湖南大學(xué)_自動(dòng)控制原理復(fù)習(xí)

1、自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 考試時(shí)間：考試時(shí)間：1212月月2626號(hào)號(hào)v 考試地點(diǎn)：東四附考試地點(diǎn)：東四附201201v 考試形式：閉卷，大題考試形式：閉卷，大題v 計(jì)算器、鉛筆、橡皮計(jì)算器、鉛筆、橡皮自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2v 自動(dòng)控制自動(dòng)控制 在沒(méi)有人直接參與的情況下，通過(guò)控制器使被控對(duì)象在沒(méi)有人直接參與的情況下，通過(guò)控制器使被控對(duì)象或過(guò)程自動(dòng)的按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行?；蜻^(guò)程自動(dòng)的按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。v 自動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 是指能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)，是指能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)，它由被控對(duì)象和控制裝置組成。它由被控對(duì)象和控制裝置組

2、成。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2被控量：被控量： 系統(tǒng)的輸出，是一種被測(cè)量和被控制的量值或狀態(tài)系統(tǒng)的輸出，是一種被測(cè)量和被控制的量值或狀態(tài)控制量：控制量： 也稱操縱量，是一種由控制器改變的量值或狀態(tài)也稱操縱量，是一種由控制器改變的量值或狀態(tài)影響被控量（通常為系統(tǒng)的輸出量）的值影響被控量（通常為系統(tǒng)的輸出量）的值對(duì)系統(tǒng)的被控量的值進(jìn)行測(cè)量，并且使控制量作用于系統(tǒng)，以修正或?qū)ο到y(tǒng)的被控量的值進(jìn)行測(cè)量，并且使控制量作用于系統(tǒng)，以修正或限制測(cè)量值對(duì)期望值的偏離限制測(cè)量值對(duì)期望值的偏離參考輸入：人為給定，使系統(tǒng)具有預(yù)定性能或預(yù)定輸出的激發(fā)信號(hào)參考輸入：人為給定，使系統(tǒng)具有預(yù)定性能或預(yù)定輸出的

3、激發(fā)信號(hào)它代表輸出的希望值它代表輸出的希望值又稱為給定輸入、給定值、期望輸出等又稱為給定輸入、給定值、期望輸出等反饋：將系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的輸出量經(jīng)變換、處理送到系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的反饋：將系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的輸出量經(jīng)變換、處理送到系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的輸入端。輸入端。 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2偏差：給定輸入量與主反饋量之差偏差：給定輸入量與主反饋量之差誤差：是指系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與希望值之差誤差：是指系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與希望值之差系統(tǒng)希望值是理想化系統(tǒng)的輸出，實(shí)際很難達(dá)到，因此用與控制輸系統(tǒng)希望值是理想化系統(tǒng)的輸出，實(shí)際很難達(dá)到，因此用與控制輸入量有一定比例關(guān)系的信號(hào)來(lái)表示入量有一定比例關(guān)系的

4、信號(hào)來(lái)表示在單位反饋情況下，希望值就是系統(tǒng)的輸入量，誤差量就等于偏差在單位反饋情況下，希望值就是系統(tǒng)的輸入量，誤差量就等于偏差量量擾動(dòng)：是一種對(duì)系統(tǒng)的輸出量產(chǎn)生不利影響的信號(hào)擾動(dòng)：是一種對(duì)系統(tǒng)的輸出量產(chǎn)生不利影響的信號(hào)擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)的內(nèi)部，稱為內(nèi)部擾動(dòng)擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)的內(nèi)部，稱為內(nèi)部擾動(dòng)擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)的外部，則稱之為外部擾動(dòng)。外部擾動(dòng)也是系統(tǒng)的擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)的外部，則稱之為外部擾動(dòng)。外部擾動(dòng)也是系統(tǒng)的輸入量輸入量控制量與擾動(dòng)：控制量與擾動(dòng)：通過(guò)調(diào)整控制量使得被控制量按照希望的規(guī)律變化通過(guò)調(diào)整控制量使得被控制量按照希望的規(guī)律變化擾動(dòng)能影響被控制量變化，但是不被控制擾動(dòng)能影響被控制量變化，但是不被控

5、制自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 自動(dòng)控制系統(tǒng)分析自動(dòng)控制系統(tǒng)分析 確定系統(tǒng)功能確定系統(tǒng)功能 系統(tǒng)是干什么的，一般題干會(huì)給出系統(tǒng)是干什么的，一般題干會(huì)給出 由系統(tǒng)功能確定被控量和被控對(duì)象，由系統(tǒng)功能確定被控量和被控對(duì)象， 量是一個(gè)值量是一個(gè)值 對(duì)象是一個(gè)物體，物體對(duì)象是一個(gè)物體，物體“表現(xiàn)表現(xiàn)”了值了值 由系統(tǒng)功能確定輸入量由系統(tǒng)功能確定輸入量 輸入量與輸出量相關(guān)，或是同類性質(zhì)的量，或以其它形式體現(xiàn)輸入量與輸出量相關(guān)，或是同類性質(zhì)的量，或以其它形式體現(xiàn)，但可通過(guò)轉(zhuǎn)換得到輸出，但可通過(guò)轉(zhuǎn)換得到輸出 控制量：能夠被控制（改變系統(tǒng)參數(shù)，可使其值發(fā)生變化）控制量：能夠被控制（改變系統(tǒng)參數(shù)，可使其值發(fā)生變化

6、） 調(diào)整控制量使被控制量按照希望的規(guī)律變化，調(diào)整控制量使被控制量按照希望的規(guī)律變化，以修正或限制測(cè)以修正或限制測(cè)量值對(duì)期望值的偏離量值對(duì)期望值的偏離 控制量與參考輸入息息相關(guān)，有時(shí)為同一值控制量與參考輸入息息相關(guān)，有時(shí)為同一值自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 自動(dòng)控制系統(tǒng)分析自動(dòng)控制系統(tǒng)分析 擾動(dòng)：能影響被控制量變化，不能被控制擾動(dòng)：能影響被控制量變化，不能被控制 擾動(dòng)往往只與被控制量產(chǎn)生聯(lián)系擾動(dòng)往往只與被控制量產(chǎn)生聯(lián)系 控制器：除了被控制對(duì)象之外的各個(gè)部分的組合控制器：除了被控制對(duì)象之外的各個(gè)部分的組合 給被控制對(duì)象適當(dāng)?shù)目刂苼?lái)完成特定任務(wù)給被控制對(duì)象適當(dāng)?shù)目刂苼?lái)完成特定任務(wù) 往往包括測(cè)量元件、比

7、較元件和執(zhí)行元件等往往包括測(cè)量元件、比較元件和執(zhí)行元件等 反饋部分：可測(cè)量輸出值，并與輸入比較反饋部分：可測(cè)量輸出值，并與輸入比較 大多數(shù)情況與輸入和輸出都直接連接大多數(shù)情況與輸入和輸出都直接連接自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2自動(dòng)控制系統(tǒng)舉例自動(dòng)控制系統(tǒng)舉例放大器AB進(jìn)水進(jìn)水閥門減速器電動(dòng)機(jī)浮子實(shí)際水位出水水池1Q2Q自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 系統(tǒng)功能：液位控制系統(tǒng)系統(tǒng)功能：液位控制系統(tǒng)v 被控量：液位高度被控量：液位高度v 被控對(duì)象：水池被控對(duì)象：水池v 參考輸入：希望水位設(shè)定值（參考輸入：希望水位設(shè)定值（A A點(diǎn)的位置）點(diǎn)的位置）v 控制量：希望水位設(shè)定值（控制量：希望水位設(shè)定

8、值（A A點(diǎn)的位置）點(diǎn)的位置）v 擾動(dòng)：擾動(dòng)：Q2Q2v 控制器：減速器、放大器、浮子控制器：減速器、放大器、浮子自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2線性線性/ /非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)連續(xù)連續(xù)/ /離散性系統(tǒng)離散性系統(tǒng)定常定常/ /時(shí)變性系統(tǒng)時(shí)變性系統(tǒng)確定確定/ /不確定系統(tǒng)不確定系統(tǒng)按控制方式分按控制方式分按被控對(duì)象分按被控對(duì)象分按系統(tǒng)性能分按系統(tǒng)性能分按給定值變化規(guī)律分按給定值變化規(guī)律分按系統(tǒng)功用分按系統(tǒng)功用分按給定值操縱的開(kāi)環(huán)控制按給定值操縱的開(kāi)環(huán)控制按干擾補(bǔ)償?shù)拈_(kāi)環(huán)控制按干擾補(bǔ)償?shù)拈_(kāi)環(huán)控制按偏差調(diào)節(jié)的閉環(huán)控制按偏差調(diào)節(jié)的閉環(huán)控制復(fù)合控制：閉環(huán)反饋為主，開(kāi)環(huán)補(bǔ)償為輔復(fù)合控制：閉環(huán)反饋

9、為主，開(kāi)環(huán)補(bǔ)償為輔恒值系統(tǒng)恒值系統(tǒng) 隨動(dòng)系統(tǒng)隨動(dòng)系統(tǒng)程序控制系統(tǒng)程序控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)程控制系統(tǒng)過(guò)程控制系統(tǒng)溫度控制系統(tǒng)溫度控制系統(tǒng)壓力控制系統(tǒng)壓力控制系統(tǒng)位置控制系統(tǒng)位置控制系統(tǒng)1.3 控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的分類自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)分析 系統(tǒng)輸出量和反饋量總是遲于輸入量的變化系統(tǒng)輸出量和反饋量總是遲于輸入量的變化控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)含有儲(chǔ)能元件含有儲(chǔ)能元件 輸入量發(fā)生變化，輸出量從原平衡狀態(tài)到新的平衡狀態(tài)總輸入量發(fā)生變化，輸出量從原平衡狀態(tài)到新的平衡狀態(tài)總要經(jīng)歷一定時(shí)間要經(jīng)歷一定時(shí)間 暫態(tài)過(guò)程：在輸入量的作用下，系統(tǒng)的輸出量由初始狀態(tài)暫態(tài)

10、過(guò)程：在輸入量的作用下，系統(tǒng)的輸出量由初始狀態(tài)達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)的中間變化過(guò)程，又稱為瞬態(tài)過(guò)程，動(dòng)態(tài)過(guò)達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)的中間變化過(guò)程，又稱為瞬態(tài)過(guò)程，動(dòng)態(tài)過(guò)程，過(guò)渡過(guò)程程，過(guò)渡過(guò)程 穩(wěn)態(tài)過(guò)程：過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后的輸出響應(yīng)穩(wěn)態(tài)過(guò)程：過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后的輸出響應(yīng)自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2 暫態(tài)過(guò)程特點(diǎn)暫態(tài)過(guò)程特點(diǎn): :下圖中下圖中,(a)、(b)非周期振蕩；非周期振蕩；(c)發(fā)散振蕩；發(fā)散振蕩；(d)、(e)收斂振蕩；收斂振蕩；(f)等幅振蕩。等幅振蕩。tnn1(a)0(b)nt0n0n1t0n(c)n0t(e)n1n0t(d)n0n1n0t(f)自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2v對(duì)控制系統(tǒng)的

11、要求對(duì)控制系統(tǒng)的要求:v 穩(wěn)定性（穩(wěn)）穩(wěn)定性（穩(wěn)） 是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。v 快速性（快）快速性（快） 動(dòng)態(tài)性能，有指標(biāo)。動(dòng)態(tài)性能，有指標(biāo)。v 準(zhǔn)確性（準(zhǔn)）準(zhǔn)確性（準(zhǔn)） 穩(wěn)態(tài)（過(guò)渡結(jié)束后的）值應(yīng)盡量與期望值一致。穩(wěn)態(tài)（過(guò)渡結(jié)束后的）值應(yīng)盡量與期望值一致。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2 微分方程（或差分方程）微分方程（或差分方程） （時(shí)域）（時(shí)域） 傳遞函數(shù)（或結(jié)構(gòu)圖）傳遞函數(shù)（或結(jié)構(gòu)圖） （復(fù)域）（復(fù)域） 頻率特性頻率特性 （頻域）（頻域） 狀態(tài)空間表達(dá)式（或狀態(tài)模型）狀態(tài)空間表達(dá)式（或狀態(tài)模型） 常用數(shù)學(xué)模型常用數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制理論自動(dòng)

12、控制理論2022-1-2由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑求解求解觀察觀察線性微分方程線性微分方程性能指標(biāo)性能指標(biāo)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換估算估算估算估算計(jì)算計(jì)算傅傅氏氏變變換換S=j頻率特性頻率特性自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2v 線性微分方程線性微分方程 對(duì)單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，采用下列微分方程來(lái)描對(duì)單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，采用下列微分方程來(lái)描述。述。 y(n)(t) + an-1y(n-1)(t) + + a0y(t) = bmx(m)(t) + bm-1x(m-1

13、)(t) + + b0 x (t) 其中：其中：y(t)為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸出量，y(I)表示輸出的表示輸出的I階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)x(t)為系統(tǒng)輸入量，為系統(tǒng)輸入量，x(I)表示輸入的表示輸入的I階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2、根據(jù)系統(tǒng)情況，確定輸入和輸出量；、根據(jù)系統(tǒng)情況，確定輸入和輸出量；、從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，根據(jù)各變量所、從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，根據(jù)各變量所遵循的物理定律，列寫出各元器件的動(dòng)態(tài)方程，一般為微遵循的物理定律，列寫出各元器件的動(dòng)態(tài)方程，一般為微分方程組；分方程組；、消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；、消去中間變量，寫出輸入、

14、輸出變量的微分方程；、微分方程標(biāo)準(zhǔn)化。、微分方程標(biāo)準(zhǔn)化。建立微分方程的一般步驟：建立微分方程的一般步驟：自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng) 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律v 機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng) 牛頓第二定律牛頓第二定律 牛頓轉(zhuǎn)動(dòng)定律牛頓轉(zhuǎn)動(dòng)定律自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2 例例 ：寫出：寫出RLCRLC串聯(lián)電路的微分方程串聯(lián)電路的微分方程iu輸入輸入ou輸出輸出iuouLRCiiuidtCRidtdiL1dtdouCi 解解 ：據(jù)基爾霍夫電壓定理：據(jù)基爾霍夫電壓定理：iooouudtduRCdtudLC22將代入得：將代入得：這是一個(gè)線性

15、定常二階微分方程。這是一個(gè)線性定常二階微分方程。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下，輸出量的變化情況研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下，輸出量的變化情況 線性方程的求解：線性方程的求解：Laplace變換法變換法 將時(shí)間域的函數(shù)變換到將時(shí)間域的函數(shù)變換到s域的復(fù)變函數(shù)域的復(fù)變函數(shù) 傳遞函數(shù)：不用求解線性方程傳遞函數(shù)：不用求解線性方程 有理分式：有理分式： 零極點(diǎn)形式零極點(diǎn)形式 時(shí)間常數(shù)形式時(shí)間常數(shù)形式011011)()()(asasabsbsbsXsYsGnnnnmmmm)()()(11jnjimigpszsKsG)1()1()(11sTsKsGjnjimi自動(dòng)控制理論自動(dòng)

16、控制理論v 基本環(huán)節(jié)： 比例 積分 慣性 振蕩 微分 延遲KsG)(11TsG(s)TsG(s)1222222121)(nnnssTssTsGsesG)(sG(s)1 sG(s)12)(22sssG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 化簡(jiǎn)方塊圖得到傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)方塊圖得到傳遞函數(shù)重點(diǎn)重點(diǎn)u 方塊圖由方塊圖由函數(shù)方塊函數(shù)方塊、信號(hào)線信號(hào)線、相加點(diǎn)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)分支點(diǎn)等構(gòu)成。等構(gòu)成。u函數(shù)方塊（方框）：函數(shù)方塊（方框）：表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫入元表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫入元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。u 信號(hào)線：信號(hào)線：表示信號(hào)傳遞通路與方向。表示信號(hào)傳遞通路與方向。u 相

17、加點(diǎn)（比較點(diǎn)）：相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，“+”表示表示相加，相加，“”表示相減。表示相減。 u分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）：分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置。同一位置引出表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置。同一位置引出的信號(hào)數(shù)值和性質(zhì)完全相同。的信號(hào)數(shù)值和性質(zhì)完全相同。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 原則：原則：變換前后環(huán)節(jié)的輸入量、輸出量及其數(shù)學(xué)關(guān)系都保變換前后環(huán)節(jié)的輸入量、輸出量及其數(shù)學(xué)關(guān)系都保持不變持不變 環(huán)節(jié)的合并：并聯(lián)（相加）、串聯(lián)（相乘）、反饋連接（注環(huán)節(jié)的合并：并聯(lián)（相加）、串聯(lián)（相乘）、反饋連接（注意負(fù)反饋和正反饋）意負(fù)反饋和正反饋） 信號(hào)

18、分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng) 相加點(diǎn)前移、后移，相鄰相加點(diǎn)位置互換或合并相加點(diǎn)前移、后移，相鄰相加點(diǎn)位置互換或合并 分支點(diǎn)前移后移，同一信號(hào)分支點(diǎn)位置互換分支點(diǎn)前移后移，同一信號(hào)分支點(diǎn)位置互換 相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不進(jìn)行互換相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不進(jìn)行互換自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 方塊圖化簡(jiǎn)例題方塊圖化簡(jiǎn)例題自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 信號(hào)流圖信號(hào)流圖重點(diǎn)重點(diǎn)v 信號(hào)流圖的信號(hào)流圖的： 1)1) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量，節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有標(biāo)志系統(tǒng)的變量，節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向流向該該節(jié)點(diǎn)信號(hào)的代數(shù)和，用節(jié)點(diǎn)信號(hào)的代數(shù)和，用“”表示；表示； 2)2) 信號(hào)信號(hào)

19、在支路上沿箭頭單向傳遞；在支路上沿箭頭單向傳遞； 3)3) 支路支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增支路增益益而變成另一信號(hào)；而變成另一信號(hào)； 4) 4) 對(duì)一個(gè)給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的對(duì)一個(gè)給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 由結(jié)構(gòu)圖得到信號(hào)流圖 “化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)”結(jié)構(gòu)圖（將可合并的分支點(diǎn)和相加點(diǎn)合并）結(jié)構(gòu)圖（將可合并的分支點(diǎn)和相加點(diǎn)合并） 由結(jié)構(gòu)圖由結(jié)構(gòu)圖“主干道主干道”上分支點(diǎn)、相加點(diǎn)和輸入輸出的數(shù)量畫出節(jié)上分支點(diǎn)、相加點(diǎn)和輸入輸出的數(shù)量畫出節(jié)點(diǎn)，并將其用線段連接起來(lái)點(diǎn)，并將其用線段連接起來(lái) 標(biāo)出每個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的變量標(biāo)出每

20、個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的變量 標(biāo)出每個(gè)線段上的支路增益標(biāo)出每個(gè)線段上的支路增益 將結(jié)構(gòu)圖上的將結(jié)構(gòu)圖上的“反饋反饋”或或“順饋?lái)橉仭敝钒凑找?guī)律變換到信號(hào)流圖支路按照規(guī)律變換到信號(hào)流圖中中自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 信號(hào)流圖例題信號(hào)流圖例題自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2梅遜公式梅遜公式不必簡(jiǎn)化信號(hào)流圖而直接求得從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之間的總不必簡(jiǎn)化信號(hào)流圖而直接求得從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之間的總傳輸傳輸（即總傳遞函數(shù)）（即總傳遞函數(shù)）。其表達(dá)式為。其表達(dá)式為：nkkkPP11式中：式中： 總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；總傳輸（即總傳遞函數(shù)）； 從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道總數(shù)；從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前

21、向通道總數(shù)； 第第k k個(gè)前向通道的總傳輸；個(gè)前向通道的總傳輸； 流圖特征式；流圖特征式；PnkP自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2 fedcbaLLLLLL1 余因子式余因子式，即在信號(hào)流圖中，把與第，即在信號(hào)流圖中，把與第K條前向條前向 通路相接觸的回路通路相接觸的回路所在的項(xiàng)所在的項(xiàng)去掉以后的去掉以后的值。值。K 所有單獨(dú)回路增益之和；所有單獨(dú)回路增益之和； 在所有互不接觸的單獨(dú)回路中，每次取其中兩在所有互不接觸的單獨(dú)回路中，每次取其中兩 個(gè)回路增益乘積和；個(gè)回路增益乘積和； 在所有互不接觸的單獨(dú)回路中，每次取其中三在所有互不接觸的單獨(dú)回路中，每次取其中三 個(gè)回路增益的乘積之和。個(gè)

22、回路增益的乘積之和。 aL cbLL fedLLL 特征式特征式 ： 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2由由梅遜公式求取傳遞函數(shù)的步驟：梅遜公式求取傳遞函數(shù)的步驟：找出回路數(shù)，并寫出回路增益表達(dá)式找出回路數(shù)，并寫出回路增益表達(dá)式判斷回路接觸情況，并根據(jù)下式求取判斷回路接觸情況，并根據(jù)下式求取找出前向通路，并寫出前向通路增益找出前向通路，并寫出前向通路增益判斷前向通路與回路接觸情況，并求出判斷前向通路與回路接觸情況，并求出 fedcbaLLLLLL1K自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v Mason公式例題公式例題自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2時(shí)域分析：控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的

23、時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)(動(dòng)態(tài))和穩(wěn)態(tài)性能頻域分析：頻域分析：以頻率特性為數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，判定系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的響應(yīng)情況微分方程頻率特性傳遞函數(shù)脈沖函數(shù) js dtds dtdj )(tgL)(1sGL 線性系統(tǒng)分析線性系統(tǒng)分析自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 典型輸入信號(hào)：階躍，斜坡，加速度，脈沖典型輸入信號(hào)：階躍，斜坡，加速度，脈沖 階躍信號(hào)：階躍信號(hào)： 其拉氏變換后的象函數(shù)為其拉氏變換后的象函數(shù)為0100(t),tR,tx(t)tR)(txsRtxL)(自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析過(guò)渡過(guò)程：過(guò)

24、渡過(guò)程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。又稱從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。又稱動(dòng)態(tài)過(guò)程、瞬態(tài)動(dòng)態(tài)過(guò)程、瞬態(tài)過(guò)程過(guò)程。 穩(wěn)態(tài)過(guò)程：穩(wěn)態(tài)過(guò)程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。形式。 性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論以階躍響應(yīng)來(lái)衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義系統(tǒng)的時(shí)域性能以階躍響應(yīng)來(lái)衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義系統(tǒng)的時(shí)域性

25、能指標(biāo)。指標(biāo)。表征系統(tǒng)控制準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)。由表征系統(tǒng)控制準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)。由穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差誤差ess描述。描述。表征系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與阻尼性。包表征系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與阻尼性。包括括 ； 反應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)的初始快速性；反應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)的初始快速性； 體現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)的總體快速性；體現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)的總體快速性； 描述了系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性或阻描述了系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性或阻尼程度。尼程度。pspdrtttt,pdrttt,stp自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論t p =0.05c() 或或 0.02c()tr0.5 c(t)td tp01 ts穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 一階數(shù)學(xué)模型一階數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)T

26、ssUsUrc11)()(R(s)C(s)E(s)(- -)1/Ts 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 ：自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 二階數(shù)學(xué)模型二階數(shù)學(xué)模型 二階階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，欠阻尼狀態(tài)二階階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，欠阻尼狀態(tài)重點(diǎn)重點(diǎn)v 二階數(shù)學(xué)模型二階數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖2222)()()(nnnssssRsCR(s)C(s)(- -)2(2nn ss其中：其中： 自然頻率；自然頻率； 阻尼比。阻尼比。重點(diǎn)重點(diǎn)自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) (即即00，且特征方程式不缺項(xiàng)。（必要條，且特征方程式不缺項(xiàng)。（必要條件）件） 勞斯陣列中第一列所有項(xiàng)全部為正。（充分條件）勞斯陣列中第

27、一列所有項(xiàng)全部為正。（充分條件）0, 0)(01110 aasasasasDnnnn自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論 ccaaccccaaccccaaccs aaaaacaaaaacaaaaacs a a as a a a s1343171334133315132413231313143n1706133150412313021132n5311n420n 0sna第一列各系數(shù)符號(hào)的改變第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)次數(shù)，代表特征方程的正實(shí)部根的，代表特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)。 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論注意兩種特殊情況的處理：注意兩種特殊情況的處理： 1）某行的）某行的第一列項(xiàng)為第一列項(xiàng)為0，而其余各項(xiàng)不

28、為，而其余各項(xiàng)不為0或不全為或不全為0。用因子（用因子（s+a）乘原特征方程（其中乘原特征方程（其中a為任意正數(shù)），或用很小為任意正數(shù)），或用很小的正數(shù)的正數(shù) 代替零元素，然后代替零元素，然后對(duì)新特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。對(duì)新特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。 2）當(dāng)勞斯表中）當(dāng)勞斯表中出現(xiàn)全零行出現(xiàn)全零行時(shí)，用上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)時(shí)，用上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程，對(duì)輔助方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行。輔助方程，對(duì)輔助方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行。 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論例例 設(shè)系統(tǒng)特征方程為設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4+2s3+s2+2s+2=0，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，

29、并確定在右半平面根的個(gè)數(shù)。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半平面根的個(gè)數(shù)。解：解：列出勞斯表列出勞斯表 s4 1 1 2 s3 2 2 0 s2 (取代取代0) 2 s1 2-4/ s0 2 可見(jiàn)第一列元素的符號(hào)改變兩次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的且可見(jiàn)第一列元素的符號(hào)改變兩次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的且在在S右半平面上有兩個(gè)極點(diǎn)。右半平面上有兩個(gè)極點(diǎn)。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論例例 設(shè)系統(tǒng)特征方程為設(shè)系統(tǒng)特征方程為s6+2s5+6s4+8s3+10s2+4s+4=0；試用勞試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解（1）列出勞斯表列出勞斯表 s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2

30、 8 4 輔助多項(xiàng)式輔助多項(xiàng)式A(s) s3 0 0 0 的系數(shù)的系數(shù)（2）建立輔助方程建立輔助方程 A(s) =2s4+8s2+4 A(s)/ds=8s3+16s自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論 第一列元素全為正，系統(tǒng)并非不穩(wěn)定；第一列元素全為正，系統(tǒng)并非不穩(wěn)定； 陣列出現(xiàn)全零行，系統(tǒng)不是穩(wěn)定的；陣列出現(xiàn)全零行，系統(tǒng)不是穩(wěn)定的； 綜合可見(jiàn)，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的（存在有共軛純虛根）。綜合可見(jiàn)，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的（存在有共軛純虛根）。 （3）以導(dǎo)數(shù)的系數(shù)取代全零行的各元素，繼續(xù)列寫勞斯表：以導(dǎo)數(shù)的系數(shù)取代全零行的各元素，繼續(xù)列寫勞斯表： s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 s3 8 1

31、6 dA(s)/ds的系數(shù)的系數(shù) s2 4 4 s1 8 s0 4 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論 ,586.022y848.1414.3766.0586.04 .32 .1jjsjjs 解輔助方程可得共軛純虛根：令解輔助方程可得共軛純虛根：令 s2=y， A(s) =2s4+8s2+4=2(y2+4y+2)=0自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 勞斯判據(jù)例題勞斯判據(jù)例題自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 穩(wěn)態(tài)誤差：誤差信號(hào)穩(wěn)態(tài)分量的終值穩(wěn)態(tài)誤差：誤差信號(hào)穩(wěn)態(tài)分量的終值v 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算方法：終值定理穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算方法：終值定理 使用終值定理的條件：使用終值定理的條件：sE(s)的極點(diǎn)應(yīng)位于左半平面和原點(diǎn)的極點(diǎn)應(yīng)位于左

32、半平面和原點(diǎn) 0型、型、型、型、型：型：v=0，1，2)(lim)(limteteetstss)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstssnjjmiisTssKsHsG11)1 ()1 ()()(自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 三個(gè)系數(shù)與靜態(tài)誤差的關(guān)系三個(gè)系數(shù)與靜態(tài)誤差的關(guān)系重點(diǎn)重點(diǎn) 靜態(tài)位置誤差系數(shù)：靜態(tài)位置誤差系數(shù)： 靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù) 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù))()(lim0sHsGKsppssKRe1)()(lim0sHssGKsvvsskRe)()(lim20sHsGsKsaasskRe自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論自動(dòng)

33、控制理論v 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試求位置誤差系數(shù)試求位置誤差系數(shù) ，速度誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù) ，加速度誤差系數(shù)，加速度誤差系數(shù) v 解：由求解公式知解：由求解公式知)2004()(22sssKsGpKvKaK)2004(lim)()(lim2200sssKsHsGKssp)2004(lim)()(lim200sssKsHssGKssv200)2004(lim)()(lim2020KssKsHsGsKssa自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 2）當(dāng)參考輸入）當(dāng)參考輸入r(t)=1+2t+3t2時(shí)，求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差v 解：這是一個(gè)二

34、型系統(tǒng)，可以跟蹤解：這是一個(gè)二型系統(tǒng)，可以跟蹤KKKKeavpss12006211自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析 頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅、相位與所加正系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅、相位與所加正弦作用的頻率之間的依賴關(guān)系弦作用的頻率之間的依賴關(guān)系 頻率特性頻率特性 幅頻特性，相頻特性幅頻特性，相頻特性 實(shí)頻特性，虛頻特性實(shí)頻特性，虛頻特性)( sin()(sin()()( tYtXAtysstXtxsin)(輸入輸入輸出輸出)()()(jeAjG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 幅頻、相頻、實(shí)頻、虛頻變換關(guān)系幅頻、相頻、實(shí)頻、虛頻變換關(guān)系

35、)(cos)()( AU)(sin)()( AV)()()(22 VUA )()()(1 UVtg 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2二、頻率特性的表示方法二、頻率特性的表示方法頻率特性表示方法頻率特性表示方法極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)圖、幅相頻率特性曲線）圖、幅相頻率特性曲線）以開(kāi)環(huán)頻率特性的實(shí)部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)，以其虛部為縱坐標(biāo)，以以開(kāi)環(huán)頻率特性的實(shí)部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)，以其虛部為縱坐標(biāo)，以 為參變量的幅值與相位的圖解表示法為參變量的幅值與相位的圖解表示法對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德伯德(Bode)(Bode)圖、對(duì)數(shù)頻率特性曲線）圖、對(duì)數(shù)

36、頻率特性曲線）由兩張圖組成，以由兩張圖組成，以 為橫坐標(biāo)，對(duì)數(shù)分度，分別以為橫坐標(biāo)，對(duì)數(shù)分度，分別以 和和 作縱坐標(biāo)的一種圖示法作縱坐標(biāo)的一種圖示法lg)(lg20jG)(j自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 極坐標(biāo)圖：極坐標(biāo)圖： 用矢量用矢量 的端點(diǎn)軌跡形成的圖形，的端點(diǎn)軌跡形成的圖形， 是參變量是參變量 曲線上的任意一點(diǎn)可以確定實(shí)頻、虛頻、幅頻和相頻特性曲線上的任意一點(diǎn)可以確定實(shí)頻、虛頻、幅頻和相頻特性 是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)，當(dāng) 從從 和和 變化時(shí)，奈奎斯特曲線變化時(shí)，奈奎斯特曲線對(duì)稱于實(shí)軸對(duì)稱于實(shí)軸)(jG0-0)(jG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性繪制 將開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性

37、寫成將開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成 或或 的形式，根的形式，根據(jù)不同的據(jù)不同的 算出算出 或或 可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之為曲線并連之為曲線)()(jVU)()(jeA)(),(VU)(),(A自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2 例例5-15-1設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為： 試列出實(shí)頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng)試列出實(shí)頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng) 繪制奈氏繪制奈氏圖。圖。)1)(1 ()(21jTjTkjG51121TTk，解：解：)()()1)(1 ()()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1)(1 ()(2222212122222122122222

38、121jVUTTTTkjTTTTkTTjTjTkjG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2222221 56( )( )(1)(1 25)(1)(1 25)UV當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，51121TTk， 找出幾個(gè)特殊點(diǎn)（比如找出幾個(gè)特殊點(diǎn)（比如 ，與實(shí)、虛軸的交點(diǎn)等），與實(shí)、虛軸的交點(diǎn)等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對(duì)準(zhǔn)確，可以再算幾個(gè)點(diǎn)?？纱笾鹿蠢粘瞿问蠄D。為了相對(duì)準(zhǔn)確，可以再算幾個(gè)點(diǎn)。 ，0 0-1.72-5.770 0-0.79 03.8510.80.20)( U)( V5 61 5自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2相角：5)(11tgtg -180-114.62 -90-56.3100.

39、80.20)(1 5用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。對(duì)于)1 ()1)(1 ()(21njTjTjTkjG其相角可表示為nTtgTtgTtg12111)(自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2)51)(1 (1)(sssG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2對(duì)于對(duì)于)1 ()1)(1 ()(21njTjTjTkjG其相角可表示為其相角可表示為nTtgTtgTtg12111)()1 ()1)(1 ()1 ()(211nnjTjTjTjkjGnTtgTtgTtgnTtg12111112)(對(duì)于對(duì)于其相角可表示為其相角可表示為自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v Bode圖（對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)圖）圖（對(duì)數(shù)頻率

40、坐標(biāo)圖） 橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角 橫坐標(biāo)以頻率橫坐標(biāo)以頻率 的對(duì)數(shù)值的對(duì)數(shù)值 進(jìn)行分度，每一線性單位表示進(jìn)行分度，每一線性單位表示頻率的十倍變化頻率的十倍變化 幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以 或或 表示表示 相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度lg)(lgA)(lg20A自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 典型環(huán)節(jié)頻率特性總結(jié)自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制重點(diǎn)重點(diǎn)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一般都由典型環(huán)節(jié)構(gòu)成：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函

41、數(shù)一般都由典型環(huán)節(jié)構(gòu)成：)()()()(21sGsGsGsGn 對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：)()()()(21 jGjGjGjGn 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性：開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性：1220lg()20lg()20lg()20lg()nG jG jG jG j相頻特性：相頻特性：)()()()(21 jGjGjGjGn 結(jié)論：開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性等于相應(yīng)的基本環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性之和。結(jié)論：開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性等于相應(yīng)的基本環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性之和。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的步驟：步驟：（1）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫成）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫成 基本環(huán)節(jié)相乘的形

42、式?；经h(huán)節(jié)相乘的形式。（2）計(jì)算各基本環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并標(biāo)在橫軸上。）計(jì)算各基本環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并標(biāo)在橫軸上。（3）繪出）繪出 的低頻區(qū)圖形，的低頻區(qū)圖形， 為最低的轉(zhuǎn)折頻率。為最低的轉(zhuǎn)折頻率。（4）按低頻到高頻的順序?qū)⒁旬嫼玫闹本€或折線圖形延長(zhǎng)。每）按低頻到高頻的順序?qū)⒁旬嫼玫闹本€或折線圖形延長(zhǎng)。每 到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，折線發(fā)生轉(zhuǎn)折，直線的斜率就要在原數(shù)到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，折線發(fā)生轉(zhuǎn)折，直線的斜率就要在原數(shù) 值上加上對(duì)應(yīng)的基本環(huán)節(jié)的斜率。每條折線上應(yīng)注明斜率。值上加上對(duì)應(yīng)的基本環(huán)節(jié)的斜率。每條折線上應(yīng)注明斜率。（5）如有必要，可對(duì)折線在轉(zhuǎn)折頻率處進(jìn)行修正。）如有必要，可對(duì)折線在轉(zhuǎn)折頻率處進(jìn)行修正。

43、11 幅頻曲線由折線（漸近線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。幅頻曲線由折線（漸近線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2v 一般的近似對(duì)數(shù)幅頻曲線有如下的特點(diǎn)： 最左端直線的斜率為20v dB/dec，這里v是積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)（其它環(huán)節(jié)低頻漸近線斜率為0，若為微分環(huán)節(jié)，斜率為20v dB/dec） 在 時(shí)，最左端直線或其延長(zhǎng)線的分貝值等于20lgk（影響最左端直線的只有積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)，在 時(shí)，積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)的分貝值為0） 在交接頻率處，曲線的斜率發(fā)生改變，改變多少取決于典型環(huán)節(jié)種類。例如，慣性環(huán)節(jié)后，斜率減少20dB/dec ；而在振蕩環(huán)節(jié)后，斜率

44、減少40dB/dec。11自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2例例5-3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特性為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特性為：) 14 . 025. 0)(125. 0(10)(2ssssGk試畫出伯德圖試畫出伯德圖。1 1、系統(tǒng)由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：比例、慣性、振蕩環(huán)節(jié)。、系統(tǒng)由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：比例、慣性、振蕩環(huán)節(jié)。5 . 025. 010021TTk，則則1212114220lg20kdBTT2 2、低頻漸近線：斜率為、低頻漸近線：斜率為 ，過(guò)點(diǎn)（，過(guò)點(diǎn)（1 1，2020）。）。dB020 3 3、伯德圖如右圖所示：、伯德圖如右圖所示：1012420lg)(A4060 解解 ：自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論202

45、2-1-2244060紅線紅線為漸近線，為漸近線，蘭線蘭線為實(shí)際曲線。為實(shí)際曲線。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 最小相角系統(tǒng)最小相角系統(tǒng) 最小相角系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)均在最小相角系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)均在s平面的左半平面平面的左半平面 最小相角系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性一一對(duì)應(yīng)，只要根據(jù)其最小相角系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性一一對(duì)應(yīng)，只要根據(jù)其對(duì)數(shù)幅頻曲線就能寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻曲線就能寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 根據(jù)最小相角系統(tǒng)的幅頻特性寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)根據(jù)最小相角系統(tǒng)的幅頻特性寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)重點(diǎn)重點(diǎn)自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論 已知最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖所示，試確已知最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特

46、性曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。由圖可寫出由圖可寫出) 11)(11() 11()(312sssksG其中其中2 0 lg4 01 0 0kk-20dB/dec040-201000012L()-20dB/decc4310低頻段)()(1 ksG頻率為c)11()(1sksG10100lg20400lg20lg20111ck100c自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2其中其中-20dB/dec040-201000012L()-20dB/decc時(shí)2) 11() 11()(12ssksG3212221020lg20lg20lg20k) 10001. 0)(1()

47、 1001. 0(100)(ssssG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論由圖可寫出由圖可寫出)11()11()(221 sssksG 1000100lg20lg202kkk)()(12sksG低頻部分低頻部分其延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)其延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)(0,10)點(diǎn)點(diǎn)020-201012L()-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec頻率為頻率為11020lg204020lg20lg20lg201212111k21)11()(ssksG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論由圖可寫出由圖可寫出) 11() 11()(221sssksG)100316.0()1316.0(100)(2ssssG020-201012L()-40d

48、B/dec-20dB/dec-40dB/dec頻率為頻率為21010020lg204020lg20-lg20lg20lg20221222212k)11()11()(221sssksG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上有 個(gè)極點(diǎn)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線對(duì)(-1，j0)點(diǎn)包圍的次數(shù)為R，(R0順時(shí)針，R0逆時(shí)針)kPkkZR P 0kZNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)為若 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：在 平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線及

49、其映射當(dāng) 從 變化到 時(shí)，將以逆時(shí)針的方向圍繞(-1，j0)點(diǎn)R圈對(duì)于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的情況 ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：開(kāi)環(huán)頻率特性曲線及其映射不包圍(-1，j0)點(diǎn)不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：)(sGk)(sGkkP-0kPkkPRZ自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2v 正穿越和負(fù)穿越v 正穿越：逆時(shí)針?lè)较?，從上到下穿過(guò)負(fù)實(shí)軸v 負(fù)穿越：順時(shí)針?lè)较?，從下到上穿過(guò)負(fù)實(shí)軸自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2v 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 當(dāng) 變化時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖在(-1,j0)點(diǎn)左方正、負(fù)穿越負(fù)實(shí)軸次數(shù)之差應(yīng)為P/2，P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)正實(shí)部極點(diǎn)個(gè)數(shù) 若 時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)位

50、于負(fù)實(shí)軸上，則當(dāng)它離開(kāi)負(fù)實(shí)軸時(shí)，穿越次數(shù)為1/2次0：0自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v A) P=1 R=1/2(正穿越半次) Z=P-2R=0 穩(wěn)定v B) P=1 R=-1/2(負(fù)穿越半次) Z=P-2R=2 不穩(wěn)定v C) P=1 R=-1/2(負(fù)穿越半次) Z=P-2R=2 不穩(wěn)定v D) P=0 R=0(在(-1,j0)左端沒(méi)有穿越) Z=0 穩(wěn)定v E) P=1 R=1(正穿越一次) Z=P-2R=-1 不穩(wěn)定v F) 不掌握v G) P=1 R=1/2(正穿越半次) Z=P-2R=0 穩(wěn)定v H) P=2 R=0 (在(-1,j0)左端沒(méi)有穿越

51、) Z=2 不穩(wěn)定自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度重點(diǎn)重點(diǎn) 相角裕度：開(kāi)環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率處的相角與相角穿越頻相角裕度：開(kāi)環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率處的相角與相角穿越頻率處的相角之差率處的相角之差 開(kāi)環(huán)頻率特性幅值為開(kāi)環(huán)頻率特性幅值為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率 對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，欲使閉環(huán)穩(wěn)定，其相角裕度必須為正對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，欲使閉環(huán)穩(wěn)定，其相角裕度必須為正0180()()ccG jH j 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論 幅值裕度：開(kāi)環(huán)幅頻特性在相角穿越頻率處的倒數(shù)，稱為幅值裕幅值裕度：開(kāi)環(huán)幅頻特性在相角穿越頻率處的倒數(shù)，稱為幅值裕度度 相角穿越頻率：開(kāi)環(huán)頻率特性相角為

52、相角穿越頻率：開(kāi)環(huán)頻率特性相角為180時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率率 對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，欲使閉環(huán)穩(wěn)定，其幅值裕度必須為正對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，欲使閉環(huán)穩(wěn)定，其幅值裕度必須為正)()(1gggjHjGK 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2例：例：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ，試求（，試求（1 1）相角裕度與幅值裕度，并判斷穩(wěn)定性。相角裕度與幅值裕度，并判斷穩(wěn)定性。)5)(1(10)()( ssssHsG解：解：（1 1）)12 . 0)(1(2)()( ssssHsG)12 .0)(1(2)()( jjjjHjG開(kāi)環(huán)頻率特性開(kāi)環(huán)頻率特性求求c,c,則令則令1) 12 .

53、 0)(1(2)()(cccccjjjjHjG0404.104.022 .011246ccccccjjj用插值法求得：用插值法求得：sradc/29. 1自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-2則則3 .232 . 0arctanarctan90180)()(180ccccjHjG求求g，則令，則令 180)()(ggjHjG 1802 . 0arctanarctan90gg 902 . 012 . 0arctan2ggg 2121211arctanarctanarctan自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論2022-1-202 .01 ,2 .012 .022gggg所以，所以，124. 2/5 ssr

54、adg 于是，于是，dBjHjGKgggggg35.1004. 01lg201lg20lg202lg20)()(lg20lg20 22相角裕度和幅值裕度均大于相角裕度和幅值裕度均大于0，故該系統(tǒng)穩(wěn)定，故該系統(tǒng)穩(wěn)定自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 近似法：022 . 022 . 02 . 0113cccccccjjjjjj15. 2c解得dBjHjGKgggggg12 . 0lg20lg20lg202lg20)()(lg20lg2022 . 0arctanarctan90180)()(180ccccjHjG124. 2sg自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 根軌跡：根軌跡：在復(fù)平面上在復(fù)平面上由開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)確定

55、閉環(huán)零極點(diǎn)由開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)確定閉環(huán)零極點(diǎn)的圖解的圖解方法方法 控制系統(tǒng)特征方程式的根（閉環(huán)極點(diǎn)）隨系統(tǒng)參數(shù)控制系統(tǒng)特征方程式的根（閉環(huán)極點(diǎn)）隨系統(tǒng)參數(shù)k的變化的變化在在S平面上行走的軌跡平面上行走的軌跡 根軌跡法的基本任務(wù)：由已知的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布及根軌跡根軌跡法的基本任務(wù)：由已知的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布及根軌跡增益，通過(guò)圖解的方法找出閉環(huán)極點(diǎn)增益，通過(guò)圖解的方法找出閉環(huán)極點(diǎn) 繪制根軌跡所依據(jù)的條件繪制根軌跡所依據(jù)的條件 幅值條件幅值條件 幅角條件幅角條件1)()(sHsG，2 , 1 , 0360180)()(iisHsG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論規(guī)則一規(guī)則一（根軌跡的分支數(shù)）：（根軌跡的分支數(shù)）：根軌

56、跡在根軌跡在s平面上的分支數(shù)等平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)于閉環(huán)特征方程的階數(shù)n。規(guī)則二規(guī)則二（根軌跡的連續(xù)性與對(duì)稱性）（根軌跡的連續(xù)性與對(duì)稱性）: : 根軌跡是連續(xù)且對(duì)稱根軌跡是連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸的曲線。于實(shí)軸的曲線。)( )()()()()()(2121mnpspspszszszsksHsGnm開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論規(guī)則三規(guī)則三（根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)）（根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)）: : 根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；如果開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；如果開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)小于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n，則，則有（有（n-m）條根軌跡終止于無(wú)窮

57、遠(yuǎn)處。）條根軌跡終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。規(guī)則四規(guī)則四（根軌跡的漸近線）：（根軌跡的漸近線）：當(dāng)當(dāng)k時(shí)，伸向無(wú)窮遠(yuǎn)處根軌時(shí)，伸向無(wú)窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線共有跡的漸近線共有（n-m）條。條。)1,2,1 ,0( )12( mnlmnla mnzpmjjniia11而漸近線與實(shí)軸正方向的夾角：而漸近線與實(shí)軸正方向的夾角：漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論規(guī)則五規(guī)則五（實(shí)軸上的根軌跡）：（實(shí)軸上的根軌跡）：實(shí)軸上根軌跡區(qū)段的右側(cè)，開(kāi)實(shí)軸上根軌跡區(qū)段的右側(cè)，開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)數(shù)目之和應(yīng)為奇數(shù)。環(huán)零、極點(diǎn)數(shù)目之和應(yīng)為奇數(shù)。規(guī)則六規(guī)則六（ 根軌跡與根軌跡與實(shí)軸實(shí)軸的交點(diǎn)）：的交點(diǎn)）

58、：根軌跡與實(shí)軸交點(diǎn)（根軌跡與實(shí)軸交點(diǎn)（分分離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn)離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn)）坐標(biāo)坐標(biāo)是下列方程的根是下列方程的根mjnijismjjniipdzdzspsdsd111111 0)()(或自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論規(guī)則七規(guī)則七（根軌跡與（根軌跡與虛軸虛軸的交點(diǎn)）：的交點(diǎn)）：由下面的兩個(gè)方程，可以由下面的兩個(gè)方程，可以求得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值及值及k值。值。 0)()(1Im0)()(1Re jHjGjHjG0)()(1 jHjG自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論規(guī)則八規(guī)則八（根軌跡的起始角與終止角）（根軌跡的起始角與終止角）根軌跡的入射角：根軌跡的入射角：起始于開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的起始于開(kāi)環(huán)

59、復(fù)數(shù)極點(diǎn)的根軌跡在起點(diǎn)處的根軌跡在起點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸方向的夾角。計(jì)算公式為切線與正實(shí)軸方向的夾角。計(jì)算公式為mjniijopppzp1211)()(1801根軌跡的出射角：根軌跡的出射角：終止于開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)的終止于開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)的根軌跡在終點(diǎn)處根軌跡在終點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸方向的夾角。計(jì)算公式為的切線與正實(shí)軸方向的夾角。計(jì)算公式為nimjjiozzzpz1211)()(1801自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論規(guī)則九規(guī)則九（閉環(huán)極點(diǎn)的和與積）：（閉環(huán)極點(diǎn)的和與積）：若控制系統(tǒng)特征方程式的若控制系統(tǒng)特征方程式的n個(gè)個(gè)根為根為s1、s2、sn，則根據(jù)代數(shù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，可寫出，則根據(jù)代數(shù)方程根與系數(shù)的關(guān)系

60、，可寫出1101()nininiisasa對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，第對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，第2個(gè)公式還可以寫成個(gè)公式還可以寫成 niias10 可在已知某些簡(jiǎn)單系統(tǒng)的部分閉環(huán)極點(diǎn)的情況下，比較容可在已知某些簡(jiǎn)單系統(tǒng)的部分閉環(huán)極點(diǎn)的情況下，比較容易地確定其余閉環(huán)極點(diǎn)的分布位置以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)值易地確定其余閉環(huán)極點(diǎn)的分布位置以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)值k k。自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論v 根軌跡例題自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論線性離散系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)v 離散信號(hào)：離散信號(hào)：僅定義在離散時(shí)間上的信號(hào)稱離散信號(hào)，離散僅定義在離散時(shí)間上的信號(hào)稱離散信號(hào)，離散信號(hào)以脈沖或數(shù)碼的形式呈現(xiàn)信號(hào)以脈沖或數(shù)碼的形式呈現(xiàn)(a) 連續(xù)信號(hào)連續(xù)