高考數(shù)列壓軸題匯總

1、高考數(shù)列壓軸題1、已知函數(shù) f(x) log3(ax b)的圖象經(jīng)過點 A(2,1)和 B(5,2),記 an 3f(n),n N*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)(3)設(shè) bnan,Tnblb22求使不等式(12)(11) a1a2bn ,若Tn m(m Z),求m的最小值;(1 ) p 2n 7對一切n N*均成立的最大實數(shù) anP.足的2x2、設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,對一切n N* ,點n,Sn都在函數(shù)f(x) x圖象上.(I)求a1,a2,a3的值，猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明;(n)將數(shù)列an依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(a1)，(a2a3 ),(a4a5,

2、 a6)，(a7,%, 無, ao) ;(an),(a2 ,an ),(a)4a16 ),(a17, a8,a19 , a2。)；( a21),分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為必,求b5品0的值;(田)設(shè)A為數(shù)列 的前n項積，是否存在實數(shù)a,使得不等式 anAnj077 f(a) an3對一切n N*都成立？若存在,求出a的取值范圍；若不存n , n2a在，請說明理由3、已知點列An xn,0滿足：4人？人從1 a 1 ,其中n N ,又已知x01 ,x11, a 1.(1)若xn 1 f xn n N ，求f x的表達式；(2)已知點B va,0 ,記a

3、n |BAn| n N ，且am a成立，試求a的取值范圍；(3)設(shè)(2)中的數(shù)列an的前n項和為S ,試求：sn 、吊1 。2 a4、已知 f(x)在(1,1)上有定義，f(l)i 且滿足 x,y ( 1,1)時有 f(x)f(y)f(U),21 xy若數(shù)列Xn滿足X1 1,Xn1工。21 Xn2(1)求f(0)的值，并證明“刈在(1,1)上為奇函數(shù)；(2)探索f(Xn)與f(Xn)的關(guān)系式，并求f(Xn)的表達式；(3)是否存在自然數(shù) m,使得對于任意的n N*,有111 L L 1 m 8恒成立?若存在，求出 m的最小值，若不存f(X1) f(X2) f(X3)f(Xn)4在，請說明理由

4、。5、數(shù)歹U an 滿足 a1 1, an 1 1. 22 an(D求數(shù)列an的通項公式；(n )設(shè)數(shù)列 an的前n項和為Sn ,證明Sn n imny2).6、已知二次函數(shù)f (X) X2 aX a(X R)同時滿足：不等式f (x) W 0的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在0 Xi X2,使得不等式f(X1)f(X2)成立,設(shè)數(shù)列 an的前n項和Sn f(n).(1)求函數(shù)f(x)的表達式；(2)設(shè)各項均不為0的數(shù)列 bn中，所有滿足bi bM 0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列 bn的變號數(shù)，令bn 1 ( n N ),求數(shù)列 bn的變號數(shù)； ann 1(3)設(shè)數(shù)列 Cn 滿足：Cn,試探

5、究數(shù)列 Cn 是否存在最小項？i 1 ai ai 1若存在，求出該項，若不存在，說明理由.7、已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn1) (a為常數(shù)，且a0,a 1).(I )求an的通項公式;(n)設(shè)bn 2SL 1,若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值; an(m)在滿足條件(n)的情形下，設(shè)1cn1 an,數(shù)列Cn的前n項和為1 an 1Tn.求證：Tn 2n 1 .38、已知f(x) / 4數(shù)列an的前n項和為Sn,點Pn(an,')在曲線y f(x)上xan 1*(n N )且 a1 1,an 0.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列bn的前n項和為且Tn滿足? 馬 16n2 8n

6、 3 ,設(shè)定”的值使得 anan 1數(shù)列bn是等差數(shù)列；(3)求證：Sn1、4n 1 1,n N*.29、已知函數(shù)f(x)的定義域為0,1,且同時滿足：對任意x 0,1,總有f(x) 2,f(1) 3;若 Xi0,x20 且Xix2 1,則有 f (Xix2)f(x1) f(x2)2 .(1)求f (0)的值；(2)試求f(x)的最大值；(3)設(shè)數(shù)列a。的前n項和為Sn ,且滿足a1 1, &13)2求證：f(a1) f(a2)f(an) 3 2n -4nT -22 310、已知函數(shù)y 1的圖象按向量mn (2,1)平移后便得到函數(shù)f(x)的圖象,x 2數(shù)列an滿足 an f (an

7、1) (n>2, n N)(I)若a1數(shù)列bn滿足bn求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；5an 1(n )若a -數(shù)列an中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項 5與最小項，若不存在，說明理由；(田)若1 ai 2 ,試證明：1 % 1 % 2 .11、設(shè)數(shù)列 an 滿足：ai 1,且當(dāng) n N 時，a： a2(1 & i) 1 an i(1)比較an與an 1的大小，并證明你的結(jié)論；2n(2)右 bn(1 ")L，其中 n N ,證明：0 bk 2.na21 a。k 112、已知函數(shù)f(x) a_b是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時f(x)取最大值 x c1.(1)求出a, b, c的值并寫出f(x)的解析式；