東北師大附中2020—2020學(xué)年高二階段質(zhì)量驗(yàn)收數(shù)學(xué)理

1、東北師大附中20202020學(xué)年高二階段質(zhì)量驗(yàn)收數(shù)學(xué)理東北師大附中20182018學(xué)年度上學(xué)期高二年級(jí)時(shí)期質(zhì)量驗(yàn)收數(shù)學(xué)試題理第一卷選擇題、選擇題：本卷共 12小題，每題4分，共48分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.五進(jìn)制的數(shù)1234 5在十進(jìn)制中是A. 184B. 190C. 191D. 1942 .用更相減損術(shù)求 459和357的最大公約數(shù)時(shí)，需要做減法的次數(shù)是A. 4B. 5C 6D. 73.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60,假設(shè)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，那么所抽取的編號(hào)可能為B. 2, 14, 26, 38, 40, 52D. 5, 10, 15, 20, 25, 30那么z 2

2、x 4y的最小值為A. 3, 13, 23, 33, 43, 53C. 5, 8, 31, 36, 48, 54x y 5 04. x, y滿足約束條件 x y 0x 3A. 5B.6C. 10D.105.以下命題：將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M: ''兩次顯現(xiàn)正面"，事件 N: ''只有一次顯現(xiàn)反面"，那么事件M與N互為對(duì)立事件.假設(shè)事件A與B互為對(duì)立事件，那么事件 A與B為互斥事件.假設(shè)事件A與B為互斥事件，那么事件A與B互為對(duì)立事件.假設(shè)事件A與B互為對(duì)立事件，那么事件A+B為必定事件.其中，真命題是A.B.C.D.6.某運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命

3、中率約為40% ,現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估量該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率，先由運(yùn)算器產(chǎn)生 0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定 1, 2, 3, 4講明命中，5, 6, 7, 8, 9,0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113據(jù)此估量，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為A. 0. 35B. 0. 25C. 0. 20a, b,c是實(shí)數(shù)，有以下四個(gè)命題：537989D. 0. 151“a b”是“a2 b2”的充分條件;2“a b”是“

4、a2 b2”的必要條件；3“a b”是“ac2 bc2”的充分條件;4“a b”是“a b”的充要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)為A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)8 .閱讀右邊的程序框圖，假設(shè)輸入的n是10,那么輸出的變量 S和T的值依次是A. 30, 25B. 28, 24C. 55, 45D. 54, 449 .用秦九韶算法求多項(xiàng)式f x 12 8x2 6x4 5x5 3x6在x4的值時(shí)，v4的值為其中VoVkVk ix an k(k 1,2,3 ,n)A.144B. 576C. 58810.用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有 6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為D. 5363的樣本，某一個(gè)體'

5、'第''第次被抽到的概率在整個(gè)抽樣過程中被抽到的概率一次被抽 分不是.1 A.一 61C6B.D.11 .某人5次上班途中所花的時(shí)刻單位：分鐘分不為212x, y, 10, 11, 9.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,那么x y的值為A. 1B. 2C. 3D. 412 .在區(qū)間 1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)cos的值介于2,1 0到1之間的概率為21A.132B. 一2D.一3第二卷非選擇題二、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分.13 .防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行軀體健康調(diào)查.紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采納分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本.女生比男生少抽了20人，那么該校的

6、女生人數(shù)應(yīng)是 .14 .為了了解某地區(qū)高三學(xué)生軀體發(fā)育情形，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重200kg，得到頻率分布直方圖，如圖.依照以下圖可得這是.100名學(xué)生中體重在56. 5,64. 5的學(xué)生人數(shù)第14題圖15 .在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率為.x 2y 5 016 .設(shè)m為實(shí)數(shù)，假設(shè) x, y 3x0 x, y x2 y2 25 ,那么m的取值范疇是 . mx y 0三、解答題：本大題共 6小題，共56分.解答題應(yīng)寫出文字講明，證明過程或演算步驟.17 .本小題總分值8分在長方體 ABCD A1B1C1D1中

7、，底面是邊長為 2的正方形，AA 4 .I指出二面角 D1 AC D的平面角，并求出它的正切值;n求AC與BD1所成的角.AB第17題圖18 .本小題總分值 8分在 ABC 中，BC 55, AC 3, sinC 2sinA.I求AB的值；n求 sin(2A R 的值.19 .本小題總分值 10分如以下圖，從參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績均為整數(shù)整理后畫出的頻率分布直方圖如下.觀看圖形，回答以下咨詢題：I79. 5-89. 5這一組的頻數(shù)、頻率分不是多少？II估量這次數(shù)學(xué)競賽的平均成績是多少？m估量這次數(shù)學(xué)競賽的及格率60分及以上為及格.頻率39.5 49.5 59.5 69.5 7

8、9.5 89.5 99.5 分?jǐn)?shù)20 .本小題總分值 10分袋中有大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球.I試咨詢：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；n假設(shè)摸到白球時(shí)得 1分，摸到黑球時(shí)得 2分，求3次摸球所得總分大于 4分的概率.21 .本小題總分值10分設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 2an 1,數(shù)列bn滿足bi 3, bki bk ak 其中n,k N，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.22 .本小題總分值10分圓C與直線x y 2V2 0相切于點(diǎn) A(J2, J2),且圓心在直線 y 2x上.I求圓C的方程；n設(shè)直線l : y k(x 2V2)與圓C相交于A、

9、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).求 AOB的面積最大值,并求取得最大值時(shí)直線l的方程.參考答案13 . 720；14 .包;15 .一；816 .03三、解答題：本大題共6小題，共56分.解答題應(yīng)寫出文字講明，證明過程或演算步驟.17 .解：I連接BD,交AC于O, Z D1 OD為二面角D1-AC-D的平面角，在 Rt D1OD 中，DD14, OD 6,tan D1ODn長方體 ABCD A1B1C1D1 中,DD1ABCD, . . DD1 1 AC.又正方形 ABCD中，DB，AC, DD1 DB D , AC面 BDD1.18 .解：I因?yàn)閟inC 2sinA,依照正弦定理知，c 2a ,即A

10、B 2BC =25；n利用余弦定理的推論得.2、5cos A ,易得 sin A5選擇題：本大題共12小題，每題4分，共48分.題號(hào)123456789101112答案DBABBBAADBDA、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分.42 .因止匕 sin 2A 2sin AcosA 一， cos2A 2cos A 5因此 sin(2A -)4、2. 2、. 2sin 2A cos2A .221019.解：I頻率為 0. 025 X 10 = 025,頻數(shù)為 60 X. 025 = 15.n平均成績?yōu)?4.5 0.1 54.5 0.15 64.5 0.15 74.5 0.3 84.5 0.

11、25 94.5 0.05 70.5.出0. 015 X10 +. 003 X 10 +.0025 X 10 + 0005 X 10 =.075.20 .解：I白、 黑、 n 白、白、 白、 記 里、 八、一共有白、黑、8種不同的結(jié)果, 【白、白、黑、 黑、黑、白、3次摸球所得總分大于 黑、黑、白、黑、列舉如下：白、黑、白里、里、里L(fēng) 八、八、八、4分"為事件、白、黑、黑、黑、白、白事件A包含的差不多事件數(shù)為因此事件A的概率為P(A)4, 1一.2黑、由黑、白、A,事件A包含的差不多事件為:里、里、里L(fēng) 八、八、八、)I可知，差不多事件總數(shù)為 8,21.解：由 Sn 2an1 得 Sn 12an 11(n N)，因此an 1Sn 1Sn 2an1 2an，即an1而 S1 a1 2a11,有an是以a11,q2的等比數(shù)列，得 an2n 1(n)1 bkak , 得 bk 1bk2k 1 k因此當(dāng)k2時(shí),bkbk 12k 2bk 22k 2b11 2 222k 21 2k 12k 12,又b1321bn2n12(n因此Snb1b2bn2n2n 1(n)22.解：設(shè)k2l : kx2 2k1 AB2t(12 2kAB0,2 4 fl4、2 k2(1 k2)1 k2k 1且 k0.2),那么 4k2(1 k2