河南省新鄉(xiāng)市一中2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期第三次周練數(shù)學(xué)(理)試卷(重點(diǎn))

1、新鄉(xiāng)市一中2014級(jí)高二下期第三次周考理科數(shù)學(xué)試卷（重點(diǎn)班）出題人：楊會(huì)蘭 審題人：趙改芳一、選擇題：1復(fù)數(shù)z=（2i）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（ ）3已知直線是曲線的一條切線，則的值為（ ）A0 B2 C1 D34下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：，的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限其中真命題為（ ）A、 B、 C、 D、5將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接等工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（ ）A240 B300 C150 D1806由直線y=2x及曲

2、線y=42x2圍成的封閉圖形的面積為（ ）A1 B3 C6 D97用1、2、3、4、5、6組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個(gè)奇數(shù)1、3、5有且只有兩個(gè)相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A18 B108 C216 D4328已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C D9點(diǎn)P是曲線y=x2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為（ ）A B C2 D210北京某大學(xué)為第十八屆四中全會(huì)招募了名志愿者（編號(hào)分別是，號(hào)），現(xiàn)從中任意選取人按編號(hào)大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個(gè)編號(hào)較小的人在一組，三個(gè)編號(hào)較大的在另一組，那么確保號(hào)、號(hào)與號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)

3、是（ ）A B C D11已知函數(shù)，設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A B C D12已知上的奇函數(shù)滿足，則不等式的解集是（ ）A B C D二、填空題： 13已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1）處的切線方程是+2，f（1）+f（1）= 14觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個(gè)等式為 15復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為 16設(shè)，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 三、解答題：17已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）（1）求復(fù)數(shù)，以及復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；（2）求復(fù)數(shù)的模18已知An4=24Cn6，且（12x）n=a0+

4、a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值19已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間20設(shè)（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍21已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？22已知函數(shù) （,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值參考答案DABD CDDC BC

5、DB13314n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2151633217（1），實(shí)部為2，虛部為1；（2）【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則知，再由除法法則可得結(jié)論；（2）可先計(jì)算出，然后由模的定義得結(jié)論試題解析：（1），實(shí)部為2，虛部為1；（2），考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念18（1）n=10（2）0【解析】試題分析：（1）由條件利用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，求得n的值（2）在所給的二項(xiàng)式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+an的值解：（1）由An4=24Cn6，可得=24，（n4）（n5）=5

6、15;6，求得n=10或n=1（舍去），故n=10（2）在（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an=a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+an的=a1+a2+a3+a10=0考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用19（1），b=1（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+）【解析】試題分析：（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點(diǎn)來(lái)討論函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間即可解：（1）

7、因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax2+blnx，所以又函數(shù)f（x）在x=1處有極值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定義域是（0，+），且當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 極小值所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性20（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）原函數(shù)求導(dǎo)，得，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則只需求出的最小值，當(dāng)不大于該最小值即滿足題意；（2）由于函數(shù)圖象為三次曲線，當(dāng)方程有且僅有一個(gè)實(shí)根時(shí)，函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則只需函數(shù)或即可試題解析：

8、（1）解：，恒成立，又當(dāng)時(shí)，故（2）解：由（1）知，令得或；由得或；得；在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，有且僅有一個(gè)實(shí)根，或，即或考點(diǎn)：1、恒成立問(wèn)題；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的問(wèn)題，對(duì)于（1）中對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，只需將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求取的最小值，之后當(dāng)時(shí)，可解得的最大值對(duì)于（2），函數(shù)為連續(xù)的三次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其極值應(yīng)滿足或，此時(shí)方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值問(wèn)題21（1）；（2）不存在實(shí)數(shù)，使得【解析】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，依題意在上恒成立，即在上恒成立令（方法1）則，因此當(dāng)，即時(shí)取最小值（方法2）則，令得，且當(dāng)

9、時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在取得最小值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）因?yàn)椋捎诤瘮?shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，因此有解得這時(shí)于是令，解得，但不滿足所以不存在實(shí)數(shù)，使得【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，包括利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，參數(shù)處理問(wèn)題等，考查推理論證能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力22（1）；（2）當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值，當(dāng),在處取得極小值,無(wú)極大值；（3）1【解析】試題分析：（1）求出，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程即可；（2）解方程，注意分類討論，以確定的符號(hào)，從而確定的單調(diào)性，得極大值或極小值（極值點(diǎn)多時(shí)，

10、最好列表表示）；（3）題意就是方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解一般是分類討論，時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，時(shí)，方程變?yōu)?，因此可通過(guò)求函數(shù)的值域來(lái)求得的范圍試題解析：（1）由,得 又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得 （2）, 當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),所以函數(shù)無(wú)極值 當(dāng)時(shí),令,得,;,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值當(dāng),在處取得極小值,無(wú)極大值（3）當(dāng)時(shí), 令, 則直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解 假設(shè),此時(shí), 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故 又時(shí),知方程在上沒有實(shí)數(shù)解所以的最大值為 解法二: （1）（2）同解法一（3）當(dāng)時(shí),直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解,即