天津市濱海新區(qū)2019屆九年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、天津市濱海新區(qū)2019屆九年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析、選擇題（共12小題，每小題3分，？茜分36分）二次函數(shù)y耳（x-2） 2T圖象的頂點坐標(biāo)是（A.2.A.3.(-2, T) B, (2, T) C. (-2, 1) D, (2, 1)拋物線y=x2-4x+m的頂點在x軸上，則m的值等于()2 B. 4 C. 6 D. 8F列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4,已知二次函數(shù) y= - x2+2x - 3,用配方法產(chǎn)為 y=a （x-h） 2+k形式，結(jié)果是（）A y=（x-1）-2B. y= - （xT） +2 C. y= - （xT） +4

2、 D. y= - （x+1）45.拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個交點，其中一個交點的坐標(biāo)為（-1,0）,那么另一個交點的坐標(biāo)為（0) C. (- 2, 0) D. (- 4, 0)O, AD是圓O的直徑，/ ABC=30。，則/ CAD的度數(shù)等于BA. 45° B . 50° C. 55° D.A. (1,0)B. (-5,6.如圖， ABC內(nèi)接于圓60°E是CD的中點，將 ADE繞點A按順時針方向旋 ）A. 3 B. V108.如圖，RtAABC 與CB相交于點D ,7.如圖，正方形 ABCD的邊長為2, 轉(zhuǎn)后得到 ABF ,則EF的長等于（D中

3、，/ A=60°,將4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到 AiBiC,斜邊AiBi 且DC=AC ,則旋轉(zhuǎn)角/ ACA 1等于（）九ID818 / 20B.A. 20° B . 25° C, 30° D, 35°9.如圖，圓 O的直徑AB為4,點C在圓。上，/ ACB的平分線交圓 。于點D,連接AD、BD ,則AD的長等于（）A. 2 B. 3 C. 2近 D.通10,已知二次函數(shù) y=x2+2x+2,圖象的頂點為 A,圖象與y軸交于點B, O為坐標(biāo)原點，則AB的長等于匚 ）-A. 1 B.近 C. M D.逐11 .如圖，AB是圓。的直徑，C、D、E

4、都是圓上的點，則/ C+/D等于（）12 .如圖所示的二次函數(shù) y ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論： b2-4ac>0;c>1;2a二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13 .把拋物線y='x2向左平移3個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為14 .如圖， ABC內(nèi)接于圓O, / P=60°,弧 阮二弧以，則4ABC的特殊形狀是15 .如圖，圓 O的弦AB垂直平分半徑 OC,若圓。的半徑為4,則弦AB的長等于16 .如圖，在 ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊 AB、AC的中點，將 ADE繞點E 旋轉(zhuǎn)180得到 CFE,則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是17 .

5、如圖， ABC是等邊三角形，點 D在BC邊上，將 ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到AACE,連接DE,則圖中與/ BAD相等的角，除/ CAE外，還有角 .（用三個字母表示該角）18,二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線 x=1 ,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0 （t 為實數(shù)）在-1WxW3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是 三、解答題（共7小題，滿分66分）x2+bx-6的圖象與x軸交于一點 A （2, 0）,與19. （8分）如圖，已知二次函數(shù) y二-日 針旋轉(zhuǎn)得到 BFA,求FE、FC的長.繞點B逆時21 ( 10分)如圖，ABCD是圓。的內(nèi)接四邊形, 弧標(biāo)的中點，求/ DA

6、C的度數(shù).BC是圓。的直徑，/ ACB=20 °, D為22. (10分)如圖所示，BC是圓O的直徑，點 A、F在圓O上，連接 AB、BF.(1)如圖1,若點A、F把半圓三等分，連接 OA, OA與BF交于點E.求證：E為OA 的中點；(2)如圖2,若點A為弧靜的中點，過點 A作ADLBC,垂足為點D, AD與BF交于點圖23. ( 10分)一經(jīng)銷商按市場價收購某種海鮮 海鮮的重量基本保持不變)，當(dāng)天市場價為每斤1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)(假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個30元，據(jù)市場行情推測，此后該海鮮的市場價每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去.假設(shè)死去的海鮮均于當(dāng)天以每斤20元的價格全

7、部售出.(1)用含x的代數(shù)式填空: x天后每斤海鮮的市場價為 元；x天后死去的海鮮共有 斤；死去的海鮮的銷售總額為 元;x天后活著的海鮮還有 斤；(2)如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海鮮，銷售總額為 y1,寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動獲得的總利潤y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.24. ( 10分)如圖， ABC中，/ ACB=90 °, AC=BC=1 ,將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得 到 A1B1C,旋轉(zhuǎn)角為 a (0°v a<90°),連接BB1.設(shè)CB1交AB于點

8、D, A1B1分別交 AB、AC 于點 E, F.(1)求證： BCDA A1CF；(2)若旋轉(zhuǎn)角a為30°,'D請你判斷 BB1D的形狀;D求CD的長.C 825. (1。分)已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A (-3, 6),并與x軸交于點B (-1, 0)和點C,與y軸交于點E,頂點為P,對稱軸與x軸交于點D(I )求這個二次函數(shù)的解析式；(n)連接CP, 4DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；(出)點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足/QEO=/BEO,求出點Q的坐標(biāo).-學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分

9、，茜分36分）1 .（秋？天津期中）二次函數(shù) y=y （x-2） 2T圖象的頂點坐標(biāo)是（）A. （-2, T） B. （2, T） C. （-2, 1） D. （2, 1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標(biāo).【解答】解：-y=77 （x-2）2-1,，頂點坐標(biāo)為（2, - 1）, 故選B.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h） 2+k中，對稱軸為x=h ,頂點坐標(biāo)為（h, k）.2.（秋？天津期中）拋物線 y=x2 - 4x+m的頂點在x軸上，則m的值等于（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【考點】二次函數(shù)的

10、性質(zhì).【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點，由條件可得到關(guān)于 m的方程，可求得 m的值.【解答】解：y=x2 - 4x+m= （x-2） 2+m - 4,，拋物線頂點坐標(biāo)為（2, m-4）,:拋物線y=x2-4x+m的頂點在x軸上，1- m - 4=0 ,解得 m=4, 故選B .【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h） 2+k中，對稱軸為x=h ,頂點坐標(biāo)為（h, k）.3. （ ?河二模）卜列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判

11、斷即可得解.【解答】 解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，第二個圖形是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，綜上所述，看作是中心對稱圖形的有3個.故選C.180度【點評】 本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 后兩部分重合.4.(秋？天津期中)已知二次函數(shù) y=-x2+2x- 3,用配方法化為 y=a (x-h) 2+k的形式， 結(jié)果是()A y= - (x- 1) 2-2 B. y= - (x-1) 2+2 C. y= - (xT) 2+4 D. y= - (x+1) 2-4【考點】二次函數(shù)的三種形式.【分析】

12、利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式.【解答】 解：y= - x2+2x - 3= - (x22x+1) +1 3= (x-1) 2- 2,故選A .【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：(1) 一般式：y=ax2+bx+c (aw0,a、b、c為常數(shù))；(2)頂點式：y=a(x -h)2+k;(3)交點式(與 x 軸)：y=a (x x1) (xx2).5.(秋？天津期中)拋物線 y=x2+6x+m與x軸有兩個交點，其中一個交點的坐標(biāo)為(-1,0),那么另一個交點的坐標(biāo)為()A. (1,0) B. (-5, 0) C. ( - 2

13、, 0) D. (-4,0)【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】 把(-1, 0)代入拋物線y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0 ,求出x的值即可.【解答】 解：,拋物線y=x2+6x+m與x軸的一個交點是(-1,0),1-1 - 6+m=0 ,解得 m=5,，拋物線的解析式為 y=x2+6x+5,，令 y=0 ,貝 U x2+6x+5=0,解得 x1=1, x2=5,，另一交點坐標(biāo)是(-5, 0故選B.【點評】 本題考查的是拋物線與 x軸的交點，熟知x軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān) 鍵.6.(秋？天津期中)如圖， ABC內(nèi)接于圓O, AD是圓。的直徑，/ ABC=30 °,則/

14、CAD的度數(shù)等于()玲A. 45° B , 50° C, 55° D, 60°【考點】三角形的外接圓與外心.【分析】 根據(jù)圓周角定理，得/ ADC= / ABC=30 °,再根據(jù)AD是。O的直徑，則/ACD=90°,由三角形的內(nèi)角和定理即可求得/CAD的度數(shù).【解答】解：.一/ ABC=30 °, ./ ADC=30 °,.AD是。O的直徑， ./ ACD=90 °, ./ CAD=90 - 30 =60 °.故選D.【點評】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角等于 90。，以及三角形的內(nèi)角和

15、定 理.解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圓周角定理，求得/ ADC= ZABC=30 °.7.（秋？天津期中）如圖，正方形 ABCD的邊長為2, E是CD的中點，將 ADE繞點A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到 ABF,則EF的長等于（）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【專題】計算題.EAF= / BAD=90 °, AE=AF ,【分析】先利用勾股定理計算出 AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/EF的長.則可判斷 AEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算 【解答】 解：二四邊形 ABCD為正方形， ./ BAD= / D=90 °,在 RtADE 中，AE= VdE2+AD2

16、=7P + 22= 5ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到 ABF , ./ EAF= / BAD=90 °, AE=AF , .AEF為等腰直角三角形，.-.ef=V2AE= V10.故選B .【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連 線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.8.（秋？天津期中）如圖，RtAABC中，/ A=60 °,將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到4AlBlC,斜邊AiBi與CB相交于點D,且DC=AC ,則旋轉(zhuǎn)角/ ACA i等于（A. 20° B , 25° C, 30° D, 3

17、5°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ Ai = /A=60°, CAi=CA ,由DC=AC得到CA i=CD ,則可 判斷 AiCD為等邊三角形，所以/ AiCD=60 °,然后利用互余計算出/ ACA 1=Z ACB - / A1CD的度數(shù).【解答】 解：. ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到 AiBiC,Ai=Z A=60 °, CAi=CA , DC=AC ,，CA 仔CD , AiCD為等邊三角形，AiCD=60 °, / ACA 仔/ACB 乙 AiCD=90 - 60 =30°.故選C.【點評】

18、本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連 線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.9.（秋？天津期中）如圖，圓 O的直徑AB為4,點C在圓。上，/ ACB的平分線交圓 O于點D ,連接AD、BD ,則AD的長等于（【考點】圓周角定理.AB的長，再根據(jù)角平分【分析】 連接OD.利用直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求出線的性質(zhì)求出/ ACD=45。；然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得/AOD=90最后根據(jù)在等腰直角三角形 AOD中利用勾股定理求 AD的長度【解答】解：連接OD.ACB= / ADB=90 °,一/ ACB的平分線交。O于D, .D

19、點為半圓AB的中點，. ABD為等黑直角三角形，.AD=AB +后=2«cm.故選C.【點評】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì).解答該題時，通過作輔 助線OD構(gòu)造等腰直角三角形 AOD ,利用其性質(zhì)求得 AD的長度的.10.（秋以津期中）已知二次函數(shù) y=x2+2x+2,圖象的頂點為 A,圖象與y軸交于點B,O為坐標(biāo)原點,JU AB_的長等毛（）A. 1 B.近 C. V5 D.在【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點坐標(biāo)，再求利 B點坐標(biāo)，可求得 AB的 長.【解答】解：1. y=x2+2x+2= （x+1

20、） 2+1,A （T, 1）,在 y=x2+2x+2 中，令 x=0 可得 y=2 ,B （0, 2） ,AB=，故選B.【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式求得A點坐標(biāo)、令x=0求得B點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.D、E都是圓上的點，則/ C+/D等于11.（秋？天津期中）如圖， AB是圓。的直徑，C、（ ）A. 60° B . 75° C. 80° D. 90°【考點】圓周角定理.【分析】連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案. 【解答】解：連接OE,根據(jù)圓周角定理可知：ZC=Z AOE , Z D= Z BOE,w2則/C+/D*(/AOE + /B

21、OE) =90。, 故選D.12.（秋 以津期中）如圖所示的二次函數(shù)其中正確的有（【點評】 本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓 周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.yax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：b2 4ao【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可判斷 ，利用拋物線與y軸的交點的位置可判斷 ，由對稱軸可判斷 ，利用當(dāng)x=1時y<0可判斷，可得答案.【解答】解：1 .拋物線與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，2 .b2-4ao0,故 正確；當(dāng) x=0 時，0vyv 1,3 .c<1,故錯誤；- - ->- 1

22、,且開口向下，即 av 0,2a,.b>2a,即 2a- b<0,故錯誤；:當(dāng) x=1 時,y v 0,. a+b+cv 0,故正確；正確的有2個，故選B .【點評】 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)中a、b、c與拋物線的圖象的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.（秋 以津期中）把拋物線y=2x2向左平移3個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為2 .9【考點】三角形的外接圓與外心.【分析】在同圓或等圓中，由弧相等則弦相等得：AC=BC ,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得：/ P=ZC=60 °,所以 ABC是等邊三角形.【解答

23、】 解：.弧BC=MCA,.AC=BC , . / P=/ C, / P=60°, ./ C=60 °, .ABC是等邊三角形, 故答案為：等邊三角形.【點評】本題考查了三角形的外接圓，熟練掌握以下知識點: 角、圓周角、弦、弧有一組量相等，則其它各組量都相等， 形是等邊三角形，同弧所對的圓周角相等.15.（秋 以津期中）如圖，圓 O的弦AB垂直平分半徑在同圓或等圓中，圓心有一個角是60。的等腰三角OC,若圓。的半徑為4,則弦AB的長等于 4灰 .C【考點】 垂徑定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.OE的長，再由勾股定理求出 AE【分析】 連接OA ,根據(jù)弦AB垂直平分半徑

24、 OC可求出 的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：連接OA, 弦AB垂直平分半徑OC, OC=4, .OE=4-OC=2 .2- OA2=OE2+AE2,即 42=22+AE2,解得 AE=2 M , .AB=2AE=4 3，故答案為：4g .【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的 關(guān)鍵.16.（秋 以津期中）如圖，在 ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點, 將 ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180彳導(dǎo)到 CFE,則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是DF=AC .【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】根據(jù)三角形中位線和線段中點得出DE=yBC, AE=yA

25、C,推出AE=DE ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出 AE=EC , DE=EF,推出AC=DF .【解答】 解：= AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，.-.DE=-BC, AE=AC, . AC=BC , .AE=DE , 將 ADE繞點E旋車1 180°得4 CFE, ADEA CFE, .AE=CE, DE=EF , .AE=CE=DE=EF , .AC=DF .故答案為：DF=AC .【點評】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，三角形的中位線平行 于第三邊，并且等于第三邊的一半.熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的 形狀與大小是解題的關(guān)鍵

26、.17.（秋 以津期中）如圖， ABC是等邊三角形，點 D在BC邊上，將 ABD繞點A按 逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 ACE,連接DE,則圖中與/ BAD相等的角，除/ CAE外，還有角 ZEDC .（用三個字母表示該角）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角定理進(jìn)行解答.【解答】 解：圖中與/ BAD相等的角，除/ CAE外，還有/ EDC.理由如下：ABC是等邊三角形， ./ BAC=60 / B=60 °,又ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 ACE ,/ BAD= / CAE, / BAD +/ DAC= / DAC + Z CAE=

27、60 °.又 AD=AE , . DAE是等邊三角形， ./ ADE=60 °. ./ B= Z ADE=60 °, / ADC= / B+/ BAD= / ADE +/ EDC , ./ BAD= / EDC.故答案是：/ EDC .疊【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì).根據(jù)題意推知DAE是等邊三角形是解題的難點.18.（秋以津期中）二次函數(shù) y=x2+bx圖象的對稱軸為直線 x=1 ,若關(guān)于x的一元二次方 程x2+bx-t=0 （t為實數(shù)）在-1WxW3的范圍內(nèi)有解，則 t的取值范圍是 T w tw 3 .【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】根據(jù)對

28、稱軸求出b的值，從而得到x=1、3時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程 x2+bx - t=0 （t為實數(shù)）在-1 v xv 3的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于 y=x2+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交 點解答.【解答】 解：對稱軸為直線 x=-=1,解得b= - 2,所以，二次函數(shù)解析式為 y=x2- 2x,y= （ x T ） T ,x=1 時，y=1+2= - 1 ,x=3 時，y=9-2X3=3,x2+bx - t=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)-1wtv3時，在-1vxv4的范圍內(nèi)有解.故答案為：-1wtw3【點評】 本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的問

29、題求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分66分）19. （8分）（秋？天津期中）如圖，已知二次函數(shù)y= - 1"x2+bx - 6的圖象與x軸交于一點A （2, 0）,與y軸交于點B,對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求 ABC的面 積.【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可找出拋物線的對稱軸，從而得出點C的坐標(biāo)，再將x=0代入二次函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】 解：將A （2, 0）代入函數(shù)y=-,x2+bx-6,得：0=-2+2b-6,解得：b=4,一二次函數(shù)解

30、析式為 y=x2+4x - 6.當(dāng) x=0 時，y= - 6,.B （0, - 6）,拋物線對稱軸為 x= - - =4,C （4, 0）,Sabc=,AC?OB=X （42） X 6=6.【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根 據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20. （8分）（秋？天津期中）點 E在正方形 ABCD外，BE=4, CE=2 , / BEC=135 °,將4BEC繞點B逆時針旋車t得到 BFA,求FE、FC的長.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).BE=BF ,再由正方形的得出/【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出

31、ABFACBE進(jìn)而得出EBF=/CBE + /CBF=90 °,判斷出 BEF為等腰 RtA BEF ,再判斷出 BEF為等腰 RtABEF,用勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： ABFA CBE,所以/ ABF= / CBE, BE=BF ,因為正方形ABCD 所以/ ABC= Z ABF + Z CBF=90 °,所以/ EBF=Z CBE + Z CBF=90 °,所以 BEF為等腰RtA BEF根據(jù)勾股定理：EF=4>/2，因為/ BEC=135 °, / BEF=45 °,所以/ CEF=90 °.

32、所以 BEF為等腰RtA BEF根據(jù)勾股定理：CF=6 .【點評】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了正方形性質(zhì)，勾股定理解本題的關(guān)鍵是判斷出BEF, 4BEF 為者B等腰 RtABEF.BC是圓O的直徑,21. （ 10分）（秋？去泮期中）如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形, /ACB=20 °, D為弧標(biāo)的中點，求/ DAC的度數(shù).【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓周角定理得到/ BAC=90。，求出/ B,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/D=110°,根據(jù)圓心角、弧、弦三者的關(guān)系定理解答即可. 【解答】 解：: BC為圓O的直徑， ./ B

33、AC=90 °, ./ B=90 -20O=700.四邊形ABCD為圓O內(nèi)接四邊形，B+/D=180°,D=110°.因為D為弧AC中點，AD=CD，DAC=35 °.【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對 角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.22. （ 10分）（秋？天津期中）如圖所示，BC是圓O的直徑，點A、F在圓。上，連接AB、 BF.（1）如圖1,若點A、F把半圓三等分，連接 OA, OA與BF交于點E.求證：E為OA 的中點；G.求證：AG=BG .【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.【分析】（1）先求出/ AOB

34、的度數(shù)，故可判斷出 OAB為等邊三角形，再由（2）如圖2,若點A為弧標(biāo)的中點，過點 A作ADLBC,垂足為點D, AD與BF交于點A為弧BF中點可得出OALBF,進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）連接AF, AC,根據(jù)弧相等可得出/ C=/ABF,由圓周角定理可得出/ BAC=90 °, 再由直角三角形的性質(zhì)得出/ ABG= / BAG ,進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】 證明：（1） .A、F為半圓三等分點， ./ AOB= y X 180 =60。， . OA=OB , .OAB為等邊三角形. A為弧BF中點，.-.OA ±BF,BE 平分 OA , .E為OA中點.(2)連接 AF, A

35、C , A為弧BF中點，福標(biāo)，. / ABF= / F.標(biāo)=益，. / C=Z F,. / C=Z ABF .BC為圓O的直徑,BAC=90 °, ./ BAD +/ CAD=90 . AD ±BC,. / C+/CAD=90 °, / ABG= / BAG , .AG=BG .【點評】 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題 的關(guān)鍵.23. ( 10分)(秋？天津期中)一經(jīng)銷商按市場價收購某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)(假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個海鮮的重量基本保持不變)，當(dāng)天市場價為每斤30元，據(jù)市場行情推測，此后該海鮮的市場價每天每斤可上

36、漲 1元，但是平均每天有 10斤海鮮死去.假設(shè)死去的海 鮮均于當(dāng)天以每斤 20元的價格全部售出.(1)用含x的代數(shù)式填空：x天后每斤海鮮的市場價為(30+x)元;x天后死去的海鮮共有10x 斤：死去的海鮮的銷售總額為200x 元:x天后活著的海鮮還有1000 - 10x 斤；(2)如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海鮮，銷售總額為y1,寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動獲得的總利潤y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)直接根據(jù)題意得出 x天后海鮮的市場價以及

37、x天后活著的海鮮斤數(shù)；(2)根據(jù)活著海鮮的銷售總額 +死去海鮮的銷售總額得出答案；(3)根據(jù)每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，再減去成本得出答案.【解答】 解：(1)由題意可得：x天后每斤海鮮的市場價為：(30+x)元；x天后死去的海鮮共有：10x斤；死去的海鮮的銷售總額為：200x元；x天后活著的海鮮還有：(1000 - 10x)斤；故答案為：30+x; 10x; 200x; 1000- 10x;(2)根據(jù)題意可得：y1= (1000- 10x) (30+x) +200x= - 10x2+900x+30000;(3)根據(jù)題意可得：y2=y 1 - 30000 - 400x= - 10x2+5

38、00x= - 10 (x-25) 2+6250,當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確表示出銷量與每斤的利潤是解題關(guān)鍵.24. ( 10分)(秋？天津期中)如圖， ABC中，Z ACB=90 AC=BC=1 ,將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到 A1B1C,旋轉(zhuǎn)角為a(0°v ”90°),連接BB1.設(shè)CB1交AB于點D, A1B1分別交AB、AC于點E, F.(1)求證： BCDA AiCF;(2)若旋轉(zhuǎn)角。為30°, 請你判斷 BB1D的形狀；【考點】幾何變換綜合題.【分析】(1)根據(jù)已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全

39、等三角形的判定方法，來判定三角形全 等.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)得到BB1D是等腰三角形； 如圖，過D作DGLBC于G,設(shè)DG=x,通過解直角三角形和已知條件BC=1列出關(guān)于x的方程，通過解方程求得 x的值，然后易得 CD=2x .【解答】(1)證明：AC=BC , Z A=Z ABC .,.ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角 a (0°< a< 90°)得到 AiBlC, Z Ai=Z A, A1 C=AC , Z ACA 1=Z BCBi=a.Z Ai=Z CBD , A1C=BC .在 CBD 與ACAiF 中，'ZCBD=ZCA1F.

40、BC二A" ,NBCD=N ACF. BCDA AiCF (ASA).(2)解：ABB iD是等腰三角形，理由如下：.在 ABC 中，AC=BC , Z ACB=90 , ./ CAB= Z CBA=45 .又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 BC=B iC,則/ CB1B=ZCBB1,180° - a 180" -30° Z CBiB=/CBB 產(chǎn)=75 . Z B1BD=ZCBB1-ZCBA=75 ° - 45 =30 / BDB 1 =480 - 75 - 30 =75 , BDBi = Z CB1B=Z DB1B=75 , . BD=BB 1) BBiD是等腰三角形. 如圖，過