九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、2013最新版初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章直角三角形邊的關(guān)系一.正切:定義：在RtAABC中，如果銳角/ A確定，那么/ A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這 個(gè)比叫做/ A的正切，記作tanA ,即 tan AA的對(duì)邊A的鄰邊第14頁(yè)tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示/ A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào) ”;tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中/ A的對(duì)邊與鄰邊的比；tanA不表示“tar®以“A”；初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，/ A是銳角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，/A越大；/A越大，梯子越陡，tanA的值越在右仁中T如果銳用內(nèi)崎定.那么的時(shí)邊與斜邊的比、鄰邊

2、與外邊的比也隨之確定./的對(duì)邊與斜邊的比叫做的正弦F).記作帚力兒 即sin A =NH的對(duì)邊斜邊NH的鄰邊與斜邊的比叫做N/的余弦疝心)，記作cos/.即銳角A的止弦、余強(qiáng)和正切都是/的三角函數(shù)(TrigcmmEMc function ) 當(dāng)銳用月變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.sin月的此越大，悌子越陡;的值越小.梯子域院.余切：定義：在RtAABC中，銳角/ A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做/ A的余切，記作cotA ,即 cotAA的鄰邊A的對(duì)邊一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、 正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余 函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互 為余

3、函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳 角的三角函數(shù)等于它的余角的 余函數(shù)）用等式表達(dá)：若/A為 銳角，貝U sin A cos（90 A）；cosAsin(90A)Dtan Acot(90A)；cot Atan(90A)sin a012"T"I"1cos a1吏2222120tan a0 3 31v'3一cot a一v；31叵0當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角.利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，（1）當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大（或減?。?/p>

4、而增大（或減小）；余弦值、余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?。（2）0WsinaWl, 0Wcosa W1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：商的關(guān)系，平方關(guān)系:tg a - ctg a =1。anaco see用口 =, ctgCl =C95 aanasin2 a +cos2C =k勰/貂垂線在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。在4ABC中，/ C為直角，/ A、（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;/B、/C所對(duì)的邊分別為a、b、c,則有（2）兩銳角的關(guān)系：/ A + /B=

5、90° ;(3)邊與角之間的關(guān)系：a basin A , cosA , tanA , ccbsin B b,cosB a,tanB bcca.bcot A ;acot B -; b1 .(4)面積公式：S ab21 .-chc(hc為C邊上的圖);2（5）直角三角形的內(nèi)切圓半徑ra b c2（6）直角三角形的外接圓半徑R1一 c2解直角三角形的幾種基本類型列表如下：已知條件解法兩條邊兩條直角邊&和bc = Va3 +-仔，tgA. = , B = 90c -A b一條直角邊a靠斜邊cb 二- aa siiiA 二, cB = 9CT -A一條邊和一個(gè)鏡角一條直角邊弓和銳角AB

6、 = 9Q* -A, c,a nAb =a , ctgA斜邊c和鏡角AE = 9。* -k .c , sinA tb«c coeA解直角三角形的幾種基本類型列表如下:B冰 如圖2,坡面與水平面的夾角叫做坡拿 （或叫做坡上匕）。用字母i表示，即 h i tan Al從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做4位削。如圖3, OA、OB、OC的方位角分別為45°、135°、225 。指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 90°的水平角，叫做方向用.。如 圖4, OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東 30° ,南偏東45°

7、 （東南方 向）、南偏西為60° ,北偏西60°。第二章二次函數(shù)二次函數(shù)的概念：形如y ax2 bx c（a、b、c是常數(shù)，a w0）的函數(shù)，叫做 x的三次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。y ax2（a 0）是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0.在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。二次函數(shù)y= ax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物。描述拋物線常從開口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)等方面來(lái)描述。函數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；拋物線的頂點(diǎn)在

8、（0, 0）,對(duì)稱軸是y軸（或稱直線x = 0）。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無(wú)限伸展。當(dāng) a<0時(shí)，拋物線 開口向下，并且向下方無(wú)限伸展。函數(shù)的增減性：A、當(dāng)a>0時(shí)B、當(dāng)a<0時(shí)0時(shí),y隨x增大而減小;0時(shí),y隨x增大而增大.0時(shí),y隨x增大而增大;0時(shí),y隨x增大而減小.當(dāng)I a |越大，拋物線開口越?。划?dāng)| a |越小，拋物線的開口越大。最大值或最小值：當(dāng)a>0,且x = 0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0;當(dāng)a<0, 且x= 0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0。二次函數(shù)y ax2 c的圖象是一條頂點(diǎn)在 y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線二次函數(shù)y ax2 b

9、x c的圖象是以xB為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在 2a（ 2，4ac b）的拋物線。（開口方向和大小由 a來(lái)決定）2 a4a忸的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近又t稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降） 速度越快；|a的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸 y軸，y隨x增 長(zhǎng)（或下降）速度越慢。二次函數(shù)y ax2 c的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a怏定拋物 線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與y= ax2的圖象的關(guān)系：y ax2 bx c的圖象可以由y= ax2的圖象平移得到，其步驟如下：將y ax2 bx c配方成y a（x h）2

10、 k的形式；b , 4ac b2 、（其中h= ,k=）;2a4a把拋物線y ax2向右（h>0）或向左（h<0）平移|hW單位，得到y(tǒng)=a（x-h）2的 圖象；再把拋物線y a（x h）2向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|個(gè)單位，便得到y(tǒng) a（x h）2 k的圖象。二次函數(shù)y ax2 bx c的性質(zhì)：2二次函數(shù)y ax bx c配方成y a（x ±_）2 4ac b則拋物線的 2a 4a對(duì)稱軸：x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（上，4ac b2 ）2a2a 4a增減性：若a>0,則當(dāng)x<且時(shí)，y隨x的增大而減??；2a當(dāng)x> b_時(shí)，y隨x的增大而增

11、大2a若a<0,則當(dāng)x<且時(shí)，y隨x的增大而增大； 2a當(dāng)x>工時(shí)，y隨x的增大而減小2a最化若a>0,則當(dāng)x= 2時(shí)，y最小2a4ac b2；4a若a<0,則當(dāng)x二 2 時(shí)，y最大2a24ac b4a畫二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象:我們可以利用它與函數(shù)y ax2的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡(jiǎn)化了的描點(diǎn)法-五點(diǎn)法來(lái)畫二次函數(shù)來(lái)畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下：先找出頂點(diǎn)（ A, 4ac b2 ）,畫出對(duì)稱軸x= -b；2a 4a2a找出圖象上關(guān)于直線 x= -b-對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）；2a把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。二次函數(shù)的最大值或最小值

12、可以通過(guò)將解析式配成y=a（x-h）2+k的形式求得,也可以借助圖象觀察。解決最大（?。┲祮?wèn)題的基本思路是：理解問(wèn)題；分析問(wèn)題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；做數(shù)學(xué)求解；檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等。二次函數(shù)尸=W/十反+匚的圖象與注軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè) 交點(diǎn)、有個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng),一元二次方程。/+辰+心=0的根由行三種情況；有 兩個(gè)不相等的實(shí)效根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)y =值/%反小匚的圖象與工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次 方程在/+ bx + r = 0的根.二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象（拋物線）與x軸的交點(diǎn)的橫坐

13、標(biāo)xi, X2是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：b2 4ac>0 <=>拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b2 4ac=0 <=>拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b2 4ac<0 <=>拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)（無(wú)交點(diǎn)）；當(dāng)b2 4ac>0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離:|AB| Ixi x21(x2 xi)2(xi x2)2 4xix2化簡(jiǎn)后即為：|AB| lb' 4ac（b2 4ac 0）-這就是拋物線與x軸的兩|a|交點(diǎn)之間的距離公式。第三

14、章圓一.車輪為什么做成圓形Xi.圓的定義：描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段?；潭ǖ囊粋€(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另 一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓.；固定的端點(diǎn)。叫做 叼心；線段OA叫做千徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作。O,讀作 “圓O'。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一 條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，在同圓活等圓 中，能夠互相重合的弧叫做 等弧。集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 其中定點(diǎn)叫做圓 心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小， 圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個(gè)條件唯一確定：一

15、是圓心（即定點(diǎn)），二是 半徑（即定長(zhǎng)）。X 2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則點(diǎn)在圓上<=> d=r;點(diǎn)在圓內(nèi)<=> d<r;點(diǎn)在圓外<=> d>r.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來(lái)證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證 明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。2 .圓的對(duì)稱性：例是軸對(duì)稱圖形.其對(duì)稱軸是任意-條過(guò)圓心的立線.圓是中心對(duì)梆圖形，對(duì)稱中心為一心.曲在同圓成等網(wǎng)中.相等的圓心角所對(duì)的弧相等.所對(duì)的弦相筆£ 一在同圓或等圓中.如果兩個(gè)圓心角,兩條弧兩條弦中有一組量相 等，那么它修所對(duì)應(yīng)的其余各組量

16、都分別相等.垂役定理 垂直于弦的立徑平分這條弦.并且平分弦所對(duì)的弧.而平分弦（不是直徑）的直徑垂直F弦，并且平分弦所對(duì)的弧一派1.與圓相關(guān)的概念：弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.?；?、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧.，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“小”表示，以 CD為端 點(diǎn)的弧記為“ cd讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓.。優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.。（為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。）弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓

17、叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心.弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.X2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。X3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備：過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎?duì)的劣弧。 上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。X4.定理：在同圓或等圓中，相等的

18、圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.3 .圓周角和圓心角的關(guān)系：品1圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)孤上的圓心角度數(shù)的泮.同時(shí)或等弧所對(duì)的tel周角相等.1直徑所對(duì)的屬周角是直角；§0°的圓周看所時(shí)的弦是直徑.A"r $ 丁Y 在圖3-22中，四邊膨的四個(gè)頂點(diǎn)都在0。上.像這樣的四邊形叫圖內(nèi)接四邊形(iHStribed qu鼠ri屈心血).這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓，圜內(nèi)接四邊形具有如下性質(zhì)：園內(nèi)接四邊影的對(duì)角互補(bǔ).% SL曲不

19、在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)網(wǎng).因此.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)員I,這個(gè)園叫做三角形的外接圓 (circutncirck' of iriaiiglt ),外接圓的網(wǎng)心是三角形三邊垂有平分線的交點(diǎn).叫 做二角形的外心( cincumccnier).X 1.1°的弧的概念：把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的角都是1° 的圓心角,相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成360份,每一份同樣的 弧叫1°弧.2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.這里指的；18度數(shù)與弧的度數(shù)相等，而不是角與弧相等.即不能寫成 /AOB= ,AB，這是錯(cuò)誤的.X3.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上

20、，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角.X4.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角 所對(duì)的弧也相等；推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 四.確定圓的條件：X 1.理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，其圓心在這個(gè)兩點(diǎn) 線段的垂直平分線上.X2.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓要分兩種情況：(1)經(jīng)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.(2)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，能且僅能作一個(gè)圓.定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確

21、定一個(gè)圓.X3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念：(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這 個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.五.直線與圓的位置關(guān)系X1.直線和圓相交、相切相離的定義：(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線 惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn).(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.X2.直線與圓

22、的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)。的半徑為r,圓心。到直線的距離為d;d<r <=> 直線L和。相交.d=r <=> 直線L和。相切d>r <=> 直線L和。O相離X3.切線的總判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線.X4.切線的性質(zhì)定理：|圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，可得如下結(jié)論： 如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè). 垂直于切線；過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓心.X5.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的

23、外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi) 心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形JX6.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.(2)過(guò)三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角1由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的 這個(gè)內(nèi)角.過(guò)園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到廁的切線長(zhǎng) (length of the Tangent),切線長(zhǎng)定理過(guò)惻外，點(diǎn)所畫的國(guó)的兩條切線的長(zhǎng)相孥頂點(diǎn)都在同一皿上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.圖3-湎把一個(gè)圓制等分(打3),依次連接各分點(diǎn).我心

24、 就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形.m 3-35.五邊形dRCDE是廁。的內(nèi)接正五邊 形，圓心。叫做這個(gè)正五邊形的中心;0-4是這個(gè)正五邊 形的半徑；/4QB是這個(gè)正五邊形的中心角；OM1BC, 垂足為,H.是這個(gè)正五邊形的邊心距.在其他的正 多邊形中也有同樣的定義，冰2.弧長(zhǎng)公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)l 口工(R表 180示圓的半徑，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))如果扇形半徑為R,圓心角為n0那么扇形的面積S扇形n-R2 (R表示圓的半 360徑，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))如果利用胡長(zhǎng)公式則有:(書上沒(méi)有六.圓和圓的位置關(guān)系.派1.外離、外切、相交、內(nèi)

25、切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的定義.外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離(2)外切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外 部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交.(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部 時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個(gè)特例.X2.兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：兩圓外離

26、<=> d>R+r(2)兩圓外切 <=> d=R+r(3)兩圓相交 <=> R-r<d<R+r (R > r)(4)兩圓內(nèi)切 <=> d=R-r (R>r)(5)兩圓內(nèi)含 <=> d<R-r (R>r)X3.相切兩圓的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上X 4.相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.）七.弧長(zhǎng)及扇形的面積X1.圓周長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)C=2 R （R表示圓的半徑）冰3.扇形定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形 X4.弓形定義：由弦及其所對(duì)的弧

27、組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高 .X 5.圓的面積公式圓的面積SR2 （R表示圓的半徑）X6.扇形的面積公式扇形的面積S扇形n R2（R表不圓的半徑,n表不弧所對(duì)的圓心角的度數(shù) ）360弓形的面積公式當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí),S弓形 S扇形 S三角形（2）當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí),S弓形 S扇形'角形1r2當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí),S弓形 -R2 S扇形八.圓錐的有關(guān)概念：，另一條派1.圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面X2.圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)、弧長(zhǎng)是圓錐底面 圓的周長(zhǎng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn) .r側(cè)面母線長(zhǎng)（扇形半徑）是1,底面圓周長(zhǎng)（扇形弧長(zhǎng)）為c,那么它rl如果設(shè)圓錐底面半徑為 的側(cè)面積是：c 1.1c.S側(cè)一cl 2 rl 22S表S側(cè)S底面rl r2 r(r 1)。九.與圓有關(guān)的輔助線1 .如圓中有弦的條件，常