2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題05小題易丟分(30題)

1、小題易丟分(選擇 20 道填空 10 道共 30 道)班級：_姓名：_一、單選題1.函數(shù)科二ioglx的定義域為()A. -：，9 B. 0,9 C.0,27 D. -：，27【答案】C【解析】3-log3X-0.log330：. x 27所以函數(shù)y f廠阪X的定義域為0,27】故選 C2.已知f X是周期為 4 的偶函數(shù)，當(dāng)X：= 0,2 時，f X=X-1，則不等式Xf X 0在區(qū)間-1,3上的解集為()A. (1,3) B. (1,1) C. (1,0)U(1,3) D. (1,0)U(0,1)【答案】C【解析】若 X - 2, 0，則-X 0 , 2，此時 f (- X)=-X - 1

2、,Tf (X)是偶函數(shù)， f (- X)= - X-仁 f (X),即 f (X) =- X- 1 , X - 2, 0,若X 2 , 4，則 X-4 - 2 , 0,函數(shù)的周期是 4 , f (X) =f (X - 4) =-( X - 4) - 1=3- X,-X一1,一2乞X E0即f Xi；= x-1,0乞x豈2，作出函數(shù) f (X)在-1, 3上圖象如圖，3x,212、1、乂1fe Xr-a -iA 23 4 、若 0vx 0 等價為 f(x) 0，此時 1vxv3,若-K x 0 等價為 f(x)v0,此時-1vxv0,綜上不等式 xf (x) 0 在-1, 3上的解集為(一 1,

3、 0)U(1 , 3),故選：C1【答案】A數(shù)兀是方程/w=0的解，所故選A_【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的零點、函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題函數(shù)值或兩個自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式； （4）求參數(shù)的取值范圍或值.本題先判定函數(shù)的單調(diào)性 后結(jié)合f X0i=0,根據(jù)0訃：X,得到f為f X0，從而得到結(jié)論的5.設(shè)f X與g X是定義在同一區(qū)間la, b 1上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y = fX-gX在x：= la,b 1上有兩個不同的零點，則稱f X和g x在a,b 1上是關(guān)聯(lián)函數(shù)，a,b 1稱為關(guān)聯(lián)區(qū)間，若f X =X2-3X，4與g x =2x m在0,3 1上是關(guān)聯(lián)函數(shù)，則m的取值范圍是（）A.

4、 i9，:B. i9, - 2 C. ：，-21 D. 1-1,01I4 丿V 4【答案】A2【解析】Tf (x) =x-3x+4 與 g (x) =2x+m 在0 , 3上是關(guān)聯(lián)函數(shù)”， 故函數(shù) y=h (x) =f (x) -g (x) =x2-5x+4-mD.【解析】 函數(shù)1的定義域為（0 ,+4.已知函數(shù)-log3x,若實數(shù)x0是方程A.恒為正值是減函數(shù).故f x = 0的解，B. 恒為負(fù)值 C. 等于 0 D.不能確定,y二葢在區(qū)間 0+x）上單調(diào)遞減?0巧=.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容.歸納起來，常見的命題探究角度有:（1）求函數(shù)的值域或最值；（2 ）比較

5、兩個3.在下列四個圖形中,A.B.【答案】D的圖像大致是（【解析】 由函數(shù)卩二在0 , 3上有兩個不同的零點,5A、B兩點滿足：點A、B都在函數(shù)f x的圖象上；點A、B關(guān)于原點對稱,則稱點A，B是函數(shù)f x的一個“姊妹點對” 點對A, B與B, A可看作是同一個“姊妹點對”，已x22x x : 0知函數(shù)fxi；叫2，則f x的“姊妹點對”有（）xX一eA.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，“姊妹點對”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。2, 2可作出函數(shù)y二x，2xx：0的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)yxx_0h 0 _0故有 h 3 1,解得I

6、 2a丿2a-3.1所以：a 的取值范圍-3, - 2.故選 D.8.已知定義在R上的函數(shù)f x在-:：，-4 上是減函數(shù)，若g xi；=f x-4是奇函數(shù)，且g 4=0,則不等式f x乞0的解集是（）A.-81_. 40 1 B.丨-8,-410,：C.-8,-4 1 0,： D.1-8,01【答案】C【解析】g x = f x-4是奇函數(shù)，函數(shù)g x=f x-4圖象的對稱中心為（0,0 ）,函數(shù)f x圖象的對稱中心為-4,0.又函數(shù)f x在-:：，Y 上是減函數(shù)，函數(shù)f x在-4-上為減函數(shù)，且f -4二g 0 =0.- g 4 = f 0 =0,f -8產(chǎn)0。畫出函數(shù)f x圖象的草圖（如

7、圖）9結(jié)合圖象可得f x s2x =伍血函數(shù)j = sin2xcos2x =| 2x1L_=2x+ 414丿_一一肚一 一_可知只需把函數(shù)y= sin2x-oo2x的團象向左平移-個長度單位，得到I數(shù)y= sin2x+ cos2x的圖象,4(n1 cos2 112 :I41 - si n2：2cos :=X.,-,又sin2 :-I 4丿223【解析】11A. -/-B.C.D.【答案】D【解析】因為.2一.，所以亠：衛(wèi)-：，則HAC AD = AB + BC) AD -AB AD亠BC AD=BD AD= *匚辺-AB) - *D = yfAD二擊 故選D考點：向量在幾何中的應(yīng)用.13.函數(shù)

8、f(x) = 2si n(3 x+ $ )(w0)對任意x都有f ，x = f - x，貝U f 等于()16丿16丿16丿A. 2 或 0 B. 2 或 2C. 0 D. 2 或 0【答案】Bfit y fit 【解析】因為函數(shù)f x；=2sinx+對任意x都有f x = f x，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線16丿16丿x對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以614.已知函數(shù)f(x)=Asi n( cox+W)AA0 0 cnj圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法I2丿中正確的是().6=2或-2，故選 B.366A.對稱軸方程是xnkn k Z6B.對稱中心坐標(biāo)是.k n,

9、0kZ(3丿C.在區(qū)間卜舅:上單調(diào)遞增D.在區(qū)間 _冗,_3上單調(diào)遞減I 3丿【答案】D【解析】由圖知A=1,n =，故.=1.co二f x =sin x i又圖象過點一6,0,，二r nf x二sin I x對于選項 A,n-kn k Z，得對稱軸為nx = knkZ，故A不正確;3對于選項B,kZ，得對稱中心為k n ,0, 6 /對于選項C,，得-計故f(x)在區(qū)間卜-，2；-,上不單調(diào)，故C不正確;對于選項D,JI得x 6 6 2才，故fX在區(qū)間n上單調(diào)遞減，故D正確。選Db13【答案】【解析】人CJITCcr令2k i _ x2k“.，k二Z，即242函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為竺+2

10、k兀=+2kirl144當(dāng)k =0時，函數(shù)f x的一個單調(diào)增區(qū)間為-3-,故選 D16.將函數(shù)f x =3sin 4x，圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，再向右平移得到函數(shù)y=g x的圖象，貝U y = g x圖象的一條對稱軸是15.函數(shù)f x=sin |x 二.的一個單調(diào)增區(qū)間為4A.34B.4點3二4C.JI JI二，2D.JIA.xB.12【答案】CTtxC.6JIxD.3【解析】 將函數(shù)f x =3sin i4x 圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的I 6丿可得函數(shù)y = 3sin i 2x 的圖象，I 6丿再向右平移個單位長度，可得y =3sin 2八6 I6丿6x-(JI訕2x的

11、圖象,故31g x =3sin 2x一一I 6n k：令2x -二一 k：，k Z，得到x,k Z.6232JI-x2k;k Z4-個單位長度,6TT則得y二g x圖象的一條對稱軸是x = ,故選：C.2 TT點睛：研究三角函數(shù)f x二Asinx:的性質(zhì)，最小正周期為，最大值為An求對稱軸只需令灼X+申=一+2k兀k乏Z，求解即可，2，求對稱中心只需令二，k Z，單調(diào)性均為利用整體換元思想求解(-0)向左平移半個周期得g x的圖像，若g x在10，二 1 上的值域為|_毎,i,則灼的取值范圍是(21丄D._3 6【答案】DI1lox一一江的圖象,I 3丿由Xl0,：.l,可得x,由于 f(x)

12、在0, n 上的值域為333 _綜上，3 的取值范圍是5,-,L6,3_|本題選擇 D 選項18.已知日=1, F 二 2, 2 與$的夾角為 6Q：,則 2+&在上的投影為()17.已知函數(shù)f x =sin一x13B.【解析】函數(shù)f一sinx-向左平移半個周期得3g = -sin(n n: Ip lx + _I=sinl丿3一即函數(shù)的最小值為-,最大值為 1,則一，-:2 24:,得6,15A. : B.-【答案】B【解析】由題意，得-_ 一一 ，則 在上的投影為，故2|引選 B.考點：平面向量的數(shù)量積及投影.19.已知sinn=-,則cosi丁17的值等于V 12丿3V 12.丿【

13、答案】A故選：A20.在丄，中，點在一上，且;眇：疔，點一為一的中點，若- -，豎1上，則工()A. (-1*) B. (6,-21) C. (I-) D. 021)【答案】D_ _ _ _ =_【解析】壽:冬-，一 1 一( 1、 1 /一一 i 1 1一 1 一PQ = C0-護 C 匕國一聽)+護。巧加一才 C = iH)，V -J-1 即.，3由得一 -.?考點：平面向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用 .二、填空題i!21如圖，在ABC中，ABC=120,BA=4,BC = 2, D 是 AC 邊上一點，且D = -DA,4IA.B.D.【解析】邊卜于“+刊=8號+卜12317則BD AC =_【答案

14、】-4=-丄品B-32,BA?B8-丄=-4代入化簡得到-4.772故答案為：-422._ 如圖，在平行四邊形二中，一童廠-匸工-L,若一匚-二，_ 二，則實數(shù)-的值為_.【答案】【解析.，又._.,_J_:-,_、牛（_匚一匚）？（二 _）=打-11”匸；.疔、葆、7H=-考點：向量在幾何中的應(yīng)用23.已知函數(shù)f x =2sinx 0）的圖象向右平移個單位后與原圖象關(guān)于x軸對稱，貝，的“ I 6丿3最小值是_ .【答案】322?！窘馕觥亢瘮?shù)f x的圖象向右平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為322*：【解析】 根據(jù)題意得到-BC7耳19y =2s in x2s in x,_.36.632

15、阿3再根據(jù)所得圖象與原圖象關(guān)于x軸對稱,可得2k二二，kz,即二-3k,k，z,則的323最小值為一.2f(x) =)(0 w 1)24.若函數(shù)3的圖像關(guān)于點(2.0)對稱，則 =.?！敬鸢浮俊窘馕觥咳艉瘮?shù)倫)=血(砂汛 0 3 1)的團像關(guān)干點(0)對稱，則有血(加？) = 0.又 0 lf所以當(dāng) A: = 0 時，3 = 22ff點睛：研究三角函數(shù)心一：一山小心+屮!的性質(zhì)，最小正周期為，最大值為 .tjiix + ff = + 2kntk E 2求對稱軸只需令，求解即可，求對稱中心只需令nv &三丁，單調(diào)性均為利用整體換元思想求解3TTsin(3n- +盤)=2stn(- a)7

16、25.已知，貝Uf【答案】3/t+G)= 2s?i( + a)?由得. 2+ 2inacDsa tan a + 2tana 4 + 48tan応十1點睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1) 給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)(2) 給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異1一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；2變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角二 二1艮卩 2 更=AIITJJcE Z、【解析】ain2akeZ,212

17、6.已知Ocxv -且tan x1= ，貝U sinx + cosx=2I4丿7【答案】75Ar2cos G16丿1 -II 3丿22Jl (JT-r. cos -二cos一616丿(Hcos cos一 一：sin sin I 6 6 6 6故答案為28.f x是定義在 R 上的奇函數(shù)，x 0時f x = x2x 1，則當(dāng)x：0時，f x=2【答案】fX = Xx 1【解析】當(dāng)x : 0時，f x =-f -x二-x 1-x2X 1點睛：（1）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f X一f -x = 0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程（組），進而得出參數(shù)

18、的值；（2）已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于f X的方程，從而可得f X的值或解析式3477sinx二,cosx=，所以sinx cosx，故填 一-555Tt-CL 6(H一一Ct6【解析】因為tan I x _ _!，所以旦 U71+tanx-，解得7tanx二3，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系,427.已知:0, n ,sinnl 2丿16丿的值為【答案】2.6 -1又；sin2329.若函數(shù)f(x)=2+_是奇函數(shù)，則m的值為ex-1【答案】430.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f x,如果存在函數(shù)g x = Ax B(A, B為常數(shù))，使得fxg x對 一切實數(shù)x都成立，那么稱g x為函數(shù)f x的一個承托函數(shù)，給出如下四個結(jié)論：1對于給定的函數(shù)f x，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；2