廣東省2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分知識(shí)梳理第四章三角形第20講解直角三角形課件

1、第第2 20 0講講 解直角三角形解直角三角形知識(shí)梳理知識(shí)梳理1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做_. 2. 解直角三角形的理論依據(jù)：如圖1-20-1,在RtABC中，C=90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_.(3)邊角之間的關(guān)系： 3. 仰角、俯角:在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，在水平線下方的叫俯角，如圖1-20-2.4. 方位角:從正北方向線或正南方向線

2、到目標(biāo)方向線所成的小于90的角，叫做方位角，如圖1-20-3，OA是表示_.北偏東60905. 坡角與坡度：如圖1-20-4，坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面_(或坡比)，記作i,即 ;坡面與水平面的夾角叫做_，記作，有 . 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. 坡度坡角易錯(cuò)題匯總易錯(cuò)題匯總1.如圖1-20-5，測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，在C點(diǎn)測(cè)得ACB=30，在D點(diǎn)測(cè)得ADB=60，又CD=60 m，那么河寬AB為_m. (結(jié)果保存根號(hào))2. 如圖1-20-6，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB，AC. 假設(shè)B=5

3、6，C=45，那么游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為_m. (sin560.8，tan561.5)603. 如圖1-20-7，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40 km，仰角是30，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45，那么火箭在這n秒中上升的高度是_km. 4. 一個(gè)小球由地面沿著坡度為12的坡面向上前進(jìn)了10 m，此時(shí)小球距離地面的高度為_m. 考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一: :解直角三角形解直角三角形1. (2021廣州)如圖1-20-8，RtABC中，C=90，BC=15，tanA= ，那么AB=_. 考點(diǎn)二考點(diǎn)二: :解直

4、角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用2. (2021廣東)如圖1-20-9，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10 m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60(A,B,D三點(diǎn)在同一直線上). 請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 m). 答：這棵樹CD的高度為8.7 m解：CBD=A+ACB，ACB=CBD-A=60-30=30. A=ACB.BC=AB=10 m3. (2021廣東)如圖1-20-10，小山崗的斜坡AC的坡度是tan= ，在與山腳C距離200 m的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高

5、AB. (結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50)在RtADB中，解：在RtABC中，即BD=2AB.BD-BC=CD=200 m,解得AB=300(m).答：小山崗的高AB為300 m變式診斷變式診斷4.2021無(wú)錫在ABC中，AB=10，AC= ，B=30，那么ABC的面積等于_5.2021襄陽(yáng)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10 m的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40 s到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60方向上，如圖1

6、-20-11，求建筑物P到賽道AB的距離結(jié)果保存根號(hào)解：如答圖1-20-1,過(guò)P點(diǎn)作PCAB于點(diǎn)C，由題意,得PAC=60，PBC=30.6.2021內(nèi)江如圖1-20-12是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11 m，燈桿AB與燈柱AC的夾角A=120，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18 m，從D，E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為和，且tan=6，tan= ，求燈桿AB的長(zhǎng)度解：如答圖1-20-2,過(guò)點(diǎn)B作BFCE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBF，交BF于點(diǎn)G，則FG=AC=11由題意,得BDF=，tan=6,tan= 設(shè)BF=3x，則EF=4x.在RtBDF中，x=4BF=1

7、2.BG=BF-GF=12-11=1.BAC=120，BAG=BAC-CAG=120-90=30AB=2BG=2.答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2 m根底訓(xùn)練根底訓(xùn)練7.2021聊城在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是( )B8.2021上海如圖1-20-13，ABC中，AB=BC=5，tanABC= 求邊AC的長(zhǎng).解：如答圖1-20-3,過(guò)點(diǎn)A作AEBC.在RtABE中，tanABC= AB=5，AE=3，BE=4.CE=BC-BE=5-4=1.在RtAEC中，根據(jù)勾股定理，得9.2021邵陽(yáng)某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯如圖1-20-14，原階梯式

8、自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10 m，坡角ABD為30；改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角ACB為15.請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度.結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 m;提示：sin150.26，cos150.97，tan150.27圖1-20-14解：在RtABD中，ABD=30，AB=10 m，AD=ABsinABD=10sin30=5.在RtACD中，ACD=15，答：改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為19.2 m綜合提升綜合提升10.2021眉山知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖1-20-15，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘用C表示開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13 km，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B，C兩地間的距離解：如答圖1-20-4，作BDAC于點(diǎn)D，則BAD=60，DBC=53.設(shè)AD=x，在RtABD中，BD=AD11. (2021海南) 為做好防汛工作，專家提供的方案是：水壩加高2 m(即CD=2 m)，背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11)，如圖1-20-16，AE=4 m，EAC=130，求水壩原來(lái)的高度BC