四年級數(shù)學下冊各單元知識要點(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四年級數(shù)學下冊各單元知識要點桂林路小學 王琴第一單元四則運算知識點1：沒有括號的同級運算。在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或乘、除法運算，要按照從左到右的順序計算。計算加減混合運算，有時為了計算簡便，可以適當調(diào)整算式中運算的順序，要把題中的某數(shù)帶著數(shù)前的運算符號“搬家”。213+4813 72×36÷8=21313+48 【學生容易寫成 =72÷8×36【學生容易寫成=200+48 213+1348】 =9×36 72×8÷36 】=248 =324易錯題： 15÷5×3 2

2、5×3÷25×3=15÷15 =75÷75=1 =1這兩道題是沒有掌握好同級運算的順序，認為怎樣好算就怎樣算。知識點2：沒有括號的四則混合運算。在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。易錯題：75+25÷5 13434÷34+66=100÷5 =100÷100=20 =1這兩道題還是沒有掌握好四則混合運算的順序，算式中有乘除法和加減法，要先算乘除法，后算加減法。學生認為怎樣好算怎樣算。知識點3：帶括號的四則混合運算。含有小括號的混合運算，要先算括號里面的，再算括號外面的。知

3、識點4：運用混合運算解決問題。分析、弄清題中的條件與問題的關(guān)系，其實就是解決應(yīng)用題常見的一種方法分析法。它是從應(yīng)用題要求的未知數(shù)入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解答最后結(jié)果所需條件，把其中的一個或兩個未知條件作為要解的問題，然后找出解決這一個或兩個問題所需要的條件，這樣逐步逆推，直到所找的條件在應(yīng)用題中都是已知的為止。 易錯題：張師傅要生產(chǎn)600個零件，已經(jīng)生產(chǎn)了120個，剩下的要10天完成，平均每天生產(chǎn)多少個？600120÷10=480÷10 （學生知道應(yīng)先算減法，但總忘加括號）=48（個）解題時要弄清數(shù)量之間的關(guān)系與先后順序，如果要先算第一級運算，一定要在第一級運算上加上小括號

4、。第二單元位置與方向知識點1：確定物體位置的條件。方向和距離，兩個條件缺一不可。知識點2：在平面圖上標出物體位置的方法。先確定方向，在確定距離，最后畫出物體具體位置，并標明名稱。確定方向時選擇與物體所在離得較近（夾角較小）的方位；距離必須以選定的單位長度為基準來確定。 巧計：物體位置要想找，方向、距離缺不了。 方向確定在找角，一般選小是首要。 距離大小有參數(shù)，下方標注不可少。易錯題：如圖，A點是學校的教學樓，B點是體育館，則體育館在教學樓的北偏西300方向上。 北 B300 A此題錯在對教學樓的具體方向的敘述不清楚。300角是由正西方向偏向北得到的，所以敘述時應(yīng)先說西方，再說北方。正確答案為：

5、體育館在教學樓的西偏北300方向上。在敘述物體的方向時，一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位。小明家在小東家南偏西400方向500米處，畫平面圖表示小明家的位置如下：北 正確圖為 北北 北西 東 西 東小明家 小東家400 400南 100米 南 100米小東家 小明家此題錯誤有兩處：一是觀測點確定不對，應(yīng)以小東家為觀測點畫方向標；二是單位長度不統(tǒng)一，小明家到小東家的距離應(yīng)以圖標為準，畫出5個等長的 。 技巧：畫平面圖時，首先要確定好觀測點，其次確定被觀測物體的方向，最后以選定的單位長度為基準來確定距離。知識點3：物體位置的相對性。敘述物體的位置時，要考慮物體位置的相對性，如何敘述

6、物體的位置與觀察點有關(guān)，觀測點不同，物體位置的敘述就不同。易錯題：甲地在乙地的東偏北300方向900米處，也可以說乙地在甲地的西偏南600方向900米處。此題錯在對位置的相對性理解不好，對角的度量知識掌握不扎實。畫圖理解更直觀：北900米 甲地300乙地正確解答為甲地在乙地的東偏北300方向900米處，也可以說乙地在甲地的西偏南300方向900米處.技巧：兩地的位置具有相對性，以這兩個不同地點為觀測點描述對方所在地的方向時，方向正好相反（東西，北南，東偏北西偏南）。畫出活動中心與幼兒園的位置。A活動中心在廣場的西偏北200方向50米處。B幼兒園在活動中心的南偏東400方向100米處。北活動中心

7、200廣場400幼兒園 50米此題錯在審題不認真。幼兒園的位置是相對于活動中心而說的，就應(yīng)以活動中心為觀測點建立方向標來確定幼兒園的位置。切忌確定物體的位置，觀測點一定要找準。知識點4：描述路線圖的方法。按行駛路線，先確定觀測點及行走的方向和路程再描述。第三單元運算定律與簡便運算知識點1：加法運算定律。（加法交換律和加法結(jié)合律）加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。即a+b=b+a加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即(a+b)+c= a+(b+c)技巧：在一個加法算式中，當某些加數(shù)可湊成整十數(shù)或整百數(shù)時，運用加法交換律、加法結(jié)合律來改變運算順序，可以使計算簡便。易錯題

8、：182+765+108 =182+108+765 =300+765 【計算失誤，182與108的和不是300】=1065技巧：在進行加法簡便計算時，有時兩個數(shù)相加未必能湊成整百數(shù)，只能湊成整十數(shù)，因此要認真觀察，準確計算。24+127+476+573=24+476+127+573 【（24+476）+（127+573）】=500+700=1200此題錯在沒有真正理解加法的運算定律，運用加法結(jié)合律時要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用括號括起來。加法運算定律的靈活運用：計算256+249+251+246 =250+6+2501+250+1+2504 =250×4+（61+14） =1000+2 =

9、1002技巧：當幾個數(shù)相加，加數(shù)都比較接近某一個數(shù)時，可以把這個數(shù)作為基準數(shù)，看看有多少個這樣的基準數(shù)，然后加上或減去比基準數(shù)多或少的數(shù)，求出結(jié)果。這種方法簡稱基準數(shù)加法。知識點2：乘法運算定律。（乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律）乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。即(a×b)×c= a×(b×c)乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加?；騼蓚€數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以把它們與這個數(shù)分別相乘，再把所得的積相減。即(a±b)

10、×c= a×c±b×c或a×（b±c）= a×b±a×c（多個數(shù)的和或差與一個數(shù)相乘，可以把這些數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加或相減。即(a±b±c)×m= a×m±b×m±c×m）易錯題： 50×(4×5) =50×4+50×5【混淆了乘法結(jié)合律與乘法分配律】 =200+250=450技巧：只有運用運算定律能使運算簡便時，才能運用運算定律，否則直接按四則混合運算順序計算。乘法結(jié)合律與乘法分

11、配律的最大區(qū)別是乘法分配律必須在乘、加或乘、減兩種運算中進行。76×101=76×100+1【沒有正確理解乘法分配律，76×101可以想成=7600+1 是101個76，也就是100個76與1個76的和?！?760115×21+15×78+15=15×（21+78）+15【雖然計算結(jié)果正確，但在簡算過程中沒=15×99+15 有把第三項“15”看成“15×1”參與=1485+15 到計算中，而導致計算不是最簡便?！?1500技巧：正確理解乘法分配律是運用好乘法分配律的前提。運用簡便算法計算時，一定要仔細觀看算式結(jié)構(gòu)

12、及數(shù)的特點，有時需將一個數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)乘積的形式再進行簡便計算。乘法運算定律的靈活運用：計算25×32×125 =25×（4×8）×125 =（25×4）×（8×125） =100×1000=技巧：在乘法計算中，也有“湊整”的計算。如：2×5=10,25×4=100,125×8=1000.因此計算連乘算式時，當有的因數(shù)不具備“湊整”條件時，可以運用分解的方法，把一個因數(shù)分解為兩個因數(shù)相乘的形式，是其中的因數(shù)與其他數(shù)的乘積“湊整”，這樣會使計算更簡便。知識點3：連減的簡便計算。減

13、法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個減數(shù)，可以用這個數(shù)去這兩個減數(shù)的和，即abc=a(b+c)。在連減運算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。即abc= acb。注意：括號前面是加號，去掉括號，原括號內(nèi)運算符號不改變；加號后面添括號，括號里面原運算符號不變號；括號前面是減號，去掉括號，原括號內(nèi)運算符號要變號；即a（bc）=ab+c；減號后面添括號，括號里面原運算符號要變號即ab+c= a（bc）。易錯題：59648+52 =596100 【此題錯在審題不認真，只看數(shù)據(jù)能否湊整，=496 而忽略了算式的整體性?！考记桑杭印p混合運算中，要想交換數(shù)的位置，一定要連同前面的運算符號一同交換；加括號時，如果括號前面

14、是加號，括號里面不變號，如果括號前面是減號，括號里面要變號。762598=7626002 【沒有真理解“湊整”的意義，把598看成600 =1622 時，已經(jīng)多減去一個2，就應(yīng)加上一個2.】=160技巧：在加法或減法計算中，當某個數(shù)接近整十、整百、整千時，可以把這個數(shù)當成整十、整百、整千的數(shù)進行加、減，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加還要加，多減要加上，少減還要減”的原則進行處理。知識點4：連除的簡便計算。除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積，即a÷b÷c=a÷(b×c)。一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，任意交

15、換除數(shù)的位置，商不變，即a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d= a÷d÷b÷c。在一個除加、除減的算式中，當除數(shù)相同時，可以運用a÷c±b÷c =(a±b)÷c使運算簡便。易錯題：500÷25×4=500÷100 【錯在隨便改變運算順序，導致計算結(jié)果錯誤】=5技巧：當乘除混合運算中不具備簡算因素時，應(yīng)按照從左到右的順序計算。解題口訣：一看：看數(shù)的特點；二想：想運用什么運算定律；三做：再進行計算；四查：檢查是否正確。第四單元小數(shù)的意義

16、和性質(zhì)知識點1：小數(shù)的意義和小數(shù)的計數(shù)單位。小數(shù)的意義：分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10.易錯題：小數(shù)都比1（整數(shù)）小。此題錯在對小數(shù)認識不夠，小數(shù)點的左邊可以是任意的整數(shù)。沒有最大的小數(shù)，也沒有最小的小數(shù)。0.35里面有5個0.001.此題錯在對小數(shù)的意義理解不到位，因為小數(shù)是分數(shù)的另一種表示形式，所以將小數(shù)變成分數(shù)，更容易理解其意義。最大的一位小數(shù)是0.9. 此題錯在對一位小數(shù)的概念認識不清。所謂一位小數(shù)，是指小數(shù)部分是一位的小數(shù)，而整數(shù)部分可以是任意的數(shù)。比如

17、：10.9、100.9、999.9都是一位小數(shù)。沒有最大的一位小數(shù)，最小的一位小數(shù)是0.1.知識點2：小數(shù)的讀寫法。小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，按整數(shù)的讀法讀；再度小數(shù)點，小數(shù)點讀作“點”；最后讀小數(shù)部分，依次讀出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法去寫，如果整數(shù)部分是零，就直接寫“0”；再在個位的右下角點上小數(shù)點；最后依次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)為上的數(shù)字。注意：讀數(shù)時要寫中國小寫數(shù)字（語文的字），寫數(shù)時要寫阿拉伯數(shù)字，讀小數(shù)部分時，一定要注意所有的“0”都要一一讀出。知識點3：小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)的大小比較。小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。小

18、數(shù)大小比較方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大易錯題：0.2和0.20大小相等，意義相同。此題錯在對小鼠的意義認識不清。0.2的計數(shù)單位是110，表示2個0.1，而0.20的計數(shù)單位是1100，表示20個0.01，因此0.2和0.20表示的意義不同。小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，雖然不敢變小數(shù)的大小，但計數(shù)單位卻發(fā)生了變化。大于5且小于6的小數(shù)只有9個。 此題錯在縮小了小數(shù)的取值范圍。如果以110為計數(shù)單位，則5.15.9都是大于且小于6的一位小數(shù)；如果以1100為計數(shù)單位，則5.015.

19、99都是大于且小于6的兩位小數(shù)；以此類推，如果沒有小數(shù)數(shù)位的界定，大于5且小于6的小數(shù)應(yīng)有無數(shù)個。切記兩個整數(shù)間的小數(shù)有無數(shù)個。知識點4：小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律及應(yīng)用。小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍，移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍反之，小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的110；移動兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1100，移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的11000小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的應(yīng)用：把一個數(shù)擴大到它的10倍、100倍、1000倍、就是用這個數(shù)分別乘10、100、1000小數(shù)點就要

20、相應(yīng)的向右移動一位、兩位、三位把一個小數(shù)縮小到它的110、1100、11000就是把這個數(shù)分別除以10、100、1000小數(shù)點就要相應(yīng)的向左移動一位、兩位、三位注意：小數(shù)點向右移動時，整數(shù)部分最高位前面的0必須去掉（0.3）；如果小數(shù)部分不夠，要在右邊添“0”補足數(shù)位。要數(shù)清移動的位數(shù)知識點5：名數(shù)的改寫。用這個數(shù)除以兩個單位之間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位置。低級單位 高級單位的單名數(shù) 的單名數(shù)用這個數(shù)乘兩個單位之間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點右左移動相應(yīng)的位置。注意：在改寫60千克=( )噸時，

21、不要寫成0.6噸，應(yīng)是0.06噸。還有面積單改寫易錯，如5平方米=（ ）平方分米，錯寫成50平方分米，進率是100. 應(yīng)是500平方分米。知識點6：求一個小數(shù)的近似數(shù)。求小數(shù)近似數(shù)的方法：求小數(shù)近似數(shù)可以用“四舍五入法”。當保留整數(shù)時，表示精確到個位，應(yīng)根據(jù)十分位上數(shù)字的大小來判斷是否進位；保留一位小數(shù)時，表示精確到十分位，應(yīng)根據(jù)百分位上數(shù)字的大小來判斷是否進位；保留兩位小數(shù)時，表示精確到百分位，應(yīng)根據(jù)千分位上數(shù)字的大小來判斷是否進位 把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法：先確定萬位或億位，然后在萬位或億位的右下角點上小數(shù)點，最后在小數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字，如果小

22、數(shù)的末尾有0要去掉，改寫后還可以根據(jù)要求保留小數(shù)。注意：保留幾位小數(shù)，只要看保留小數(shù)位數(shù)的下一位，后面無論有多少位數(shù)，都不用考慮。求近似數(shù)時，一定要用“”連接；改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)時，位數(shù)不夠，在前面添“0”補足。第五單元三角形知識點1：三角形的定義與特性。三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）角做三角形。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形具有穩(wěn)定性。易錯題：直角三角形只有一條高。此題錯在沒有認識到直角三角形的兩條直角邊也是直角三角形的高。任意一個三角形都有三條高。還有畫高時，一定要保證

23、垂線和底邊相交所成的角是直角。知識點2：三角形的三遍的關(guān)系。 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把最短的兩條邊相加與最長變比較即可。如果最短的兩條邊之和大于第三邊，也就證明任意兩條邊之和大于第三邊。知識點3：三角形的分類。三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。因為在一個三角形中至少有兩個銳角，所以可以根據(jù)最大的角判斷三角形的類型。最大的角是哪類角，它就屬于那類三角形。三角形按邊分為：不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等邊三角形。易錯題：等腰三角形一定是銳角三角形。此題錯在對等腰三角形概念理解模糊。兩邊相等的三角形就是等腰三角形，它與角的大小無

24、關(guān)。在直角三角形和鈍角三角形中，如果有兩條邊相等，也可以稱其為等腰三角形。等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。知識點4：三角形的內(nèi)角和。知道三角形內(nèi)角和是1800.并會根據(jù)要求求其它角。易錯題：判斷一個三角形中最多有兩個直角。（）此題錯在不會應(yīng)用三角形內(nèi)角和1800來分析問題。一個三角形中最多有一個直角。知識點5：圖形的拼組。任意兩個相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形；兩個相同的直角三角形可以拼成一個長方形或平行四邊形；兩個相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形或平行四邊形；三個相同的三角形可以拼成梯形。易錯題：只有完全相同的兩個三角形才可以拼成四邊形。此題錯在不清楚三角形拼

25、擺四邊形的條件。當兩個三角形有一條邊相等時，這兩個三角形就可以拼成四邊形。而只有完全相同的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形。兩個相同的直角三角形一定能拼成一個正方形。此題錯在結(jié)論過于絕對化，當直角三角形的兩條直角邊不相等時，拼成的四邊形只能是長方形。兩個相同的直角三角形（非等腰）可以一拼成一個長方形。第六單元小數(shù)的加法和減法知識點1：小數(shù)的加、減法。筆算小數(shù)加、減法要注意：1.計算小數(shù)加、減法時，要注意小數(shù)點對齊，也就是把相同數(shù)位對齊。2.從低位算起，按整數(shù)加、法進行計算，得數(shù)對齊小數(shù)點的位置，點上小數(shù)點。3.得數(shù)（指小數(shù)）的末尾有0，一般要去掉。易錯題：16.513.81=2.71 16.5 【錯在減數(shù)百分位上的1 不應(yīng)落下來，而應(yīng)13.81 把被減數(shù)16.5看成16.50再計算?！?.71技巧：在筆算小數(shù)減法時，當小數(shù)位數(shù)不同時，可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)在小數(shù)末尾添上0，使兩個小數(shù)數(shù)位相同后再相減。還要看清運算符號后再計算。知識點2：小數(shù)的四則混合運算。小數(shù)加減混合運算的運算順序同整數(shù)加減混合運算順序相同。易錯題：35.65（18.65+4.15） =35.6518.65+4.15【去括號沒有改變括號內(nèi)的運算符號】 =17+4.15 =21.15技巧：此題可用減法性質(zhì)1的逆運算來解決，還可以運用整數(shù)運算中去括號的方法解決。 27.24+18.620.3 =29.120.