湖南省2021年中考數(shù)學總復習第二單元方程（組）與不等式（組）課時09一元一次不等式（組）及不等式的應用課件

1、第二單元 方程(組)與不等式(組)課時 09一元一次不等式(組)及不等式的應用課前考點過關中考對接命題點一不等式的基本性質1. 2021株洲 實數(shù)a,b滿足a+1b+1,那么以下選項錯誤的選項是()A. abB. a+2b+2C. -a3b【答案】D【解析】由不等式的性質得ab,a+2b+2,-a8+2x,解得x,根據“大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x5,應選C.x1課前考點過關命題點三不等式(組)的解集在數(shù)軸上表示課前考點過關命題點四列不等式(組)與解不等式(組)5. 2021株洲 “x的3倍大于5,且x的一半與1的差不大于2,那么x的取值范圍是. 課前考點過關課前考點過關命題點

2、五一元一次不等式(組)的應用7. 2021婁底 “綠水青山,就是金山銀山,某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境,需購置A,B兩種型號的垃圾處理設備共10臺,每臺A型設備日處理能力為12噸,每臺B型設備日處理能力為15噸,購回的設備日處理能力不低于140噸. (1)假設A,B兩種設備都需購置,請你為該景區(qū)設計購置A,B兩種設備的方案;(2)每臺A型設備價格為3萬元,每臺B型設備價格為4. 4萬元. 廠家為了促銷產品,規(guī)定貨款不低于40萬元時,那么按9折優(yōu)惠. 問:采用(1)設計的哪種方案,使購置費用最少,為什么?課前考點過關7. 2021婁底 “綠水青山,就是金山銀山,某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境,需購置A,B兩種

3、型號的垃圾處理設備共10臺,每臺A型設備日處理能力為12噸,每臺B型設備日處理能力為15噸,購回的設備日處理能力不低于140噸. (2)每臺A型設備價格為3萬元,每臺B型設備價格為4. 4萬元. 廠家為了促銷產品,規(guī)定貨款不低于40萬元時,那么按9折優(yōu)惠. 問:采用(1)設計的哪種方案,使購置費用最少,為什么?課前考點過關8. 2021湘潭 湘潭市繼2021年成功創(chuàng)立全國文明城市之后,又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應,決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,假設購置2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍. (1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多

4、少元;(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購置溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購置方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?解:(1)設溫馨提示牌的單價為x元,那么垃圾箱的單價為3x元,列方程得2x+33x=550,解得x=50,溫馨提示牌的單價為50元,垃圾箱的單價為150元.課前考點過關8. 2021湘潭 湘潭市繼2021年成功創(chuàng)立全國文明城市之后,又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應,決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,假設購置2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍. (2)該小區(qū)至少需要

5、安放48個垃圾箱,如果購置溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購置方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?(2)設購置溫馨提示牌m個,那么購置垃圾箱(100-m)個,列不等式得50m+150(100-m)10000,解得m50,又100-m48,m52,m的值為整數(shù),m的取值為50,51,52,即有3種購置方案.當m=50時,100-m=50,即購置50個溫馨提示牌和50個垃圾箱,其費用為5050+50150=10000(元);當m=51時,100-m=49,即購置51個溫馨提示牌和49個垃圾箱,其費用為5150+49150=9900(元);當m=52

6、時,100-m=48,即購置52個溫馨提示牌和48個垃圾箱,其費用為5250+48150=9800(元).綜上所述,當購置52個溫馨提示牌和48個垃圾箱時,所需資金最少,最少為9800元.課前考點過關考點自查考點一不等式及不等式的基本性質1. 有關概念(1)不等式:用 連接而成的式子叫做不等式; (2)不等式的解:把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值,稱為這個不等式的一個解;(3)不等式的解集:把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集. 不等號課前考點過關考點二一元一次不等式及解法1. 一元一次不等式的特征:(1)只含有一個未知數(shù);(2)含未知數(shù)的項的次數(shù)是1;(3)不等號兩邊都是整式. 2.

7、 一元一次不等式的解法類似于一元一次方程的解法,一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化系數(shù)為1. 【溫馨提示】 在步驟(5)中,不等式兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)或乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)時,要注意系數(shù)的符號,根據系數(shù)的符號確定是否改變不等號的方向. 課前考點過關考點三一元一次不等式組及解法1. 一元一次不等式組的概念:把含有一樣未知數(shù)的幾個一元一次不等式聯(lián)立起來,就組成了一個一元一次不等式組. 2. 一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共局部. 3. 解不等式組:求不等式組的解集的過程. 課前考點過關4. 一元一次不等式組的解法:(1

8、)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集;(3)找出各解集的公共局部,并表示出不等式組的解集. 課前考點過關考點四一元一次不等式(組)的應用課前考點過關易錯警示【失分點】 1. 在不等式兩邊同乘(或除以)一個負數(shù)時,不等號的方向要改變. 2. 對數(shù)軸上實心點與空心圓圈的表示標識不清. 3. 對于不等式解集兩端點的數(shù)是否能取到討論不清. 課前考點過關解:根據題意可知a-13,且a+25,所以a3,又因為3x3,所以a1,所以1a3.課堂互動探究探究一不等式的基本性質【答案】D【解析】 A.ab,a-1b-1,故正確,A不符合題意;B.ab,2a2b,故正確,B不

9、符合題意;C.ab,故正確,C不符合題意;D.當abb2,故錯誤,D符合題意.故答案為D.例1 2021宿遷 假設ab,那么以下結論不一定成立的是 ()A. a-1b-1 B. 2a2bC. D. a21,解得x1.(2)B解析由x-1.-x+2-1+2,-x+21.數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在A點的右邊.作差,得-2x+3-(-x+2)=-x+1,由x-1,-x+10,-2x+3-(-x+2)0,-2x+3-x+2,數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在B點的左邊.應選B.課堂互動探究方法模型 一元一次不等式解法的根本步驟:(1)去分母;(2)移項、合并同類項,將不等式化成axb或axb的形式;(3)在不

10、等式兩邊同除以a(a0時不等號要改變);(4)將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來. 課堂互動探究拓展1 2021鹽城 解不等式:3x-12(x-1),并把它的解集在數(shù)軸上(如圖9-4)表示出來. 圖9-4課堂互動探究課堂互動探究探究三一元一次不等式組及解法x-2x1-2x1課堂互動探究方法模型 一元一次不等式組解題步驟:(1)分別解出不等式組中各不等式的解集;(2)將各解集在數(shù)軸上表示;(3)尋找各解集的公共局部,并用不等式的形式表示出來. 課堂互動探究課堂互動探究課堂互動探究探究四不等式(組)的整數(shù)解問題方法模型 在不等式解集中尋找整數(shù)解時要注意:(1)在數(shù)軸上觀察不等式兩端的數(shù)值是否含有等號;

11、(2)思考解集中所含的整數(shù)解是有限個還是無限個,能否列出,是否關于原點對稱等問題. 課堂互動探究課堂互動探究課堂互動探究拓展3 2021湘西 對于任意實數(shù)a,b,定義一種運算:ab=ab-a+b-2. 例如,25=25-2+5-2=11. 請根據上述的定義解決問題:假設不等式3x2,那么不等式的正整數(shù)解是. 【答案】1【解析】 3x=3x-3+x-22,x,不等式的正整數(shù)解是1.課堂互動探究課堂互動探究探究五不等式(組)的應用例5 2021攀枝花 攀枝花市出租車的收費標準是:起步價5元(即行駛距離不超過2千米都需付5元車費),超過2千米以后,每增加1千米,加收1. 8元(缺乏1千米按1千米計). 某同學從家乘出租車到學校,付了車費24. 8元. 求該同學