五年級應(yīng)用題工程問題1教師版

1、H知識要點(diǎn)工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn),是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充,是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維水平的重要工具.工程問題是把工作總量看成單位“1的應(yīng)用題,它具有抽象性,學(xué)生認(rèn)知起來比擬困難.在教學(xué)中,讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵./ 一、工程問題：, 定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題.工作總量：一般抽象成單位“ 1工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量1+工作時間三個根本公式：工作總量 =工作效率X工作時間,工作效率=工作總量+工作時間,工作時間=工作總量+工作效率；二、解題的思考方法：解答工程問題時一定要認(rèn)真審題,弄明白是完成全部工程,還

2、是該工程的局部即 它的幾分之幾有幾個人或單位參加工作他們完成這項(xiàng)工程各自需要多少時間推 得各自的工效是幾分之一他們是同時開始、同時結(jié)束工作的, 還是有先有后的具體要求什么等等.由于工程問題的條件可用多種形式提出,有的不以“工程命題,有的與其他類型 的題目結(jié)合,這樣,工程問題的題目就復(fù)雜起來.但復(fù)雜是可以向簡單轉(zhuǎn)化的,通過一 定的手段,使其變?yōu)榧僭O(shè)干個基此題,解題的根本思路與方法是不變的.因此,只要抓住 工作總量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系,細(xì)心分析,就能找到解題的途徑、步驟和 方法.三、利用常用常用的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量和“時間,抓住題目給出的工作效

3、率之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率,最后再利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位,求得問題答案.一, 般情況下,工程問題求的是時間. B簡單工程工作效率一定甲單獨(dú)做需要 28天時間,乙單獨(dú)做需要 21天時間,如果甲、乙合作需要多少時間?【解析】將整個工程的工作量看作“1個單位,那么甲每天完成總量的-1 ,乙每天完成總量的-1 ,兩人合2821作每天能完成總量的 -281八,一,1 12天能夠完成.1211 一,一一 ,所以兩人合作的話,需要21 12 2. 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要 30天時間,甲、乙合作需要 12天時間,如果乙單獨(dú)做需要多少時間【解析】將整個工程的工作量看作“1個單位

4、,那么甲每天完成總量的 ,甲、乙合作每天完成總量的 -,30121111乙單獨(dú)做每天能完成總量的一一一,所以乙單獨(dú)做1一20天能完成.1230 20203 .第五屆走美杯初賽甲乙兩名打字員,打字速度一樣快,甲30分鐘打了 A材料的-,乙40分鐘4打了 B材料的2 o A、B兩份材料中,填A(yù)或B內(nèi)容多.7【解析】由于兩人速度一樣,那么同樣的時間內(nèi)打的字?jǐn)?shù)是一樣的,統(tǒng)一兩人的時間,甲120分鐘可以打完A材料,乙120分鐘可以打B材料的6,所以B材料內(nèi)容多74 .甲、乙兩人共同加工一批零件,8小時可以完成任務(wù).如果甲單獨(dú)加工,便需要 12小時完成.現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了 22小時后,甲被調(diào)出做其他

5、工作,由乙繼續(xù)生產(chǎn)了 420個零件才完成任務(wù).問5乙一共加工零件多少個 【解析】乙單獨(dú)加工,每小時加工 1 甲調(diào)出后,剩下工作乙需做1 2-1 84時所以8 1224582458422乙每小時加工零件 420 一 25個,那么2-小時加工25 2- 60 個,所以乙一共加工零件5 55420+60 =480個.5. 4名工人加工455個零件.開始的4天中有一名工人因事請假1天,結(jié)果共加工195個零件.如果以后無人清假,那么還要 天可以完成任務(wù).【解析】 每人每天加工零件1954X-1 13個,剩下的零件還需加工455-195 13 M 5天.6. 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需要12天,乙單獨(dú)完成需要

6、 9天.假設(shè)甲先做假設(shè)干天后乙接著做,共用 10天完成,問甲做了幾天【解析】根據(jù)題意可知,甲的工作效率為,乙的工作效率為 二,采用雞兔同籠問題的假設(shè)法,可知甲129“,一 11 1做了- 10 1 一 一 4天.99 127. 一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成,甲隊(duì)做了 8天后,由于另有任務(wù),剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做 15 天完成.問：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天112【解析】萬法一：甲的工作效率為一,甲隊(duì)8天的工作量為 8 -,所以乙隊(duì)15天的工作量為202051 23,乙的工作效率為315 1,所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要25天55525方法二：此題可以用代換法解,甲12天工作量等于乙15

7、天工作量,乙的工作效率為甲的4 ,乙5獨(dú)做的時間為20 4 25 天. 58. 某工程先由甲獨(dú)做 63天,再由乙單獨(dú)做 28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作,需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天,然后再由乙來單獨(dú)完成,那么乙還需要做多少天【解析】 先比照方下：甲做 63天,乙做28天；甲做48天,乙做48天.就知道甲少做63-48=15 天,乙要多做48-28=20 天,由此得出乙的工作效率是甲的-,甲先單獨(dú)做 42天,比63天少做了4463-42=21 天,相當(dāng)于乙要做 21 - 28天因此,乙還要做 28+28= 56 天,乙還需要做 56 3天.9. 一項(xiàng)工程,甲、乙合作需要 20天完成,

8、乙、丙合作需要 15天完成,由乙單獨(dú)做需要 30天完成,那么 如果甲、乙、丙合作,完成這項(xiàng)工程需要多少天【解析】如果將整個工程的工作量看做單位“1；從條件中我們很容易看出：甲乙乙 丙二,2015一 1 111 111乙因此不難得到丙的工作效率為,因此二個人的工作效率之和為 一,30153030203012也就是說,三個人合作需要12天可以完成.此題也可以分別求出甲和丙的工作效率,再將三人的工作效率相加,得到三人合作的總工效.但是這樣做比擬麻煩,事實(shí)上只要將甲乙工效和加上丙的工效就可以了.10. 一件工作,甲、乙兩人合作36天完成,乙、丙兩人合作 45天完成,甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人

9、獨(dú)做需要多少天完成【解析】設(shè)這件工作的工作量是 1.甲乙兩人合作每天完成 ,甲丙兩人合作每天完成36作每天完成工,甲、乙、丙三人合作每天完成1 4536 45,乙丙兩人合60111完成的工作量,甲每天完成一 一一,甲獨(dú)做需要130 45 901癡190612 減去乙、丙兩人每天180 3090天 答：甲一人才做需要 90天完成.11. 一件工程,甲、乙兩人合作8天可以完成,乙、丙兩人合作6天可以完成,丙、丁兩人合作12天可以完成.那么甲、丁兩人合作多少天可以完成【解析】甲、乙,乙、丙,丙、丁合作的工作效率依次是1、工、.對于工作效率有甲,乙+丙,丁8612乙,丙=甲,丁.即1 +工一1=工,甲

10、、丁合作的工作效率為 .所以,甲、丁兩人合8 126 2424作24天可以完成這件工程.12.修筑一條高速公里.假設(shè)甲、乙、丙合作,90天可完工：假設(shè)甲、乙、丁合作,120天可完工；假設(shè)丙、丁合作,180天可完工,假設(shè)甲、乙合作36天后,剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作.還需多少天可完工【解析】 設(shè)這項(xiàng)工程為單位“11那么甲+乙+丙的工作效率為.,甲+乙+丁的工作效率為,.丙+丁的工作效率90120為1_.那么甲+乙的工作效率為1 2 ,甲+乙+丙+ 丁的工作效率為18090 120 180144111 一 一.11o因此剩下的工程還需要1 36 60天.180 144 801448013.師徒

11、二人合作生產(chǎn)一批零件,6天可以完成任務(wù)；師傅單獨(dú)做了 5天,因事外出,由徒弟接著做 3天,共完成任務(wù)的-;每人單獨(dú)做這批零件各需幾天10【分析】分析題目條件,由第一種工作方式可以發(fā)現(xiàn),師徒合作的工作效率為1 6 -6第二種工作方式,相當(dāng)與師徒合作了3天,師傅又單獨(dú)做了 2天,完成了任務(wù)的 10通過以上轉(zhuǎn)化,可以求出師傅的工作效率1 3 2110 610111進(jìn)而求出徒弟白工作效率 - 一 一；所以師徒單獨(dú)完成這批零件各需10、15天6 10 1514. 一些工人做一項(xiàng)工程,如果能調(diào)來16人,那么10天可以完成；如果只調(diào)來 4人,就要20天才能完成,那么調(diào)走2人后,完成這項(xiàng)工程需要 天.【解析】

12、 設(shè)1個人做1天的量為1,設(shè)原來有x人在做這項(xiàng)工程,得： x 16 10 x 4 20 ,解得:x 8.如果調(diào)走2人,需要8 16 10 8 240 天.15. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù).甲車單獨(dú)清掃需10小時,乙車單獨(dú)清掃需 15小時,兩車同時從東、西城相向開出,相遇時甲車比乙車多清掃12千米.問：東、西兩城相距多少千米【解析】法一：先求出甲、乙相遇的時間：1 工 6小時；10 1513123 2甲清掃全長的一6-,乙清掃了全部的一6;所以東、西兩城相距12-60千米.1051555 5法二：由于時間相等,路程比等于速度比,這樣相遇時甲、乙清掃的路程比是: 3:2,10

13、15甲行了全程的,乙行了全程的,全程就是123 -60千米.3 23 25 516. 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做 40天完成,乙單獨(dú)做 60天完成.現(xiàn)在兩人合作,中間甲因病休息了假設(shè)干天,所 以經(jīng)過了 27天才完成.問甲休息了幾天【解析】法一：在整個過程中,乙沒有休息,所以乙一共干了60天,完成了全部工程的 27 -9 ,還6020,9 11 .一 一 111有1 11是甲做的,所以甲干了 1122 天,休息了 27 22 5 天.20 2020 40法二：假設(shè)中間甲沒有休息,那么兩人合作27天,應(yīng)完成全部工程的,_127 g,超過了單 40 6089111位“1的9 1 1,那么甲休息了 - - 5

14、 天.888 4017. 一池水,甲、乙兩管同時開,5小時灌滿；乙、丙兩管同時開,4小時灌滿.現(xiàn)在先開乙管 6小時,還需甲、丙兩管同時開 2小時才能灌滿.乙單獨(dú)開幾小時可以灌滿【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了,根據(jù)現(xiàn)在先開乙管 6小時,還需甲、丙兩管同時開2小時灌滿,我們可以把乙管的 6小時分成3個2小時,第一個2小時和甲同時開,第二 個2小時和丙同時開,第三個 2小時乙管單獨(dú)開.這樣就變成了甲、乙同時開2小時,乙、丙同時開2小時,乙單獨(dú)開 2小時,正好灌滿一池水.可以計(jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為11111112 12 ,所以乙的工作效率為：6 2 2,所以整池水由乙管單獨(dú)灌水,

15、54101020工一1.帝要1 20 小時.2018.某水池可以用甲、乙兩個水管注水,單開甲管需 12小時注滿,單開乙管需 24小時注滿,假設(shè)要求 10 小時注滿水池,且甲、乙兩管同時翻開的時間盡量少,那么甲、乙最少要同時開放小時.【解析】要想同時開的時間最小,那么根據(jù)工效,讓甲滿負(fù)荷地做,才可能使得同時開放的時間最小.所11以,乙開放的時間為1 一 10 一 4小時,即甲、乙最少要同時開放4小時.122419.有10根大小相同的進(jìn)水管給 A、B兩個水池注水,原方案用4根進(jìn)水管給 A水池注水,其余6根給B 水池注水,那么5小時可同時注滿.由于發(fā)現(xiàn) A水池以一定的速度漏水,所以改為各用5根進(jìn)水管

16、給水池注水,結(jié)果也是同時注滿.1如果用10根進(jìn)水管給漏水的 A水池注水,需要多少分鐘注滿 ?2如果增加4根同樣的進(jìn)水管,A水池仍然漏水,并且要求在注水過程中每個水池的進(jìn)水管的數(shù)量保持 不變,那么要把兩個水池注滿最少需要多少分鐘結(jié)果四舍五入到個位【解析】 設(shè)每只進(jìn)水管的工效為 “1；那么A池容量為4X5=20, B池容量為6X5=30.當(dāng)用5根進(jìn)水管給B 池灌水時需30代=6小時,而在6小時內(nèi)5只其水管給A池也是灌有30的水,所以漏了 30-20=10,5因此漏水的工效為10 6 -. 1用10根進(jìn)水管給漏水的 A 池灌水,那么需 3520 10 - 2.4小時=144分鐘.2設(shè)A池需x根,那么

17、B池需14 x根,有35x :14 x 2:3,所以有28 2x 3x 5,化簡解得x 6.6.所以A池用7根或6根進(jìn)水管,此 3時對應(yīng)所需時間,分別為：53當(dāng)A池用7根進(jìn)水管時：A: 7根水管,需時間20 7 5 3士小時=225分鐘；B: 7根水管, 34需時間30 7 螞小時 257分鐘.此時要把兩個水池注滿最少需要257分鐘；7當(dāng)A池用6根進(jìn)水管時：A: 6根水管,需時間20 6 5里小時277分鐘；B: 8根水管, 313需時間30寸=15小時=225分鐘.此時要把兩個水池注滿最少需要277分鐘.所以,要把兩個水4管都注滿,最少需 257分鐘,7根水管注A池,7根水管注B池.20.

18、一件工作,甲獨(dú)做要 12天,乙獨(dú)做要18天,丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了假設(shè)干天,然后由乙接著做,乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍,再由丙接著做,丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍,終于做完了這件工作.問總共用了多少天【解析】 解法一：甲做1天,乙就做3天,丙就做3X2=6 天,甲做1天,完成工作量的 ,乙就完成12工作量的1 3,丙就完成工作量的6.共完成工1 3 6 1o 1 1 2天說明甲做 182412 182422了 2天,乙做了 6天,丙做了 12天,三人共做了 20天,完成這項(xiàng)工作用了 20天.解法二：此題整數(shù)化會帶來計(jì)算上的方便.12, 18, 24這三數(shù)有一個易求出的最小公倍數(shù)7

19、2.可設(shè)全部工彳量為72.甲每天完成6,乙每天完成4,丙每天完成3.總共用了 72 1 3 6 206 1 4 3 3 6天.21. 2021年學(xué)而思杯五年級有一項(xiàng)工程,有三個工程隊(duì)來爭奪施工權(quán)利,甲乙丙三個工程隊(duì)都是工作時間長短來付費(fèi)的,甲、乙兩隊(duì)合作,10天可以全部完工,共需要支付18000元,由乙、丙兩隊(duì)合作,20天可以完工,共需要支付12000元,由甲、丙兩隊(duì)合作,12天可以完成,共需要支付15000, 如果該工程只需要一個工程隊(duì)承建,如果只能一個隊(duì)伍單獨(dú)施工,那么最快的比最慢的會早完工 天.需要支付速度最快的隊(duì)伍 元.1117711【解析】甲乙丙的工效和為 2 ,所以甲的工效為

20、9;-1乙的工效為10122060602015711 711 1 ,丙的工效為 ',所以從時間上考慮,應(yīng)該選擇甲,會比丙早完工60 15 45 601230601060天,同樣的道理,甲乙丙的每日工資之和是幽0 幽0 國卯2 1825 元,所以甲的每102012日費(fèi)用為1825 600 1225 元,乙的費(fèi)用為1825 1250 575 元,丙的費(fèi)用為1825 1800 25 元,所以需要支付速度最快的隊(duì)伍1225 15 18375 元22. 一批零件,由甲、乙兩人合作,24天可以完成.現(xiàn)在由甲先制作18天后,兩人再合作10天,剩下的零件還需要乙單獨(dú)制作 12天才能完成.又知甲每天比乙

21、少生產(chǎn) 4個零件,照這樣完成任務(wù),乙共做了 個零件.【解析】 由于一批零件,由甲、乙兩人合作,24天可以完成.現(xiàn)在由甲先制作18天后,兩人再合作10天,剩下的零件還需要乙單獨(dú)制作12天才能完成.所以甲單獨(dú)作18 12 6天相當(dāng)于甲、乙合作 24 10 12 2天；所以甲、乙合作的工作效率是甲單獨(dú)作的工作效率的3倍；所以乙單獨(dú)作的工作效率是甲單獨(dú)作的工作效率的2倍.又由于甲每天比乙少生產(chǎn) 4個零件；所以甲每天生產(chǎn) 4個零件,乙每天生產(chǎn) 8個零件；乙共作了 8 12 10 176個零件.變速工程工作效率改變1 .甲打一篇文稿,打完一半后吃晚飯,晚飯后每分鐘比晚飯前多打32個字.前后共打 50分鐘,

22、前25分鐘比后25分鐘少打640個字.文稿一共字.【解析】由 前25分鐘比后25分鐘少打640個字,可知：多打這640個字需要的時間是：640+32=20 分 鐘,那么就知飯前用了 30分鐘,飯后用了 20分鐘,如果這640個字全部用飯前的速度打,那么 需要10分鐘,故可知飯前的速度是64個字每分鐘,飯后的速度是96個字每分鐘,那么文稿一共有：64X30+96X20=3840 個字.2 .工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,原方案 15天完成,實(shí)際生產(chǎn)時改良了生產(chǎn)工藝,每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原方案 每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多12件,結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù),那么這批產(chǎn)品有 件.【解析】工廠原方案工作效率為 工,實(shí)際工

23、作效率為 L. 2,那么產(chǎn)品總量為12 1-1 495 件1515 4 1111 153 .甲、乙合作一件工程,由于配合得好,甲的工作效率比單獨(dú)做時提升,乙的工作效率比單獨(dú)做時10提升1.甲、乙兩人合作 6小時,完成全部工作的 2 ,第二天乙又單獨(dú)做了 6小時,還留下這件工作的13尚未完成,如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來做,需要多少小時30【解析】乙的工作效率是：126,甲的工作效率是：2 611 1 工,所 5 3036536510331以,單獨(dú)由甲做需要：1 33小時. 334 .第七屆希望杯六年級一試要發(fā)一份資料,單用A 機(jī)發(fā)送,要10分鐘；單用B 機(jī)發(fā)送,要8分鐘；假設(shè)A、B同時發(fā)送,

24、由于相互干擾,A、B每分鐘共少發(fā)0.2頁.實(shí)際情況是由 A、B同時發(fā)送,5分鐘內(nèi)傳完了資料對方可同時接收兩份 ,那么這份資料有 頁.【解析】沒受干擾時 機(jī)的合作工作效率為-1 1 _9,而實(shí)際的工作效率為,所以這份資料共有10 8 40591.0.2 - - 8 頁 40 5 11 一5.甲、乙兩人同時加工同樣多的零件,甲每小時加工40個,當(dāng)甲完成任務(wù)的-時,乙完成了任務(wù)的一還22差40個.這時乙開始提升工作效率,又用了7.5小時完成了全部加工任務(wù).這時甲還剩下20個零件沒完成.求乙提升工效后每小時加工零件多少個【解析】當(dāng)甲完成任務(wù)的1時,乙完成了任務(wù)的 1還差40個,這時乙比甲少完成 40個

25、；22當(dāng)乙完成全部任務(wù)時,甲還剩下20個零件沒完成,這時乙比甲多完成20個；所以在后來的7.5小時內(nèi),乙比甲多完成了 40 20 60個,那么乙比甲每小時多完成60 7.5 8個.所以提升工效后乙每小時完成40 8 48個.6.第七屆希望杯六年級二試甲、乙兩人合作清理400米環(huán)形跑道上的積雪,兩人同時從同一地點(diǎn)背1向而行各自進(jìn)行工作,最初,甲清理的速度比乙快-,中途乙曾用10分鐘去換工具,而后工作效率3比原來提升了一倍,結(jié)果從開始算起,經(jīng)過 1小時,就完成了清理積雪的工作,并且兩人清理的跑道 一樣長,問乙換了工具后又工作了多少分鐘【解析】法一：直接求首先求出甲的工作效率,甲1個小時完成了 20

26、0米的工作量,因此每分鐘完成200 60 10 米,3開始的時候甲的速度比乙快1 ,也就是說乙開始每分鐘完成為1° 1 1 2 5米,換工具之333后,工作效率提升一倍,因此每分鐘完成2.5 2 5 米,問題就變成了,乙50分鐘掃完了 200米的雪,前假設(shè)干分鐘每分鐘完成2.5米,換工具之后的時間每分鐘完成了5米,求換工具之后的時間.這是一個雞兔同籠類型的問題,我們假設(shè)乙一直都是每分鐘掃2.5米,那么50分鐘應(yīng)該能掃2.5 50 125 米,比實(shí)際少了 200 125 75 米,這是由于換工具后每分鐘多掃了 5 2.5 2.5 米,因此換工具后的工作時間為75 2.5 30 分鐘.法

27、二：其實(shí)這個問題當(dāng)中的400米是一個多余條件,我們只需要根據(jù)甲乙兩人工作量相同和他們之間的工作效率之比就可以求出這個問題的答案.我們不妨設(shè)乙開始每分鐘清理的量為3,甲比他快1,甲每分鐘可以清理 4, 60分鐘之后,甲一共清理了 4 60 240份的工作量,乙和他的 3工作總量相同,也是 240份,但是乙之前白工作效率為 3,換工具后的工作效率為 6,和法一 相同的,利用雞兔同籠的思想,可以得到乙換工具后工作了240 3 50 6 3 30分鐘.7 .第七屆希望杯六年級一試甲、乙兩個工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程.晴天,甲完成工程需要10天,乙完成工程需要 16天；雨天,甲和乙的工作效率分別是晴天時的3

28、0%和80%.實(shí)際情況是兩隊(duì)同時開工、同時完工.那么在施工期間,下雨的天數(shù)是 天.【解析】在晴天,甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為在雨天,甲隊(duì)、乙隊(duì)的工作效率分別為-131同.由于兩隊(duì)叵I時開工、20 100 501和工,甲隊(duì)比乙隊(duì)的工作效率高 工2；101610 16 8013 1130% 和80% ,乙隊(duì)的工作效率比甲隊(duì)10100 1620同時完工,完成工程所用的時間相同,所以整個施工期間,晴天與雨天的天數(shù)比為: 8:15 .50 80如果有8個晴天,那么甲共完成工程的8 15 1.25,而實(shí)際的工程量為1,所以在施工期10100間,共有8 1.25 6.4個晴天,15 1.25 12個雨天.8

29、 .甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成.在晴天,一隊(duì)完成甲工作要12天,二隊(duì)完成乙工程要15天;在雨天,一隊(duì)的工作效率要下降40% ,二隊(duì)的工作效率要下降 10%.結(jié)果兩隊(duì)同時完成工作,問工作時間內(nèi)下了多少天雨【解析】在晴天,一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為.和工,一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高 !；在雨121512 15 601113天,一隊(duì)、一隊(duì)的工作效率分別為一 1 40% 一和一 1 10% 一,二隊(duì)的工作效率比1220 15503111 1一隊(duì)局 由一: 5:3知,3個晴天5個雨天,兩個隊(duì)的工作進(jìn)程相同,此時完50 20 10060 100111成了工程的 3 5 ,所以在施工期間,共有 6個晴天

30、10個雨天.12202方法二：此題可以用方程的方法,在方程解應(yīng)用題中會繼續(xù)出現(xiàn).9. 一項(xiàng)挖土萬工程, 如果甲隊(duì)單獨(dú)做,16天可以完成,乙隊(duì)單獨(dú)做要20天能完成.現(xiàn)在兩隊(duì)同時施工,工作效率提升20%.當(dāng)工程完成 1時,忽然遇到了地下水,影響了施工進(jìn)度,使得每天少挖了47.254方土,結(jié)果共用了 10天完成工程.問整工程要挖多少方土甲、乙合作時工作效率為工+工1+20%=-27.那么1的工程量需3+-27= 天,那么遇到 16 2020044 200 27地下水后,甲、乙兩隊(duì)又工作了 10-50=當(dāng)天.那么此時甲、乙合作的工作效率為2727322081-一 427880遇到地下水前后工作效率的差

31、為:2781200 8808上,那么總工作量為 440047.25 ：189 =1100 方土.44001. 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要 21天時間,甲、乙合作需要 12天時間,如果乙單獨(dú)做需要多少時間【解析】將整個工程的工作量看作“1個單位,那么甲每天完成總量的 工,甲、乙合作每天完成總量的 二,2112乙單獨(dú)做每天能完成總量的工,所以乙單獨(dú)做28天能完成.20天,由乙隊(duì)單獨(dú)完成需要 30天,由丙隊(duì)單獨(dú)完成需要 丙三隊(duì)一起鋪設(shè),需要幾天可以完成60天,12 21 282. 鋪設(shè)一條公路,單獨(dú)由甲隊(duì)完成需要現(xiàn)在希望能盡快修好這條路,讓甲、乙、【解析】根據(jù)公式可以求出：_!20 30 60 10甲隊(duì)

32、的工作效率為1 202；乙隊(duì)的工作效率為1 302；丙隊(duì)的工作效率為1 60 203060現(xiàn)在由甲、乙、丙三隊(duì)合作完成,每天的工作效率是他們?nèi)?duì)的效率之和 現(xiàn)在需要1工10天鋪設(shè)成這條路.103. 貨場上有一堆黃沙,如果用3輛卡車4天可以運(yùn)完,如果用 4輛馬車5天可以運(yùn)完,如果用 20輛小板車,6天可以運(yùn)完.現(xiàn)在由2輛卡車,3輛馬車7輛板車共同運(yùn)2天后,全部改成小板車運(yùn),而且必須在2天內(nèi)運(yùn)完.后兩天每天需要多少輛小板車【解析】用卡車運(yùn)一輛車一天運(yùn)走 1 4 3212用馬車運(yùn)一輛車一天運(yùn)走 1 4 5120用小板車運(yùn)一輛車一天運(yùn)走 1 20 6 1201111一1 2 3 7 2 2 15輛12

33、201201204. 一件工作,甲、乙兩人合作 30天可以完成,共同做了 6天后,甲離開了,由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天【解析】 共做了 6天后,原來,甲做 24天,乙做24天, 現(xiàn)在,甲做0天,乙做40= 24+16天.這說明原來甲24天做的工作,可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3.3 2如果甲獨(dú)做,所需時間是 30 30 - 75天如果乙獨(dú)做,所需時間是30 30 - 50天；甲或乙23獨(dú)做所需時間分別是 75天和50天.5. 一項(xiàng)工程,甲、乙合作需要 9天完成,乙、丙合作需要 12天,由丙單獨(dú)做需要 36天完成,

34、那么如果 甲、丙合作,完成這項(xiàng)工程需要多少天【解析】法：和上題類似,我們可以有：甲 乙為工工工,因此甲的工作效率為 112 36 189即甲丙合作12天能完成.1 一 _1_1 -,乙丙一,丙一不難求得,乙的工作效率9123611.一 111- ',從而甲丙合作的工作效率為J1,18 1836 18 12法二：仍然觀察上面那三個等式,我們能否不求出每個人的工作效率,而同過整體的運(yùn)算直接得 到甲+丙的值呢不難發(fā)現(xiàn),我們只要把乙消掉就可以了；因此我們有:甲乙丙2乙丙 甲丙,也就1111是說：甲丙1,2 ,工,所以甲丙合作12天能完成.9 3612 126. 一項(xiàng)工作,甲、乙兩人合做8天完成

35、,乙、丙兩人合做 9天完成,丙、甲兩人合做18天完成.那么丙一個人來做,完成這項(xiàng)工作需要多少天【解析】方法一：對于工作效率有：甲,乙+乙,丙一丙,甲=2乙,即1+1 =13為兩倍乙的工8 918 72作效率,所以乙的工作效率為9.而對于工作效率有,乙,丙一乙=丙,那么丙的工作效率為1441 里=工那么丙一個人來做,完成這項(xiàng)工作需1=48天.914448481112121萬法二：2甲,乙,丙=甲+乙+乙、丙+甲、丙=-+ - + 一= 一 ,所以甲,乙,丙二及8918727221111442121= 三,即甲、乙、丙3人合作的工作效率為 -21.那么丙單獨(dú)工作的工作效率為144144那么丙一個人

36、來做,完成這項(xiàng)工作需48天.7.有一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做需要 10天時間,甲、乙兩隊(duì)合做需要4天,問：1乙隊(duì)單獨(dú)做,要到第幾天才能完成2如果甲先做3天,然后兩隊(duì)合做,還需要幾天能夠完成【分析】由題目可知,甲單獨(dú)做的工作效率為1 10 2；甲、乙兩隊(duì)合做的工作效率為1 4 1104 1131可以求出乙隊(duì)的工作效率為-上；4 10 20所以乙隊(duì)單獨(dú)做需要1 3 20 622033 、 ,132如果甲先做了 3天,已經(jīng)完成了工程的 -3 -1010一一,3771284剩下的1士工由甲、乙兩人合做,需要上-蘭2410101041058 .有一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做 63天,再由乙做28天可完成,如果甲、乙合做

37、需48天完成,現(xiàn)在甲先做 42 天,然后由乙來完成,還需要幾天【分析】根據(jù)題意,甲、乙合做48天完成,第一次與之相比,甲多做了15天,而乙少做20天,都恰好完成了全部工作所以甲工程隊(duì)做15天的量等于乙工程隊(duì)做 20天的量即所以甲工程隊(duì)做3天的量等于乙工程隊(duì)做 4天的量現(xiàn)在甲先做了 42天,比兩人合做時少做了 6天,應(yīng)該由乙來補(bǔ)上這局部工作根據(jù)工作效率之比,乙需要 6 3 4 8天完成；那么乙還要工作 48 8 56天9 . 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做 20天完成,乙單獨(dú)做30天完成.甲、乙合作了幾天后,乙因事請假,甲繼續(xù)做, 從開工到完成任務(wù)共用了 16天.乙請假多少天【解析】法一：甲一共干了 16天

38、,完成了全部工程的16烏,還有1 -1是乙做的,所以乙干了2055 51 1一 6天,休息了 16 6 10天,請假天數(shù)為：16 6 10天.5 30114法二：假設(shè)乙沒有請假,那么兩人合作16天,應(yīng)完成全部工程的, 16上,超過了單位“120 303,411 1的一 1 一,那么乙請假一 一 10天.333 3010.有一條公路,甲隊(duì)獨(dú)修需 10天,乙隊(duì)獨(dú)修需12天,丙隊(duì)獨(dú)修需15天.現(xiàn)在讓3個隊(duì)合修,但中途甲隊(duì)撤出去到另外工地,結(jié)果用了6天才把這條公路修完.當(dāng)甲隊(duì)撤出后,乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成111111【解析】甲、乙、丙二個隊(duì)合修的工作效率為 -6天完成的工程量為1 6 11

39、 ,而實(shí)際610 12 15 442天完成了的工程量為1,即甲隊(duì)少做了 1,甲隊(duì)完成1超過單位“1彳1 11,甲沒有干的天數(shù): 222211- , -一5天,即當(dāng)甲隊(duì)撤出后,乙、丙兩隊(duì)又合修了6-1=5天.2 1011. 一個蓄水池,每分鐘流入 4立方米水.如果翻開5個水龍頭,2小時半就把水池水放空,如果翻開8個水龍頭,1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在翻開13個水龍頭,問要多少時間才能把水放空【解析】先計(jì)算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘,多流入水4 X60= 240 立方 米.時間都用分鐘作單位,1個水龍頭每分鐘放水量是 240 + 5X 150- 8 90 = 8 立方米

40、, 8個水龍頭1個半小時放出的水量是 8 >8 90,其中90分鐘內(nèi)流入水量是 4 X90,因此原來水 池中存有水 8 X8 >90-4 >90= 5400 立方米.翻開13個水龍頭每分鐘可以放出水 8X13,除去 每分鐘流入4,其余將放出原存的水,放空原存的5400,需要5400 + 8 X13- 4 =54 分鐘.所以翻開13個龍頭,放空水池要 54分鐘.水池中的水,有兩局部,原存有水與新流入的水,就需 要分開考慮,解此題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.12. 師徒二人加工一批零件,師傅單獨(dú)做15小時完成任務(wù),徒弟單獨(dú)做 20小時完成任務(wù),假設(shè)兩人合

41、作,當(dāng)任務(wù)完成時,師傅比徒弟多做80個,這批零件共有多少個?11【解析】師傅的工作效率為1 156；徒弟的工作效率為1 20 兩天合作,應(yīng)該1 工工臾天完成15 207師傅做了全部零件的 60 -；徒弟做了全部零件的工臾總15 7 720 7 7師傅比徒弟多做了 80個,占了全部的4317 7 7那么這批零件一共有 80 1 560個713. 一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做需 10天,乙獨(dú)做需15天.如果兩人合做,甲的工作效率就要降低,只能完成原來的4,乙只能完成原來的.現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程,兩人合做天數(shù)盡可能少,那么兩人要合做510多少天【解析】由題意可知甲應(yīng) 該做?8 8天,而乙只做了兩人合作的天數(shù).

42、兩人合作時工作效率為：14197.一 711一 11一一一一一,比甲獨(dú)做效率多一一一,那么兩人合作天數(shù)為：1一8一51051510505010251025天.14. 一名建筑工人用9個小時可以建成一面墻,另一名建筑工人需要用 10小時才能建相同的一面墻.假設(shè)他 們兩人一起工作,有時會停下來聊天,這樣每個小時會少砌10塊磚.假設(shè)他們一起用5小時砌完這面墻, 那么這面墻一共有多少塊磚【解析】根據(jù)公式可以求出兩人每小時的工作效率分別為1與工910兩人一起工作5小時,應(yīng)該完成了 15 9 1018但現(xiàn)在只完成了 1,由于一起工作兩人每個小時會少砌10塊磚19.這面墻一共有10 5 (1) 900塊磚18題庫補(bǔ)充1 .(第六屆希望杯六年級一試)一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天.假設(shè)乙隊(duì)先做10天,余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作,又需 20天可完成.如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程,那么需 天.【解析】甲每天完成工,甲乙合作中,甲一共完成 多 1 ,所以乙也一共完成 1 ,乙每天完成,乙單4040 2260獨(dú)做要60天.2 .加工一批零