固體物理第一章ppt課件

1、固體物理陳之戰(zhàn)2019年9月19日固體物理學(xué)開展概略最早開展的是礦物學(xué)，為了鑒別礦石，產(chǎn)生了晶體學(xué)，在最早開展的是礦物學(xué)，為了鑒別礦石，產(chǎn)生了晶體學(xué)，在1919世紀(jì)開展到相當(dāng)完善的地步。此外，由于冶金的開展，產(chǎn)生世紀(jì)開展到相當(dāng)完善的地步。此外，由于冶金的開展，產(chǎn)生了金屬學(xué)，對固體的電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)的性質(zhì)也進展了金屬學(xué)，對固體的電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)的性質(zhì)也進展 了細致的了細致的研討。不僅如此，對晶體的微觀構(gòu)造也有研討，如將晶體外形研討。不僅如此，對晶體的微觀構(gòu)造也有研討，如將晶體外形的規(guī)那么性與內(nèi)部原子的規(guī)那么陳列聯(lián)絡(luò)起來。的規(guī)那么性與內(nèi)部原子的規(guī)那么陳列聯(lián)絡(luò)起來。2020世紀(jì)開場，電子論有很大的開

2、展，對固體的電學(xué)、磁性、世紀(jì)開場，電子論有很大的開展，對固體的電學(xué)、磁性、光學(xué)性質(zhì)開展了實際，然而是較簡單的。由于光學(xué)性質(zhì)開展了實際，然而是較簡單的。由于X X射線的發(fā)現(xiàn)，射線的發(fā)現(xiàn)，對原子構(gòu)造有了很好的了解，并且用對原子構(gòu)造有了很好的了解，并且用X X射線研討了原子陳列，射線研討了原子陳列，使得對原子如何結(jié)合成為晶體的認識大大深化了一步。量子力使得對原子如何結(jié)合成為晶體的認識大大深化了一步。量子力學(xué)提高了經(jīng)典的電子論，使得更深化地了解固體的電學(xué)、磁學(xué)、學(xué)提高了經(jīng)典的電子論，使得更深化地了解固體的電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)性質(zhì)。此外，技術(shù)的開展大大利用了固體的性質(zhì)。光學(xué)性質(zhì)。此外，技術(shù)的開展大大利用了固

3、體的性質(zhì)。黃昆1919-2019第一章 晶體構(gòu)造第二章 晶體構(gòu)造測定第三章 晶格振動第四章 金屬I：自在電子第五章 金屬II：能帶論第一章第一章(1) (1) 晶體構(gòu)造晶體構(gòu)造1.2 一些晶格的實例一些晶格的實例1.3 配位數(shù)和致密度配位數(shù)和致密度1.4 原子的周期性陣列原子的周期性陣列1.1 晶體的共性晶體的共性1.5 晶格的根本類型晶格的根本類型1.6 再總結(jié)：布喇菲格子再總結(jié)：布喇菲格子固體的構(gòu)造：固體資料是由大量的原子或離子組成的，原固體的構(gòu)造：固體資料是由大量的原子或離子組成的，原子以一定方式陳列，原子陳列的方式稱為固體的子以一定方式陳列，原子陳列的方式稱為固體的構(gòu)造。構(gòu)造。固固體體

4、資資料料晶體：原子陳列具有周期性長程有序晶體：原子陳列具有周期性長程有序非晶體：原子陳列不具有長程的周期性非晶體：原子陳列不具有長程的周期性準(zhǔn)晶體：準(zhǔn)晶體：1984年從實驗中察看到，既區(qū)別于晶體又年從實驗中察看到，既區(qū)別于晶體又區(qū)別于非晶體的固體資料區(qū)別于非晶體的固體資料固體中原子陳列的方式是研討固體資料的宏觀性質(zhì)和各固體中原子陳列的方式是研討固體資料的宏觀性質(zhì)和各種微觀過程的根底。種微觀過程的根底。1.1 晶體的共性晶體的共性一、長程有序長程有序是晶體最突出的特點。晶體中的原子都是按一定規(guī)那么長程有序是晶體最突出的特點。晶體中的原子都是按一定規(guī)那么陳列的，這種至少在微米數(shù)量級范圍的有序陳列，

5、稱為長程有序。陳列的，這種至少在微米數(shù)量級范圍的有序陳列，稱為長程有序。晶體分為單晶體和多晶體，多晶體是由許許多多小單晶晶粒晶體分為單晶體和多晶體，多晶體是由許許多多小單晶晶粒構(gòu)成。對于單晶體，在整個范圍內(nèi)原子都是規(guī)那么陳列的；對于構(gòu)成。對于單晶體，在整個范圍內(nèi)原子都是規(guī)那么陳列的；對于多晶體，在各晶粒范圍內(nèi)，原子是有序陳列的。多晶體，在各晶粒范圍內(nèi)，原子是有序陳列的。二、自限性晶體具有自發(fā)地構(gòu)成封鎖幾何多面體的特晶體具有自發(fā)地構(gòu)成封鎖幾何多面體的特性，稱之為晶體的自限性。這一特性是晶性，稱之為晶體的自限性。這一特性是晶體內(nèi)部原子的規(guī)那么陳列在晶體宏觀形狀體內(nèi)部原子的規(guī)那么陳列在晶體宏觀形狀上

6、的反映。上的反映。由于生長條件的不同，同一種晶體的外形由于生長條件的不同，同一種晶體的外形會有差別。在某條件下生長的晶體的晶面會有差別。在某條件下生長的晶體的晶面數(shù)目和相對大小，與另一條件下生長的同數(shù)目和相對大小，與另一條件下生長的同一種晶體的晶面情況會有很大的差別。一種晶體的晶面情況會有很大的差別。理想石英晶體理想石英晶體一種人造晶體一種人造晶體雖然同一種晶體其外形能夠不同，但相應(yīng)雖然同一種晶體其外形能夠不同，但相應(yīng)的兩晶面之間的夾角總是不變的，這一規(guī)的兩晶面之間的夾角總是不變的，這一規(guī)律稱為晶面夾角守恒定律。律稱為晶面夾角守恒定律。mm兩面夾角：兩面夾角：600mR兩面夾角：兩面夾角：38

7、13mr兩面夾角：兩面夾角：3813三、各向異性晶體的物理性質(zhì)是各向異性的：晶體的物理性質(zhì)是各向異性的：由于晶體的物理性質(zhì)是各向異性的，因此有些物理常數(shù)普通不能用一由于晶體的物理性質(zhì)是各向異性的，因此有些物理常數(shù)普通不能用一個數(shù)值來表示。例如彈性常數(shù)、壓電常數(shù)、介電常數(shù)、電導(dǎo)率等普通個數(shù)值來表示。例如彈性常數(shù)、壓電常數(shù)、介電常數(shù)、電導(dǎo)率等普通需求用張量來描畫。需求用張量來描畫。晶體的各向異性是晶體區(qū)別于非晶體的重要特征。晶體的各向異性是晶體區(qū)別于非晶體的重要特征。1 1、平行石英的、平行石英的c c軸入射單色光，不產(chǎn)生雙折射；而沿其它方向入射產(chǎn)生單色光；軸入射單色光，不產(chǎn)生雙折射；而沿其它方向

8、入射產(chǎn)生單色光；2 2、晶體沿某些確定方位的晶面發(fā)生解理的景象：方解石、云母。、晶體沿某些確定方位的晶面發(fā)生解理的景象：方解石、云母。1.2 一些晶格的實例一些晶格的實例晶格：晶體中原子陳列的詳細方式稱為晶體格子，簡稱晶格。晶格：晶體中原子陳列的詳細方式稱為晶體格子，簡稱晶格。 1晶體原子規(guī)那么陳列方式不同，那么有不同的晶格構(gòu)晶體原子規(guī)那么陳列方式不同，那么有不同的晶格構(gòu)造；造； 2晶體原子規(guī)那么陳列方式一樣，只是原子間的間隔不晶體原子規(guī)那么陳列方式一樣，只是原子間的間隔不同，那么它們具有一樣的晶格構(gòu)造。同，那么它們具有一樣的晶格構(gòu)造。處置方法：把晶格想象成為原子球的規(guī)那么堆積處置方法：把晶格

9、想象成為原子球的規(guī)那么堆積一、正方堆積把原子視為剛性小球，在二維平面內(nèi)最把原子視為剛性小球，在二維平面內(nèi)最簡單的規(guī)那么堆積便是正方堆積；簡單的規(guī)那么堆積便是正方堆積；任一個球與同一平面內(nèi)的四個最近鄰相任一個球與同一平面內(nèi)的四個最近鄰相切。切。原子球的正方堆積原子球的正方堆積原子球的正方陳列原子球的正方陳列簡立方構(gòu)造單元簡立方構(gòu)造單元沒有實踐的晶體具有簡單立方晶格的構(gòu)造，但是一些復(fù)雜的晶格可以在簡單立方晶格的根底上加以分析二、簡單立方堆積正方陳列層層重合堆積起來，就構(gòu)成了簡單立方構(gòu)造正方陳列層層重合堆積起來，就構(gòu)成了簡單立方構(gòu)造三、體心立方堆積把簡單立方堆積的原子球均勻地散開一些，把簡單立方堆積

10、的原子球均勻地散開一些，而恰好在原子球空隙內(nèi)能放入一個全同的原而恰好在原子球空隙內(nèi)能放入一個全同的原子球，使空隙內(nèi)的原子球與最近鄰的八個原子球，使空隙內(nèi)的原子球與最近鄰的八個原子球相切，這就構(gòu)成了體心立方堆積。子球相切，這就構(gòu)成了體心立方堆積。堆積方式：堆積方式：AB AB典型單元典型單元AB00.31r 0r2200023rrraa相當(dāng)多的金屬如相當(dāng)多的金屬如Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等具有體心立方晶格構(gòu)造等具有體心立方晶格構(gòu)造密堆積密堆積密排面：原子球假設(shè)要構(gòu)成最嚴(yán)密的密排面：原子球假設(shè)要構(gòu)成最嚴(yán)密的堆積方式，原子球必需與同堆積方式，原子球必需與同一平面內(nèi)相鄰的一平面內(nèi)相鄰的6個原子

11、球個原子球相切。如此陳列的一層原子相切。如此陳列的一層原子面稱為密排面。面稱為密排面。密堆積：要到達最嚴(yán)密堆積，相鄰原密堆積：要到達最嚴(yán)密堆積，相鄰原子層也必需是密排面，而且子層也必需是密排面，而且原子球心必需與相鄰原子層原子球心必需與相鄰原子層的空隙相重合，就會產(chǎn)生兩的空隙相重合，就會產(chǎn)生兩種密排構(gòu)造：種密排構(gòu)造：六方密排晶格：六方密排晶格：AB AB AB立方密排晶格：立方密排晶格：ABC ABC ABC 四、密堆積假設(shè)第三層的原子球心落在第二層的空隙上，且與第一層平行對假設(shè)第三層的原子球心落在第二層的空隙上，且與第一層平行對應(yīng)，就構(gòu)成應(yīng)，就構(gòu)成 了六角密堆積。了六角密堆積。五、六角密堆積

12、AAB六角密排晶格的典型單元六角密排晶格的典型單元AB AB ABBe、Mg、Zn、Cd等具有六角密排晶格構(gòu)造等具有六角密排晶格構(gòu)造假設(shè)第三層的原子球心落在第二層的空隙上，且該空隙也與第一假設(shè)第三層的原子球心落在第二層的空隙上，且該空隙也與第一層原子空隙重合，而第四層又恢復(fù)成第一層的陳列，這就構(gòu)成層原子空隙重合，而第四層又恢復(fù)成第一層的陳列，這就構(gòu)成 了了立方密堆積。立方密堆積。每個原子和最近鄰的原子之間都是相切的。每個原子和最近鄰的原子之間都是相切的。六、立方密堆積ABC立方密堆積立方密堆積CAB面心立方晶格的典型單元面心立方晶格的典型單元CABCABCu、Ag、Au、Al等具有面心立方晶格

13、構(gòu)造等具有面心立方晶格構(gòu)造1.3 配位數(shù)和致密度配位數(shù)和致密度 晶體中一個原子的最近鄰原子數(shù)目稱為配位數(shù)。晶體中一個原子的最近鄰原子數(shù)目稱為配位數(shù)。1體心立方點陣：每一個陣點的最近鄰陣點有體心立方點陣：每一個陣點的最近鄰陣點有8個，配位數(shù)是個，配位數(shù)是8；2面心立方點陣：每一個陣點的最近鄰陣點有面心立方點陣：每一個陣點的最近鄰陣點有12個，配位數(shù)是個，配位數(shù)是12。 配位是的大小描畫晶體中粒子陳列的嚴(yán)密程度：粒子陳列越嚴(yán)密，配位數(shù)越大。配位是的大小描畫晶體中粒子陳列的嚴(yán)密程度：粒子陳列越嚴(yán)密，配位數(shù)越大。設(shè)晶格常數(shù)為設(shè)晶格常數(shù)為a，粒子半徑為，粒子半徑為r，那么：，那么：22224aar43r

14、a 晶胞中含有晶胞中含有2個粒子，那么個粒子，那么BCC構(gòu)造的致密度：構(gòu)造的致密度：334230.68brDa一、BCC堆積的致密度設(shè)晶格常數(shù)為設(shè)晶格常數(shù)為a，粒子半徑為，粒子半徑為r，那么：，那么：22234ara42ra 晶胞中含有晶胞中含有4個粒子，那么面心立方個粒子，那么面心立方構(gòu)造的致密度為：構(gòu)造的致密度為：334430.74brDa二、FCC堆積的致密度對于六角密堆積構(gòu)造，任一個原子有12個最近鄰。假設(shè)原子以剛性球堆積，中心在1的原子與中心在2、3、4的原子相切，中心在5的原子與中心在6、7、8的原子相切，晶胞內(nèi)的原子O與中心在1、3、4、5、7、8處的原子相切，即O點與中心在5、

15、7、8處的原子分布在正四面體的四個頂上。由于四面體的高：222332char223sin602oVcaca晶胞體積：3242320.7432baDca三、HCP堆積的致密度一個晶胞內(nèi)包含兩個原子，所以：密堆積面心立方、六角構(gòu)造的致密度是自然界中硬球密堆積面心立方、六角構(gòu)造的致密度是自然界中硬球陳列的最嚴(yán)密的構(gòu)造之一，即硬球陳列的一切能夠方式中陳列的最嚴(yán)密的構(gòu)造之一，即硬球陳列的一切能夠方式中的最大配位數(shù)為的最大配位數(shù)為12，最大的致密度為，最大的致密度為0.74。思索題：以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的銅體積的體心思索題：以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的銅體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比。和

16、面心立方晶體中的原子數(shù)之比。0.9191.4 原子的周期性陣列原子的周期性陣列在理想情況下，晶體是由全同的原子在理想情況下，晶體是由全同的原子團在空間無限反復(fù)陳列而構(gòu)成的，這團在空間無限反復(fù)陳列而構(gòu)成的，這樣的原子團被稱為基元樣的原子團被稱為基元basis。在數(shù)學(xué)上，這些基元可以籠統(tǒng)為幾何在數(shù)學(xué)上，這些基元可以籠統(tǒng)為幾何點，而這些點的集合被稱為晶格點，而這些點的集合被稱為晶格lattice。在三維情況下，晶格可以經(jīng)過三個平在三維情況下，晶格可以經(jīng)過三個平移矢量移矢量a1、a2、a3來表示。來表示。一、晶格平移矢量a空間格點空間格點b基元，包含兩個不同的原基元，包含兩個不同的原子子c晶體構(gòu)造晶體

17、構(gòu)造晶體構(gòu)造是這樣構(gòu)成的，即將基元晶體構(gòu)造是這樣構(gòu)成的，即將基元b配配置在晶格置在晶格a的每個格點上，經(jīng)過調(diào)查的每個格點上，經(jīng)過調(diào)查c可以識別基元，然后可引出空間格點?？梢宰R別基元，然后可引出空間格點。數(shù)學(xué)定義：假設(shè)選擇一組不共面的平移矢量數(shù)學(xué)定義：假設(shè)選擇一組不共面的平移矢量a1、a2、a3 ，也稱為基，也稱為基矢，那么用整數(shù)矢，那么用整數(shù)l1、l2、l3和基矢組成的矢量也稱為格矢，位矢和基矢組成的矢量也稱為格矢，位矢123123lRl al al a 1所給出的一切空間點的集合稱為晶格，也稱為空間點陣、點陣、Bravias格子、格子；2基矢可以有多種選擇，普通選最短；3平移一個格矢，晶格堅

18、持不變，因此它必是無限伸展的，即對無限無邊境離散的陣列，無論從這個陣列中的哪個方向去察看，其周圍環(huán)境，即點的分布和陳列方位都是完全一樣的。格矢的重要特點：任何一個格矢可由另兩個格矢的和來表示，格矢的重要特點：任何一個格矢可由另兩個格矢的和來表示，lmnRRR 這總是成立的，由于任何一個格矢總是由三個整數(shù)比如這總是成立的，由于任何一個格矢總是由三個整數(shù)比如l1、l2、l3和基矢的乘積構(gòu)成的，整數(shù)的和依然是整數(shù)。和基矢的乘積構(gòu)成的，整數(shù)的和依然是整數(shù)。初基晶格：對于恣意的兩個點，假設(shè)它們一直滿足適中選取了整初基晶格：對于恣意的兩個點，假設(shè)它們一直滿足適中選取了整數(shù)數(shù)l1、l2、l3的下述方程式，而

19、且從這兩個點察看到的原子陳列是的下述方程式，而且從這兩個點察看到的原子陳列是一樣的，這個晶格稱為初基晶格一樣的，這個晶格稱為初基晶格primitive lattice，平移矢量，平移矢量稱為初基平移矢量稱為初基平移矢量primitive translation vector123123lRl al al a 1初基平移矢量的定義確保了沒有比這組矢量所構(gòu)成的體積 更小的晶胞，可作為晶體構(gòu)造的“砌塊；2通常用初基平移矢量來定義晶軸，這些晶軸構(gòu)成初基平行六面體的三個鄰邊。3有時，非初基晶軸與構(gòu)造對稱性有更簡單的關(guān)系，此時也可以采用非初基晶軸。123aaa晶體=幾何構(gòu)造數(shù)學(xué)+根本反復(fù)單元物理基元：原子

20、、分子或由多個原子構(gòu)成的集團。如用幾何點代表基元，那么幾基元：原子、分子或由多個原子構(gòu)成的集團。如用幾何點代表基元，那么幾何點在空間陳列成晶格點陣、格子，基元加在格點上構(gòu)成晶體。何點在空間陳列成晶格點陣、格子，基元加在格點上構(gòu)成晶體。格點結(jié)點：基元位置，代表基元的幾何點格點結(jié)點：基元位置，代表基元的幾何點晶格：格點結(jié)點的總和，又稱為空間點陣點陣和晶格：格點結(jié)點的總和，又稱為空間點陣點陣和Bravais格子格格子格子。晶格是晶體構(gòu)造的數(shù)學(xué)表示，晶格中的每個格點代表基元，不要和子。晶格是晶體構(gòu)造的數(shù)學(xué)表示，晶格中的每個格點代表基元，不要和代表原子的小球混淆。代表原子的小球混淆。晶體構(gòu)造格子：格點晶

21、體構(gòu)造格子：格點原子，既能反映周期性，又反映基元原子，既能反映周期性，又反映基元布喇菲格子：由基元的代表點格點構(gòu)成的晶格稱為布喇菲格子或布喇菲點布喇菲格子：由基元的代表點格點構(gòu)成的晶格稱為布喇菲格子或布喇菲點陣，它的特征是每個格點的周圍的情況包括周圍的格點數(shù)和格點位置的幾何陣，它的特征是每個格點的周圍的情況包括周圍的格點數(shù)和格點位置的幾何方位等完全一樣。格點方位等完全一樣。格點基元，只概括周期性，不反映基元基元，只概括周期性，不反映基元晶體構(gòu)造格子晶體構(gòu)造格子=布拉菲格子布拉菲格子+基元基元晶體構(gòu)造晶體構(gòu)造=空間點陣空間點陣+基元基元二、構(gòu)造基元與晶體構(gòu)造晶軸一旦選定，晶體構(gòu)造的基元也就可以確

22、定下來。這里所說的晶格的格點只是為了描畫上的方便，是數(shù)學(xué)籠統(tǒng)。對于給定的晶體，其中的一切基元無論在組成、陳列還是在取向方面都是完全一樣的。基元中原子數(shù)目可以是一個，也可以多于一個。基元中第j個原子的中心位置相對于一個格點可用下式表示：123jjjjrx ay az a0,1jjjxyz三、原胞一切晶格的共同特點是具有周期性，通常用原胞和基矢來描畫?；富竍asis：指原胞的邊矢量，：指原胞的邊矢量，三維格子的反復(fù)單元是平行六面體，三維格子的反復(fù)單元是平行六面體，a1、a2、a3是反復(fù)單元的邊長矢量。是反復(fù)單元的邊長矢量。原胞原胞primitive cell：以一個格點位頂點，以三個不同方向：

23、以一個格點位頂點，以三個不同方向的周期為邊長的平行六面體可以作為一個反復(fù)單元，該單元僅的周期為邊長的平行六面體可以作為一個反復(fù)單元，該單元僅在平行六面體的八個頂角上存在陣點，是晶格中體積最小的反在平行六面體的八個頂角上存在陣點，是晶格中體積最小的反復(fù)性單元，稱為原胞或初級晶胞。復(fù)性單元，稱為原胞或初級晶胞。特點：特點：1空間點陣中體積最小的反復(fù)單元2空間點陣中每個固體物理原胞只包含一個格點假設(shè)原胞是一個平行六面體，那么每個角上的格點將分屬于在該處相毗鄰的八個晶胞，有81/8=1，即每個原胞中只含有一個格點。123aaa 3對同一空間點陣，原胞的體積均相等。原胞的選取原那么：原胞的選取原那么：原

24、那么上只需是最小周期性單元都可以，也就是說僅在平行六面體的八個頂角上存在陣點，但原胞的體積都相等，且原胞僅反映晶格的周期性，不能反映晶體的對稱性。為了反映晶體的對稱性，需求引入晶胞的概念。對于二維晶體的原胞，那么要求在周期性構(gòu)造單元的前提下，面積最小，且周長最短。通常原胞作為最小體積最小的周期性構(gòu)造單元的判據(jù)是一個原胞中只包含一個基元。該判據(jù)只是原胞的一個必要判據(jù)，假設(shè)一個單元含有兩個或兩個以上的基元，該單元就一定不是原胞。42131a1a1a1a2a2a2a2a二維晶格的空間格點表示圖。圖中每對二維晶格的空間格點表示圖。圖中每對a1和和a2都是晶格都是晶格平移矢量，但是，平移矢量，但是， 和

25、和 不是初基平移矢量，由于不不是初基平移矢量，由于不能夠從能夠從 和和 的整數(shù)倍組合來構(gòu)成晶格平移。圖中所的整數(shù)倍組合來構(gòu)成晶格平移。圖中所示其它成對的矢量都可以取為晶格的初基平移矢量。平示其它成對的矢量都可以取為晶格的初基平移矢量。平行四邊形行四邊形1、2、3的面積相等，它們中間的任何一個都的面積相等，它們中間的任何一個都可以取作原胞，平行四邊形可以取作原胞，平行四邊形4的面積是原胞面積的兩倍，的面積是原胞面積的兩倍，不能作為原胞。不能作為原胞。 1a2a1a2a維格納維格納-塞茨原胞塞茨原胞Wingner-Seitz Cell：1把某個格點與其一切相鄰格點用直線銜接起來；2在這些連線的中點

26、處，作垂直線或垂面；3以這種方式圍成的最小體積就是維格納-塞茨原胞，這種晶胞可以完全填滿整個空間。1a2a二維格子的維格納二維格子的維格納-塞茨原胞塞茨原胞SC格子的W-S原胞為原點和6個近鄰格點連線的垂直平分面所圍成的正立方體。FCC格子的W-S原胞為原點和12個近鄰格點連線的垂直平分面所圍成的正十二面體。BCC格子的W-S原胞為原點和8個近鄰格點連線的垂直平分面所圍成的正八面體，和沿立方軸的6個次近鄰格點連線的垂直平分面割去八面體的六個角，構(gòu)成的14面體，八個面是正六邊形、六個面是正四邊形。四、晶胞定義：眾所周知，晶體具有宏觀對稱性。為了反映定義：眾所周知，晶體具有宏觀對稱性。為了反映晶體

27、的對稱性，結(jié)晶學(xué)上所選取的反復(fù)單元，體積晶體的對稱性，結(jié)晶學(xué)上所選取的反復(fù)單元，體積不一定最小，陣點不僅在頂角上，還可以是體心、不一定最小，陣點不僅在頂角上，還可以是體心、面心或?qū)蔷€上。這種反復(fù)單元稱為晶胞。面心或?qū)蔷€上。這種反復(fù)單元稱為晶胞。1在晶胞內(nèi)部存在陣點，且晶胞的體積是原胞體積的整數(shù)倍；2又稱為單胞、慣用晶胞、結(jié)晶學(xué)原胞、布喇菲原胞?；福夯福篴、b、c表示晶胞的基矢。在普通情況下，表示晶胞的基矢。在普通情況下，晶胞就是原胞，而在一些情況下，晶胞不是原胞，晶胞就是原胞，而在一些情況下，晶胞不是原胞，如面心立方晶格。如面心立方晶格。晶胞的選取原那么：要使選出的晶胞同時反映出點晶胞

28、的選取原那么：要使選出的晶胞同時反映出點陣的周期性和對稱性，不僅在平行六面體的八個頂陣的周期性和對稱性，不僅在平行六面體的八個頂角上有陣點，在其他位置上也有陣點存在。角上有陣點，在其他位置上也有陣點存在。晶胞的代表性：晶胞是晶體的代表，是晶體中的最晶胞的代表性：晶胞是晶體的代表，是晶體中的最小單位。晶胞并置起來，那么得到晶體。晶胞的代小單位。晶胞并置起來，那么得到晶體。晶胞的代表性表達在以下兩個方面：一是代表晶體的化學(xué)組表性表達在以下兩個方面：一是代表晶體的化學(xué)組成，二是代表晶體的對稱性。晶胞是具有代表性的成，二是代表晶體的對稱性。晶胞是具有代表性的體積最小、直角最多的平行六面體。體積最小、直

29、角最多的平行六面體。五、立方晶系的原胞與晶胞五、立方晶系的原胞與晶胞結(jié)晶學(xué)中，屬于立方晶系的布喇菲原胞，有簡單立方、體心立方、面心立方。以a1、a2、a3表示原胞的基矢，而以a、b、c表示晶胞的基矢，那么對立方晶系，兩種基矢存在簡單關(guān)系。n 簡單立方晶格簡單立方晶格SC原胞和晶胞一樣原胞和晶胞一樣1aai1a 2a 3a 原胞體積：3123vaaaa 原胞中只包含原胞中只包含1個原子，是最小的周期性單元個原子，是最小的周期性單元對于簡單立方，原胞和晶胞是一致的，即3aak2aa j由一個立方體頂點到最近的三個體心得到晶格基矢a1、a2、a3，以它們?yōu)槔鈽?gòu)成的平行六面體構(gòu)成原胞，原胞基矢表示為：

30、123222aaijkaaijkaaijk 原胞體積：原胞體積：312312vaaaa BCC的原胞和晶胞不同的原胞和晶胞不同aia jako3a1a2a體心立方晶胞中包含體心立方晶胞中包含2個原子，因此原胞中只個原子，因此原胞中只包含包含1個原子，是最小的周期性單元。個原子，是最小的周期性單元。n 體心立方晶格體心立方晶格由一個立方體頂點到三個近鄰的面心引晶格基矢a1、a2、a3，以三個晶格基矢為邊導(dǎo)出相應(yīng)的原胞。原胞基矢表示為：123222aajkaakiaaij 3a1a2aaijkFCC的原胞和晶胞不同的原胞和晶胞不同原胞體積：312314vaaaa n 面心立方晶格面心立方晶格123

31、123aa ia ja kbb ib jb k1 12233123123a ba ba ba bijkabaaabbb 面心立方單胞中實踐包含面心立方單胞中實踐包含4個原子，因個原子，因此原胞中只包含此原胞中只包含1個原子，是最小的周個原子，是最小的周期性單元。期性單元。簡單立方、體心立方和面心立方晶格的原胞簡單立方、體心立方和面心立方晶格的原胞1.5 晶格的根本類型晶格的根本類型按維度分：一維晶格二維晶格三位晶格按原胞中含有原子的個數(shù)分：簡單晶格布喇菲晶格：每一個原胞有一個原簡單晶格布喇菲晶格：每一個原胞有一個原子，一切原子在幾何位置和化學(xué)性質(zhì)上是完全等子，一切原子在幾何位置和化學(xué)性質(zhì)上是完

32、全等價的。具有體心立方晶格構(gòu)造的堿金屬及具有面價的。具有體心立方晶格構(gòu)造的堿金屬及具有面心立方晶格構(gòu)造的心立方晶格構(gòu)造的Au、Ag和和Cu均為簡單晶格。均為簡單晶格。復(fù)式晶格：每一個原胞包含兩個或更多的原子。復(fù)式晶格：每一個原胞包含兩個或更多的原子。一、二維晶格的分類長方晶格長方晶格rectangularab,2ab正方晶格正方晶格squareab,2ab六角晶格六角晶格hexagonalab,3ab有心長方晶格，圖示分有心長方晶格，圖示分別為原胞和長方晶胞的別為原胞和長方晶胞的軸，對于后者軸，對于后者,2abababab,2ab斜方晶格斜方晶格oblique二維晶格的晶系、布喇菲格子和所屬點

33、群二維晶格的晶系、布喇菲格子和所屬點群晶系晶系基矢特點基矢特點布喇菲格子布喇菲格子所屬點群（國際符號）所屬點群（國際符號）斜方斜方a b，/2簡單斜方（簡單斜方（P）1，2長方長方a b， = /2簡單長方（簡單長方（P）1m，2mm中心長方（中心長方（C）正方正方a=b， = /2簡單正方（簡單正方（P）4，4mm六角六角a=b， = /3簡單六角（簡單六角（P）3，3m，6， 6mm 自然界中晶格的類型很多，但是只能夠有自然界中晶格的類型很多，但是只能夠有14種布拉格格子，分屬種布拉格格子，分屬7個晶系。個晶系。表中晶系的劃分是以晶胞軸間的特定關(guān)系進展歸納分類的。表中晶系的劃分是以晶胞軸間

34、的特定關(guān)系進展歸納分類的。晶系晶系單胞基矢的特性單胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所屬點群所屬點群三斜晶系三斜晶系a1 a2 a3夾角不等夾角不等 C1、Ci單斜晶系單斜晶系a1 a2 a3a2 a1、a3a1a2a3a1a2a3簡單單斜簡單單斜P P簡單三斜簡單三斜P P底心單斜底心單斜C C二、三維晶格的分類晶系晶系單胞基矢的特性單胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所屬點群所屬點群正交晶系正交晶系a1 a2 a3a1、a2、a3互相互相垂直垂直三角晶系三角晶系a1 a2 a3 = = 120 ( 90 )a1a2a3簡單正交簡單正交P P底心正交底心正交C C體心正交體心正交I I面心正交面

35、心正交F F三角三角R Ra2a3a1晶系晶系單胞基矢的特性單胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所屬點群所屬點群四方晶系四方晶系a1 = a2 a3 = = =90 六角晶系六角晶系a1 = a2 a3a3 a1、a2a1與與a2夾角夾角120 a1a2a3簡單四方簡單四方P P體心四方體心四方I Ia1a2a3六角六角P P晶系晶系單胞基矢的特性單胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所屬點群所屬點群立方晶系立方晶系a1 = a2 = a3 = = =90 簡單立方簡單立方P P體心立方體心立方I I面心立方面心立方F Fa2a3a1簡單晶格簡單晶格復(fù)式晶格復(fù)式晶格一維情況一維情況原胞原胞三、復(fù)式晶

36、格前面我們對晶體的討論都是以最小構(gòu)造單元基元為出發(fā)點的。只需把基元按照一定的規(guī)律安排在格點上，就可以得到實踐晶體，所以可以說一切的晶體對基元格點來說都構(gòu)成布喇菲格子。假設(shè)我們的出發(fā)點是晶體中的原子，這時每個基元中包含n個原子，以這些原子為構(gòu)造點來看，每個原子周圍的情況時不一樣的，因此對原子來說不是布喇菲格子。定義：定義： 類型類型I：各個基元中的相應(yīng)原子構(gòu)成與格點一樣的布喇菲格子，各自構(gòu)成的布喇菲格子外形完全一樣，只不過這些晶格之間存在著相對位移。我們把由假設(shè)干一樣構(gòu)造的布喇菲格子相互套構(gòu)而成的格子稱為復(fù)式格子。分類：分類：一樣原子但幾何位置不等價的原子構(gòu)成的晶體，如具有金剛石構(gòu)造的碳C、硅S

37、i、鍺Ge以及具有六方密構(gòu)造的鈹Be、鎂Mg、鋅Zn等。不同原子或離子構(gòu)成的晶體，如氯化鈉NaCl、氯化銫CsCl、硫化鋅ZnS等； 類型類型II：n 類型類型I：NaCl晶格晶格 根本格子為面心立方格子； 體積較大的陰離子作立方嚴(yán)密堆積，陽離子填充在八面體空隙中。 由Na+和Cl-各自構(gòu)成一面心立方格子，彼此之間沿立方邊位移立方邊一半套構(gòu)而成，晶胞基矢為：,ai a j ak 基元是一對Na+ + Cl-，相對于Cl-畫出原胞，原胞基矢為：123222aajkaakiaaij 原胞的體積為晶胞體積的1/4，每個原胞包含一個基元。Cl-Na+ 由兩個簡單立方的子晶格彼此沿立方體空間對角線位移1

38、/2的長度套構(gòu)而成。 晶胞中含有一對Cl- + Cs+，即含有兩個性質(zhì)不同的離子； 原胞和晶胞重合，也含有兩個性質(zhì)不同的離子。n 類型類型I：CsCl晶格晶格 和體心立方相仿，只是體心位置為一種離子，頂角為另一種離子； 體心位置和頂角位置實踐上完全等效，各占一半，正好包容數(shù)目相等的正、負離子；閃鋅礦晶格構(gòu)造的典型單元閃鋅礦晶格構(gòu)造的典型單元0,1000,1000,1000,1005050505075752525 閃鋅礦的晶格與金剛石晶格構(gòu)造相仿，只需在金剛石晶格立方單元的對角線位閃鋅礦的晶格與金剛石晶格構(gòu)造相仿，只需在金剛石晶格立方單元的對角線位置上放一種原子，在面心立方位置上放另一種原子，就

39、得到閃鋅礦晶格構(gòu)造。置上放一種原子，在面心立方位置上放另一種原子，就得到閃鋅礦晶格構(gòu)造。 很多很多III族元素和族元素和V族元素的化合物，如族元素的化合物，如GaAs、InSb都具有閃鋅礦晶格構(gòu)造。都具有閃鋅礦晶格構(gòu)造。ZnS0,100n 類型類型I：立方晶系：立方晶系ZnS晶格晶格S和和Zn分別組成面心立方構(gòu)造的子晶格，而分別組成面心立方構(gòu)造的子晶格，而沿體對角線位移沿體對角線位移1/4的長度套構(gòu)而成。的長度套構(gòu)而成。ZnSo整個晶格由整個晶格由Ba、Ti、OI、OII、OIII各自組成的簡單立方構(gòu)造子晶格各自組成的簡單立方構(gòu)造子晶格共共5個套構(gòu)而成的。個套構(gòu)而成的。BaTiOIOIIOII

40、I復(fù)式格子的原胞即是相應(yīng)簡單晶復(fù)式格子的原胞即是相應(yīng)簡單晶格的原胞，一個原胞中包含各種格的原胞，一個原胞中包含各種等價原子各一個。如鈦酸鋇原胞等價原子各一個。如鈦酸鋇原胞可以取簡單立方體，立方體包含可以取簡單立方體，立方體包含3個不等價的氧原子、一個鋇原個不等價的氧原子、一個鋇原子和一個鈦原子，共子和一個鈦原子，共5個原子。個原子。n 類型類型I：BaTiO3晶格晶格1晶胞：為了反映點陣的六次旋轉(zhuǎn)晶胞：為了反映點陣的六次旋轉(zhuǎn)對稱，選取六棱晶胞六角棱柱對稱，選取六棱晶胞六角棱柱作為晶胞。作為晶胞。2原胞：菱形柱體藍線示出，原胞：菱形柱體藍線示出，一個原胞中包含一個原胞中包含A層和層和B層原子層原

41、子各一個，共有兩個原子。各一個，共有兩個原子。3晶胞包含兩個整原胞和兩個晶胞包含兩個整原胞和兩個“半半原胞，即相當(dāng)于三個原胞的體原胞，即相當(dāng)于三個原胞的體積，每個原胞包含一個結(jié)點兩積，每個原胞包含一個結(jié)點兩個原子，每個晶胞那么包含三個原子，每個晶胞那么包含三個結(jié)點。個結(jié)點。A(0,0,0)AB(1/3,1/3,1/2)1a 2a 3a n 類型類型II：六角密排晶格：六角密排晶格六角密排屬六方晶系，它是一復(fù)式格子。六棱柱頂層原子和底層原子是等價的，而中間層原子與上下兩層原子是不等價的。比如，原子假設(shè)是以共價鍵結(jié)合的，中間層原子遭到最近鄰原子的作用力的方向分別是：前上下方，左后上下方，右后上下方

42、；而上下層原子遭到最近鄰原子的作用力方向分別為：后上下方，左前上下方，右前上下方。這種受力方位不同的同種原子，它們的幾何構(gòu)造是不等價的，它們構(gòu)成的晶格不能視作簡單晶格，而只能視作復(fù)式格子。復(fù)式晶格的緣由：從復(fù)式晶格的緣由：從1個個A原子來看，上下兩層的原子三角形是朝一個方位，原子來看，上下兩層的原子三角形是朝一個方位，但從一個但從一個B原子看，上下兩層的原子三角形那么是朝著另一個方位。原子看，上下兩層的原子三角形那么是朝著另一個方位。0,1000,1000,1000,1005050505075752525金剛石晶格構(gòu)造的典型單元金剛石晶格構(gòu)造的典型單元 由面心立方單元的中心到頂角引八條對角線，

43、在其中互不相鄰的由面心立方單元的中心到頂角引八條對角線，在其中互不相鄰的四條對角線的中點，各加一個原子得到金剛石晶格構(gòu)造；四條對角線的中點，各加一個原子得到金剛石晶格構(gòu)造；0,100n 類型類型II：金剛石構(gòu)造晶格：金剛石構(gòu)造晶格 每個原子有四個最近鄰，它們正好在一個四面體的頂角位置；每個原子有四個最近鄰，它們正好在一個四面體的頂角位置； 除金剛石外，重要的半導(dǎo)體硅和鍺也具有這種構(gòu)造。除金剛石外，重要的半導(dǎo)體硅和鍺也具有這種構(gòu)造。 金剛石雖然由一種原子構(gòu)成，但是金剛石雖然由一種原子構(gòu)成，但是A和和B的近鄰四面體在空間具有不同的的近鄰四面體在空間具有不同的方位，即晶格中包含兩種等價原子，方位，即

44、晶格中包含兩種等價原子，因此它是一個復(fù)式晶格。因此它是一個復(fù)式晶格。 原胞中含兩個原子，體積是晶胞體積原胞中含兩個原子，體積是晶胞體積的的1/4AB 晶格可以看成是兩個面心立方晶格套晶格可以看成是兩個面心立方晶格套構(gòu)而成，它們之間的相對位移是立方構(gòu)而成，它們之間的相對位移是立方單元對角線的單元對角線的1/4。BA 結(jié)論結(jié)論1 復(fù)式晶格的構(gòu)造可以看作：每一種等價原子構(gòu)成一個簡單晶格，復(fù)式晶格的構(gòu)造可以看作：每一種等價原子構(gòu)成一個簡單晶格，不同等價原子構(gòu)成的簡單晶格是一樣的，復(fù)式晶格就是由各等價不同等價原子構(gòu)成的簡單晶格是一樣的，復(fù)式晶格就是由各等價原子組成的晶格相互套構(gòu)而成的。原子組成的晶格相互

45、套構(gòu)而成的。1NaCl晶格看作是由晶格看作是由Na+離子的面心立方晶格和離子的面心立方晶格和Cl-離子的面心立方晶格套構(gòu)而成的；離子的面心立方晶格套構(gòu)而成的；2CsCl晶格看作是由晶格看作是由Cs+離子的簡單立方晶格和離子的簡單立方晶格和Cl-離子的簡單立方晶格套構(gòu)而成的；離子的簡單立方晶格套構(gòu)而成的；3金剛石晶格看作是由金剛石晶格看作是由A、B兩個面心立方晶格套構(gòu)而成，它們之間的相對位移是立方兩個面心立方晶格套構(gòu)而成，它們之間的相對位移是立方單元體對角線的單元體對角線的1/4；4六角密排晶格看成是由六角密排晶格看成是由A層、層、B層兩個簡單六方晶格套構(gòu)而成。層兩個簡單六方晶格套構(gòu)而成。 結(jié)論

46、結(jié)論2 復(fù)式晶格的原胞就是相應(yīng)的簡單晶格的原胞，在原胞中包含每復(fù)式晶格的原胞就是相應(yīng)的簡單晶格的原胞，在原胞中包含每種等價原子各一個。種等價原子各一個。1NaCl晶格的原胞可看作是由晶格的原胞可看作是由Na+離子的面心立方原胞中心加一個離子的面心立方原胞中心加一個Cl-離子；離子；2CsCl晶格的原胞可看作晶格的原胞可看作Cl-離子的簡單立方原胞中心加一個離子的簡單立方原胞中心加一個Cs+離子；離子；3六角密排晶格的原胞中含有六角密排晶格的原胞中含有A層和層和B層原子各一個。層原子各一個。對于簡單晶格，任一原子A的位矢表示為：1a 2a AB122lARaa 123lBRaa 1a 2a 3a

47、 oA123212lARaaa 1.6 再總結(jié)：布喇菲格子再總結(jié)：布喇菲格子一、簡單晶格一、簡單晶格123123lRl al al a 對于復(fù)式晶格，任一原子A的位矢表示為：112233lRrl al al a r 是原胞中各種等價原子之間的相對位移AB面心立方位置的原子B的位置：112233l al al a 對金剛石晶格對金剛石晶格對角線位置的原子A的位置：112233l al al a 是沿對角線1/4位移因此可以用 表示一個空間格子，一組 的取值可以囊括一切的格點112233l al al a 112233l al al a 二、復(fù)式晶格二、復(fù)式晶格 由同種原子組成，而且每個原子周圍的情況都一樣的晶格，稱為布喇菲格子?；蛘哒f，格點在空間中周期性反復(fù)陳列所構(gòu)成的陣列稱為布喇菲格子Bravais Lattice 晶體可以看作是在布喇菲格子的每一個格點上放上一組原子Basis基元構(gòu)成的。 用l1a1+l2a2+l3a3表示一個空間格子，即一組l1、l2、l3的取值表示格子中的一個格點，l1、l2、l3一切能夠取值的集合，就表示一個空間格子點陣。實踐晶格可以看成為在上述空間格子的每個格點上放有一組原子，它們的相對位移為ra，這個空間格子表征了晶格的周期性，稱為布喇菲格子。 對Cu金屬的面心立方晶格、Si的金剛石晶格和NaCl晶格，它們的布喇菲格子都是面