七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義word版

1、第1講 及有理數(shù)有關(guān)的概念考點·方法·破譯1了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2會進(jìn)行有理的分類，體會并運用數(shù)學(xué)中的分類思想.3理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析【例1】寫出下列各語句的實際意義向前7米收人50元體重增加3千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量而相反意義的量包合兩個要素：一是它們的意義相反二是它們具有數(shù)量而且必須是同類兩，如“向前及自后、收入及支出、增加及減少等等”解：向前7米表示向后7米收入50元表示支出50元體重增

2、加3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01如果10%表示增加10%，那么減少8%可以記作（ ）A 18% B 8% C 2% D 8%02（金華）如果3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出5噸大米表示為( )A 5噸 B 5噸 C 3噸 D 3噸03（山西）北京及紐約的時差13（負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時間l5：00，紐約時問是【例】在，這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)（ )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：按正負(fù)性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因為3.1415926是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式

3、，所以不是有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C【變式題組】01在7，01 5，301.31.25，100，3 001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為 ，整數(shù)為 ，正整數(shù) .02（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15，0.15.32，123, 2.333【例】（寧夏）有一列數(shù)為1，找規(guī)律到第2007個數(shù)是 .【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律：各數(shù)的分子部是1；各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個數(shù)的分子也是1

4、分母是2007，并且是一個負(fù)數(shù)，故答案為.【變式題組】01（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密：第一個數(shù)是32 1，第二個數(shù)是53 2，第三個數(shù)是954，第四十?dāng)?shù)是1798觀察并精想第六個數(shù)是 .02（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填.03（茂名）有一組數(shù)l，2，5，10，17，26請觀察規(guī)律，則第8個數(shù)為.【例】（2008年河北張家口）若l的相反數(shù)是3，則m的相反數(shù)是.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題48 【變式題組】01（四川宜賓）5的相反數(shù)是(

5、 )A5 B C 5 D 02已知a及b互為相反數(shù)，c及d互為倒數(shù)，則ab03如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C 內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填人正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為( )A 1 ,2，0 B 0，2，1 C 2，0，1 D 2，1，0【例】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a0，b0，a，則、a,b的大小順序是( )A baab B abab C baab D aabb【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離,即,用式子表示為.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸 標(biāo)出a、b,依相

6、反數(shù)的意義標(biāo)出b,a,故選A【變式題組】01推理若ab，則；若，則ab；若ab，則；若，則ab，其中正確的個數(shù)為（ ）A 4個 B 3個 C 2個 D 1個02a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則 .03a、b、c為不等于O的有理散，則的值可能是.【例】（江西課改）已知4|8|0，則的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運用，因為任何有理數(shù)a的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即0所以4|0，8|0.而兩個非負(fù)數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0. 解：因為4|0，8|0，又4|8|0，4|0，8|0即a40，b80，a4，b8.故【變式題組】01已知1，2，3，且abc，求abC02（畢節(jié)）若3|2|0，則m2n

7、的值為( )A 4 B 1 C 0 D 403已知8，2，且ba，求a和b的值【例】（第l8屆迎春杯）已知(mn)2m，且|2mn2|0求的值【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析(mn)2的符號，挖掘出m的符號特征,從而把問題轉(zhuǎn)化為(mn)20，|2mn2|0，找到解題途徑. 解：(mn)20，O(mn)20，而(mn)2m m0,(mn)2mm，即(mn)20mnO 又|2mn2|02mn20 由得m，n， 【變式題組】01已知(ab)25|b5且|2ab0，求aB02（第16屆迎春杯）已知y19|a96|，如果19a96ax96,求y的最大值.演練鞏固·反饋提高01觀察下列有規(guī)律的數(shù)根

8、據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是( )A B C D 02（蕪湖）6的絕對值是( )A 6 B 6 C D 03在,8.四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個04若一個數(shù)的相反數(shù)為ab，則這個數(shù)是( )A ab B ba C ab D ab05數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間距離是6，這兩個數(shù)是( )A 0和6 B 0和6 C 3和3 D 0和306若a不是負(fù)數(shù)，則a( )A 是正數(shù) B 不是負(fù)數(shù) C 是負(fù)數(shù) D 不是正數(shù)07下列結(jié)論中，正確的是( )若ab,則 若ab,則若，則ab 若,則abA B C D 08有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則a、b，a，的大

9、小關(guān)系正確的是( )A aab B baa C aba D aab09一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右移動5個單位后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點，則這個數(shù)是.10已知2|2|0，則.11a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求12若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、ab也可以表示成0、b、的形式，試求a、b的值.13已知4，5，6，且abc，求abC14具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時，3|有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1， 

10、0;當(dāng)A、B兩點都不在原點時有以下三種情況:如圖2，點A、B都在原點的右邊ba；如圖3，點A、B都在原點的左邊，b(a)；如圖4，點A、B在原點的兩邊，b（a）；綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離回答下列問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 , 數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 , 3，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是 4數(shù)軸上表示x和1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是 1|如果2，那么x 1或3；當(dāng)代數(shù)式1|2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是 7培優(yōu)升級·奧賽檢測01（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為1999的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)

11、是( )A 1998 B 1999 C 2000 D 200102（第l8屆希望杯邀請賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下列四個結(jié)論：0;；（ab）(bc)(ca)0；1其中正確的結(jié)論有( )A 4個 B 3個 C 2個 D 1個03如果a、b、c是非零有理數(shù)，且abc0那么的所有可能的值為（ ） A 1 B 1或1 C 2或2 D 0或204已知m，化簡2|所得結(jié)果( )A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m05如果0p15，那么代數(shù)式15|p15|在px15的最小值( )A 30 B 0 C 15 D 一個及p有關(guān)的代數(shù)式061|2|3|的最小值為 .07若a

12、0，b0，使ab成立的x取值范圍 .08（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足50所有這樣的整數(shù)組(m，n)共有 組09若非零有理數(shù)m、n、p滿足1則 .10（19屆希望杯試題）試求1|2|3|1997|的最小值.11已知(2|)（2|1|）（3|）36，求x2y3的最大值和最小值.12電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0，第一步從k0向左跳1個單位得k1，第二步由k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位到k4按以上規(guī)律跳100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點k100新表示的數(shù)恰好19.94，試求k0所表示的數(shù).13某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順

13、扶有電腦15臺、7臺、1l臺、3臺，14臺，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺數(shù)最?。坎⑶蟪稣{(diào)出電腦的最少總臺數(shù).第02講 有理數(shù)的加減法考點·方法·破譯1理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實際意義.2準(zhǔn)確運用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算，能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.3理解有理數(shù)減法及加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.4會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典·考題·賞析【例】（河北唐山）某天股票A開盤價18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票

14、A這天的收盤價為（ ）A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指導(dǎo)】將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算時，首先將具有相反意義的量確定一個為正，另一個為負(fù)，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18（1.5）（0.3）16.8，故選C【變式題組】01今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中，延安市最低氣溫為6，西安市最低氣溫2，這一天延安市的最低氣溫比西安低（ ）A8B8C6D202（河南）飛機的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機的高度為03（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯

15、番海拔高度為155 m，則它們的平均海拔高度為【例】計算（83）（26）（17）（26）（15）【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運算簡化運算，83及17相加可得整百的數(shù)，26及26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：互為相反數(shù)結(jié)合一起；相加得整數(shù)結(jié)合一起；同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；相同符號的數(shù)結(jié)合一起.解：（83）（26）（17）（26）（15）（83）（17）（26）（26）15（100）1585【變式題組】01（2.5）（3）（1）（1）02（13.6）0.26（2.7）（1.06）030.1253（3）11（0.25）【例】計算【解法指導(dǎo)】依進(jìn)行裂項，然后鄰項相消進(jìn)行化簡求和.解

16、：原式【變式題組】01計算1（2）3（4） 99（100）02如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的長方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算.【例】如果a0，b0，ab0，那么下列關(guān)系中正確的是（ ）AabbaBaabbCbabaDabba【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.解：a0，b0，ab是異號兩數(shù)之和又ab0，a、b中負(fù)數(shù)的絕對值較大，| a | b |將a、b、a、b表示在同一

17、數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是abba【變式題組】01若m0，n0，且| m | n |，則mn 0.（填、號）02若m0，n0，且| m | n |，則mn 0.（填、號）03已知a0，b0，c0，且| c | b | a |，試比較a、b、c、ab、ac的大小【例】4（33）（1.6）（21）【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運算步驟：依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹枺褱p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運算.解：4（33）（1.6）（21）4331.621 4.41.6（3321）65561【變式題組】01024（3.85）（3）（3.15）0317887.21（43）15312.

18、79【例】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19觀察這列數(shù)，猜想第10個數(shù)是多少？第n個數(shù)是多少？這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開始是負(fù)數(shù)？求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第n個數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗證.解：第10個數(shù)為7，第n個數(shù)為252(n1)n13時，252(131)1，n14時，252(141)1故這列數(shù)有13個數(shù)為正數(shù)，從第14個數(shù)開始就是負(fù)數(shù).這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和（251）（233）（1511）1326×6131

19、69【變式題組】01(杭州)觀察下列等式1，2，3，4依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.寫出第5個等式；第10個等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子及分母的和是多少？02觀察下列等式的規(guī)律918,16412,25916,361620用關(guān)于n（n1的自然數(shù)）的等式表示這個規(guī)律；當(dāng)這個等式的右邊等于2008時求n.【例】（第十屆希望杯競賽試題）求（）（）（） （）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后及原式相加，這樣極大簡化計算了.解：設(shè)S（）（） （）則有S（）（） （）將原式和倒序再相加得2S（）（） （）即2S1234491225S【變式題組】01計算22

20、22324252627282921002（第8屆希望杯試題）計算（1）（）（1）（）演練鞏固·反饋提高01m是有理數(shù)，則m（ ）A可能是負(fù)數(shù)B不可能是負(fù)數(shù)C比是正數(shù)D可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02如果3，2，那么為（ ）A5B1C1或5D±1或±503在1，1，2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（ ）A1B0C1D304兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（ ）A兩數(shù)一定都是正數(shù)B兩數(shù)都不為0C至少有一個為負(fù)數(shù)D至少有一個為正數(shù)05下列等式一定成立的是（ ）A x 0Bxx 0C| 0D006一天早晨的氣溫是6，中午又上升了10，午間又下降了8，則午夜氣溫是（

21、 ）A4B4C3D507若a0，則(a)|等于（ ）AaB0C2aD2a08設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則值為（ ）A0或1B0或2C0或1D0或209（濟南）2(2)的值為10用含絕對值的式子表示下列各式： 若a0，b0,則ba，ab 若ab0，則 若ab0，則ab11計算下列各題：23（27）955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7（22.9）|12計算1357911979913某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時所走的路線（單位：千米）為：10，3，4，2，8，13，7，12，7，5問收工時距離A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油0

22、.2千克，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少千克？14將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的以此類推，直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？15獨特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)及眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如來表示，用表示等等.現(xiàn)有90個埃及分?jǐn)?shù)：，你能從中挑出10個，加上正、負(fù)號，使它們的和等于1嗎？培優(yōu)升級·奧賽檢測01（第16屆希望杯邀請賽試題）等于（ ）ABCD02自然數(shù)a、b、c、d滿足1，則等于（ ）ABCD03（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且441，則abcd值是（

23、）A30B32C34D3604（第7屆希望杯試題）若a，b，c，則a、b、c大小關(guān)系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整數(shù)部分為（ ）A1B2C3D406(2)20043×(2)2003的值為（ ）A22003B22003C22004D2200407（希望杯邀請賽試題）若m1，則(4m1)200408（）（） （）091012222324252627282921011求32001×72002×132003所得數(shù)的末位數(shù)字為12已知(ab)25|b5，且|2ab1|0，求13計算(1)(1) (1) (1) (1)14請你從下表歸納出13233343n3的公式并計算出132333431003的值.第03講 有理數(shù)的乘除、乘方考點·方法·