關(guān)于應(yīng)用舉例的測試題

1、關(guān)于應(yīng)用舉例的測試題一、選擇題1.飛機(jī)沿水平方向飛行，在處測得正前下方地面目標(biāo)的俯角為，向前飛行米，到達(dá)處，此時(shí)測得目標(biāo)的俯角為，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的直線距離為( ).A.米 B.米 C.米 D.米考查目的：考查正弦定理的應(yīng)用.答案：B.解析：如圖，在中，根據(jù)正弦定理得，解得(米).2.某人向正東方向走，然后右轉(zhuǎn)，朝前走，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好，則的值為( ).A. B. C.或 D.考查目的：考查余弦定理、方程思想.答案：C.解析：根據(jù)余弦定理得，化簡并整理得，解得或.3. (由2010浙江文改編)在中，角所對的邊分別為，設(shè)為的面積，滿足，則角的大小為( ).A. B. C.或 D.或考查目的：

2、考查余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識.答案：B解析：，根據(jù)余弦定理和三角形面積公式得，.二、填空題4.(2008江蘇卷)在中，若，則的最大值是 .考查目的：考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想答案：.解析：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得；根據(jù)余弦定理得，由三角形三邊關(guān)系有，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.5.(2011安徽理)已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.考查目的：考查余弦定理、等差數(shù)列的概念及三角形面積公式.答案：.解析：根據(jù)題意，可設(shè)的三邊長分別為，由得.由余弦定理得，解得(舍去)，6.如圖，某炮兵陣地位于點(diǎn)，兩觀察所位于兩點(diǎn)，已知為正三角形，且，當(dāng)目

3、標(biāo)出現(xiàn)在時(shí)，測得，則炮兵陣地與目標(biāo)的距離約為 (精確到).考查目的：考查利用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題的能力.答案：.解析：如圖，在中，由正弦定理得，.在中，由余弦定理得三、解答題：7.(2007海南、寧夏)如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高考查目的：考查正弦定理、直角三角形的邊角關(guān)系以及空間想象能力和運(yùn)算求解能力.答案：.解析：在中，由正弦定理得，.在中，8.(2010福建理)某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上. 在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與該港口相距海里的處，并以海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向

4、勻速行駛. 假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇.若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.考查目的：考查利用直角三角形的'邊角關(guān)系、余弦定理解三角形，以及綜合運(yùn)用知識分析問題解決問題的能力.答案：海里/小時(shí)，航行方向是北偏東，航行速度為海里/小時(shí).解析：(方法一)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為海里，則 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.設(shè)小艇與輪船在處相遇，則，. ，

5、即，解得.又時(shí)，故時(shí)，取得最小值，且最小值等于.此時(shí)，在中，有，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向是北偏東，航行速度為海里/小時(shí)，這樣，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.(方法二)若相遇時(shí)小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向?yàn)檎狈较?，設(shè)小艇與輪船在處相遇. 在中，；又，此時(shí)，輪船航行時(shí)間，即小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.猜想時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船在處相遇，此時(shí).又，解得.據(jù)此可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度的大小為海里/小時(shí)，這樣，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇. 證明如下：如圖，由得，故，且對于線段上任意點(diǎn)，有. 而小艇的最高航行速度只能達(dá)到海里/小時(shí)，故小艇與輪船不可能在，之間(包含)的任意位置相遇.設(shè)，則在中，.由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為和，由此可得，.又，從而，由于時(shí)，取得最小值，于是當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.(方法三)同方法一或方法二.設(shè)小艇與輪船在處相遇，依題意得，.(i)若，則由得，.當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.當(dāng)時(shí)，同理可得. 由得，當(dāng)時(shí)，.(i