2018年高考文科數(shù)學(xué)(全國3卷)試題及答案

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試又科數(shù)學(xué)（3）、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合A x|x1 >0,B 0,1, 2,則 AAB =A. 0B.1C. 1 , 22.(1 + i)(2-i) =D. 0, 1, 2俯視方向3B.C. 3iD. 3+i3.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的突出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木結(jié)構(gòu)咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木結(jié)構(gòu)的俯視圖可以4.5.A .B .C.B.D.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率

2、為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為6.函數(shù)7.8.9.0.3f(x)卜列函數(shù)中,直線B. 0.4C.0.6D.0.7tanx1 tan2 xy ln(1x)的最小正周期為B.B.0分別與x軸,C.TtD.ln x的圖像關(guān)于直線1對稱的是ln(2 x)C.ln(1 x)D.y ln(2x)y軸交于A, B兩點(diǎn),占八、P在圓（x2)D.2上，則 ABP面積的取值范圍是2.2,3 22,3.2C.2,6B. 4,8函數(shù)A .10 .已知雙曲線C:2y。1(a 0, b b20)離心率為 員 則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為B. 2C.逑2D. 2/11

3、.祥BC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a, b, c.若AABC的面積為2. 22a b c,貝 U C4D. 一612 .設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，MBC為等邊三角形且其面積為9J3 ,則三棱錐D ABC體積的最大值為A. 1273B. 18加C. 24 nD. 5473二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 a (1,2) , b (2, 2) , c (1,).若 c / (2a b),則14 .某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽

4、樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是2x15.若變量x, y滿足約束條件y2y 2 w3> 0,1.4>0/Uz x 3 y的最大值是0,16.已知函數(shù) f(x) ln(J1 xx)1,f(a) 4 ,則 f ( a)1721題為必考題，每個試題考生都必須、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)等比數(shù)列an中，a1 1, a5 4%.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm 63,求m.18. (12 分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開發(fā)技術(shù)創(chuàng)新活動，提

5、出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn) 方式的效率，選取 40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組 20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第 二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：第二種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式822 067895010(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率最高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過數(shù)填入下面的列聯(lián)表：m和不超過m的工人超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)附：K2中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?2n(

6、ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)'P(K2 )s k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819. (12 分)如圖，矩形 abcd所在平面與半圓弧 Cd所在平面垂直，m是弧Cd上異于 的點(diǎn).(1)證明：平面AMD，平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn) P,使得MC/平面PBD?說明理由.20. (12 分)已知斜率為2k的直線l與橢圓C:41交于A, B兩點(diǎn)，線段 AB的中點(diǎn)為 M(1, m)(m 0).(1)證明:LUU(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FPULU ULUFA FBULU LUU LUU0,證明:2|FP| |

7、FA| | FB|.21. (12 分)已知函數(shù)f(x)(1)求曲線y2ax x 1x .ef (x)在點(diǎn)(0, 1)處的切線方程;(2)證明：當(dāng) a > 1 時，f(x) e> 0 .(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O O的參數(shù)方程為cos , sin為參數(shù))，過點(diǎn)(0, J2)且傾斜角為的直線l與。交于A, B兩點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.23.選彳4 5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)(1)畫出y當(dāng)x

8、 0,|2x 1| |x 1| .f (x)的圖像：)時，f (x) <ax+ b,求a + b的最小值.文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1. C2. D3. A4. B7. B8. A9. D10. D二、填空題13. -14,分層抽樣15. 32三、解答題17.解：(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得an qn 1.4 2由已知得q 4q ,5. B6. C11. C12. B16. 2解得q 0 (舍去)，q2或q 2 .n 1n 1若an( 2)由Sm 若an 由Sm 綜上,63得(2)mn 12 ，則與63得2 m 64,解得 m 6 .1 ( 2)n3,此方程沒有正整數(shù)解.故 an

9、 ( 2)或 an 2.18 .解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高。理由如下：(i )由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于8

10、0分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖 7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。以上給出了 4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.79 81(2)由莖葉圖知m 2 80.列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152 40(1

11、5 15 5 5).-.(3)由K 10 6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.20 20 20 2019 .解：(1)由題設(shè)如，平面 CMD，平面ABCD,交線為 CD.因?yàn)?BCXCD, BC 面 ABCD,所以 BCL平面 CMD ,故 BCLDM .因?yàn)镸是弧CD上異于C, D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM ±CM .又BC nCM=C,所以DM，平面BMC .而DM 平面 AMD ,故平面 AMD，平面BMC .(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時， MC/平面PBD.證明如下：連結(jié) AC交BD于O.因?yàn)锳BCD為矩形，所以。為AC中點(diǎn).連結(jié)OP,因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，

12、所以MC 平面PBD, OP 平面PBD,所以MC / 平面 PBD .MC /OP.20.解:(1)設(shè) A(xyi) , BG*),則2Xi42x22y231 .兩式相減，并由"上 k得Xix2由題設(shè)知生-2“ x2y1y2 .k43j m, k 21,且4m由題設(shè)得0 m32' 由題意得f(i,o).設(shè)P(x3,y3),則(x3 1詼)(x 1y) (x2 i)2)有(1)及題設(shè)得 x3 3 (Xi x2) 1, y333又P在C上，所以m 從而P(1,-),(0,0) .(y1 uuu |FP|v232uuu |FA|(x1221)y1(Xi 1)223(1 x1 )

13、24X1uuu同理|FB|uuiu所以|FA|uur 故2|FP|21 .解：uuu|FB| 4uuu uuu2 x2.21二(xi x2)3 .2|FA| |FB|.(1) f (x)ax2(2 a 1)x 2因此曲線yxef(x)在點(diǎn)(0,，f (0)1)處的切線方程是2x. 一.一，2(2)當(dāng) a > 1 時，f (x) e> (x x 12x 1令 g(x) x x 1 e ，則 g (x) 2x當(dāng)x 1時，g (x) 0 , g(x)單調(diào)遞減;1 x)ex 1ex 1時,g (x) 0 , g(x)單調(diào)遞增，所以 g(x) > g( 1) 0 .因此 f (x) e> 0 .22.解：22（1）。的直角坐標(biāo)方程為 x y 1 .當(dāng) 2時，l與。交于兩點(diǎn).當(dāng) 一時，記tan k ,則直線l的方程為y kx J2. l與。交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)爐,1 ,解得k 1或2.1 k2. rr，式工，、，汽3兀k 1 ,即（一,一）或（一,）.4 22 4綜上，的取值范圍是（；,33.x tcos , n 3支（2） l的參數(shù)方程為L（t為參數(shù)，）.y 2 tsin44設(shè)A, B, P對應(yīng)的常數(shù)分別為tA, tB, tp,則tp J包，且tA, tB滿足2t2 2j2tsin1