2018版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)課學(xué)案蘇教版選修1-1

1、第一章常用邏輯用語【學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法 3 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會判斷含 有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 4 理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、存在性命 題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定.ET知識梳理-知識點(diǎn)一四種命題的關(guān)系原命題與_ 為等價命題， _與否命題為等價命題.知識點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷方法1 .直接利用定義判斷：即若p?q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.（條件與 結(jié)論是相對的）2 利用等價命題的關(guān)系判斷：p?q的等價命題是綈q?綈p,即若綈q?綈p成立，則p是

2、q的充分條件，q是p的必要條件.3 .從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件：前提：設(shè)x|x滿足條件p ,B= x|x滿足條件q.結(jié)論：1若_，則p是q的充分條件，若 _，則p是q的充分不必要條件；2若_，則p是q的必要條件，若 _，則p是q的必要不充分條件；3若_，則p,q互為充要條件；4若_且_，則p是q的既不充分又不必要條件.知識點(diǎn)三 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1命題中的“_ “ _2 .簡單復(fù)合命題的真假判斷1p與綈p真假性相反；2 理解充分條件、_ 叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.22pVq一真就真，兩假才假；3p A q一假就假，兩真才真.知識點(diǎn)四全稱命題與存在性命題1 .全稱命題與存在性命題真假的

3、判斷方法(1) 判斷全稱命題為真命題， 需嚴(yán)格的邏輯推理證明， 判斷全稱命題為假命題， 只需舉出反例.(2) 判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命題為假命題時，要有嚴(yán)格的邏輯證明.2 含有一個量詞的命題否定的關(guān)注點(diǎn)全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題否定時既要改寫量詞，又要 否定結(jié)論.題型探究類型一四種命題及其關(guān)系例 1 寫出命題“若x 2+ (y+ 1)2= 0，則x= 2 且y= 1”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.反思與感悟(1)四種命題的改寫步驟1確定原命題的條件和結(jié)論.2逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換.否命題：把原命題中的條件和結(jié)論分

4、別否定.逆否命題：把原命題中否定了的結(jié)論作條件，否定了的條件作結(jié)論.(2)命題真假的判斷方法跟蹤訓(xùn)練 1 下列四個結(jié)論：已知a,b,c R,命題“若a+b+c= 3，則a2+b2+c23” 的否命3題是若a+b+CM3,則a2+b2+c2o，則co.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 _類型二充分條件與必要條件命題角度 1 充分條件與必要條件的判斷例 2 (1) “a=- 1”是“函數(shù)f(x) =ax2+ 2x 1 只有一個零點(diǎn)”的 _ 條件.(填“充要”“充分不必要” “必要不充分”“既不充分又不必要”)設(shè)p：2x1,q： 1x2，則p是q成立的_ 條件.(填“充要” “充分不必要”“必要不充分”“既不充

5、分又不必要”)反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q,若q則p的真假.等價法：利用p?q與綈q?綈p,q?p與綈p?綈q,p?q與綈q?綈p的等價關(guān)系，對 于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B,則A是B的充要條件.跟蹤訓(xùn)練 2a0,b0 的一個必要條件為_ .aaa+ b0；1； v1.bb命題角度 2 充分條件與必要條件的應(yīng)用例 3 設(shè)命題p： x 5x+ 6W0;命題q： (xm)(xm 2) 0,若綈p是綈q的必要不充分 條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.反思與感悟利用條

6、件的充要性求參數(shù)的范圍(1) 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.4(2) 注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件.跟蹤訓(xùn)練 3 已知p： 2x2 9x+a0,q： 2x3 且綈q是綈p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值 范圍.5類型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用例 4 已知p： ?x R,mX+ 20,若pVq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.反思與感悟解決此類問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假

7、關(guān)系.其次要善于利用等價關(guān)系，如：p真與綈p假等價，p假與綈p真等價，將問題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑.跟蹤訓(xùn)練 4 已知命題p：方程 2x2+ax-a2= 0 在1,1上有解；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+ 2ax+ 2aw0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍.題(2)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法若命題為“若p則q”，則該命題的否命題是“若綈p則綈q”；命題的否定為“若p則綈q”.1 .命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是 _.2.已知命題 p：?n N,2n1 000，則綈p為_ .2 23. 已知命題p：若xy,則xy,則xy.在命題pA q；p V q；

8、pA(綈q):(綈p)V q中，真命題是_ .4._ 對任意x 1,2 ,x2a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ .15.已知p：wx0，若p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.廠規(guī)律與方法-1.否命題和命題的否定是兩個不同的概念(1)否命題是將原命題條件的否定作為條件，將原命題結(jié)論的否定作為結(jié)論構(gòu)造一個新的命當(dāng)堂訓(xùn)練62 四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系，只有互為逆否關(guān)系的命題是 等價命題.3 .判斷p與q之間的關(guān)系時，要注意p與q之間關(guān)系的方向性， 充分條件與必要條件方向正 好相反，不要混淆.4 注意常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定 一些常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，

9、如： “都是”的否定為“不都是”，“全是”的否定為“不全是”，“至少有一個”的否定為“一個也沒有”，“至多有一個”的否定為“至少有 兩個”.提醒：完成作業(yè) 第 1 章 章末復(fù)習(xí)課7合案精析知識梳理知識點(diǎn)一若p則q若q則p若綈p則綈q若綈q則綈p逆否命題逆命題知識點(diǎn)二3. (2)A?B A BB?A B AA= BA?B B?A知識點(diǎn)三1 且或非題型探究例 1 解逆命題：若x= 2 且y= 1,則x 2+ (y+ 1)2= 0,真命題.否命題：若，x 2+ (y+ 1)2工 0,貝 Ux工 2 或y工一 1,真命題. 逆否命題：若x2或yz1, 則，x 2+ (y+ 1)2z0,真命題.跟蹤訓(xùn)練 12例 2(1)充分不必要(2)必要不充分跟蹤訓(xùn)練 22例 3 解方法一命題p：x 5x+ 6W0,解得 2xw3, p：2wx3;命題q：(xm)(xm 2)w0, 解得mW xw mi+2,.q：mW xw rm2.綈p是綈q的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件.nW2,n3刑 2 3,解得 1W nW2.實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,2.方法二 命題p： 2W xw3,命題q：nw xw討 2,綈p：x3, 綈q：xm 2.綈p是綈q的必要不充分條件