【易錯(cuò)題】九年級下《第五章對函數(shù)的再探索》單元試題(學(xué)生用)

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第五章對函數(shù)的再探索單元檢測試題、單選題(共10題；共30分)1.已知 A(-1,yi)、B(2,y2)、C(-3,y3)在函數(shù) y=-5(x +1)2+3 的圖像上，則yi、y2、y3的大小關(guān)私 TH I)A.yi y 2- 2時(shí)，當(dāng)x- 2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，y(x-2) 2+5,則有( y隨x的增大而減小 y隨x的增大而增大 隨x的增大而減D.)B. yi y 3 y2 y 3 y3 y 2 2時(shí)，y隨x的增大而增大3.在半彳仝為4的圓中，挖個(gè)邊長為xcm的正方形，剩下部分面積為ycm ,則關(guān)于y與x之間函數(shù)關(guān)系式為(A. y=兀 x2- 4y2 x2 x4.已知y與x-i成反比

2、例，那么它的解析式為(B. y=i6 兀A. y=-0)D.C.D.y=i6 y=x2 - 4yB. y=k(x-i)(k 豐C. y= (k 豐 0)5.如圖，正比例函數(shù) yi=kix和反比例函數(shù)y2=的圖象交于 A( - 1, 2)、B (1, -2)兩點(diǎn)，若yi-3 iv 0 或 0v xv i6.已知點(diǎn) A ( 3, yi) , B (2,B. x v T 或 0v xv iD. - i x iC. Tvxy2),C (3, y3)在拋物線y=2x2-4x+c上，則yi、y2、y3的大小關(guān)系是(A.yiy2y3B.yi y3 y2C. y3y2yiD. y2y3yi7.如圖，圖象（折線

3、 OEFPMN描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯(cuò)誤 的是（）A.第3分時(shí)汽車的速度是 40千米/時(shí) B. 第12分時(shí)汽車的速度是 0千米/時(shí)C.從第3分到第6分，汽車行駛了 120千米D.從第9分到第12分，汽車的速度從 60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)8 .已知反比例函數(shù) y=- ，當(dāng)x0時(shí)，它的圖象在（XA.第一象限9 .關(guān)于拋物線y= （x-2） 2+1,下列說法正確的是（A. 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2,1）口向下，對稱軸是直線 x=2C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2, 1）D.當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大B.第二象hC.第三象nd.第四象限B. 開10 .如圖，點(diǎn)

4、A是反比例函數(shù)y=-的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB,x軸，垂足為 B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC BC.若 ABC的面積為3,則k的值是（）A. 3 B. - 3C. 6D. - 6二、填空題（共10題；共29分）11 .二次函數(shù)y=x2+4x3中，當(dāng)x=一1時(shí)，y的值是.12 .將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位后的拋物線表達(dá)式為 .13 .用30厘米的鐵絲，折成一個(gè)長方形框架，設(shè)長方形的一邊長為 x厘米，則另一邊長為 cm, 長方形白面積S=c# .14 .在邊長為4m的正方形中間挖去一個(gè)長為 xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為y,則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為 .15 .若函數(shù)y= 的圖象在

5、其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x的增大而減小，則 m的取值 范圍是.16 . （2017?南京）函數(shù)丫1=*與丫2= -的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；當(dāng) x0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2, 4）,其中所有正確結(jié)論的序號是17 .某學(xué)生在體育測試時(shí)推鉛球，千秋所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖象的一部分，如果這名學(xué)生出手處 為A （0, 2）,鉛球路線最高處為 B （6, 5）,則該學(xué)生將鉛球推出的距離是 .18 .已知雙曲線 -和 -的部分圖象如圖所示，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn) C作AB/ x軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn) A B.若CB=2CA則k

6、=19 . （2016?麗水）如圖，一次函數(shù) y= - x+b與反比仞函數(shù)y= - （x0）的圖象交于 A, B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于 C, D兩點(diǎn)，連結(jié) OA OB過A作A已x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)（1） b= （用含m的代數(shù)式表示）；（2）若Sboaf+S四邊形efbc=4,則m的值是.20 .如圖1,在矩形ABCD,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC- CA DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路 程為x, 4ABP的面積為y .如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則4 ABC的面積是.圖1圖2三、解答題（共8題；共61分）21 .已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 1），且其圖象經(jīng)過點(diǎn)

7、（4,1）,求此二次函數(shù)的解析式22 .已知如圖，拋物線的頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為(1, -4),且與y軸交于點(diǎn)C (0, 3) . (1)求該函數(shù)的關(guān) 系式；(2)求該拋物線與x軸的交點(diǎn)A, B的坐標(biāo).23 .已知反比例函數(shù) y=(k為常數(shù)，kwl).(1)其圖象與正比例函數(shù) y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值；(2)若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；(3)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A (xi、X2)、B(X2、y2),當(dāng)yiy2時(shí),試比較xi與x2的大?。?4)若在其圖象上任取一點(diǎn)，向 x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6,求k的

8、值.24 .拋物線 y=x2+bx+c 與直線 y=x 交于A(xi,y i)、B (x2,y 2)兩點(diǎn)，且滿足xi0,x2-xi1.(1)試證明：c0;(2)試比較b2與2b+4c的大小；(3)若c=- , AB=2,試確定拋物線的解析式.25 .正常水位時(shí)，拋物線拱橋下的水面寬為20ml水面上升3m達(dá)到該地警戒水位時(shí)，橋下水面寬為10m(1)在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x (m之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過多長時(shí)間此橋孔將被淹沒？26 .如圖，一次函數(shù) y=kx+1 ( kw 0)與反比例函數(shù) y=

9、 (m 0)的圖象有公共點(diǎn) A (1, 2).直線l ，x軸于點(diǎn)N (3, 0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B, C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求 ABC的面積?橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖)，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測得拱肋的跨度AB為200米，與AB中點(diǎn)。相距20米處有一高度為48米的系桿.(1)求正中間系桿 OC的長度；(2)若相鄰系桿之間的間距均為 5米(不考慮系卞f的粗細(xì))，則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由.28.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A,與直線y= - x

10、交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn) C.(I)求過B, C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx - 1解析式；(n) P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q.當(dāng)四邊形PBQC菱形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t (Tvt1),當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PBQCT積最大？最大值是多少？并說 明理由.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】D二、填空題11.【答案】-612.【答案】y= (x+1)13.【答案】(15-x)14.【答案】2y=16 x15.【答案】m 216.【答案】17.

11、【答案】6+2 18.【答案】-619.【答案】(1)、單選題2cm； - x2+15x 一20.【答案】三、解答題1021.【答案】解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a (x-3 )2-1 ;二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4, 1),.a (4-3 ) 2-1=1 ,a=2,y=2 (x-3 ) 2-1。22.【答案】解：(1)二拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, -4),設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 又拋物線過點(diǎn) C(0, 3), -3=a(0-1)2-4,解得a=1,拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 即 y=x2- 2x- 3;(2 )令 y=0,得：x2y=a(x -1)2-4,y=(x-1)2-4,解得所以坐標(biāo)為A (3

12、, 0) , B (-1 , 0)23.【答案】解：(1)由題意，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(m, 2),點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，1- 2=m,即 m=2.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 2).,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上， .2=，解得k=5.(2) ,在反比例函數(shù) y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，k - 1 0,解得 k1.(3) ,反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，在該函數(shù)圖象的每一支上， y隨x的增大而增大.,點(diǎn)A (xi , y。與點(diǎn)B(X2 , y 2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且yiy2 ,. X1X2 .(4)二,在其圖象上任取一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，得到的矩形為6, |k|

13、=6 ,解得：k= 6. n924.【答案】(1)證明：將y=x+bx+c代入y=x,得x=x +bx+c,2整理得 x + (b- 1) x+c=0,拋物線 y=x?+bx+c 與直線 y=x 交于 A (xi , y 1) B (x2 , y 2)兩點(diǎn)， .Xi+X2=1 - b, xi?X2=c,- X2 Xi 1 ,.X2Xl + 1 ,. Xi0,.X20,c=xi?x2 0; 9oo2(2)解：b - ( 2b+4c) =b 2b 4c= ( b- 1) - 1 - 4c= (1 - b) - 4c - 1,. Xi+X2=1 - b, xi?X2=c,222b - ( 2b+4c

14、) = (X1+X2)- 4xi?X2 - 1=(X2- xi) - 1,x2- Xi 1,/、2/.( X2 - X1) 1 ,.b2- ( 2b+4c) 0,2b 2b+4c；(3)解：1.- c=-,y=x +bx+,1 AB=2, A (xi , y 1)、B(X2, y 2),22( X2- xi) + (y2- yi) =4,yi=xi , y 2=X2,( x2- Xi) 2=2,( X1+X2)- 4xi?X2=2,Xi+X2=1 - b, xi?X2=c=-,2( 1 - b) -4X-=2,b= 1 或 3,. xi0, X2 xi1,Xi+X2=1 b 1,.b, BC=

15、4- -=, A至ij BC的距離為：2,貝U S/AB=-X X 2= .27.【答案】解：(1) AB=200米，與AB中點(diǎn)。相距20米處有一高度為 48米的系桿, ，由題意可知：B (100, 0) , M (20, 48),設(shè)與該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c,則： 10000a+c=0 400a+c=48;由解得：a=-1/200 , c=50。.y=-1/200 x 2+50;，正中間系桿 OC的長度為50m；(2)設(shè)存在一根系桿的長度恰好是OCK度的一半，即為 25米，則25=-1/200 x 2+50;解得x= 50相鄰系桿之間的間距均為5米，每根系桿上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為

16、整數(shù)，x=50 與實(shí)際不符，不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半。28.【答案】解：(I )聯(lián)立兩直線解析式可得解得B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1), 又C點(diǎn)為B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)， ，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 1), 直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn) A,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - 1), 設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx+c,把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得解得 ，拋物線解析式為y=x2 - x - 1 ；(n)當(dāng)四邊形 PBQm菱形時(shí)，則 PQL BC,;直線BC解析式為y= - x,，直線PQ解析式為y=x ,聯(lián)立拋物線解析式可得，解得或_ , 1- P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1 ,1-)或(1+ ,1+ );當(dāng)t=0時(shí)，四邊形PBQC勺面積最大.理由如下：如圖，過P作