安徽高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納及常用公式和結(jié)論

1、2009年安徽高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納及常用公式和結(jié)論 渦陽第一中學(xué) 田備良 2008年11月2009年安徽高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納第一部分 集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？ 2 .數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3.(1) 元素與集合的關(guān)系：,.（2）德摩根公式： .（3）注意：討論的時候不要遺忘了的情況.（4）集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空真子集有2個.4是任

2、何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：注意: 第一個集合中的元素必須有象；一對一或多對一.2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；利用函數(shù)有界性（、等）；平方法； 導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題:（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域為a，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定義域為a,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時，求g(x)的值域.（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外

3、函數(shù)分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是奇函數(shù)；是偶函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時有；單調(diào)性的判定：定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖

4、像法注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期： ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：.指數(shù)函數(shù)：；對數(shù)函數(shù):；冪函數(shù)： （ ；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：（a0）；其它常用函數(shù)： 正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù).分數(shù)指數(shù)冪：；（以上，且）. .； ； .對數(shù)的換底公式:.對數(shù)恒等式:.9二次函數(shù)：解析式：一般式：；

5、頂點式：，為頂點；零點式： （a0）.二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標軸交點；判別式；兩根符號。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點法 （特別注意三角函數(shù)的五點作圖）圖象變換法 導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 對稱變換：)；)；) ； )； 翻折變換：)（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；)（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（|在下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明：(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明

6、函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然。注：曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于原點（0,0）的對稱曲線C2方程為：f(x,y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0; 曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=x的對稱曲線C2方程為：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱.的圖象關(guān)于點對稱.特別地：的圖

7、象關(guān)于點對稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。12函數(shù)零點的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.(4)零點定理：若y=f(x)在a,b上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個零點。13導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：)所給點是切點嗎？)所求的是“在”還是“過”該點的切線？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：i）是增函數(shù)；ii）為減函數(shù)；iii）為常數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)；）求方程的根；）列表得極值

8、。利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：）求極值；）求區(qū)間端點值（如果有）；）比較得最值。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義:角終邊上任一點（非原點）P,設(shè) 則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”5 對稱軸：令，得 對稱中心：； 對稱軸：令，得；對稱中心：； 周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：7三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱性： 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間

9、為，對稱軸為,對稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為,對稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱中心為.8兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ；.；.=(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ).9二倍角公式：.（升冪公式）.（降冪公式）.10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個； 等三個。11.幾個公式:三角形面積公式：（分別表示a、b、c邊上的高）；.內(nèi)切圓半徑r=； 外接圓直徑2R=第四部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：畫三視圖要求：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖的要領(lǐng)。2表（

10、側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺體：表面積：S=S側(cè)+S下底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。

11、注：以上理科還可用向量法。4.求角：（步驟-.找或作角；.求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；用向量法直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；用向量法 5.求距離：（步驟-.找或作垂線段；.求距離）點到平面的距離：等體積法；向量法 6結(jié)論：棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為a，

12、b，c，則體對角線長為，全面積為2ab+2bc+2ca，體積V=abc。正方體的棱長為a，則體對角線長為，全面積為，體積V=。球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. 球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的： 高：；對棱間距離：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：。第五部分 直線與圓1斜率公式：，其中、.直線的方向向量，則直線的斜率為=.2.直線方程的五種形式：(1)點斜式： (直線過點，且斜率為)(2)斜截式：(為直線在軸上的截距).

13、(3)兩點式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分別為直線在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時為0).3兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，,則： ,； .（2）若,則： 且；.4求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數(shù)；（3）確定目標函數(shù)的最優(yōu)解。5兩個公式:點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離6圓的方程：標準方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>07圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 8

14、點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關(guān)系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內(nèi)；點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。9直線與圓相交所得弦長第六部分 圓錐曲線1定義：橢圓：；雙曲線：； 拋物線：|MF|=d2結(jié)論 ：直線與圓錐曲線相交的弦長公式:若弦端點為,則,或, 或.注：拋物線：x1+x2+p；通徑（最短弦）：）橢圓、雙曲線：；）拋物線：2p.過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設(shè)為： （同時大于0時表示橢圓；時表示雙曲線）；當(dāng)點與橢圓短軸頂點重合時最大； 雙曲

15、線中的結(jié)論：雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：； 共漸進線的雙曲線標準方程可設(shè)為為參數(shù)， 0）；雙曲線為等軸雙曲線漸近線互相垂直；焦點三角形問題求解：利用圓錐曲線定義和余弦定理聯(lián)立求解。3直線與圓錐曲線問題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？直線斜率不存在時考慮了嗎？判別式驗證了嗎？設(shè)而不求（點差法-代點作差法）：-處理弦中點問題步驟如下：設(shè)點A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解決問題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又稱相

16、關(guān)點法或坐標轉(zhuǎn)移法）；待定系數(shù)法；（5）消參法；（6）交軌法；（7）幾何法。第七部分 平面向量1.平面上兩點間的距離公式:，其中A，B.2.向量的平行與垂直： 設(shè)=,=，且，則：=； ()·=0.3.a·b=|a|b|cos<a,b>=xx2+y1y2； 注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。4.cos<a,b>=；5.三點共線的充要條件：P，A，B三

17、點共線。 第八部分 數(shù)列1定義：等比數(shù)列 2等差、等比數(shù)列性質(zhì)： 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項公式 前n項和 性質(zhì) an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q時am+an=ap+aq m+n=p+q時aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,3常見數(shù)列通項的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定義法（利用AP,GP的定義）；累加法（型）；公式法： 累乘法（型）；待定系數(shù)法（型）轉(zhuǎn)化為（6）間接法（例如：）；（7）（理科）數(shù)學(xué)歸納法。4前項和的求法：分組求和法；錯位相減法；裂項法。5等差數(shù)列前n項和最值的求法：最大值 ；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第九部

18、分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形：。2極值定理：已知都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值；(2)如果和是定值，那么當(dāng)時積有最大值.3.解一元二次不等式:若,則對于解集不是全集或空集時,對應(yīng)的解集為“大兩邊，小中間”.如:當(dāng),；.4.含有絕對值的不等式：當(dāng)時，有：； 或.5.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當(dāng)時,；.(2)當(dāng)時,；3不等式的性質(zhì)：；; 第十部分 復(fù)數(shù)1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z2 0；z=a+bi是虛數(shù)b 0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b 0(a,bR)z0

19、（z 0）z2<0；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；= (z2 0) ;3幾個重要的結(jié)論：；性質(zhì)：T=4；4模的性質(zhì)：；。5.實系數(shù)一元二次方程的解： 若,則;若,則;若，它在實數(shù)集內(nèi)沒有實數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.第十一部分 概率1事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事

20、件B一定發(fā)生，記作；事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或） ；事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。2概率公式：互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；幾何概型： ；第十二部分 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1抽樣方法：簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡

21、單隨機抽樣。注：每個個體被抽到的概率為；常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)表法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號；分段；在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定起始的個體編號；按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)注:以上三種抽樣的共同特點是：在抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等2頻率分

22、布直方圖與莖葉圖：用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長出來的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3總體特征數(shù)的估計：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標準差= 3相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）： 注：>0時，變量正相關(guān)； <0時，變量負相關(guān)；當(dāng) 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；當(dāng) 越接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4 回歸直線方程 ，其中 第十三部分 算法初步1程序框圖：圖形符號： 終端框（起止框）

23、； 輸入、輸出框； 處理框（執(zhí)行框）； 判斷框； 流程線 ；程序框圖分類:順序結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)： r =0? 否 求n除以i的余數(shù) 輸入n 是 n不是質(zhì)數(shù) n是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 in或r=0? 否 是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：當(dāng)型（while型） 先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型（until型）先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。2基本算法語句：輸入語句 INPUT “提示內(nèi)容”；變量 ；輸出語句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達式 賦值語句： 變量=表達式 條件語句： IF 條件THEN IF條件 THEN 語句體 語句體1 END IF ELSE 語句體2 END IF循環(huán)語句：當(dāng)型：

24、 直到型: WHILE條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件 第十四部分 常用邏輯用語與推理證明1充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。2邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命題形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命題形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真3四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若則若則互互互

25、為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非4。四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。5.全稱量詞與存在量詞全稱量詞-“所有的”、“任意一個”等，用表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞-“存在一個”、“至少有一個”等，用表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；6.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某

26、，成立且或第十五部分 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：

27、演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況； 結(jié)論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。2證明：直接證明 綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。（2）間接證明（反證法）：一般地，假設(shè)原命題不成立

28、，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。 （理科下轉(zhuǎn)第14頁）2009 年 安 徽 高 考 數(shù) 學(xué) 常 用 公 式 及 結(jié) 論1.容斥原理：.2.從集合到集合的映射有個.3.函數(shù)的的單調(diào)性： (1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).4.函數(shù)的圖象的對稱性:的圖象關(guān)于直線對稱；的圖象關(guān)于直線對稱；的圖象關(guān)于點對稱，的圖象關(guān)于點對稱.5.兩個函數(shù)的圖象的對稱性:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的解析式為；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的解

29、析式為；函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.6奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)7多項式函數(shù)的奇偶性：多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.8. 若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.9. 幾個常見的函數(shù)方程： (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，f(0)=1. 10

30、.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,則的周期T=2a；11.等差數(shù)列的通項公式:,或.前n項和公式: .12.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項的和，是前n項的和，則前n項的和；當(dāng)n為偶數(shù)時，其中d為公差；當(dāng)n為奇數(shù)時，則， （其中是等差數(shù)列的中間一項）13.若等差數(shù)列和的前項的和分別為和 ，則.14.數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么（）=·.15.分期付款(按揭貸款)： 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).16.裂項法：； ； ；.17常見三角不等式:（1）若，則.(2) 若，則.(3) .18.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式：；.

31、即:“奇變偶不變,符號看象限”.如,.19.萬能公式:；（正切倍角公式）.20.半角公式:.21.三角函數(shù)變換:相位變換:的圖象的圖象；周期變換:的圖象的圖象；振幅變換:的圖象的圖象.22.在ABC中，有；（注意是在中）.23.線段的定比分點公式：設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（其中）.24.若，則、共線的充要條件是.25.三角形的重心坐標公式: ABC三個頂點的坐標分別為、,則其重心的坐標是.26.點的平移公式 (圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后的圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標為)；函數(shù)按向量平移后的解析式為.27.“按向量平移”的幾個結(jié)論（1）點按向量a=平移后得到點.(2) 函數(shù)的圖

32、象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4) 曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.28. 三角形四“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則：（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.29.常用不等式：(1)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)(2)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)(3) (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號)(4) 絕對值不等式： (注意等號成立的條件).(5).（6）柯西不等式：30.最大值最小值定理:如果是閉區(qū)間上的

33、連續(xù)函數(shù),那么在閉區(qū)間上有最大值和最小值.31.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.32.瞬時速度.33.瞬時加速度.34.在的導(dǎo)數(shù).35.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線 在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是36.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）與為增函數(shù)的關(guān)系：能推出為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)在單調(diào)遞增，但，故是為增函數(shù)的充分不必要條件.（2）與為增函數(shù)的關(guān)系：為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或.當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.是為增函數(shù)的必要不充分條件.37.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（為常數(shù)）；，；，.38.可導(dǎo)函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則:；，；.3

34、9.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?40.復(fù)數(shù)的相等：.（）41.復(fù)數(shù)的模（或絕對值）：=.42.復(fù)數(shù)的四則運算法則：(1);(2);(3);(4).43.復(fù)數(shù)的乘法的運算律：對于任何，有：交換律:.結(jié)合律:. 分配律: .44.復(fù)平面上的兩點間的距離公式 ：（，）.45.向量的垂直： 非零復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則 的實部為零為純虛數(shù) (為非零實數(shù)).46.對虛數(shù)單位,有.47.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).如 與互為共軛復(fù)數(shù).48.或.49.或所表示的平面區(qū)域：設(shè)直線，則

35、或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號時，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號時，表示直線的下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下.若，當(dāng)與同號時，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號時，表示直線的左方的區(qū)域. 簡言之,同號在右,異號在左.50. 圓的方程的四種形式：（1）圓的標準方程:.（2）圓的一般方程:(0).（3）圓的參數(shù)方程:.（4）圓的直徑式方程:(圓的直徑的端點是、).51.圓中有關(guān)重要結(jié)論:(1)若P(,)是圓上的點,則過點P(,)的切線方程為.(2)若P(,)是圓上的點,則過點P(,)的切線方程為.(3)若P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A、B，則直線AB的方程為.

36、(4)若P(,)是圓外一點, 由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A、B，則直線AB的方程為.52.圓的切線方程：(1)已知圓若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓，過圓上的點的切線方程為.53.橢圓的參數(shù)方程是.54.(1)橢圓的準線方程為,焦半徑公式；(2)橢圓的準線方程為,焦半徑公式.55. 橢圓的切線方程 ：(1)橢圓上一點處的切線方程是.（2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦

37、方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是.56.(1)雙曲線的準線方程為,焦半徑公式；(2)雙曲線的準線方程為，焦半徑公式.57.(1)雙曲線的漸近線方程為；(2)雙曲線的漸近線方程為.58. 雙曲線的切線方程：(1)雙曲線上一點處的切線方程是. （2過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.59.(1)P是橢圓上一點,F、F是它的兩個焦點,FP F=，則P F F的面積=.(2)P是雙曲線上一點,F、F是它的兩個焦點,FP F=，則P F F的面積=.60.拋物線上的動點可設(shè)為P或.61.(1)P(,)是拋物線上的一點,是它的焦點,則；(2)拋物線的焦點弦長,其

38、中是焦點弦與x軸的夾角；(3) 拋物線的通徑長為.62. 拋物線的切線方程：(1) 拋物線上一點處的切線方程是.（2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）拋物線與直線相切的條件是.63.圓錐曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.64.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是：.65.“四線”一方程： 對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.66.對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足，則四點P、A、B、C共面67.空間兩個向量的夾角公式:，其中，. 異面直線所成

39、角的求法：68.直線與平面所成角滿足:,其中為面的法向量.69.二面角的平面角滿足: ,其中、為平面、的法向量. 70.空間兩點間的距離公式:若,則.71.點Q到直線的距離:,點P在直線上,直線的方向向量,向量.72.點B到平面的距離:,為平面的法向量,是面的一條斜線,.73.(1)設(shè)直線為平面的斜線,其在平面內(nèi)的射影為,與所成的角為,在平面 內(nèi),且與所成的角為,與所成的角為,則. (2)若經(jīng)過的頂點的直線與的兩邊、所在的角相等，則在所在平面上的射影為的角平分線；反之也成立.74. 面積射影定理:(平面多邊形及其射影的面積分別是、，所在平面成銳二面角).75.分類計數(shù)原理:.分步計數(shù)原理:.7

40、6.排列恒等式:； ； ； .77.常見組合恒等式:; ; . (6).(7). (8)78排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：79單條件排列：以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”：某（特）元必在某位有種；某（特）元不在某位有（補集思想） （著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）：定位緊貼：個元在固定位的排列有種.浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.此類問題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 ：個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時，無解；當(dāng)時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為.80分配問題：（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有.(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個數(shù)彼此不相等