2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形文新人教A版

1、考點(diǎn)規(guī)范練 23 解三角形基礎(chǔ)鞏固1.在厶ABC中,c=,A=75,B=45 ,則厶ABQ的外接圓的面積為（）A.B.nC.2nD.4n2. (2017 安徽馬鞍山一模)ABC的內(nèi)角A B, C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=,b=2,A=60 ,則c=( )A.B.1C.D.23.（2017江西宜春中學(xué) 3 月模擬）在厶ABC中 ,已知acosA=8os B,則厶ABC的形狀是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形4.在厶ABC中 ,B=,BC邊上的高等于BC則sinA=（）A.B.C.D.5.如圖，兩座相距 60 m 的建筑物AB CD的高度分

2、別為 20 m,50 m,BD為水平面，則從建筑物AB的頂 端A看建筑物CD的張角為（）A.30 B.45 C.60D.756.（2016 山西朔州模擬）在厶ABC中 ,角A B C的對(duì)邊分別為a,b,c,若，b=4,則厶ABC的面積的最大 值為（ ）A.4B.2C.2D.7._ 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足=sinA-sinB,則/C=_.8. 在ABC中,B=120,AB=A的角平分線AD=則AC=_.9. 如圖所示,長(zhǎng)為 3.5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在離堤足C處 1.4 m 的地面上，另一端B在離堤足C處 2.8 m 的石堤上，石堤的

3、傾斜角為a,則坡度值 tana=_.21.4 m310.已知島A南偏西 38。方向,距島A3 n mile 的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以 10 n mile/h的速度向島北偏西 22。方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用 0.5 h 能截 住該走私船？能力提升11.(2017 全國(guó)I,文 11) ABO的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為 a,b,c.已知 sinB+si nA(sinC)=0,a=2,c=,則 C=()AB.C.D.C-cosD412. 如圖,已知AB是圓0的直徑，AB=2,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上,BC=，點(diǎn)P是圓0上半圓上的動(dòng)點(diǎn),以PC為邊作等邊三角形PCD

4、且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)，記/POB=xWOPCFHAPCD的面 積之和表示成x的函數(shù)f(x),則當(dāng)y=f(x)取最大值時(shí)x的值為()A.B.C.D.n13.在厶ABC中,內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a,b,c,如果ABC的面積等于 8,a=5,ta nB=-,那么14.(2017 廣東廣州二模)ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知bcosC+ksinC=a.(1)求角B的大小；若BC邊上的高等于a,求 cosA的值.高考預(yù)測(cè)15.ABO的三個(gè)內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinAsinB+Mos2A=a.(1)求；若c2=a2+b2,求角C.答案：51.B 解析：在厶A

5、BC中 ,c=,A=75,B=45,故C=180-A-B=60.設(shè)厶ABC勺外接圓半徑為R則由正弦定理可得 2R=, 解得R=1, 故厶ABC勺外接圓的面積S=nR2=n.22. B 解析：由已知及余弦定理，得 3=4+C-2X2XcX,2整理，得c2-2c+1=0，解得c=1.故選 B.3.D 解析：TacosA=bcosB,二sinAcosA=sinBcosB,/sin 2A=sin 2B A=B或 2A+2B=180 ,即A=B或A+B=(0,ABC為等腰三角形或直角三角形故選 D4.D 解析:(方法一)記角A, B,C的對(duì)邊分別為a, b,c,則由題意，得SAB(=aa=acsinB,

6、即c=a.由正弦定理 , 得 sinC=sinA.TC=-A,sinC=sinsinA,即 cosA+sinA=sinA,整理 , 得 sinA=-3cosA.2 2 2 2Tsin2A+cos2A=1,sin2A+sin2A=1, 即 sin2A=, 解得 sinA=( 排除負(fù)值 ).故選 D.(方法二)記角A B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,則由題意得&ABC=aacsinB,c=a.b2=a2+-2a,即b=.由正弦定理，得 sinA=.故選 D.5. B 解析：依題意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=0 m,所以在ACD中，由余弦定理，得 cos /CAD=X0ZCA

7、D2 ac-ac=ac,故ac 16,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，因此，ABO的面積S=acsinB=ac0,所以 sinA+sosA=0,即 tanA=-1,因?yàn)锳 (0,n),所以A=.由正弦定理，得，即 sinC=,所以C=故選 B.11. A 解析：T &OPC=OP-OC-sinx=sinx,PC=12+22-212cosx=5-4cosx,&PCD=PC sin(5-4cosx),.f(x)=sinx+(5-4cosx)=2sin.故當(dāng)x-,即x=時(shí),f(x)有最大值,故選 A.712.解析：在厶ABC中 ,TtanB=-,sinB=,cosB=-.又SuBC=acsi

8、n B=2c=8,c=4,二 b=.13. 解: (1) 因?yàn)閎cosC+bsinC=a,由正弦定理 , 得 sinBcosC+sinBsinC=sinA.因?yàn)锳+B+Cn,所以 sinBcosC+sinBsinC=sin(B+C).即 sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC.因?yàn)?sinCM0,所以 sinB=cosB.因?yàn)?cosBM0,所以 tanB=1.因?yàn)锽 (0,n),所以B=.(2)設(shè)BC邊上的高線為AD,則AD=a因?yàn)锽=則BD=AD=,aCD=a.所以AC=a,AB=a.由余弦定理得 cosA=-.214.解:(1)VasinAsinB+bcosA=a22/sinAsinB+s