復(fù)合梯形公式

1、復(fù)合梯形公式實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：復(fù)合梯形公式成績： 專業(yè)班級：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1202班 姓名：張曉彤 學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)日期：2014年11月23日實(shí)驗(yàn)報(bào)告日期：2014年11月3日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 掌握數(shù)值積分函數(shù)的調(diào)用格式(2) 掌握復(fù)合梯形公式的思想和構(gòu)造過程(3) 能夠應(yīng)用matlab軟件編寫復(fù)合梯形公式的程序并能熟悉應(yīng)用，以此來解決 相關(guān)例題(4) 利用復(fù)合梯形公式求數(shù)值積分的近似值，以解決其它科學(xué)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算問題二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2.1驗(yàn)證積分函數(shù)的調(diào)用格式并求函數(shù)積分值1 2例1:用兩種不同的方法求：I 0e x dx .1 2 v2 :co例2:計(jì)算二重積分I 1 e sin( x2y)dxd

2、y2.2編寫復(fù)合梯形公式程序并驗(yàn)證1 2例：用符合梯形求積公式求積分I0ex sinxdx的近似值.要求將區(qū)間3等分,4的等分，6等分，9等分，分別得到積分值，并與真值進(jìn)行比較能得到什么結(jié) 論？三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境該實(shí)驗(yàn)應(yīng)用matlab2014來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證和設(shè)計(jì).四、實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)結(jié)果4.1驗(yàn)證積分函數(shù)的調(diào)用格式并求函數(shù)積分值1 x 2例3:（數(shù)值積分）用兩種不同的方法求：I 0e x dx .法一：建立被積函數(shù)文件法：先建立一個(gè)函數(shù)文件ex.m:fun cti onex=ex(x)ex=exp(-x.A2);end然后在MATLAB令窗口，輸入命令：format longI=quad( '

3、;ex' ,0,1)I =0.746824180726425I=quadl( 'ex' ,0,1)I =0.746824133988447法二：不建立關(guān)于被積函數(shù)的函數(shù)文件時(shí)：g=i nline('exp(-x.A2)');I=quadl(g,0,1)I =0.746824133988447y )dxdy1 2 2例4：(數(shù)值積分)計(jì)算二重積分I 1 e x 2 sin( X2(1)建立一個(gè) m文件fxy.mfun cti onf=fxy(x,y)global ki;ki=ki+1;f=exp(-x42/2).*si n(x42+y);(2) 調(diào)用 db

4、lquad 函數(shù)求解global ki;ki=0;I=dblquad( 'fxy' ,-2,2,-1,1)KiI =1.574493189744944ki =1050使用 inline 函數(shù)不建立被積函數(shù)的函數(shù)文件，程序如下：f=inline('exp(-x.A2/2).*sin(x.A2+y)', 'x' , 'y');I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I =1.5744931897449444.2 編寫復(fù)合梯形公式程序并驗(yàn)證12例：用符合梯形求積公式求積分Iex sinxdx的近似值.要求將區(qū)間3等分，04的等分，

5、6等分， 9等分，分別得到積分值，并與真值進(jìn)行比較 .能得到什么結(jié) 論？建立復(fù)合梯形公式的 fhTX.m 文件：function H = fhTX(a,b,n)%ab分別是積分函數(shù)的上下限%門為區(qū)間等分份數(shù)%I返回的是得到的積分近似值 %h=(b-a)/n;%h為步長 %I=0;x=a:h:b;% 等分點(diǎn)出的節(jié)點(diǎn) Xi%f=exp(x.A2).*sin(x);%被積函數(shù)表達(dá)式 %for k=1:n;%節(jié)點(diǎn)xi開始循環(huán)%J=f(k)+f(k+1);% 復(fù)合梯形公式的遞推公式 %I=I+J;%遞推公式求和 %end H=I*h/2;End(1) 將區(qū)間 3 等分得到結(jié)果H=fhTX(0,1,3)%

6、函數(shù)調(diào)用 %H =0.8246%得到近似解 %I仁quad('exp(x.A2).*sin(x)',0,1)%quad計(jì)算真值 %I1 =0.7787R=abs(I1-H)%近似解和真值之間的誤差 %ans =0.0458所以，將區(qū)間 3 等分后得到的結(jié)果為 0.8246，和真值之間存在的誤差為 0.0458.2) 將區(qū)間 4 等分得到的結(jié)果H=fhTX(0,1,4)%函數(shù)調(diào)用%H =0.8047 %得到近似解 %abs(I1-H)ans =0.0260%近似解和真值之間的誤差 %通過結(jié)果可以看出， 將區(qū)間 4 等分后的結(jié)果和真值之間的誤差縮小為0.0260，較三等分得到的結(jié)果

7、略微良好 .3) 將區(qū)間 6 等分得到的結(jié)果H=fhTX(0,1,6)%函數(shù)調(diào)用%H =0.7904 %得到近似解 %abs(I1-H)ans =0.0116%近似解和真值之間的誤差 %當(dāng)區(qū)間等分?jǐn)?shù)為 6 時(shí)，誤差減小到 0.0116，比區(qū)間等分?jǐn)?shù)為 4 的時(shí)候更精 確4) 將區(qū)間 9 等分得到的結(jié)果H=fhTX(0,1,9)%函數(shù)調(diào)用%H =0.7839%得到近似解%abs(ll-H)ans =0.0052%近似解和真值之間的誤差%這時(shí)的誤差縮小為0.0052,更加靠近真值了 .通過四種不同的等分區(qū)間來對積分值進(jìn)行近似估計(jì)，我們可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間等分份數(shù)越多，得到的結(jié)果越靠近真值，得到的結(jié)果越精

8、確我們用相同的方法得到更多數(shù)據(jù)的結(jié)果入下：n1020304050I0.78294080.77979540.77921200.77900780.778913n100500800100010000I0.7787870.77874680.77874580.77874580.7787458從表格中我們很清楚的可以看到在某個(gè)較大的范圍內(nèi)，當(dāng)n越大時(shí)，得到的結(jié)果和真值越接近，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，近似值將不會(huì)再變化.五、實(shí)驗(yàn)討論、結(jié)論通過四種不同的等分區(qū)間來對積分值進(jìn)行近似估計(jì)，我們可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間等分份數(shù)越多，得到的結(jié)果越靠近真值，得到的結(jié)果越精確，但符合梯形公式在對 積分值進(jìn)行估計(jì)的過程中存在的問題是： 在某個(gè)較大的范圍內(nèi)，無論區(qū)間等分多 少份，或者說無論步長取得多么小，總會(huì)存在一個(gè)更小的步長 h,使得結(jié)果過更 加精確，但當(dāng)超過這個(gè)規(guī)定的范圍，當(dāng)區(qū)間等分份數(shù)過大時(shí)，得到的近似值將不 會(huì)再變價(jià).所以說，采用梯形公式得到的結(jié)果，隨著區(qū)間等分份數(shù)的增多，會(huì)越 來越接近真值，但永遠(yuǎn)不能得到最精確的結(jié)果.所以，在對某些函數(shù)進(jìn)行積分計(jì)算的時(shí)候，一些簡單的函數(shù)我們可以直接進(jìn) 行積分到精確的結(jié)果，但是對于一些較復(fù)雜，找不到原函數(shù)的函數(shù)