2018-2019學年人教版七年級上冊數學第三章《一元一次方程》單元測試題(含答案)

1、 第三章一元一次方程單元測試題 一、選擇題（每小題只有一個正確答案） 1 .用代數式表示：a的2倍與3的和.下列表示正確的是（） A. 2a-3 B . 2a+3 C . 2（a-3） D . 2（a+3） 2 .已知下列方程： x-2=-；-1=；-=5x-1 :x -4x=3 :x=6;x+2y=0.其中一元一次方程 的個數是（ ） A. B . C . D . 3 .若關于x的方程mx71-2- m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（ ） A . x=0 B . x=3 C. x= - 3 D . x=2 4 .下列語句： 含有未知數的代數式叫方程 ； 方程中的未知數只有用方程的解

2、去代替它時，該方程所表示的等式才成立 ； 等式兩邊都除以同一個數，所得結果仍是等式 ； x=-1是方程 - 1=x+1的解. 其中錯誤的語句的個數為（ ） A. 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個 5 .下列等式變形正確的是（ ） A.若 ，貝U - B .若一 ，貝U C.若 ，則 D .若 ，則 6. 解方程4x 2 = 3-x，正確的步驟是（ ） 合并同類項，得 5x = 5;移項，得4x + x = 3+ 2;系數化為1，得x= 1. A. B . C. D . 7. 方程5x= 1 + 4x的解是（） A . x = 5 B . x = 1 C . x = 1 D . x

3、 = 2 有幾只？設雞為x只得方程( ) 8 .在一個籠子里面放著幾只雞與幾只兔，數了數一共有 A. 2x+4 (14 x) =44 B. 4x+2 (14 x) =44 C. 4x+2 (x 14) =44 D . 2x+4 (x 14) =44 9.用“”表示一種運算符號， 其意義是aA b=2a-b，若* (1 3)=2，則x等于( ) A. 1 B . - C . - D . 2 10 .一項工程，甲獨做需 10天完成，乙單獨做需15天完成，兩人合作 4天后，剩下的 部分由乙獨做全部完成，設乙獨做 x天，由題意得方程( ) A. 一 + 一=1 B . + 一=1 C . 一 + 一=

4、1 D . 一 +一=1 11.某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母 22個或螺栓16個.若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的 螺栓和螺母配套.則下面所列方程中正確的是( ) A. 2X 16x=22 (27 - x) B . 16x=22 (27 - x) C . 22x=16 (27 - x) D . 2 X 22x=16 (27 - x) 12 .已知方程3x m= m+3x與方程2(x + 2) = 4(x + 3)的解相同，則m的值為() 2 A. 18 B . 18 C . 4 D . 12 二、填空題 13 .由 與 互為

5、相反數，可列方程 _ . 14 .當 k= _ 時，多項式 x -( k - 3) xy - 3y +2xy - 5 中不含 xy 項. 15 .小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方 程是：2y -=-y - ,怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是 y =-,于是很快就補好了這個常數，你能補出這個常數嗎？它應是 16 .根據圖中提供的信息，可知一個杯子的價格是 _ 元. 17 . 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的 2倍，如果把十位與個位上的數對調，那 么所得的兩位數比原兩位數大 36,求原來的兩位數 14個頭，44只腳.問雞兔各 試卷第2

6、頁，總3頁 三、解答題 18 .等式(k-2)x 2+kx+1=0是關于x的一元一次方程(即x未知)，求這個方程的解. 19 .解下列方程： (1) 3x 5= 2x; (2) 56 8x = 11 + x; 3 1 1 (3) x = x + 2 2 3 (4) 0.5y 0.7 = 6.5 1.3y. 20 .列代數式或方程： (1) a與b的平方和； (2) m的2倍與n的差的相反數； (3) 某校女生占全體學生數的 52%比男生多80人，這個學校有多少學生？(設男生 人數為x人) 21.下面是馬小哈同學做的一道題，請按照“要求”幫他改正. 解方程： (馬小哈的解答) 解:( ) ( )

7、 “要求”： 用“ ”畫出解題過程中的所有錯誤. 請你把正確的解答過程寫在下面. 22 .一份試卷，一共 30道選擇題，答對一題得 3分，答錯一題扣1分，小紅每題都答 了，共得78分，那么小紅答對了幾道題？請根據題意，列出方程. 23 若方程( ) ( )與 ( ) ( )的解互為相反數, 求k的值. 24 .某學生乘船由甲地順流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用 速度為2千米/時，3小時，若水流 有幾只？設雞為x只得方程( ) 船在靜水中的速度為 8千米/時，且甲、丙兩地間的距離為 2千米, 求甲、乙兩地間的距離. 1. B 【解析】 分析：a的2倍與3的和也就是用a乘2再加上3，列出代

8、數式即可. 詳解：“ a的2倍與3的和”是2a+3. 故選：B. 點睛：此題考查列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的數量關系，注意字 母和數字相乘的簡寫方法. 2. B 【解析】 【分析】 根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元） ，且未知數的次數是 1，這樣的方程叫 一元一次方程進行判斷即可. 【詳解】 x-2=-不是1次，故不是一元一次方程； -1= 是一元一次方程; - =5x-1是一元一次方程； x4x=3不是1次，是2次，故不是一兀一次方程； x=6是一元一次方程； x + 2y=0不是1元，故不是一元一次方程； 故選：B. 【點睛】 此題主要考查了一元一次方程的

9、定義，關鍵是把握以下幾點：未知數是 未知數的系數工0. 3. A 【解析】 【分析】 根據一元一次方程的定義得出 m0, m2 = 1,求出m,代入方程，求出方程的解即可. 【詳解】參考答案 1次，一元， 關于x的方程m)?2-m+ 3 = 0是一元一次方程， / m 0, m2 = 1, 解得：m= 3, 即方程為3x- 3 + 3= 0, 解得：x= 0, 故選：A. 【點睛】 本題考查了一元一次方程的定義的應用，能根據定義得出 詳0, m2= 1是解此題的關鍵. 4. B 【解析】 【分析】 根據方程的概念：含有未知數的等式叫方程，可判斷；根據方程的解的概念：使得方程中 等號兩邊相等的未

10、知數的值叫做方程的解，可判斷；根據等式的性質 2 :等式的兩邊同時 除以一個不為0的數，所得結果仍是等式，可判斷；根據方程的解的概念，可知方程的解 一定滿足方程，把 x=1帶入方程即可判斷. 【詳解】 含有未知數的等式叫方程，故錯誤； 根據方程的解的概念： 使得方程中等號兩邊相等的未知數的值叫做方程的解； 可知方程中 的未知數只有用方程的解去代替它時，該方程所表示的等式才成立，正確，故正確； 根據等式的性質 2,兩邊都除以0,就不是等式，故錯誤； 把x=1帶入方程，左邊= - - 1=-1，右邊=-1 +仁0 ,左邊不等于右邊，故錯誤 錯誤的有：，共 3個， 故選：B. 【點睛】 本題考查了等

11、式的性質，方程的概念和方程的解的概念，熟練掌握各個概念是解題的關鍵 5. D 【解析】 選項A.若 ，則 -.錯誤. 選項C.若 ，貝U 錯誤 選項D.若 ，貝U .正確 故選D. 點睛：解方程的步驟： （1）去分母（2）去括號（3）移項合并同類項（5）化系數為1. 易錯點：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數 ,特別強調常數項也必須 要乘最小公倍數 （2） 乘最小公倍數的時候，一定要與每一個字母進行相乘，不要漏掉某一個分母 （3） 如果某字母項或某常數項前面是有符號的，那么乘最小公倍數的時候，這個符號不要 6. C 【解析】解方程 4x 2 = 3-x，第一步先移項，可得 4

12、x + x= 3+ 2;第二步合并同類項，得 5x = 5;最后系數化為1，得x = 1.所以正確的步驟為 ，故選C. 7. C 【解析】移項得，5x-4x=1 ;合并同類項得，x=1，故選C. 8. A 【解析】 本題主要考查一元一次方程的應用。 知雞有一個頭兩只腳， 兔有一個頭四只腳， 則由題意可 得到雞和兔共有14只，其等量關系為：雞的腳數+兔的腳數=44只，根據此等式列方程即可. 解：設雞為x只，則要雞有2x只腳，兔有4 （ 14-x ）只腳， 根據等量關系列方程為 2x+4 （14-x ） =44, 故選A. 9. B 【解析】 【分析】 利用題中新定義化簡，求出方程的解即可得到 x

13、的值. 【詳解】 根據題中的新定義化簡得： % （1 3）=2 =x（ -1 ） =2x+仁2, 解得：x=-, 故選：B 【點睛】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并類項，把未知數系數化 選項B.若- ，則 .錯誤 為1,求出解. 10. B 【解析】 【分析】 直接利用總工作量為 1，分別表示出兩人完成的工作量進而得出方程即可. 【詳解】 設乙獨做x天，由題意得方程： +一=1. 故選B. 【點睛】 本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程， 正確表示出兩人完成的工作量是解題的關 鍵. 11. A 【解析】 【分析】 設分配x名工人生產螺栓，則(27 - x)名

14、生產螺母，根據每天生產的螺栓和螺母按 1: 2 配套，可得出方程. 【詳解】 設分配x名工人生產螺栓，則(27 - X)名生產螺母， 一個螺栓套兩個螺母， 每人每天生產螺母 22個或螺栓16個，.可得2 X 16x=22( 27 - x). 故選A. 【點睛】 本題考查了根據實際問題抽象一元一次方程， 要保證配套，則生產的螺母的數量是生產的螺 栓數量的2倍，所以列方程的時候，應是螺栓數量的 2倍=螺母數量. 12. C 【解析】解方程2(x + 2) = 4(x + 3)可得x=-4 ,把x=-4代入方程3x nn= m+3x可得-12-m= m 一12，解得m=-4,故選C. 2 13. =

15、- 【解析】 【分析】 根據相反數的定義即可得到方程 【詳解】 與互為相反數， 3x-1=-2x , 故答案為：3x-1=-2x. 【點睛】 本題考查了列一元一次方程，熟練掌握相反數的定義是解本題的關鍵 14. 5 【解析】 【分析】 多項式x2-( k - 3) xy - 3y2+2xy - 5中不含xy項.說明整理后，xy的系數為0,可得出關 于k的方程，解方程可得. 【詳解】 整理多項式得 x2-( k - 3) xy - 3y2+2xy - 5= x 2-( k - 5) xy - 5- 3y2 因為，多項式不含 xy項， 所以，k- 5=0, 解得k=5 故答案為：5 【點睛】 本題

16、考核知識點：解一元一次方程 解題關鍵點：整理多項式，由 xy系數為0得出方程. 15. 3 【解析】 設這個常數為a，把y=-代入這個方程可得 - - - ，解得a=3. 點睛：本題考查了一元一次方程的解，能使方程左右兩邊相等的未知數的值即為方程的解. 16. 8 【解析】設杯子的單價為 x元，則水壺的單價為(43-x )元， 則有：2 (43-x ) +3x=94, 解得：x =8 , 即一個杯子的價格是 8元， 故答案為：8. 【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列 出方程. 17. 48 等量關系：原兩位數+ 36 =對調后新兩位數 【解析】：設

17、十位上的數字 X,則個位上的數是 2X, 10X 2X+ X=( 10X+ 2X) + 36 解得 X= 4, 2X= 8,答：原來的兩位數是 48。 18. x=- 【解析】 【分析】 根據一元一次方程的定義先求出 k的值，然后代入原方程利用等式的性質進行求解即可得 【詳解】 由題意可得： k-2=0 , 兩邊同時加2，得 k=2, 則原方程為： 2x+ 仁0, 兩邊同時減去 1，得 2x=-1 , 兩邊同時除以 2，得 x=-一. 【點睛】 本題考查了一元一次方程的定義以及利用等式的性質解一元一次方程， 熟練掌握一元一次方 程的定義以及等式的性質是解題的關鍵 1 19. (1) x= 5.

18、 (1) x= 5. ( 3) x= ;(4) y = 4. 3 【解析】試題分析：(1)方程移項合并同類項，即可求出解； (2)方程移項合并同類項后， 將x系數化為1，即可求出解；(3)方程移項合并同類項，即可求出解； (4)方程移項合并 同類項后，將y系數化為1,即可求出解 試題解析： (1) 3x 5 = 2x; 3x 2x = 5, x = 5. (2) 56 8x= 11 + x; 8x x = 11 56, 9x = 45, x = 5. (4) 0.5y 0.7 = 6.5 1.3y. 0.5y + 1.3y = 0.7 + 6.5 , 1 . 8y = 7.2 , y = 4.

19、 2 2 20. (1) a+b; (2)-( 2m n); (3) 0.52 (x+x+80) =x+80. 【解析】 【分析】 (1) 注意平方和是先平方，再求和； (2) m的2倍與n的差即為2m- n,再表示其相反數即可； (3) 設男生人數為x人，根據女生人數不變列出方程即可. 【詳解】 (1) 由題意，得:a2+b2； (2) 由題意，得：-(2 m n)； (3) 設男生人數為x人，根據題意，得： 0.52 (x+x+80) =x+80. 【點睛】 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程， “表示同一個量的不同式子相等”是列方程解 應用題中的一個基本相等關系，也是列方程的一種基本

20、方法.也考查了列代數式. 21. 答案見解析. 【解析】分析：根據解一元一次方程的基本步驟依次去分母、去括號、移項、合并同類項、 系數化為1可得. 詳解：馬小哈的解答錯誤在： 去分母時方程右邊的1沒有乘以分母最小公倍數， 第三步移 項時沒有變號； 正確過程如下： 去分母，得：3(3x- 1) =6+2 (2x+3), 去括號，得：9x- 3=6+4x+6, 移項，得：9x- 4x=6+6+3, 合并同類項，得：5x=15, 系數化為1,得：x=3. 點睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟悉解方程的 5個步驟是關鍵. 22. 3x ( 30 - x) X 1= 78. 【解析】等量關系為：答題得分=答對的題得分-答錯題扣的分 ，設答對了 x道題,則答錯了 (30 -x)道題,答對題得分為：3x,答錯的題扣分為：(30 -x),根據題意可列出方程 試題解析：設小紅答對了 x道題，由題意得： 3x-(