓(xùn)練A組務(wù)實(shí)基礎(chǔ)1

7、、下列語(yǔ)句：數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)；數(shù)軸是一條線段；數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)；數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)；數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù).其中正確的有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是()A、正數(shù)B、整數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)3、下列說(shuō)法正確的是()A、兩個(gè)有理數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也一定不相等B、任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與這個(gè)數(shù)一定不相等C、兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)不相等D、兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，且符號(hào)相反，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)4、 a = 3.2 ,則 a 是()A、3.25、若 a =B、一 3.2C、士3.

8、2D、以上都不對(duì)20122013b = .2。132014b (填及”,1 ，一 -中，最大的數(shù)是4，1、6、在數(shù)0.34, （一），0.3, 35%, 0.334,2的數(shù)是.7、填空題：(1) 1的絕對(duì)值是 ; (2) 0.6的絕對(duì)值是 ; (3) -2 =;1(4) 的相反數(shù)的絕對(duì)值是 6 ； (5)若a = 2 ,則a=.28、 -8的相反數(shù)是 ； |+8的相反數(shù)是 ； -2.8的絕對(duì)值是； (+ 5) 的絕對(duì)值是 ; 365的絕對(duì)值的相反數(shù)是 .9、小惠和小紅在學(xué)校操場(chǎng)的旗桿前玩石頭、剪子、布”的游戲，規(guī)則如下：在每一個(gè)回合中，若某一方贏了，對(duì)方，便可向右走 2米，而輸?shù)囊环絼t向右走一

9、 3米，平局的話就原地 不動(dòng)，最先向右走18米的便是勝方.假設(shè)游戲開始時(shí)，兩人均在旗桿處.(1)若小惠在前四個(gè)回合中都輸了，則她會(huì)站在什么位置？(2)若小紅在前三個(gè)回合中贏了兩次輸了一次，則她會(huì)站在什么位置？(3)假設(shè)經(jīng)過(guò)五個(gè)回合后，小紅仍然站在旗桿處，且沒(méi)有猜平局(即五個(gè)回合中沒(méi)有出現(xiàn)平局的情況).問(wèn)：小惠此時(shí)會(huì)站在什么位置？10、已知a|=3, b =5, a與b異號(hào)，求a b的值.B組 瞄準(zhǔn)中考1、（義烏中考）一3的絕對(duì)值是（）A、3B、- 3C、-D、-332、（哈爾濱中考）若 x的相反數(shù)是3, y =5,則x+ y的值為（）A、8B、2C、8 或2D、8或23、（畢節(jié)中考）若 m3

10、+（n + 2）2 =0,則m +2n的值為（）A、一 4B、一1C、0D、44、（安徽中考）下面兩個(gè)多位數(shù) 1248624，6248624，都是按照如下方法得到的：將第 1 位數(shù)字乘以2,若積為一位數(shù)，將其寫在第二位；若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位，對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（）A、 495B、 497C、 501D、 5035、（潼南中考）如圖，數(shù)軸上A , B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) a、b,則a、b的大小關(guān)系為 .6、（益陽(yáng)中考）數(shù)軸上

11、的點(diǎn) A到原點(diǎn)的距離是 6,則點(diǎn)A表示的數(shù)為 .7、（咸寧中考）出租車司機(jī)李師傅從上午8: 009: 15在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上運(yùn)營(yíng)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客.若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅運(yùn)載十批乘客的里程如下（單位：千米）：+8, 6, +3, 7, +8, +4, 9, 4, +3, +3.（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午8: 009: 15,李師傅開車的平均速度是多少？（3）若出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià) 8元（不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米，超過(guò)部分每千米 2 元.則李師傅在上午 8: 009: 15一共有多少收入？8、（寧夏中

12、考）一條東西走向的公路上，一輛汽車第一次從A地出發(fā)向西行駛了 5千米到達(dá)B地；第二次從 B地出發(fā)向東行駛12千米到達(dá)C地；第三次從 C地出發(fā)向西行駛 4千 米到達(dá)D地.（1）記向東為正，向西為負(fù)，把該車各次行駛的情況在數(shù)軸上表示出來(lái).（2） A地與C地的距離和 A地與D地的距離分別是多少千米？（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示的行程圖，說(shuō)出 D地在B地的什么位置？（4）這輛汽車的總行程是多少？9、（昆明中考）如1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為 1 +

13、2+3+ - +n= n（n+1）.2如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3, 4,，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是多少？（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)一 23, 22,21,， 求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.C組 沖擊金牌1、已知：xv0vz, xy>0,且 y > z > x ,那么 x + z+y + z xy 的值（）A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是零D、不能確定符號(hào)2、若a、b為有理數(shù)，那么下列判斷:(1)若 a =b ,則一定有 a=b； (2) a >

14、;|b ,則一定有a>b； (3)若a >b,則一定有 a >|b ； (4)若a =b,則一定有a2 = (-b)2.正確 的是()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、設(shè)a、b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字，并且a4q,則a -b +|b -c + c -a可能取得的最大值是 .4、設(shè) a、b、c 為整數(shù)，且 a-b+|c-a=1,求ca+|a-b+|b-c 的值.5、已知 ab-2 + a2 =0 ,111+ + +,1+1的值.(a 2006)(b 2006)ab(a 1)(b 1) (a 2)(b 2)第二講數(shù)軸與絕對(duì)值參考答案典例精析 C 1 、.

15、C 11.c 1 一1、(1)在表示-3的點(diǎn)的左側(cè)距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)為 -3-2 = -5；在表示-3的44441111點(diǎn)的右側(cè)距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)為 3 +2 = -1 ，所以所求的數(shù)有 -5 和-1 兩4444._22_ 一個(gè).(2) +8=8, - = ,0=0.(3)絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)不一定相等；有33絕對(duì)值最小的有理數(shù)，這個(gè)數(shù)是零；沒(méi)有絕對(duì)值最大的有理數(shù).1 1、C2、C3、199631、-a32、14、(1) > (2) V;1997(3) v；(4)v；5、設(shè)點(diǎn)Ko所表示的數(shù)為x,則點(diǎn)K/七，K100所表示的數(shù) 分別為 x 1, x 1 + 2, x 1 + 2 3,

16、，x 1 + 2 3+4 99 + 100,由題意得，x 1+ 2-3+4- -99+ 100= 19.94,解得x= 30.06,即電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù)是 30.06.6、(1) 334(2) x+1|1 或3(3) 1 蟲W2 探究活動(dòng)解：設(shè)青蛙跳過(guò)的點(diǎn)為 a1 , a2, a3,，a2006,跳過(guò)的路徑和為 S,a1到a2006在上式中均出現(xiàn)兩次(因?yàn)槊總€(gè)數(shù)在絕對(duì)值符號(hào)里作為被減數(shù)和減數(shù)各一次，共出現(xiàn)兩次)，取+,的各2006個(gè)(把每一項(xiàng)展開時(shí)，大的取+,小的取，所以整個(gè)式子在展開計(jì)算時(shí)，取十,的各有 2006個(gè)).故SW2X(1004+ 1005+2006) 2X (1

17、+ 2 + 1003)(要使加的數(shù)盡量大，減的數(shù)盡量小，所以加的是2006到1004,減的是1到1003,這樣跳過(guò)的路徑才是最大的).所以S= 2X10032 ,這就是青蛙跳過(guò)的最大路徑，即青蛙跳過(guò)的最大路徑為2012018.學(xué)力訓(xùn)練A組 八一 ,1、1、A 2、C3、D4、C5、>6、-( )35%7、(1) 1; (2) 0.6;21，、,，、(3) 2; (4) ±6 ; (5)及 8、-8-8 2.85-3659、(1)2小惠站在旗桿左側(cè)12米處.(2)小紅站在旗桿右側(cè) 1米處.(3)設(shè)小紅勝x場(chǎng)，則輸(5 -x)場(chǎng).依題意，2x- 3X (5x) =0.解得x=3,則

18、小惠勝2場(chǎng)，輸3場(chǎng).所以小惠此時(shí)站在旗桿左側(cè) 5米處.10、'a-b的值為8.B組1、A 2、D 3、B 4、A 5、avb 6、6 或一6 7、(1)由題意得：向東為 午”, 向西為 匚”，則將最后一批乘客送到目的地時(shí)， 李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：(+8) + ( 6) + (+ 3) + ( 7) + (+ 8) + (+ 4) + ( 9) + ( 4) + (+ 3) + ( + 3) =3 (千米).所以將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在距離第一批乘客乘客出發(fā)地 的東方，距離是 3千米.(2)上午8: 009: 15,李師傅開車的距離是：+ 8 +|-6 + +3

19、 +|-7| + +8 + +4 +|-9 + -4 + +3 + + =55 (千米)，上午 8： 009：15李師傅開車的時(shí)間是：1小時(shí)15分鐘=1.25小時(shí)，所以上午 8: 009: 15李師傅開車的 平均速度是：55+1.25=44(千米/小時(shí)).(3)一共有十批乘客，則起步費(fèi)為：8X10=80(元).超 過(guò) 3 千米的收費(fèi)總額為(83) + (63) + (33) + (7 3) + (8 3) + (43) 十 (93) + (43) + (33) + (3 3) >2 = 50 (元).李師傅在上午 8: 009: 15 的收入為：80+50= 130 (元).8、(1)略；(2)分另I為7千米和3千米.(3) D地在11 (11 1)B地的東面8千米處.(4) 21千米. 9、(1)圖3中前11層共有圓圈數(shù)為2= 66,所以第12層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是67. (2)圖4中所有圓圈共有1 + 2+3+12= 12 M(12 +1 78 (個(gè))數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0, 54個(gè)正數(shù)，所以圖4中所有圓 2圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和=-23 +|-22 + 1 + 0 + 1 +2 + + 54 = (1 + 2+3+ 23) + ( 1+2+3+ 54) = 27