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文檔簡介
1、第1講 及有理數(shù)有關(guān)的概念考點·方法·破譯1了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程,能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2會進(jìn)行有理的分類,體會并運用數(shù)學(xué)中的分類思想.3理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小,會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析【例1】寫出下列各語句的實際意義向前7米收人50元體重增加3千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量而相反意義的量包合兩個要素:一是它們的意義相反二是它們具有數(shù)量而且必須是同類兩,如“向前及自后、收入及支出、增加及減少等等”解:向前7米表示向后7米收入50元表示支出50元體重增
2、加3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01如果10%表示增加10%,那么減少8%可以記作( )A 18% B 8% C 2% D 8%02(金華)如果3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù),那么運出5噸大米表示為( )A 5噸 B 5噸 C 3噸 D 3噸03(山西)北京及紐約的時差13(負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京晚).如現(xiàn)在是北京時間l5:00,紐約時問是【例】在,這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類:按正負(fù)性分類,有理數(shù);按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類,有理數(shù);其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),因為3.1415926是無限不循環(huán)小數(shù),它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式
3、,所以不是有理數(shù),是分?jǐn)?shù)是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式,0是整數(shù),所以都是有理數(shù),故選C【變式題組】01在7,01 5,301.31.25,100,3 001中,負(fù)分?jǐn)?shù)為 ,整數(shù)為 ,正整數(shù) .02(河北秦皇島)請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15,0.15.32,123, 2.333【例】(寧夏)有一列數(shù)為1,找規(guī)律到第2007個數(shù)是 .【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,首先找出不變量和變量,再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律擊歸納去猜想,然后進(jìn)行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律:各數(shù)的分子部是1;各數(shù)的分母依次為1,2,3,4,5,6,處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù),處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù),所以第2007個數(shù)的分子也是1
4、分母是2007,并且是一個負(fù)數(shù),故答案為.【變式題組】01(湖北宜賓)數(shù)學(xué)解密:第一個數(shù)是32 1,第二個數(shù)是53 2,第三個數(shù)是954,第四十?dāng)?shù)是1798觀察并精想第六個數(shù)是 .02(畢節(jié))畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法,如圖則?填.03(茂名)有一組數(shù)l,2,5,10,17,26請觀察規(guī)律,則第8個數(shù)為.【例】(2008年河北張家口)若l的相反數(shù)是3,則m的相反數(shù)是.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義,代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義:在數(shù)軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫互為相反數(shù),本題48 【變式題組】01(四川宜賓)5的相反數(shù)是(
5、 )A5 B C 5 D 02已知a及b互為相反數(shù),c及d互為倒數(shù),則ab03如圖為一個正方體紙盒的展開圖,若在其中的三個正方形A、B、C 內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù),使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),則填人正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為( )A 1 ,2,0 B 0,2,1 C 2,0,1 D 2,1,0【例】(湖北)a、b為有理數(shù),且a0,b0,a,則、a,b的大小順序是( )A baab B abab C baab D aabb【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義:一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離,即,用式子表示為.本題注意數(shù)形結(jié)合思想,畫一條數(shù)軸 標(biāo)出a、b,依相
6、反數(shù)的意義標(biāo)出b,a,故選A【變式題組】01推理若ab,則;若,則ab;若ab,則;若,則ab,其中正確的個數(shù)為( )A 4個 B 3個 C 2個 D 1個02a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,則 .03a、b、c為不等于O的有理散,則的值可能是.【例】(江西課改)已知4|8|0,則的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運用,因為任何有理數(shù)a的絕對值都是非負(fù)數(shù),即0所以4|0,8|0.而兩個非負(fù)數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0. 解:因為4|0,8|0,又4|8|0,4|0,8|0即a40,b80,a4,b8.故【變式題組】01已知1,2,3,且abc,求abC02(畢節(jié))若3|2|0,則m2n
7、的值為( )A 4 B 1 C 0 D 403已知8,2,且ba,求a和b的值【例】(第l8屆迎春杯)已知(mn)2m,且|2mn2|0求的值【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析(mn)2的符號,挖掘出m的符號特征,從而把問題轉(zhuǎn)化為(mn)20,|2mn2|0,找到解題途徑. 解:(mn)20,O(mn)20,而(mn)2m m0,(mn)2mm,即(mn)20mnO 又|2mn2|02mn20 由得m,n, 【變式題組】01已知(ab)25|b5且|2ab0,求aB02(第16屆迎春杯)已知y19|a96|,如果19a96ax96,求y的最大值.演練鞏固·反饋提高01觀察下列有規(guī)律的數(shù)根
8、據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是( )A B C D 02(蕪湖)6的絕對值是( )A 6 B 6 C D 03在,8.四個數(shù)中,有理數(shù)的個數(shù)為( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個04若一個數(shù)的相反數(shù)為ab,則這個數(shù)是( )A ab B ba C ab D ab05數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間距離是6,這兩個數(shù)是( )A 0和6 B 0和6 C 3和3 D 0和306若a不是負(fù)數(shù),則a( )A 是正數(shù) B 不是負(fù)數(shù) C 是負(fù)數(shù) D 不是正數(shù)07下列結(jié)論中,正確的是( )若ab,則 若ab,則若,則ab 若,則abA B C D 08有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則a、b,a,的大
9、小關(guān)系正確的是( )A aab B baa C aba D aab09一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右移動5個單位后,得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點,則這個數(shù)是.10已知2|2|0,則.11a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,求12若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、ab也可以表示成0、b、的形式,試求a、b的值.13已知4,5,6,且abc,求abC14具有非負(fù)性,也有最小值為0,試討論:當(dāng)x為有理數(shù)時,3|有沒有最小值,如果有,求出最小值;如果沒有,說明理由.15點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點A在原點,如圖1,
10、0;當(dāng)A、B兩點都不在原點時有以下三種情況:如圖2,點A、B都在原點的右邊ba;如圖3,點A、B都在原點的左邊,b(a);如圖4,點A、B在原點的兩邊,b(a);綜上,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離回答下列問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 , 數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 , 3,數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是 4數(shù)軸上表示x和1的兩點分別是點A和B,則A、B之間的距離是 1|如果2,那么x 1或3;當(dāng)代數(shù)式1|2|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是 7培優(yōu)升級·奧賽檢測01(重慶市競賽題)在數(shù)軸上任取一條長度為1999的線段,則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)
11、是( )A 1998 B 1999 C 2000 D 200102(第l8屆希望杯邀請賽試題)在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對應(yīng)的點的位置如圖所示,有下列四個結(jié)論:0;;(ab)(bc)(ca)0;1其中正確的結(jié)論有( )A 4個 B 3個 C 2個 D 1個03如果a、b、c是非零有理數(shù),且abc0那么的所有可能的值為( ) A 1 B 1或1 C 2或2 D 0或204已知m,化簡2|所得結(jié)果( )A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m05如果0p15,那么代數(shù)式15|p15|在px15的最小值( )A 30 B 0 C 15 D 一個及p有關(guān)的代數(shù)式061|2|3|的最小值為 .07若a
12、0,b0,使ab成立的x取值范圍 .08(武漢市選拔賽試題)非零整數(shù)m、n滿足50所有這樣的整數(shù)組(m,n)共有 組09若非零有理數(shù)m、n、p滿足1則 .10(19屆希望杯試題)試求1|2|3|1997|的最小值.11已知(2|)(2|1|)(3|)36,求x2y3的最大值和最小值.12電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0,第一步從k0向左跳1個單位得k1,第二步由k1向右跳2個單位到k2,第三步由k2向左跳3個單位到k3,第四步由k3向右跳4個單位到k4按以上規(guī)律跳100步時,電子跳蚤落在數(shù)軸上的點k100新表示的數(shù)恰好19.94,試求k0所表示的數(shù).13某城鎮(zhèn),沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué),它們順
13、扶有電腦15臺、7臺、1l臺、3臺,14臺,為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同,允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦,問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺數(shù)最?。坎⑶蟪稣{(diào)出電腦的最少總臺數(shù).第02講 有理數(shù)的加減法考點·方法·破譯1理解有理數(shù)加法法則,了解有理數(shù)加法的實際意義.2準(zhǔn)確運用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算,能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.3理解有理數(shù)減法及加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系,會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.4會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算,并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典·考題·賞析【例】(河北唐山)某天股票A開盤價18元,上午11:30跌了1.5元,下午收盤時又漲了0.3元,則股票
14、A這天的收盤價為( )A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指導(dǎo)】將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算時,首先將具有相反意義的量確定一個為正,另一個為負(fù),其次在計算時正確選擇加法法則,是同號相加,取相同符號并用絕對值相加,是異號相加,取絕對值較大符號,并用較大絕對值減去較小絕對值.解:18(1.5)(0.3)16.8,故選C【變式題組】01今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中,延安市最低氣溫為6,西安市最低氣溫2,這一天延安市的最低氣溫比西安低( )A8B8C6D202(河南)飛機的高度為2400米,上升250米,又下降了327米,這是飛機的高度為03(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848m,吐魯
15、番海拔高度為155 m,則它們的平均海拔高度為【例】計算(83)(26)(17)(26)(15)【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運算簡化運算,83及17相加可得整百的數(shù),26及26互為相反數(shù),相加為0,有理數(shù)加法常見技巧有:互為相反數(shù)結(jié)合一起;相加得整數(shù)結(jié)合一起;同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起;相同符號的數(shù)結(jié)合一起.解:(83)(26)(17)(26)(15)(83)(17)(26)(26)15(100)1585【變式題組】01(2.5)(3)(1)(1)02(13.6)0.26(2.7)(1.06)030.1253(3)11(0.25)【例】計算【解法指導(dǎo)】依進(jìn)行裂項,然后鄰項相消進(jìn)行化簡求和.解
16、:原式【變式題組】01計算1(2)3(4) 99(100)02如圖,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形,接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形,再把面積為的正方形等分成兩個面積為的長方形,如此進(jìn)行下去,試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算.【例】如果a0,b0,ab0,那么下列關(guān)系中正確的是( )AabbaBaabbCbabaDabba【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則,由兩加數(shù)及其和的符號,確定兩加數(shù)的絕對值的大小,然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來,即可得出結(jié)論.解:a0,b0,ab是異號兩數(shù)之和又ab0,a、b中負(fù)數(shù)的絕對值較大,| a | b |將a、b、a、b表示在同一
17、數(shù)軸上,如圖,則它們的大小關(guān)系是abba【變式題組】01若m0,n0,且| m | n |,則mn 0.(填、號)02若m0,n0,且| m | n |,則mn 0.(填、號)03已知a0,b0,c0,且| c | b | a |,試比較a、b、c、ab、ac的大小【例】4(33)(1.6)(21)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運算步驟:依有理數(shù)的減法法則,把減號變?yōu)榧犹枺褱p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù);利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運算.解:4(33)(1.6)(21)4331.621 4.41.6(3321)65561【變式題組】01024(3.85)(3)(3.15)0317887.21(43)15312.
18、79【例】試看下面一列數(shù):25、23、21、19觀察這列數(shù),猜想第10個數(shù)是多少?第n個數(shù)是多少?這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)?從第幾個數(shù)開始是負(fù)數(shù)?求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律,應(yīng)該從特殊到一般,找到前面幾個數(shù)的規(guī)律,通過觀察推理、猜想出第n個數(shù)的規(guī)律,再用其它的數(shù)來驗證.解:第10個數(shù)為7,第n個數(shù)為252(n1)n13時,252(131)1,n14時,252(141)1故這列數(shù)有13個數(shù)為正數(shù),從第14個數(shù)開始就是負(fù)數(shù).這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和(251)(233)(1511)1326×6131
19、69【變式題組】01(杭州)觀察下列等式1,2,3,4依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列問題.寫出第5個等式;第10個等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子及分母的和是多少?02觀察下列等式的規(guī)律918,16412,25916,361620用關(guān)于n(n1的自然數(shù))的等式表示這個規(guī)律;當(dāng)這個等式的右邊等于2008時求n.【例】(第十屆希望杯競賽試題)求()()() ()【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點發(fā)現(xiàn):若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采取將原式倒序后及原式相加,這樣極大簡化計算了.解:設(shè)S()() ()則有S()() ()將原式和倒序再相加得2S()() ()即2S1234491225S【變式題組】01計算22
20、22324252627282921002(第8屆希望杯試題)計算(1)()(1)()演練鞏固·反饋提高01m是有理數(shù),則m( )A可能是負(fù)數(shù)B不可能是負(fù)數(shù)C比是正數(shù)D可能是正數(shù),也可能是負(fù)數(shù)02如果3,2,那么為( )A5B1C1或5D±1或±503在1,1,2這三個數(shù)中,任意兩數(shù)之和的最大值是( )A1B0C1D304兩個有理數(shù)的和是正數(shù),下面說法中正確的是( )A兩數(shù)一定都是正數(shù)B兩數(shù)都不為0C至少有一個為負(fù)數(shù)D至少有一個為正數(shù)05下列等式一定成立的是( )A x 0Bxx 0C| 0D006一天早晨的氣溫是6,中午又上升了10,午間又下降了8,則午夜氣溫是(
21、 )A4B4C3D507若a0,則(a)|等于( )AaB0C2aD2a08設(shè)x是不等于0的有理數(shù),則值為( )A0或1B0或2C0或1D0或209(濟南)2(2)的值為10用含絕對值的式子表示下列各式: 若a0,b0,則ba,ab 若ab0,則 若ab0,則ab11計算下列各題:23(27)955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7(22.9)|12計算1357911979913某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,規(guī)定前進(jìn)為正,后退為負(fù),某天從A地出發(fā)到收工時所走的路線(單位:千米)為:10,3,4,2,8,13,7,12,7,5問收工時距離A地多遠(yuǎn)?若每千米耗油0
22、.2千克,問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少千克?14將1997減去它的,再減去余下的,再減去余下的,再減去余下的以此類推,直到最后減去余下的,最后的得數(shù)是多少?15獨特的埃及分?jǐn)?shù):埃及同中國一樣,也是世界著名的文明古國,古代埃及人處理分?jǐn)?shù)及眾不同,他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù),例如來表示,用表示等等.現(xiàn)有90個埃及分?jǐn)?shù):,你能從中挑出10個,加上正、負(fù)號,使它們的和等于1嗎?培優(yōu)升級·奧賽檢測01(第16屆希望杯邀請賽試題)等于( )ABCD02自然數(shù)a、b、c、d滿足1,則等于( )ABCD03(第17屆希望杯邀請賽試題)a、b、c、d是互不相等的正整數(shù),且441,則abcd值是(
23、)A30B32C34D3604(第7屆希望杯試題)若a,b,c,則a、b、c大小關(guān)系是( )AabcBbcaCcbaDacb05的值得整數(shù)部分為( )A1B2C3D406(2)20043×(2)2003的值為( )A22003B22003C22004D2200407(希望杯邀請賽試題)若m1,則(4m1)200408()() ()091012222324252627282921011求32001×72002×132003所得數(shù)的末位數(shù)字為12已知(ab)25|b5,且|2ab1|0,求13計算(1)(1) (1) (1) (1)14請你從下表歸納出13233343n3的公式并計算出132333431003的值.第03講 有理數(shù)的乘除、乘方考點·方法·
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