第3章狹義相對論練習(xí)冊答案

1、第3章-狹義相對論練習(xí)冊答案第3章 狹義相對論一、選擇題1(B), 2(C), 3(C), 4(C), 5(B), 6(D), 7(C), 8(D), 9(D), 10(C)二、填空題(1) . c(2) .4.33X 10-8s(3) .x/v ,(x/v )(1 (v /c)2(4) .c(5) .0.99c(6) .0.99c(7) .8.89X 10-8 s(8) .2 刀c(9) . v J3c/2 , v /3c/2(10) . 9X 1016 J, 1.5X 1017 J三、計(jì)算題1.在K慣性系中觀測到相距x = 9 X 108 m的兩 地點(diǎn)相隔t=5 s發(fā)生兩事件，而在相對于

2、K系沿 x方向以勻速度運(yùn)動(dòng)的K /系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰 好發(fā)生在同一地點(diǎn)試求在 K /系中此兩事件的 時(shí)間間隔.1(v/c)22、t(v/c ) x1(V/c)20=vtt2 ?txxtx v t(x/c)2)1/2= 4 s解：設(shè)兩系的相對速度為v ,根據(jù)洛侖茲變換, 對于兩事件，有由題意: 可得 及 由上兩式可得t t J(v/c)2( t)1(v/c)2t(v/c2) xL2x v t2.在K慣性系中，相距x = 5X 106 m的兩個(gè)地 方發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔t = 10-2 s;而在相對于 K系沿正x方向勻速運(yùn)動(dòng)的K'系中觀測到這兩 事件卻是同時(shí)發(fā)生的.試計(jì)算在K /系中發(fā)生這

3、 兩事件的地點(diǎn)間的距離x /是多少？ 解：設(shè)兩系的相對速度為v.根據(jù)洛侖茲變換， 對于兩事件，有可得及由上兩式可得t (v /c2) xxX . 1 (v /c)22,22J/222 42J/2-x ( x) (c t/c) x c t 一 4t由題意:t 0x 106 m3. 一艘宇宙飛船的船身固有長度為 Lo =90 m, 相對于地面以v 0.8 c (c為真空中光速)的勻速度 在地面觀測站的上空飛過.(1) 觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時(shí) 間間隔是多少？(2) 宇航員測得船身通過觀測站的時(shí)間間隔是多少？解：(1)觀測站測得飛船船身的長度為l LoJi(v/c)2 54 m則ti =

4、L/v =2.25X 10-7 s(2)宇航員測得飛船船身的長度為 Lo,則t2 = Lo/v =3.75X 10 7 s4. 一飛船和慧星相對于地面分別以0.6c和0.8c速度相向運(yùn)動(dòng)，在地面上觀察，5s后兩者將相撞， 問在飛船上觀察，二者將經(jīng)歷多長時(shí)間間隔后相解：兩者相撞的時(shí)間間隔 4 = 5s是運(yùn)動(dòng)著的對 象一飛船和慧星一發(fā)生碰撞的時(shí)間間隔，因此是運(yùn)動(dòng)時(shí)在飛船上觀察的碰撞時(shí)間間隔At'是以速度v = 0.6c運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)的本征時(shí)，根據(jù)時(shí)間膨脹公式t，可得時(shí)間間隔為t'七嚴(yán)右=.1 (v/c)25.在慣性系中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是 mo的粒子 A和B，它們以相同的速率v相向運(yùn)動(dòng)

5、，碰撞后 合成為一個(gè)粒子，求這個(gè)粒子的靜止質(zhì)量 Mo.解：設(shè)粒子A的速度為vA，粒子E的速度為 合成粒子的運(yùn)動(dòng)速度為V由動(dòng)量守恒得m°v am°v bM°Vv A/c2vB/c2V2/c2因 Va Vb Vi，且 Va Vb，所以 V 0 .即合成粒子是靜止的由能量守恒得2 2m°cm°c2/22 r 22 M oC1 v /c 1 v /c解出m0M o=Ji v2/c26.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A和B，靜止質(zhì)量均為mo 質(zhì)點(diǎn)A 靜止，質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)能為6moc2 設(shè)A、B兩質(zhì)點(diǎn) 相撞并結(jié)合成為一個(gè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn).求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的靜 止質(zhì)量.解：設(shè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)量為 M

6、o,運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量為M 由能量守恒定律可得其中me2為相撞前質(zhì)點(diǎn)B的能量.2 2 me moeM 8m06m0e2 7m0e2故P Pb利用動(dòng)量與能量關(guān)系，對于質(zhì)點(diǎn)對于復(fù)合質(zhì)點(diǎn)可得 由此可求得2 2PbCP2cM0MoB可得24m°cMoe64m24m°24.24m c 4qm)c2424M c 64m° c2 248m°16mo設(shè)質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)量為PB，復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為 P由動(dòng)量守恒定律四研討題1. 相對論的時(shí)間和空間概念與牛頓力學(xué)的有何 不同？有何聯(lián)系？ 參考解答：牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長度和時(shí)間的測 量與運(yùn)動(dòng)（或說與參考系）無關(guān)；而相對論時(shí)空 觀的基

7、本觀點(diǎn)是，長度和時(shí)間的測量不僅與運(yùn)動(dòng) 有關(guān)，還與物質(zhì)分布有關(guān)。牛頓力學(xué)時(shí)空概念是相對論時(shí)空觀在低速（即 運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速）時(shí)的近似。牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本原理是力學(xué)相對性原理，由力學(xué)基本原理得到的兩個(gè)慣性系的運(yùn)動(dòng)量 間的關(guān)系是伽利略變換x x vt, y y, z z, t t.狹義相對論時(shí)空觀的基本原理是相對論的相 對性原理和光速不變原理，而相應(yīng)運(yùn)動(dòng)量之間的 變換是洛侖茲變換x vtx v t 2 x 2 y y, z 乙 tcv21 2cy,1 v2r c2比較上述兩個(gè)變換式可知，在低速時(shí)，即時(shí)，洛侖茲變換式就會(huì)過渡到伽利略變換式。2. 同時(shí)的相對性是什么意思？為什么會(huì)有這種 相對性？如

8、果光速是無限大，是否還會(huì)有同時(shí)性 的相對性？參考解答：同時(shí)性的相對性的意思是：在某一慣性系中 兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對于此慣性系勻 速運(yùn)動(dòng)的另一慣性系中觀測，并不是同時(shí)發(fā)生 的。這個(gè)結(jié)論與光速不變原理緊密相V聯(lián)。R設(shè)相對運(yùn)動(dòng)的慣性系是S(xOy)和-S(xOy)，坐標(biāo)系和相對運(yùn)動(dòng)如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0 和0重合時(shí)設(shè)為t t 0。由洛侖茲變換，兩事件的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系為2Vc?如果在S系中兩事件同時(shí)發(fā)生，即to，那 么在S系中兩事件的時(shí)間間隔v2 X c與兩事件在S系中發(fā)生的空間間隔X有關(guān)。當(dāng)x 0時(shí)，t 0。即兩事件在S系中不同時(shí)發(fā)生。 如果光速是無限大，也就是研究的對象均屬 于低速情況，那必

9、然是牛頓力學(xué)的情況。即洛侖 茲變換中的20,占0.cc則t t，就不再有同時(shí)的相對性。3. 在某一參考系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生的 兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測都將是 同時(shí)發(fā)生的，對嗎？這里的參考系均指慣性系。參考解答：對的。如果S系和S系是相對于運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系。設(shè)在S系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生了兩個(gè)事 件，即 卩 xx2x10, tt2t10.t 2（X2 Xi ）tt2tiC將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐標(biāo)變換式 中2v_丨C2t2 t1則可得t t2 ti 0，說明在S系中也是同時(shí)發(fā)生的。這就是說，在同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻發(fā)生的兩 個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測也必然是 同時(shí)

10、發(fā)生。產(chǎn)生不同看法的原因可看待別人的測量,并討論量者4. 靜長Lo的火車以勻速v行駛時(shí)，甲是地面上的 觀測者，相對于地面靜止；乙是火車上的觀測者， 相對于火車靜止.甲觀測到的長度L Lok?V L0如即、火車的動(dòng)長小于靜長，這就是甲所觀測 到的長度收縮試從另一個(gè)角度來看長度收縮 問題,即被測 參考解答：/? $-L圖4甲#1睪運(yùn)動(dòng)中的火車萇魔當(dāng)火車以勻速v行駛時(shí)，甲是 地面上的觀測者，相對于地面靜 止;乙是火車上的觀測者，相對于 火車靜止以地面為S系,沿火車速度方向取x軸； 以火車為S'系，沿火車速度方向取x'軸.甲是這 樣測量運(yùn)動(dòng)中的火車長度的：在S系的同一時(shí)刻(t2 = t

11、i),在地面劃下火車前端A的位置X2和后 端B的位置X1 (如圖1所示),然后測量X2和 X1之間的距離L,這就是甲測出的運(yùn)動(dòng)中的火車長度 即L x2x1(1)(3)對乙來說,火車是靜止的,火車前端A的位置X 2 和后端B的位置x1之間的距離就是火車的靜長L 0 ,即卩 L0 X2 X1 且L -反2 因v < c ,故由式得出L < Lo ,即火車的動(dòng)長 小于靜長，這就是甲所觀測到的長度收縮。乙是如何看待上述甲的測量呢 ？乙觀測到，甲 在12時(shí)刻在地面上劃下火車前端 A的位置X2,在 11時(shí)刻在地面上劃下火車后端 B的位置X1,由洛 倫茲變換t t 爲(wèi) X.1 v2/c2 c1vt2 ti,22 (t2 ti)2(X2 Xi)Vi v2/c2cv/c2vt2 ti2 2L-fLo 0(3)v1 v/cc這個(gè)結(jié)果表明：t維先,t1在后.也就是說,在乙 看來，甲并不是同時(shí)劃下火車前后端的位置的，RAXBAI ”V而是先(t 2時(shí)刻)劃下火車前端A的位置X2 ,后 (t1時(shí)刻)劃下火車后端B的位置X1,如圖2所示. 所以，乙認(rèn)為，甲少測了一 段長度,這段長度為L v(t1 t2)(4)將式(3)代入式(4)得2L 2 L0(5)c因此,乙認(rèn)為,甲所測量的不是火車的長度,而 是比火車短AL的某一長度：L* Lo L(6)將式(5)代入式(6)得2*VL 1 7 L