等比數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)

1、精品文檔-1 -歡迎下載等比數(shù)列性質(zhì)2.2.通項(xiàng)公式:n 1anaea1qnA Bnaqh q 0, A B 0,首項(xiàng)：a1；公比：q推廣：n manamq,從而得q或qnnam,am3.3.等比中項(xiàng)(1)如果a,A,b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)即：A2ab或A ab注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng) 有兩個(gè)(兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù))數(shù)列an是等比數(shù)列an2a* ia* 14.4.等比數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和&公式：(1)當(dāng)q 1時(shí)，St!na1當(dāng)q 1時(shí)，Sn印1 q印anqn1 q 1 q上aqnA A BnABnA(代B,A,B為常數(shù))1 q 1 q5.

2、5.等比數(shù)列的判定方法(1)(1) 用定義：對(duì)任意的n,n,都有an 1qan或n 1q(q為常數(shù)，an0)anan為等比數(shù)列(2)(2)等比中項(xiàng)：an2an 1an1(an 1an 10 0)an為等比數(shù)列(3)(3)通項(xiàng)公式：anA BnA B 0an為等比數(shù)列(4)(4)前 n n 項(xiàng)和公式：SnAASnABnA A,B,A,B為常數(shù)an為等比數(shù)列6.6. 等比數(shù)列的證明方法an*依據(jù)定義：若一q q 0 n 2,且n N或1qa“a“為等比數(shù)列an 17.7. 注意(1) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中，涉及到 5 5 個(gè)元素：a1、q、n、an及S*，其中a-i、q稱作為 基本元素

3、。只要已知這 5 5 個(gè)元素中的任意 3 3 個(gè)，便可求出其余 2 2 個(gè)，即知 3 3 求 2 2。(2)為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)項(xiàng)的技巧，一般可設(shè)為通項(xiàng)；anqqn 1如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，,a,aq,aq2(公比為q,中間項(xiàng)用a表示)；1.1.等比數(shù)列的定義:anq q 0 n 2,且n Nan 1,q稱為公比精品文檔-2 -歡迎下載q q精品文檔-3 -歡迎下載8.等比數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)q 1時(shí)1等比數(shù)列通項(xiàng)公式anaiqn 1qnA BnA B 0是關(guān)于 n n 的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比qqa 1 qnn2前 n 項(xiàng)和 Sh1aiaq色aqnA ABnABnA，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互

4、為相反1 q 1 q 1 q 1 q數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q對(duì)任何 m,nN*,在等比數(shù)列a.中,有務(wù)amqn m,特別的,當(dāng) m=1 時(shí),便得到等比數(shù)列的通項(xiàng) 公式.因此，此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。* 0若 m+n=s+t (m, n, s, tN),則a.ama$a .特別的,當(dāng) n+m=2k 時(shí),得anamak列an,bn為等比數(shù)列,則數(shù)列-,k an,ank,k務(wù)g(k 為非零常數(shù))均為等anbn比數(shù)列.數(shù)列an為等比數(shù)列,每隔 k(kN*)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,amk,am 2k,am 3k,)仍為等比數(shù)列如果an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列l(wèi)ogaan是等差數(shù)列若an為等比數(shù)列,則數(shù)列Sn，S2n&，S?.,，成等比數(shù)列(8)若an為等比數(shù)列，則數(shù)列a1a?an,an 1an2a?n,a?n 1a?n2a3n成等比數(shù)列(9)當(dāng)q 1時(shí)，當(dāng)0q1時(shí)，0，則an為遞減數(shù)列0，則an為遞增數(shù)列3當(dāng) q=1 時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列(此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列)4當(dāng) q0 時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.*S奇1(10) 在等比數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為 2n (nN)時(shí)，巳 -,.S偶q(11