高中數(shù)學-《數(shù)列》單元綜合測試題

1、高中數(shù)學-數(shù)列單元綜合測試題時間：120分鐘 分值：150分第1卷(選擇題，共60分)題號123456789101112答案、選擇題(每小題5分，共60分)10.已知等比數(shù)列an滿足 an>0, n=1,2,，且 a5a2n 5 22n ( n>3),則當 n>1 時，log 2ai+ 10g2a3+ + log2 a2n 1()A. n(2n1)B. (n+1)2C. n2D. (n-1)2解析：設公比為q,則&力(R1產(chǎn)，)二畝產(chǎn)' 二2叫所以叫即即=2所以原式二I蚱式仃臼= I響2m% 1=I曄23-R答案：C11.在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面小

2、旗之間距離為10 m,在第一面小旗處有個人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短， 應集中到哪一面小旗的位置上 ()A. 7B. 6C. 5D. 4解析：出r-胸ftia-Tifl)5 / 5圖1如圖1所示，設將旗集中到第x面小旗處，則從第一面旗到第 x面旗共走路程為10(x-1)m, 然后回到第二面旗處再到第 x面處的路程是20(x2)m,，從第x1面到第x面來回共20 m, 從第x面處到第x+1面處路程為20 m,從第x面到第x+2面處的路程為20X2 m , .總共的路程為 s= 10(x 1)+ 20(x- 2)+ 20(x- 3) + + 20X

3、1 + 20X 1+ 20X 2 + +13 x 14 x=10(x 1)+(x-2)(x- 1)+ (13 x-2 x-1 一20X (13-x)= 10(x- 1)+20 ；2+20一29 - 3115x）（14 x） = 10（2x2 29x+ 183） = 20（x彳）2 + 4.xCN*,，當*= 7時，s有最小值為780 m, 即將旗集中到第7面小旗處，所走的路程最短.答案：A12.若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項ai>0, 22011+ 320i2>0, a2011a2oi2<0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)門是（）A. 4013B. 4014C. 40

4、15D. 4016d<0, a2007>0, a2008<0.解析：由已知a1>0, 32007 a2008<0 ,可得數(shù)列an為遞減數(shù)列，即利用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式可得(rJ 1m4OI54015 -r 4U15H2*湛 <1】所以使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù) n是4014,選B. 答案：B第n卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）14.設an為公比q>1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x2-8x+ 3 = 0的兩根，則a2008 a2009=.解析：方程4x2 -8x+3 = 0的兩根是2和2，-

5、r .J3 a. "¥剛7+& V > 、m'J "juo -彳*。3Hk=v 陰 V = = '-ujHki所以-2n（i+= y2（ 0anh +- nm）= 答案：1816.用x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.78 = 0, 3.01 =3,如果定義數(shù)列xn的通項公式為xn =排6 N*),則 x1 + x2+ x5n =解析：x5n=5n = n = n, .5 2 3則 x1 + x2+ + x5n= 5x5 + x10 + x15 + + x5（n-1） + %n = 5（1 + 2+ n 1） + n = 2n2 2n.答

6、案：|n2- 3n三、解答題（寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共 70分）20.（本小題12分）假設某市2007年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，該市歷年所建中低價房的累計面積(以2007年為累計的第一年)等于4750萬平方米？解：設n年后該市每年所建中低價房的面積為an,由題意可知an是等差數(shù)列，其中 ai = 250, d=50,則 Sn=250n+n nj 1 x 50 = 25n2+225n.令 25n2+22

7、5n = 4750,即 n2+9n190=0,解得 n= 19或 n= 10.又n是正整數(shù)，.n=10.到2016年底，該市歷年所建中低價房的累計面積等于4750萬平方米.21 .(本小題 12 分)設21=1, a2 =|, an+2= |an+1 1an (nCN*). 333令講an 1 an (nC N ),求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列nan的前n項和Sn.解：(1)因為 bn+1= an+2an+1= "|an+1 1anan+1 =(an+1 an) = |bn,所以數(shù)列bn是首項 3333為b1=a2a號，公比為:的等比數(shù)列，所以bn = (f)n(n=1,2,)

8、.由= %+-%= (y)fl.?4ao+i -«i =-a*) + («. - a-i) . “.十(電斗弓- h閡為f =】.所以3 = 3 - 2小兒所以詢-3= 1,2兩式相減，得-7； = 1 + Y +(V2 +.=3 x -(W)"-仃 乂(")-fli) = (y)fl，一).U列I z項和為7；,.灼7； = 1 +2 x(4) + 3x(-?-)-十十八-尸 .所卜乂曉=_*2X(三/十 J3kA34-18,22.(本小題12分)將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10記

9、表中的第一列數(shù) a1，a2, a4, a7,構(gòu)成的數(shù)列為bn, b= a= 1.Sn為數(shù)列bn的前n 項和，且滿足 2bn ,= 1(n>2).bnSn-Sn、.1(1)證明數(shù)列三成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項公式; Sn(2)上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù).當a81 = 言時，求上表中第 k(k> 3)行所有項的和. 9 1解：(1)證明：由已知，當 n>2時,2bnbnSnS2=1,又因為 Sn= b1 + b2+ bn,I.Jf = I .所以 J1。11L ”又因為S = b1 = a1=1,所以數(shù)列白是首項為Sn1,公差為2的等差數(shù)列., 11n+12由上可知-=1 + 1(n-1) = -2-,即&=帝.所以當 n>2時，bn = Sn- &t = n + 1 n1, n=1,因此bn=2n>2.(2)設題表中從第三行起，每行的公比都為q,且q>0.12X13 因為1 + 2+優(yōu)=一2- = 78