安徽省名校高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)

1、安徽省名校2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題計 10小題，每小題5分，滿分50分.每小題只有一個選項符合題目要求的）1.已知集合 A=x|x 2 - 3x+2 V 0, B=x|log 4x>1,則（）2A. A? BB. B? AC. AA ?rB=RD. AA B=?22 .函數(shù) f （工）二&式門2（a b£R），若f （Isttz-t-）二2013,則 f（lg2014）2014=（）A. 2018B. - 2009C. 2013D. - 20133 .在坐標(biāo)平面上直線l的方向向量(-o -5)，點O (0, 0) , A ( 1,

2、- 2)在l上的5 5正射影分別為Q、A,設(shè)第7=入%,則實數(shù)入=()A. 2B. - 2C.豆D. 一口554.將函數(shù)，一.-工)的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的32倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移三個單位6所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為()A. RB.工=三C. XD. x=Tt乳 9x gX 25 .設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a=1, a3=5, 3+2-4=36,則k的值為（）A. 8B. 7C. 6D. 56 .已知平面 a , 3和直線a, b,若a n 3 =l , a? “，b? 3 ,且平面與平面 3不垂直, 直線a與直線l不垂直，直線 b與直線l不垂直，則()A.直線a

3、與直線b可能垂直，但不可能平行B.直線a與直線b可能垂直，也可能平行C.直線a與直線b不可能垂直，但可能平行D.直線a與直線b不可能垂直，也不可能平行7 .若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx - 2y=0的兩個交點恰好關(guān)于 y軸對稱，則k=()A. 0B. 1C. 2D. 38 .若 ABC的周長等于20,面積是10d5, A=60° ,則BC邊的長是()A. 5B. 6C. 7D. 89 .若直線y=x+b與曲線y=3+y4x -，有公共點，則實數(shù) b的取值范圍是（）A. 1, 1+2«B. 1 2/2, 1+2-/2C.1 2近，3 D. 1-應(yīng),310 .已知球的

4、直徑 SC=4 A, B是該球球面上的兩點，AB=2, /ASCW BSC=45 ,則棱錐 S-ABC的體積為（）BSA -二 A.二、填空題（本大題計5小題，每小題5分，滿分25分）11 .已知| b|=2 ,與b的夾角為120° ,則b在a上的射影為.12 .電動自行車的耗電量 y與速度x之間的關(guān)系為 產(chǎn)工?_笆40工（工,0）,為使 32耗電量最小，則其速度應(yīng)定為.13 .已知一個等腰三角形的頂點A （3, 20）, 一底角頂點B （3, 5）,另一頂點C的軌跡方程是.14 .現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10cmx最下面的三節(jié)長度之和為

5、 114cm,第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則 n=.15 .已知 m l是直線，a、3是平面，給出下列命題:若l垂直于a內(nèi)兩條相交直線，則l，a ；若l平行于a ,則l平行于a內(nèi)所有的直線；若 m? a, l ? 3 且 l,m,則若l? 3且l,a,則若 m? a , l ? 3 且 a / 3 ,則 l / m其中正確命題的序號是.、解答題（本大題計 6小題，滿分75分）16 .函數(shù)f(x)=lg(x2-2x-3)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=2x-a (x<2)的值域為集合B.(I )求集合A, B;(n)若集合 A, B滿足AA B=B求實數(shù)a的取值范圍.17.已知

6、函數(shù)(I )求函數(shù)f(x)=2cos - V3sinxf (x)的最小正周期和值域；(n)若a為第二象限角，且 f (a- -) =1,求空在的值.33 l+cos2a_ sin2a18 .已知點 P (2, 0),及。C: x2+y2 6x+4y+4=0.(1)當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程； 設(shè)過點P的直線與OC交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=4 ,求以線段AB為直徑的圓的方程.19 . 4ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c.已知 3cos (B-C) - 1=6cosBcosC.(1)求 cosA;(2)若a=3, 4ABC的面積為2版 求b, c

7、.20 .如圖，在斜三棱柱 ABC- A1B1C1中，點。E分別是 A。、AA的中點，AOL平面 ABC.已知/BCA=90 , AA1=AC=BC=2(I)證明：OE/平面ABC;(n)求異面直線 AB與AC所成的角；(出)求A1C與平面AAB1所成角的正弦值.5121 .設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,若對任意的正整數(shù) n,總存在正整數(shù) m使得Sn=am,則稱 an是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列an的前n項和為S=2n (nCN*),證明：an是“H數(shù)列”；(2)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項 a1=1,公差d<0,若an是“H數(shù)列”，求d的值； 、 、 一 一*(3)證明：對任意的等差數(shù)列an,

8、總存在兩個“H數(shù)列” bn和cn,使得小=>+6 (n C N) 成立.安徽省名校2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題計10小題，每小題5分，滿分50分.每小題只有一個選項符合題目要求的）1.已知集合 A=x|x 2- 3x+2 V 0, B=x|log 4x>l,則（）2A. A? BB. B? AC. AA ?rB=RD. AA B=?考點：交集及其運算.專題：三角函數(shù)的求值.分析：分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B,即可做出判斷.解答： 解：由A中不等式x2-3x+2<0,變形得：（x-1） （x-2） <0,解得：1<x&

9、lt; 2,即 A=x|1 <x< 2,由B中不等式變形得：log 4x>=log 42,2解得：x>2,即 B=x|x >2,則 AA B=?.故選：D.點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.22.函數(shù) f （工）=&式口（a，b£R），若f （lg；） =2013（lg2014）2014=（）A. 2018B. - 2009C. 2013D. - 2013考點：函數(shù)的值.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.2分析： 根據(jù)已知，f （工）-asi（a, b£R） , f （1旦裊h）=2013 ,2014不能求得

10、a, b.注意到1 篇不與lg2014互為相反數(shù)關(guān)系，可以聯(lián)想、借用函數(shù)的奇偶性，整體求解.2解答： 解：: f （工）二 asi n%+bx'+4，Ca, b£R），21f （- x） =asi 門？（ 一天）+b （- 工）3+4= asin2j+bx3+4=f x f （x）是偶函數(shù)，.f （lg2014） =f （ lg2014） =f=2013.故選：C.點評：本題考查函數(shù)值得計算，函數(shù)的奇偶性判斷與應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題.3.在坐標(biāo)平面上直線l的方向向量:二（_9 2），點O （0, 0）, A （1, - 2）在l上的 e 5 5正射影分別為Q、A,設(shè)d訪二入之，則實

11、數(shù)入=（）A. 2B. - 2C.皂D.-皂55考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：確定須=（1, - 2）,根據(jù)乖彳=（1, - 2） ? （ 衛(wèi)）=-2,即可得到結(jié)論.5 5解答： 解：.O （0, 0） , A （1, 2）,0A= （1, - 2）OA-e= （1, 2）?（衛(wèi)）=-25 50%=人已，實數(shù)入=-2故選B.2倍（縱坐標(biāo)不變），點評：本題考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.4 .將函數(shù)y=cOS（X-）的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3再向左平移 三個單位，所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為（）671B. .丁C .丁D.

12、 x=兀考點： 函數(shù)y=Asin （x+（）的圖象變換.專題：計算題.分析：通過函數(shù)y=8S（K-工）的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，求出函3數(shù)的解析式，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，求出函數(shù)的表達(dá)式即可.解答： 解：函數(shù) 卡8s卜-工）的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函3數(shù)的解析式為：y=cos （三一）,再向左平移 4個單位得到函數(shù)為：2361717rl TTTTy=cos （=工一7+7二）=cos （士工一下）,所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為：x=.23 12242故選C.點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，圖象的平移，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.5 .設(shè)Sn為等

13、差數(shù)列an的前n項和，若a1=1, a3=5, 8+2-&=36,則k的值為（）A. 8B. 7C. 6D. 5考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由ai=1, a3=5,可解得公差d,進而由Sk+2-4=36可得k的方程，解之即可.解答： 解：由ai=1, a3=5,可解得公差 dJ-=2,3-1再由 Sk+2- Sk=ak+2+ak+i=2ai+ (2k+1) d=4k+4=36,解得k=8,故選A點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題.6 .已知平面 a , 3和直線a, b,若a n 3 =l , a? a , b? 3 ,且平面與平面 3不

14、垂直, 直線a與直線l不垂直，直線 b與直線l不垂直，則()A.直線a與直線b可能垂直，但不可能平行B.直線a與直線b可能垂直，也可能平行C.直線a與直線b不可能垂直，但可能平行D.直線a與直線b不可能垂直，也不可能平行考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：由平面與平面 3不垂直，直線a與直線l不垂直，直線b與直線l不垂直分別分析當(dāng)a/1 ; b / 1和當(dāng)a與b在a內(nèi)的射影垂直時的 a, b位置關(guān)系.解答： 解：因為平面與平面 3不垂直，直線a與直線l不垂直，直線b與直線l不垂直, 所以當(dāng)a /1 ; b / 1時，a / b;當(dāng)a與b在a內(nèi)的射影垂直時 a與

15、b垂直.故選：B.點評：本題考查了兩個平面相交時平面內(nèi)直線的位置關(guān)系的判斷；開心學(xué)生的空間想象能力.7.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx - 2y=0的兩個交點恰好關(guān)于 y軸對稱，則k=()A. 0B. 1C. 2D. 3考點：直線與圓相交的性質(zhì).專題：計算題；直線與圓.分析： 直線y=kx+1與圓x2+y2+kx - 2y=0聯(lián)立，利用兩交點恰好關(guān)于 y軸對稱，可得xi+X2=0,即可求出k.1+k2解答： 解：由直線 y=kx+1 與圓 x2+y2+kx- 2y=0 的得(1+k2) ?x2+kx - 1=0,一兩交點恰好關(guān)于 y軸對稱，x i+X2=0,l+kJ1. k=0.故選：

16、A.點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).8 .若 ABC的周長等于20,面積是10丫反，A=60° ,則BC邊的長是()A. 5B. 6C. 7D. 8考點：余弦定理.專題：計算題.分析： 先設(shè)A、B C所對的邊分別為 a、b、c,然后利用面積公式 S=UcsinA得到bc的2值，因為周長為 a+b+c=20,再根據(jù)余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出a的值即為BC的值.解答： 解：依題意及面積公式SbcsinA ,2得 10V=°bcsin60 ,得 bc=40.2又周長為 20,故 a+b+c=20, b+c=20 - a,由余

17、弦定理得：a2=b2+c2 - 2bccosA=b2+c2- 2bccos60°=b2+c2- bc= (b+c) 2- 3bc, 故 a2=2- 120,解得 a=7.故選C點評：考查學(xué)生利用余弦定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及會用三角形的面積公式， 掌握整體代換的數(shù)學(xué)思想.9 .若直線y=x+b與曲線丫=3+/般_ 7有公共點,則實數(shù) b的取值范圍是()A. 1, 1+2、mB. 1 -2/2, 1+2、mC.1 - 2-/2, 3 D . 1-加，3考點： 直線與圓的位置關(guān)系. 專題：直線與圓.分析： 由曲線 y=3+y4x-得(X 2) 2+ (y-3) 2=4, 0<x&

18、lt;4,直線 y=x+b 與曲線 丫=3+,43_ J有公共點,圓心(2, 3)至ij直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2 ,由此結(jié)合 圖象能求出實數(shù)b的取值范圍.解答： 解：由曲線y=3+Jq；得(x-2) 2+ (y-3) 2=4, 0<x<4,直線y=x+b與曲線丫=3+54工-J有公共點,圓心（2, 3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑門口 12 - 3+b | ）即 d=又 2,. 1 - 2f2<b<l+2Vs,0<x<4,，x=4 代入曲線 v=3+,&x _ 得 y=3,把（4, 3）代入直線 y=x+b,得 bmin=34=1

19、,聯(lián)立，得-lVb4l+2后.，實數(shù)b的取值范圍是T, 1+2近.點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題， 注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用.10.已知球的直徑 SC=4 A, B是該球球面上的兩點，AB=2, /ASCW BSC=45 ,則棱錐 S-ABC的體積為（）考點： 球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離.分析： 證明SCL面ABQ利用VS abc=VC oa+VS oab,求出棱錐 S- ABC的體積.解答： 解：.AB=2 .OAB為正三角形.y. Z BSC= ASC=45 ,且 SC為直徑, ASC與 BSC均為等腰直角三角形

20、. .BOLSC AOLSC又 AS BO=O SCL面 ABOs-ab(=VC- oab+V=；- oae=?Saoab? (SO+OC = 1 X X 4 X 4=故選：D.點評：本題考查線面垂直，考查棱錐S- ABC的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.二、填空題（本大題計 5小題，每小題5分，滿分25分）11 .已知|芯|=2 , W與芯的夾角為120。，則芯在W上的射影為.考點：平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：已經(jīng)知道了 |七|=2,%向量的夾角為120。，所以由射影的定義及計算公式即可得出答案.解答：解：根據(jù)射影的定義， Z在彳

21、上的射影為|b|cosl20" = - 1故答案為：-1.點評：考查向量夾角的定義，射影的定義及計算公式.12 .電動自行車的耗電量 y與速度x之間的關(guān)系為y=3 - -x2- 40x Ik>。），為使 32耗電量最小，則其速度應(yīng)定為40.考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.專題：計算題.分析：欲求使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為多少，即求出函數(shù)的最小值即可， 對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷出最小值位置，代入算出結(jié)果.解答： 解：由題設(shè)知y'=x 2 - 39x - 40,令 y' >0,解得 x>40,或 xv- 1,故函數(shù) 廠工工

22、-二？氐2 - 40K （其0）在40 , +°°）上增，在（0, 40上減，32當(dāng)x=40, y取得最小值.由此得為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為40;故答案為：40.點評：考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題是導(dǎo)數(shù)一章中最基本的應(yīng)用題型.13 .已知一個等腰三角形的頂點A （3, 20）, 一底角頂點B （3, 5）,另一頂點C的軌跡方程是（x-3） 2+ （y- 20） 2=225 （x3）.考點：軌跡方程.專題：綜合題；直線與圓.分析： 設(shè)出點C的坐標(biāo)，利用|AB|=|AC| ,建立方程，根據(jù) A, B, C三點構(gòu)成三角形，則三點不共線且B, C不重合，即可求得結(jié)論

23、.解答： 解：設(shè)點 C 的坐標(biāo)為(x, y),則由 |AB|二|AC| 得(x - 3) 2+ (y-20) 2= (3-3) 2+， 一一、 2(5-20),化簡彳導(dǎo)(x- 3) 2+ (y- 20) 2=225.A, B, C三點構(gòu)成三角形，三點不共線且 B, C不重合，頂點 C 的軌跡方程為(x-3) 2+ (y- 20) 2=225 (x3).故答案為：(x-3) 2+ (y- 20) 2=225 (x3).點評： 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14 .現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10cmx最下面的三節(jié)長度之和為 114cm

24、,第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則 n=16.考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：把已知問題用一個等差數(shù)列表示，然后利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項即可得出.解答： 解：設(shè)此根n節(jié)的竹竿的自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列為an,公差為d.由題息可知：a1=10, an-2+an- 1+an=114,己.a二10f r G聯(lián)立可得 3%+ (3門-6) d=114,解得勺二1031+5d) at+ Cn- 1) d 1*2因此n=16.故答案為16.點評：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和等比中項是解題的關(guān)鍵.15 .已知 m l是直線，a、3是平

25、面，給出下列命題: 若l垂直于a內(nèi)兩條相交直線，則l，a ； 若l平行于a ,則l平行于a內(nèi)所有的直線； 若 m? a, l ? 3 且 l,m,則 a，3； 若l? 3且l，a,則a ± 3 ；若 m? a , l ? 3 且 a / 3 ,則 l / m 其中正確命題的序號是.考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.專題：壓軸題.分析：對于，考慮直線與平面垂直的判定定理，符合定理的條件故正確；對于，考慮直線與平面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面的位置關(guān)系，故錯誤；對于考慮a X 3的判定方法，而條件不滿足，故錯誤；對于符合面面垂直的判定定理，故正確；對于

26、不符合線線平行的判定，故錯誤.解答： 解：若l垂直于a內(nèi)的兩條相交直線，則 l，a ,故正確，若l / a ,則l行于a內(nèi)的大部分直線，還與一部分直線是異面關(guān)系，故不正確，若m? a , l ? 3,且l,m則a ± 3或平行或斜交，故不正確，若l? 3,且l，a,則a，3；這是面面垂直的判定定理，故正確若m? a , l ? 3且a / 3 ,則m/ 1或異面，故不正確，總上可知有1個命題正確，故選B.故正確命題的序號是 .點評： 本題考查立體幾何中線線關(guān)系中的平行、 線面關(guān)系中的垂直、 面面關(guān)系中的垂直的 判定方法，要注意對比判定定理的條件和結(jié)論，同時要注意性質(zhì)定理、空間直線與直

27、線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用.三、解答題(本大題計 6小題，滿分75分)16 .函數(shù)f (x) =lg (x2-2x-3)的定義域為集合 A,函數(shù)g (x) =2x- a (x<2)的值域為 集合B.(I )求集合A, B;(n)若集合 A, B滿足AA B=B求實數(shù)a的取值范圍.考點：交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： (I)對數(shù)的真數(shù)。求解函數(shù)f (x) =lg (x2-2x-3)的定義域得到集合 A,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求解 B即可；(II )由題意A, B滿足An B=B得B是A的子集，建立關(guān)于 a的不等關(guān)系，可解出實數(shù)

28、a 的取值范圍.解答： 解：(I) A=x|x 2 - 2x - 3 > 0=x| (x3) (x+1) > 0=x|x < - 1,或 x>3 ,. .B=y|y=2 x- a, x<2=y| - a<y<4- a.(n) AAB=R /.B ? A,.4 - a< - 1 或-a>3,.a< 3或 a>5,即 a 的取值范圍是(8, -3 U (5, +8).點評： 本題考查集合的求法，對數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求解是解題的關(guān)鍵，考查計算能 力.17-已知函數(shù)f (x) = 2得一加三inx(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和

29、值域；(n)若a為第二象限角，且f (a工)=4,求；浮紋的值.33 l+cos2a_ sin2a考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.專題：計算題；壓軸題.分析：(I)利用三角函數(shù)間的關(guān)系將 f (x)化為f (x) =1+2cos (x+),即可求函數(shù) f (x)的最小正周期和值域;(n) 依題意可求得 cos a = - -1, sin a =，%, 3s2 "可化簡為33 l+cos2a - sin2assQ+sinQ從而可求得其值.2cos 口解答： 解：(I)因為 f (x) =1+cosx J5sinx, 一 ， TT、=1

30、+2cos (x+)，3所以函數(shù)f (x)的周期為2兀，值域為-1,3.(n)因為f (a 三)，33所以 1+2COS a =_,即 COS a = - _ .33l+cos2a - sin2a_ cos- cl - sm a= 2cos?a - 2sinQcos a=(cnsQ+finQ) (cos- sind )2cos Cl (costl - sind )_cos 口 +sinCt，2cos<X又因為a為第二象限角，所以 sin3所以原式= 'T'2cos, 1 >/2=3=1-班.2點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，

31、考查倍角公式，掌握三角函數(shù)間的關(guān)系是化簡求值的關(guān)鍵，屬于中檔題.18 .已知點 P (2, 0),及。C: x2+y2 6x+4y+4=0.(1)當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程； 設(shè)過點P的直線與OC交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=4 ,求以線段AB為直徑的圓的方程.考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程.專題： 綜合題；分類討論.分析： (1)把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后，分兩種情況斜率k存在時，因為直線經(jīng)過點巳設(shè)出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d,讓d等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到 k的值，根據(jù)k的值和P的坐標(biāo)寫出直線l的方 程即可；

32、當(dāng)斜率不存在時顯然得到直線 l的方程為x=2;(2）利用弦|AB|的長和圓的半徑，根據(jù)垂徑定理可求出弦心距|CP|的長，然后設(shè)出直線l的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,讓d等于|CP|列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到 k的值，寫出直線l的方程，把直線l的方程與已知圓的方程聯(lián) 立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理即可求出線段AB中點的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入到直線l的方程中即可求出橫坐標(biāo)，即可得線段AB的中點坐標(biāo)即為線段 AB為直徑 的圓的圓心坐標(biāo)，圓的半徑為|AB|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.解答：解：（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-

33、3） 2+ （y+2） 2=9,設(shè)直線l的斜率為k （ k存在）則方程為 y- 0=k （x 2）即 kx - y - 2k=0又OC的圓心為（3, - 2）, r=3 ,3k 二2k+2所以直線方程為（s_2）即3x+4y - 6=0;當(dāng)k不存在時，直線l的方程為x=2.綜上，直線l的方程為3x+4y - 6=0或x=2 ;2喈）二場，即|CP尸娓,設(shè)直線l的方程為y- 0=k （x-2）即kx-y-2k=0則圓心（3, - 2）到直線l的距離d二3k+2 - 2k=、高,解得k=l,所以直線l的方程為x-2y-2=0聯(lián)立直線l與圓的方程得 2'x - 2y- 2=0l （X - 3

34、） 2+ ty+2） 2=9消去x得5y2-4=0,則P的縱坐標(biāo)為0,把y=0代入到直線l中得到x=2,則線段AB的中點P坐標(biāo)為（2, 0）,所求圓的半徑為： J|AB|=2 ,故以線段AB為直徑的圓的方程為：（x-2） 2+y2=4.點評：此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，靈活運用垂徑定理及韋達(dá)定理化簡求值，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題.19 .4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a, b,c.已知 3cos(B-C)- 1=6cosBcosC.(1)求 cosA;(2)若a=3, 4ABC的面積為2dz 求b, c.考點： 余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角

35、和與差的余弦函數(shù)；正弦定理.專題：計算題.分析： (1)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式左邊的第一項，移項合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos (B+。的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將 cos (B+。的值代入即可求出 cosA的值；sinA的值,(2)由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6,記作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作，聯(lián)立即可求出b與c的值.解答：化簡得:變形得:解：(1) 3cos (B-Q

36、 - 1=6cosBcosC,3 (cosBcosC+sinBsinC ) - 1=6cosBcosC,3 ( cosBcosCsinBsinC ) = - 1,即 cos ( B+C = - _,3貝U cosA= cos ( B+C =;3(2) ,.飛 為三角形的內(nèi)角，cosA=-l,3-sinA=# - sJa=¥'又 Saabc=2、/,即工bcsinA=2&,解得：bc=6，2又 a=3, cosA，3，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA 得：b2+c2=13(2),聯(lián)立解得:32或1 c-3b=3c=2點評：此題考查了余弦定理， 三角形的面積公式

37、，兩角和與差的余弦函數(shù)公式， 誘導(dǎo)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.20.如圖，在斜三棱柱 ABC- A1BC1中，點。E分別是 AG、AA的中點，AOL平面 ABC.已知/BCA=90 , AA1=AC=BC=2(I)證明：OE/平面ABC;(n)求異面直線 AB與AC所成的角；(出)求A1C與平面AAB1所成角的正弦值.考點： 用空間向量求直線與平面的夾角； 異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定; 直線與平面所成的角.專題分析:（II）計算題；證明題.解法一：（I）證明 OE/ AO,然后證明 OE/平面ABCi.先證明AC BiC,再證明AC平面

38、ABG,推出異面直線 AB與AiC所成的角為90° .（出）設(shè)點C到平面AAB1的距離為d,通過丫&,口口二,廣 口 ，求出AiCi與平面 7A-A1BlCl G -AA1E1AAB所成角的正弦值返L7解法二：如圖建系 O- xyz,求出A,（I）通過計算無二-人。；，證明-.A, E, Ci, Bi, C 的坐標(biāo)OE AC,然后證明 OE/平面ABC.（n）通過 函片=0,證明ABXAiC,推出異面直線AB與AiC所成的角為90° .（出）設(shè)AiC與平面AABi所成角為0 ,設(shè)平面AABi的一個法向量是 口二k. y, z）禾1J用AjBj n=0推出n= （1,

39、 A 占 二。近），通過3sin8 =cos< AC,:22 V21 , , 一一一一，.一萬二丁廠，求出AiCi與平面AAB所成角的正弦值.Y3解答： 解法一：（I）證明：二.點 。E分別是AiC、AA的中點，.OE/ ACi,又.在0?平面 ABCi, AC?平面 ABG,.OE/平面 ABC.（n） .AOL 平面 AiBC,，AOL BiC,又 A iCB iCi,且 AiCinAO=Q .BiCi,平面 AiCCA，AiC，BiO.又AAi=AC, 四邊形ACCA為菱形， -.AiC±AG,且 BiCinAG=G，AiC，平面 ABC, .ABAiC,即異面直線 AB

40、與AC所成的角為90° .（出） 設(shè)點C到平面AABi的距離為d, 吃 =V.-，3rl丫 C 一乩乩凡即.,二， 1 .I?"又在4AAB 中，ABlABl2a，SSAB=/V.d*，'AiG與平面AABi所成角的正弦值 華解法二：如圖建系 O-xyz,A（0，0, V3）出（0, 一 1, 0） , E （0,立）， iiMC （0, i , 0）, Bi （2, i, 0）, C（0, 2,肥）.（I） 0E= （0,記二（Q, 1，-a），瓦二-弓記，即。日/ AG,又EO?平面 ABG, AG?平面 ABG,，OE/平面 ABCi.(n)二西二(2, 1, - Vs)0 3,如)，,可二0,即.ABAC,，異面直線AB與AiC所成的角為90° .(出)設(shè) AiC與平面AABi所成角為0 , 7=(0, 2, 0)，/B二（2, 2> 0）, AtA= （05 1,西）設(shè)平面AABi的一個法向量是 門二(七 了,AiB 1 n=0則，A1 A* n =0即"1升總二0.不妨令x=1,可得門二(1,sin9=cos< AC i,，AiCi與平面AAB所成角的正