2019年中考數(shù)學(xué)遼寧省撫順市試卷及答案

1、A. 3B. 2m +3m =5m3 2.26. 4D. （a b ） = -a bA .A . 15.D.1,3, -2,3, 4的中位數(shù)是（）1D. 32019年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （ 3分）3的相反數(shù)是（）B. -C. 與D.-333. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A . 4X 2x =8x-9 .33C. x 丁x =x4. （3分）如圖是由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上 的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）6. （3分）下

2、列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A.對全國中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查B.對某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查C.對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查D.對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查7. （3分）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2, 4,則第三邊的長為 （）A. 2B. 3C. 4D. 2 或48. （3分）一副直角三角尺如圖擺放， 點(diǎn)D在BC的延長線上，EF /BC , NB=NEDF =90%ZA=30, NF =45，則 CED 的度數(shù)是（）3 C DA. 15B. 25C. 45D, 60 s9. （3分）如圖，AC, BD是四邊形ABCD的對角線，點(diǎn) E, F分別是AD , BC的中點(diǎn)

3、， 點(diǎn)M , N分別是AC , BD的中點(diǎn)，連接EM , MF , FN , NE ,要使四邊形EMFN為正 方形，則需添加的條件是 （ ）A . AB =CD , AB _LCDB. AB =CD , AD=BCC. AB=CD,AC _LBDD. AB =CD , AD /BC10. （3分）如圖，在等腰直角三角形 ABC中，/ACB=90 AB=8cm, CH是AB邊上的 高，正方形DEFG的邊DE在高CH上，F(xiàn) , G兩點(diǎn)分別在 AC , AH上.將正方形DEFG 以每秒1cm的速度沿射線 DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) G與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2ts ,正方形DEFG與ABHC重

4、疊部分的面積為 Scm ,則能反映 S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象（ ）11. （ 3分）據(jù)報(bào)道，某節(jié)日期間某市地鐵二號線載客量達(dá)到17340000人次，再創(chuàng)歷史新高.將數(shù)據(jù)17340000用科學(xué)記數(shù)法表示為2x -3- 5 一12. （3分）不等式組W的解集是X-2-013. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 . 314. （3分）如果把兩條直角邊長分別為5, 10的直角三角形按相似比-進(jìn)行縮小，得到的5直角三角形的面積是 .15. （3分）一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊 地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)

5、域的概率是k16. （3分）如圖，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A , C在反比仞函數(shù)y =-（k 0,x 0）的圖象上，若 x點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4） , AB=2, AD/x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .17. （3 分）如圖，在 RtMBC 中，/ACB=90*, CA=CB=2, D 是 MBC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，以A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則BD的長為18. （3分）如圖，直線11的解析式是y =E3x ,直線12的解析式是y=V3x,點(diǎn)A在11上, 33A的橫坐標(biāo)為-,作AiBi_L1i交L于點(diǎn)B,點(diǎn)B2在b上，以B1A, BB2為鄰邊在直線L , b2間作菱形AB1B2C1,分別

6、以點(diǎn)A1, B2為圓心，以AB為半徑畫弧得扇形 B1A1C1和扇形B1B2C1 ,記扇形B1AG與扇形RB2G重疊部分的面積為 G；延長B2C1交L于點(diǎn)A2,點(diǎn)B3在I上，以BA,B2B3為鄰邊在l1 ,l2間作菱形A2B2B3C2,分別以點(diǎn)A2, 已為圓心，以A2B2為半徑畫弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2 ,記扇形B2A2C2與扇形B2B3C2重疊部分的面積為S2 按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則 Sn=.（用含有正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（本大題共2小題，共22分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）219. （10 分）先化簡，再求值：ab（ （a -2ab-b ）,其中

7、 a=2, b = 2-CA=CB,點(diǎn)O在&ABC的內(nèi)部,|_1 。經(jīng)過 B , C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D ,連接CO并延長交AB于點(diǎn)G ,以GD , GC為鄰邊但 GDEC .（1）判斷DE目 O的位置關(guān)系，并說明理由.（2）若點(diǎn)B是DBC的中點(diǎn)O的半徑為2,求BC的長.五、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23. （12分）如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為 3m的標(biāo)語牌，即CD=3m.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上， 小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點(diǎn)D到地面的距離.測角儀支架高AE =BF =1.2m ,小明在E處測得標(biāo)語牌底部點(diǎn) D的仰角為31）小紅在F處測得標(biāo)語牌頂

8、部點(diǎn) C的仰角為45, AB =5m ,依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部點(diǎn)D到地面的距離 DH的長？若能，請計(jì)算；若不能，請說明理由（圖中點(diǎn)A, B,C,D,E,F, H在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：tan31。定0.60 , sin31 定0.52 , cos31。上0.86）045六、解答題(本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)24. (12分)某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進(jìn)價(jià)的 60% .在銷售過程中發(fā)現(xiàn)， 這種兒童玩具每天的銷售量 y (件)與銷 售單價(jià)x (元)滿足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)銷售單價(jià)為35

9、元時(shí)，每天的銷售量為 350件；當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天的銷售量為 300件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多 少？七、解答題(本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)25. (12分)如圖，點(diǎn)E , F分別在正方形 ABCD的邊CD , BC上，且DE =CF，點(diǎn)P在 射線BC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合).將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 %導(dǎo)到線段EG ,過點(diǎn)E 作GD的垂線QH ,垂足為點(diǎn)H ,交射線BC于點(diǎn)Q .(1)如圖1,若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，線段BP ,QC

10、, EC的數(shù)量關(guān)系為 .(2)如圖2,若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成 立.若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.(3)正方形 ABCD的邊長為6, AB=3DE , QC =1 ,請直接寫出線段 BP的長.國IM圖，：備用圖八、解答題(本大題共1小題，共14分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)226. (14分)如圖，拋物線 y=ax +bx3與x軸交于A(1,0) , B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)N是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且 ON =42,點(diǎn)Q在對稱軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接Q

11、O , QO與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M ,連接MN ,當(dāng)MN平分/OMD時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(3)直線BC交對稱軸于點(diǎn) E, P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請直接寫出APCE與AACD全等時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).備用同參考答案一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （ 3分）3的相反數(shù)是（）A. 3B. -C. 4D.-33【考點(diǎn)】14:相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.【解答】解：3的相反數(shù)是 與，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.B.2. （3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

12、-BC.【考點(diǎn)】R5 :中心對稱圖形；P3 :軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D .【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合， 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 4X 2x =8xB. 2m+3m =5m9 3 33. 2、2

13、6. 4C.xx=xD.（ab）=-ab【考點(diǎn)】4I :整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決.【解答】解：；4x 2x=8x2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2m+3m =5m,故選項(xiàng)B正確； x9 +x3 =x6 ,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（-a3b2）2 =a6b4,故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤；【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.4. （3分）如圖是由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上 的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）-1/ *81 ,22LZ【考點(diǎn)】U2:簡單組合體的三視圖； U3：由三視圖判斷幾何體【分

14、析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，中間有1豎列，右邊是2豎列，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案.【解答】解：從正面看去，一共三列，左邊有 1豎列，中間有1豎列，右邊是2豎列.故選：A .【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，重點(diǎn)考查幾何體的三視圖及空間想象能力.5. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 3, -2,3, 4的中位數(shù)是（）A . 1B. -2C. -D. 32【考點(diǎn)】W4 :中位數(shù)【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為-2、1、3、3、4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 3, 故選：D .【點(diǎn)評】

15、考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)能力.一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)， 則正中間的數(shù)字即為所求. 如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩 位數(shù)的平均數(shù).6. （3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A.對全國中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查B.對某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查C.對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查D.對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查【考點(diǎn)】V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【解答】解： A、

16、對全國中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò) 誤；B、對某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C、對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B .【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7. （3分）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2, 4,則第三邊的長為 （）A. 2B

17、. 3C. 4D. 2 或4【考點(diǎn)】K6 :三角形三邊關(guān)系；KH :等腰三角形的性質(zhì)【分析】分4是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可.【解答】解：4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2,能組成三角形，所以，第三邊為4;4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4,-2 +2 =4 ,.不能組成三角形，綜上所述，第三邊為 4.故選：C .【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論.8. （3分）一副直角三角尺如圖擺放， 點(diǎn)D在BC的延長線上，EF /BC , /B=/EDF =90, /A =30, /F =45則 CED 的度數(shù)是（

18、）A . 15B. 254C. 45 立D. 604【考點(diǎn)】JA :平行線的性質(zhì)【分析】由 EF/BC ,利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出ZCEF的度數(shù)，結(jié)合NDEF =45 及/CED =/CEF -/DEF ,即可求出 NCED的度數(shù)，此題得解.【解答】解：根據(jù)題意，得：ZACB =60% ZDEF =45. EF / /BC ,二2CEF =/ACB =60 1二/CED =/CEF -/DEF =60*-45口=15口.故選：A .【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.9. （3分）如圖，AC, BD是四邊形ABCD的對角線，點(diǎn) E, F分別是

19、AD , BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)M , N分別是AC , BD的中點(diǎn)，連接EM , MF , FN , NE ,要使四邊形EMFN為正 方形，則需添加的條件是 （ ）A. AB =CD , AB_LCDB. AB =CD , AD=BCC. AB=CD,AC_LBDD, AB =CD , AD/BC【考點(diǎn)】LF :正方形的判定； KX :三角形中位線定理 【分析】證出 EN、NF、FM、ME分別是 MBD、iBCD、AABC、MCD的中位線，11得出 EN/AB/FM , ME /CD /NF , EN=AB=FM, ME =CD = NF ,證出四邊形 22EMFN為平行四邊形，當(dāng) AB=CD時(shí)，

20、EN = FM =ME=NF ,得出平行四邊形 ABCD是菱 形；當(dāng) AB _LCD時(shí)，EN _LME ,則/MEN =90，即可得出菱形 EMFN是正方形.【解答】解：丫點(diǎn)E , F分別是AD , BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M , N分別是AC , BD的中點(diǎn)，EN、NF、FM、ME 分別是 AABD、ABCD、MBC、AACD 的中位線，_11 _EN /AB/FM , ME / /CD / /NF , EN=_AB=FM, ME=_CD=NF, 22j.四邊形EMFN為平行四邊形，當(dāng) AB =CD 時(shí)，EN =FM =ME =NF , 二平行四邊形 ABCD是菱形； 當(dāng) AB _LCD 時(shí)，EN _

21、LME ,則 /MEN =90,.菱形EMFN是正方形；故選：A .【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理； 熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.10. （3分）如圖，在等腰直角三角形 ABC中，/ACB=90 AB=8cm, CH是AB邊上的 高，正方形DEFG的邊DE在高CH上，F(xiàn) , G兩點(diǎn)分別在 AC , AH上.將正方形DEFG 以每秒1cm的速度沿射線 DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) G與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2ts ,正方形DEFG與如HC重疊部分的面積為 Scm ,則能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖（）C*【考點(diǎn)】E7 :動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖

22、象【分析】分0知2、2t, 4、4 Mt, 6,逐次求出函數(shù)表達(dá)式即可.【解答】解：由題意得：AH =BH =CH =4 , FE =FG =GH =EH =2 ,(1)當(dāng)0娥2時(shí),如圖1,設(shè)EF交CH于點(diǎn)K ,則 S =S巨形EDHK =t 父2 =2t ；(2) 2t, 4 時(shí)，如圖2,設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M , DE于BC交于點(diǎn)N ,1212.S=S正方形 DEFG _SMN =4 _2 父 2 _(4 t =(t -2) +4 ；(3) 4 t, 6 時(shí)，如圖3,設(shè)GF交BC于點(diǎn)L ,1212S = S&GL =2M2 (t4) =2(t6)；故選：B .【點(diǎn)評】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函

23、數(shù)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、一次函數(shù)等知識，此類問題關(guān)鍵是，要弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.二、填空題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分)11. ( 3分)據(jù)報(bào)道，某節(jié)日期間某市地鐵二號線載客量達(dá)到17340000人次，再創(chuàng)歷史新高.將數(shù)據(jù)17340000用科學(xué)記數(shù)法表示為 _1.734父107_.【考點(diǎn)】1I :科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1, |a|10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：17340000 =1.734 M07 ,故答案為：1.734父107.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

24、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM10n的形式，其中1, |a|10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2x -3512. (3分)不等式組的解集是x-4 .x -2- -0【考點(diǎn)】CB :解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：I2x3一5x.20解不等式，得x-4 ;解不等式，得x- 2 ;.不等式組的解集為 x- 4 ,故答案為x -4.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.13. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范

25、圍是 _k09 k, 1_.【考點(diǎn)】AA:根的判別式； A1: 一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案.【解答】解：由題意可知： =44k-0,二 k, 1, k #0 ,.k #0 且 k, 1 ,故答案為：卜?0且工1;【點(diǎn)評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型. 314. （3分）如果把兩條直角邊長分別為5, 10的直角三角形按相似比-進(jìn)行縮小，得到的5直角三角形的面積是9 .【考點(diǎn)】S7 :相似三角形的性質(zhì)【分析】設(shè)縮小后的直角三角形的兩條直角邊分別為a、b（ab）,由于縮小前后兩三角形a b 3相似，根據(jù)相似的性質(zhì)得然后根

26、據(jù)比例性質(zhì)計(jì)算出 a和b的值，再根據(jù)三角形5 10 5面積公式計(jì)算縮小后的直角三角形的面積.【解答】解：設(shè)縮小后的直角三角形的兩條直角邊分別為a、b（a0)的圖象上，若 x點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4), AB=2, AD/x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 _ (6,2)【考點(diǎn)】G6 :反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB :矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和 A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出C的縱坐標(biāo)為2,設(shè)C(x,2),根據(jù)反比例 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出k=2x=3M4,解得x=6,從而得出C的坐標(biāo)為(6,2).【解答】解：1點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4) , AB =2 ,二 B(3,2),二四邊形ABCD是矩形，二AD /

27、BC , AD/x 軸， 二 BC /x 軸,二C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,設(shè) C(x,2),:矩形ABCD的頂點(diǎn)A , C在反比仞函數(shù)y =k(k A0,x0)的圖象上， x二 k =2x =3 44 ,二 x =6 ,二 C(6,2), 故答案為(6,2).C的縱坐標(biāo)為2【點(diǎn)評】本題考查了據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵.17. （3分）如圖，在 RtMBC中，/ACB=90 CA = CB=2, D是 MBC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，以A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則BD的長為 2或2井 .【考點(diǎn)】L6:平行四邊形的判定； KW :等腰直角三角形【分析】分兩種情

28、況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長.【解答】解：如圖，若 BC為邊，AB是對角線，Di丫四邊形 ACBD1是平行四邊形，且 /ACB=90 CA=CB=2,BDi =AC =2 ,若AB , BC為邊，:,四邊形ABCD3是平行四邊形，二 D3A/BC , AD3 =BC =2, 33J./D3AE =/CBA =45，D3E =AE =2 ,.BE =AE AB =3 2二 BD3 =JbE2 +D3E2 =J18 + 2 = 25 ,若AB , AC為邊，ABD2c是平行四邊形,二 BD2 =AC =2 ,故答案為：2或2、月【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思

29、想解決問題是本題的關(guān)鍵.318. （3分）如圖，直線11的解析式是y = x ,直線12的解析式是y=T3x,點(diǎn)A在ii上,33A的橫坐標(biāo)為，作AiBi_Lli交12于點(diǎn)B,點(diǎn)B2在12上，以BiA, BB2為鄰邊在直線11 , 12 2間作菱形AB1B2C1,分別以點(diǎn)Ai, B2為圓心，以AB為半徑畫弧得扇形 BiAiCi和扇形B1B2C1 ,記扇形BiAiCi與扇形BB2G重疊部分的面積為 S;延長B2C1交11于點(diǎn)A2,點(diǎn)B3在I上，以巳A2,B2B3為鄰邊在11,12間作菱形A2B2B3C2,分別以點(diǎn)A2,已為圓心，以A2B2為半徑 畫弧得扇形B2A2c2和扇形B2B3C2 ,記扇形B

30、2A2C2與扇形B2B3c2重疊部分的面積為S2 按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則 &-三）父尸二.（用含有正整數(shù)n的式子表不）【考點(diǎn)】D2:規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；FF :兩條直線相交或平行問題；L8:菱形的性質(zhì)；MO :扇形面積的計(jì)算3【分析】過A作AiD _Lx軸于D ,連接BQ , B2c2 , B3c3 , B4c4 ,根據(jù)已知條件得到點(diǎn) A（一,2333 3 c 3 c -23）,求得OD =3 , AD =-2-，根據(jù)勾股定理得至ij OA =qAD2 +OD2 =由三）2+（萬）2 =、3 ,求得/A.OD =30*,得到/ROD =601求得/AOR =30。，推出 ABig是等邊三角形，

31、根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：過 A作AD _Lx軸于D ,連接B1C1 ,B2c2 ,B3C3 ,B4c4 ,丫點(diǎn)A在1，A的橫坐標(biāo)為-，點(diǎn)Am（-,上3），222,OD =3, AD 二，22，OAi =JAD2 +OD2 =g）2 十（|）2 =3 ,，1二在 Rt AOD 中，AiD =OAi, 2,.ZAOD =30,丫直線12的解析式是y =、13x ,.ZBiOD =60、.-.ZAOBi =30%A1B1 =0國 tanZAOBi =i ,-A Bi Li 交 12 于點(diǎn) Bi,.ZABiO =60 1.-.ZAIBiB2 =i202.WBiACi =60

32、,【四邊形ABiBzCi是菱形,龍-回i3604， ABG是等邊三角形,- Si =2 Sb形B1A1cl -S BAG =2 一IAG /BB2 ,J./A2AG =AOBi =30,一 i一 一 3一，A2G =2, A2B2 =A2Ci +B2G =2 , /A2B2O =60 ,60 勺同理，S2 =2 S扇形b23c2 S B2A2c2 =2 -360c J： 3、,3、4S3/，Sn+4）（2叱 4）（2） 故答案為：q_曰）M（|）2nN.【點(diǎn)評】本題考查了扇形的計(jì)算，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，菱形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題 的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共2小題，共22分.解答應(yīng)寫出必要

33、的文字說明、證明過程或演算步驟）219. （10分）先化簡，再求值：a二Fa-占上），其中a=2, b = 2-3 ,aa【考點(diǎn)】6D :分式的化簡求值a、b的值代入計(jì)算可得.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將22【解答】解：原式 =* - a -2ab ”aa4b aa(a-b)21a -b當(dāng) a =2, b=2V3時(shí),【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20. （12分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計(jì)劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計(jì)劃的有效實(shí)施， 學(xué)校隨機(jī)對部分學(xué)生

34、進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表課程人數(shù)所占百分比聲樂14b%舞蹈816%書法1632%攝影a24%合計(jì)m100%根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1) m = 50 , b =.(2)求出a的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)該校有1500名學(xué)生，請你估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名.(4)七(1)班和七(2)班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的 2人恰好來自同一個(gè)班級的概率.- - - - 8舞蹈書法源影課程【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體； VC :條形統(tǒng)

35、計(jì)圖；VA：統(tǒng)計(jì)表；X6：列表法與樹狀圖 法【分析】(1)由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得m的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出b的值;(2)總?cè)藬?shù)乘以攝影對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.14【解答】解：(1) m=8+16%=50, b%=X100%=28%,即 b = 28,50故答案為：50、28;(2) a =50父24% =12 ,補(bǔ)全圖形如下：+3人數(shù):電 聲求舞蹈打法攝影:課程（3）估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有1500x28% =42

36、0 （人）.（4）畫樹狀圖為：I 熱 音 箜口為方 a： 2 i i i 2 級寫?共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級的結(jié)果數(shù)為4,41則所抽取的2人恰好來自同一個(gè)班級的概率為=.123【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n ,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m ,然后利用概率公式計(jì)算事件 A或事件B的概 率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖表.四、解答題（本大題共2小題，共24分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21. （12分）為響應(yīng)“綠色生活，美麗家園”號召，某社區(qū)計(jì)劃種植甲、乙兩種花卉來美化小區(qū)環(huán)境.若種植甲種花卉 2

37、m2,乙種花卉3m2,共需430元；種植甲種花卉1m2,乙種花 卉2m2,共需260元.（1）求：該社區(qū)種植甲種花卉 1m2和種植乙種花卉1m2各需多少元？（2）該社區(qū)準(zhǔn)備種植兩種花卉共75m2且費(fèi)用不超過6300元，那么社區(qū)最多能種植乙種花卉多少平方米？【考點(diǎn)】9A ：二元一次方程組的應(yīng)用；C9 ： 一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)該社區(qū)種植甲種花卉 1m2需x元，種植乙種花卉1m2需y元，根據(jù)“若種植甲種花卉2m2,乙種花卉3m2,共需430元；種植甲種花卉1m2,乙種花卉2m2,共需260 元”，即可得出關(guān)于x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該社區(qū)種植乙種花卉 mm

38、2,則種植甲種花卉（75-m）m2,根據(jù)總費(fèi)用=種植每m2所需費(fèi)用x種植數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過6300元，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)種植甲種花卉 1m2需x元，種植乙種花卉1m2需y元，依題意，得:2x 3y =430 x 2y =260加/曰x二80解得：y =90答：該社區(qū)種I1甲種花卉 1m2需80元，種植乙種花卉1m2需90元.（2）設(shè)該社區(qū)種植乙種花卉 mm2,則種植甲種花卉（75 m）m2,依題意，得：80（70 m） +90項(xiàng) 6300 ,解得：m, 30.答：該社區(qū)最多能種植乙種花卉30m2.【點(diǎn)評】本題考查了二元

39、一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次 不等式.22. （12 分）如圖，在 MBC 中，ZACB=90, CA=CB,點(diǎn) O 在 AABC 的內(nèi)部,。經(jīng)過B , C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D ,連接CO并延長交 AB于點(diǎn)G ,以GD , GC為鄰邊住GDEC .（1）判斷DE同 O的位置關(guān)系，并說明理由.（2）若點(diǎn)B是DBC的中點(diǎn)O的半徑為2,求BC的長.【考點(diǎn)】L5:平行四邊形的性質(zhì)；MN :弧長的計(jì)算；MB :直線與圓的位置關(guān)系； KW :等腰直角三角形【分析】（1）連接OD ,求得/ABC

40、 =45）根據(jù)圓周角定理得到 /COD =2/ABC =90%根 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 DE/CG ,得到/EDO +NCOD=180*,推出OD _L DE ,于是得 到結(jié)論；（2）連接OB,由點(diǎn)B是DBC的中點(diǎn)，得到 BC=BD,求得/BOC =/BOD ,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.【解答】解：（1） DE是| 。的切線；理由：連接OD , /ACB =90 s, CA=CB,二/ABC =45 s,二/COD =2/ABC =90*,四邊形GDEC是平行四邊形，二 DE / /CG ,EDO +/COD =180，EDO =90，二 OD _LDE ,二DE凰O的切線；(2)連接OB

41、,丫點(diǎn)B是DBC的中點(diǎn),-.ZBOC =/BOD ,- ZBOC +NBOD +ZCOD =360 )135 二 2 3二 BC 的長=省=-Tt .1802【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.五、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23. （12分）如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為3m的標(biāo)語牌，即CD=3m.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點(diǎn)D到地面的距離.測角儀支架高AE =BF =1.2m，小明在E處測得標(biāo)語牌底部點(diǎn) D的仰角為31白，小紅在F處測得標(biāo)語牌頂部點(diǎn) C的仰角為45

42、, AB =5m ,依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部點(diǎn)D到地面的距離 DH的長？若能，請計(jì)算；若不能，請說明理由（圖中點(diǎn) A, B,C,D,E,F, H在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù):tan31 0.60, sin31 葭 0.52, cos31 0.86）【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題CN = NF ,根據(jù)正切的定義【分析】延長EF交CH于N ,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 求出DN ,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【解答】解：能，理由如下：延長 EF交CH于N , 則 ZCNF =90。，/CFN =45，CN =NF ,設(shè) DN =xm,則 NF =CN =（x+3）m , 二 EN

43、=5 +（x +3） =x +8,在 RMDEN 中，tan/DEN =DNEN則 DN =EN tan/DEN ,.x 制0.6(x+8),解得，x=12,則 DH =DN +NH =12 +1.2 =13.2(m),答：點(diǎn)D到地面的距離 DH的長約為13.2m.【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用.仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.六、解答題(本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)24. (12分)某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進(jìn)價(jià)的 60% .在銷售過程中發(fā)現(xiàn)， 這

44、種兒童玩具每天的銷售量 y (件)與銷 售單價(jià)x (元)滿足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天的銷售量為350件；當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天的銷售量為 300件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【考點(diǎn)】HE :二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b ,根據(jù)題意得到方程組，于是得到結(jié)論；(2 )設(shè)利潤為w元，列不等式得到x, 48 ,根據(jù)題意得到函數(shù)解析式22w = (10x+700)(x30)=10x +1000x21000=10(x50) +4000,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

45、得到結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx + b,35k b =350根據(jù)題意得，,40k b =300解得:Jk - -10b =700二y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y = -10x+700 ；(2)設(shè)利潤為w元，- x, 30 M (1 +60%) =48 ,二 x, 48,根據(jù)題意得， w=(T0x+700)(x30) = 10x2 +1000x21000 = 10(x 50)2 +4000,a =-10 EG =EP ,J./PEQ +/GEH =90 1QH _LGD ,J.2H =90 * NG +/GEH =90J./PEQ =/G , 文 ZEPQ +/P

46、EC =90, /PEC +/GED =90。J./EPQ =/GED ,ZEPQ zged 在妒EQ 和 AEGD 中，W EP = EG,IPEQ Gg,PEQ 三至GD(ASA),P PQ =ED , BP +QC =BC -PQ =CD -ED =EC , 即 BP +QC =EC ;故答案為： BP+QC=EC;(2) (1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：由題意得： NPEG =90: EG=EP,:/PEQ +/GEH =90,-QH _LGD ,:/H =90 , /G +ZGEH =90。，PEQ =/G ,T四邊形ABCD是正方形， DCB =90 BC =DC ,，/EPQ

47、十/PEC =90*,-ZPEC +ZGED =90,二./GED =/EPQ ,J?EPQ =. GED在 iPEQ 和 AEGD 中，/EP=EG,J/PEQ = . G,PEQ 主任GD(ASA), PQ =ED , BP +QC =BC -PQ =CD -ED =EC , 即 BP +QC =EC ;(3)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段BF上時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上，由(2)可知：BP =EC -QC ,AB =3DE =6 ,二 DE =2 , EC =4 ,二 BP =4 -1 =3 ；當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC的延長線上，如圖 3所示： 同(2)可得： 妒EQ 三AEGD(AAS), PQ =ED ,BC =DC , DC =EC +DE ,A BP =BC +PC =DC +PC =EC +DE +PC = EC +PQ +PC = EC +QC , A BP =QC +EC =1 +4 =5；綜上所述，線段BP的長為3或5.圖3【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及分類討論等知識； 本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等是解題