2018-2019學(xué)年貴州省遵義市五校聯(lián)考高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年貴州省遵義市五校聯(lián)考高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 .請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上3 .考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是最符合題目要求的。）1 .已知集合a=1|2卜。16 二1喊 ）A.(1,2) B.C.D.0.1)2 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（1f (x) =x3A.r 1 B. f(x);xC.f(x)=(2)xD.f(x) - -x33.已知單位向量a,b ,向量a,b夾角為二，則a b '是A.4.已知 log 2

2、 a>log2b ,則下列不等式一定成立的是11A.- a b5.在 ABC 中,B. ln(a -b) < 0 C. 2a"：二1內(nèi)角B, C的對(duì)邊分別為D.2a, b, c,且 a +(3)a ： (2)b2-c2=ab=V3,則 ABC的C.1D.0面積為（）3A-Tx (0,1)6、已知 4，則x（1-4x）取最大值時(shí)x的值是（）1A. 41107.已知二1 二tan(:1)=一 一一：42,且 2<0 八八2sin 2：工，2sin :二h(x) = f (x) - log5 x2,55B.-5C.258、若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f (x + 2)

3、= f(x),且 xw0,1時(shí)，f (x) =x ,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A. 6個(gè)B . 8個(gè) C . 2個(gè)9.如右圖所示為函數(shù)f (x )=2sin(cox+5)(co>0,二4中En)的部分圖象，A , B2兩點(diǎn)之間的距離為5,且 f (1 ) = 0,則 f (-1 )=()A.,3C.(a-2)x,x-210.已知兩個(gè)等f(wàn)(x) =1 xq -1-2差數(shù)列 a和 bn的前n項(xiàng)和分另1J為和 &且An 7n +45,則巴二Bn n 3的 B1017D 、151?11.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(-二,2)B” ,8C.(0,2)13d._7,2

4、)12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an ( n w N * )滿足a7= a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am ,an使得. 一.15 JamHn =4a1，則一 十的最小值為()m n11 D. U4二、填空題(本題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分)13.設(shè)變量x,y滿足約束條件«x+2y-2E0,則目標(biāo)函數(shù)y - 0z = x + y的最大值14.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一0°,0上是增函數(shù),f (一2) = 0 ,則使得f(x+1) AO的x的取值范圍是15.在MBC中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足2 - 22 .sin Asin B +sin C

5、 =sin A +sin B ,若 MBC 的面積為 V3 ,則ab16.某小區(qū)擬對(duì)如圖一直角 ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點(diǎn)連成等邊三角形4 DEF,在其內(nèi)建造文化景觀。已知 AB=20mAC=10m則 DEF面積最小值為三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知函數(shù) f (x) =sin2 x +向sin xcosx+ 2cos2 x, xw R.(I )求函數(shù)f (x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;-n n -I(II )求函數(shù)f (x)在區(qū)間!i ,一 上的最大值。_ 3 1218.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 A, B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)

6、品需原料及每天原料的可用限額如表所不:32甲乙原料限額A C噸)3212B (噸)128(1)設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x, y噸，試寫(xiě)出關(guān)于x, y的線性約束條件并畫(huà)出可行域；(2)如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，試求該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn).19.已知數(shù)列an,前n項(xiàng)和為Sn = n。(1)求數(shù)列 a , 的通項(xiàng)公式； b -a a 戶(hù) 一 T(2)設(shè)數(shù)列bn an an*求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn20 .已知向量 m=(sinA,sinC) , n=(cosC,cosA),川j=sin2B.且/ A、/ B> /C分另1J是？ ABC 的三邊a、b、c

7、所對(duì)的角.(1)求/ B;(2)若 b=2, a+c=4,求？ABC的面積.21 .已知數(shù)列a/滿足a1 =1 , an書(shū)=2an+1(I )證明數(shù)列an是等比數(shù)列，并求數(shù)列QJ的通項(xiàng)公式;(n)令bn =3n (an +1),求數(shù)列出)的前n項(xiàng)和Tnf(x) =logi(x2 1)222 .已知函數(shù)2, g(x) = x -ax+6.(I)若g(x)為偶函數(shù)，求°的值并寫(xiě)出g(x)的增區(qū)間；gg幽(n)若關(guān)于x的不等式g(x)<0的解集為lx 2<x<3r,當(dāng)x>1時(shí)，求x1的最小值;(出)對(duì)任意的x1三1，+，x2三1一2,41，不等式f (xi) Wg(

8、x2)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期五校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)參考答案13、214、(-3, 1)15 、4 1675 37、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CDCDBCBBABBC、填空題三、簡(jiǎn)答題17 題：（1）<3<J3S 2 H)x/313iii 2k + cos 3a7 + 2 a7 !+ 2-Jh)<J、JW1 其月 t2tt-2-rr；由朝承彳導(dǎo)由2 Attt 方2 H H-石 V2A：tt |-(左三 青-1- A；7T H-J fcFT (Ar ('>(2)國(guó)香攵手3 白勺單倜遞上首ixi可為由（1）彳

9、+ Ain，筆十 Acrr(笈W)一十kn,一十kn上為增函數(shù);36_ z , ,、71 JI t * ,、，f(x)在區(qū)間I-,上為增函數(shù);IL 3 6即f（x）在區(qū)間I-, _ 3 12JT一上為增函數(shù);_一一兀 兀"I ,一一 ，八二f（x）在區(qū)間Il, 上的取大值 f （x）_ 3 1210 一分.JI JImax = f(J=sin(2 萬(wàn)看)18題:3x 2y <12x 2y 三8【解析】(i)由題意可列",其表不如圖陰影部分區(qū)域：x .0y . 06分(2)設(shè)該企業(yè)每天可獲得的利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則z=3x+4y.當(dāng)直線3x+4y z=0過(guò)點(diǎn)A(2,3 )時(shí)，

10、z取得最大值，所以 zmax =3 2 4 3 =18.即該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)18萬(wàn)元.12父19 解：(1)當(dāng) n=i 時(shí)，S =a= 122當(dāng) n>=2 時(shí)，an = Sn 一 SnT = n 一 (n 一 1) = 2n 一 1此時(shí)n=1也滿足上式，二. an = 2n -15分bn = (2n - 1)(2n 1)111,11 、一二二()bn(2n -1)(2n 1) 2 2n -1 2n 11/1111Tn =-(2 13 3 5即Tn = 271 12- &20蜂 17.解：(1) m n = sin A cos C + cos A sin C = sin 2

11、B sin B = 2 sin B cos B丁 B為A ABC的內(nèi)角0 B 二，sin B = 02 cos B = 11 cos B 二一 2HB -3(2)由余弦定理,得:cos B =2 aca c u 48分故;%；十”是以首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)歹U,所以?xún)?cè) + 1 = 2= 故=1(2)由(1)知bn = 3n 2n222二 a c - 2 cos 一 二3 2 ac22,a c = ac 4Tn = 3 21 6 22 9 233(n -1) 2n-1 3n 2n2Tn = 3 22 6 23 9 243(n -1) 2n 3n 2n 1: -Tn = 3煞 21+ 3(22 + 23 + +2n)-3n，2-9 分二=(3n+3) 2n# 1812分22題：解：(I) v鼠k)為偶函數(shù)，二虱r) = g(x),即(-x產(chǎn) + ax+6 = x/x + 6,解得曰=。.所以，函數(shù)機(jī)x) = + 6,對(duì)稱(chēng)軸* = 口，增區(qū)間(。+可3分(n)由題知 'g(x) xZ - Sx+ 62=(x -1) + 3. - 1(x-l) + -3&2J2-3eW即hl的最小值為2&-3,取“=”時(shí)"位+ 17分(出).*“時(shí)，£岡=1。端/+1)*12+ 6壬1在乂 E