利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真課程設(shè)計(jì)

1、目目 錄錄1、摘要摘要.1 12、正文、正文.2 22.1、設(shè)計(jì)目的 222.2、設(shè)計(jì)原理 2(1)、MTLAB 簡(jiǎn)介2(2)、連續(xù)時(shí)間信號(hào) .2(3)、采樣定理.3(4)、信號(hào)重構(gòu).52.3、信號(hào)采樣與恢復(fù)的程序.5（1）設(shè)計(jì)連續(xù)信號(hào).6 6（2）設(shè)計(jì)連續(xù)信號(hào)的頻譜.7（3）設(shè)計(jì)采樣信號(hào).8（4）設(shè)計(jì)采樣信號(hào)的頻譜圖.9（5）設(shè)計(jì)低通濾波器.10（6）恢復(fù)原信號(hào).123、總結(jié)總結(jié)與致與致謝謝.1414、參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).151.摘要本次課程設(shè)計(jì)應(yīng)用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真，了解MATLAB 軟件，學(xué)習(xí)應(yīng)用 MATLAB 軟件的仿真技術(shù)。它主要側(cè)重于某些理論知識(shí)的靈活運(yùn)用，

2、以及一些關(guān)鍵命令的掌握，理解，分析等。初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)獨(dú)立工作能力。加深理解采樣與重構(gòu)的概念，掌握利用 MATLAB 分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法和掌握利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采用與重構(gòu)的方法。計(jì)算在臨界采樣、過采樣、欠采樣三種不同條件下重構(gòu)信號(hào)的誤差，并由此總結(jié)采樣頻率對(duì)信號(hào)重構(gòu)誤差的影響。要做到以下基本要求：1. 掌握利用 MATLAB 分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法，增加對(duì)仿真軟件MATLAB 的感性認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)該軟件的操作和使用方法。2. 掌握利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采用與重構(gòu)的方法，加深理解采樣與重構(gòu)的概念。3 . 初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)獨(dú)立工作能力。4.

3、學(xué)習(xí) MATLAB 中信號(hào)表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的可視化表示，加深對(duì)各種電信號(hào)的理解。25. 加深理解采樣對(duì)信號(hào)的時(shí)域和頻域特性的影響；驗(yàn)證信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念、基本理論，掌握信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法。6. 加深對(duì)采樣定理的理解和掌握，以及對(duì)信號(hào)恢復(fù)的必要性；掌握對(duì)連續(xù)信號(hào)在時(shí)域的采樣與重構(gòu)的方法。2.正文2.1 設(shè)計(jì)目的與要求對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對(duì)連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析。2.2 設(shè)計(jì)原理 (1)、MTLAB簡(jiǎn)介MATLAB（Matrix Laboratory）是1984年美國Math Works公司產(chǎn)品，Mat

4、lab的推出得到了各個(gè)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的廣泛關(guān)注，并越來越多的應(yīng)用到我們的學(xué)習(xí)生活中來，是目前通信工程上最廣泛應(yīng)用的軟件之一。Matrix Laboratory意為“矩陣實(shí)驗(yàn)室” ，最初的MATLAB只是一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算工具。但現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)遠(yuǎn)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室” ，它已經(jīng)成為一個(gè)集概念設(shè)計(jì)、算法開發(fā)、建模仿真，實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)于一體的集成環(huán)境，它擁有許多衍生子集工具。MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣 ，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用 MATLAB 來解算問題要比用C,FORTRAN 等語言完 全 相同的事情簡(jiǎn)捷得多.在新的版本中也加入了對(duì)C,FORTRAN,c+ ,JA

5、VA 的支持 .可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB 函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用。3（2） 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)信號(hào)是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對(duì)于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。嚴(yán)格來說，MATLAB 并不能處理連續(xù)信號(hào)，而是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來近似表示連續(xù)信號(hào)。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號(hào)。 在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值來表示，并且可以用這些樣本值把信號(hào)完全恢復(fù)過來。這樣，抽樣定理為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號(hào)的頻譜

6、，發(fā)現(xiàn)它只是原信號(hào)頻譜的線性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個(gè)門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號(hào)的頻譜，在時(shí)域是否也能恢復(fù)原信號(hào)時(shí)，利用頻域時(shí)域的對(duì)稱關(guān)系，得到了信號(hào)。(3)采樣定理模擬信號(hào)經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱為采樣，信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號(hào)的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時(shí)域采樣定理從采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)必需滿足兩個(gè)條件： a、必須是帶限信號(hào)，其頻譜函數(shù)在 各處為零；（對(duì)信號(hào)的要求，即只有帶限信號(hào)才能適用采樣定理。 ）b、 取樣頻率不能過低，必須 2 （或 2） 。 （對(duì)取樣

7、頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號(hào)。 ）4如圖 1 所示，給出了信號(hào)采樣原理圖圖 1 信號(hào)采樣原理圖由圖 1 可見，其中，沖激采樣信號(hào))()()(ttftfsTs的表達(dá)式為： )(tsTnsTnTtts)()(其傅立葉變換為，其中。設(shè)，nssn)(ssT2)(jF分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定)(jFs)(tf)(tfs理，可得 nssnsssnjFTnjFjF)(1)(*)(21)(若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為， 經(jīng)過采樣后的頻譜)(tfm)(tf就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為)(jFs)(jF, 02nsss原頻譜的倍） 。因此，當(dāng)時(shí)，頻譜不發(fā)生

8、混疊；而當(dāng)sT1ms2時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。ms2一個(gè)理想采樣器可以看成是一個(gè)載波為理想單位脈沖序列的)(tT幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號(hào)，是連續(xù)輸入信號(hào)調(diào)制)(*te)(te在載波上的結(jié)果，如圖 2 所示。)(tT5圖 2 信號(hào)的采樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過程，則有 )()()(*tteteT理想單位脈沖序列可以表示為 )(tT0)()(nTnTtt其中是出現(xiàn)在時(shí)刻，強(qiáng)度為 1 的單位脈沖。由于)(nTt nTt 的數(shù)值僅在采樣瞬時(shí)才有意義，同時(shí)，假設(shè)00)(tte所以又可表示為 )(*te*0( )() ()ne te nTtnT（4） 信號(hào)重構(gòu)設(shè)信號(hào)被采樣后形成的采樣信號(hào)為，信號(hào)的重

9、構(gòu)是指由)(tf)(tfs經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號(hào)的過程,又稱為信號(hào)恢復(fù)。)(tfs)(tf若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè))(tfm)(jFs采樣頻率，則由式（9）知是以為周期的譜線。現(xiàn)選ms2)(jFss取一個(gè)頻率特性（其中截止頻率滿足ccsTjH0)(c)(te6）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信2scm)(jFs號(hào)的頻譜。)(jF2.3 信號(hào)采樣與恢復(fù)的程序現(xiàn)在以正弦函數(shù)為例，進(jìn)行 MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)。（1）設(shè)計(jì)連續(xù)信號(hào)。先制作一個(gè)程序，使之產(chǎn)生一個(gè)正弦連續(xù)信號(hào)。所用程序如下所示：f1=50;t=(1:50)/2000; %時(shí)間軸步距x=sin(2*pi

10、*t*f1);figure(1);plot(x); %繪制 x(t)的圖形圖片號(hào)加底框xlabel(t);ylabel(x(t);title(連續(xù)時(shí)間信號(hào)波形); %圖片命名 grid;產(chǎn)生的圖形如下：7（2）設(shè)計(jì)連續(xù)信號(hào)的頻譜。設(shè)計(jì)一頻譜程序，使其產(chǎn)生頻譜波形圖。程序如下：n=0:511; %長度N=512; %設(shè)采樣點(diǎn)的N值Xk=abs(fft(x,N); figure(2); %頻域波形plot(n,Xk); axis(0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk); 8%可用axis函數(shù)來調(diào)整圖軸的范圍xlabel(時(shí)域頻譜波形圖); ylabel(|Xk|);波形如下：（3）

11、設(shè)計(jì)采樣信號(hào)。設(shè)計(jì)一采樣程序，使之輸出采樣波形。程序如下：X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500; T=4*t; x=sin(2*pi*T*f1);figure(3); stem(x) ; %圖形x（n）的繪制xlabel(n);ylabel(x(n);title(采樣信號(hào)波形圖); %圖形命名9grid;波形如下：（4）設(shè)計(jì)采樣信號(hào)的頻譜圖。設(shè)計(jì)出該采樣信號(hào)的頻譜程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs(X(1:256); %頻譜圖的繪制xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度);title(采樣頻譜波形圖); %命名grid;波形如下：10（5

12、）設(shè)計(jì)低通濾波器。設(shè)計(jì)一低通濾波器，使之具有濾波作用。程序如下：B,A=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)H,w=freqz(B,A,512,2000);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H); %低通頻譜圖的繪制xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度);11title(低通濾波器波形圖); %命名grid;當(dāng)采樣頻率f=350Hz時(shí)，波形圖如下：當(dāng)采樣頻率f=350Hz時(shí)，波形圖如下：12（6）恢復(fù)原信號(hào)。設(shè)計(jì)程序，對(duì)采樣信號(hào)頻譜進(jìn)行濾波，并輸出該信號(hào)所恢復(fù)頻譜信號(hào)與連續(xù)信號(hào)，程序如下：y=

13、filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel(t);ylabel(x(t);title(連續(xù)信號(hào)波形 );grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);13plot(w,abs(Y(1:256); %頻譜圖的繪制xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度 );title(恢復(fù)后的頻譜波形圖 );grid;波形如下：下圖為采樣f=150Hz時(shí)的圖形:144.總結(jié)與致謝經(jīng)過此次MATLAB課程設(shè)計(jì)我學(xué)到了很多知識(shí)和學(xué)習(xí)方法。僅憑我在信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)課上所學(xué)的那點(diǎn)知識(shí)顯然是不夠的

14、。所以為了做好這次的課程設(shè)計(jì)，我查閱了很多資料，并上網(wǎng)搜索了許多與此有關(guān)的知識(shí)，這個(gè)過程中我也學(xué)會(huì)了好多，通過瀏覽MATLAB論壇，看到了好多有關(guān)學(xué)習(xí)MATLAB的方法。 在這次設(shè)計(jì)中，同樣也學(xué)到了對(duì)信號(hào)的采樣定理的應(yīng)用，以及信號(hào)的重構(gòu)，并通過觀察 MATLAB 所生成的頻譜圖，進(jìn)一步了解了有關(guān)信號(hào)的采樣與重構(gòu)，對(duì)信號(hào)的采樣程度進(jìn)行比較其誤差，了解不同采樣程度的重構(gòu)信號(hào)和原信號(hào)所產(chǎn)生的差異。同時(shí)，感謝老師的熱心幫助下，使我的能夠順利的完成課程設(shè)計(jì)。同時(shí)，感謝各位同學(xué)的幫助，使我更好的完成課程設(shè)計(jì)。15參考資料1董長虹. Matlab信號(hào)處理與應(yīng)用M.北京：國防工業(yè)出版社，2005.01。2甘俊英. 基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)