七寶中學(xué)高三月考201912

1、七寶中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)卷2021.12一.填空題1 .集合 A x|y Jx 2 , B y | yx2 4x,那么 AI B x3v502 .線性方程組3y50的增廣矩陣是3xy5443 .函數(shù)f (x) sin x cos x (0)的取小正周期為,那么 4 . 一元二次方程x2 2x m 0的一個虛根為1 2i ,那么實數(shù)m 口n*,一 ,1115 . an是(2 x) (n N )的展開式各項系數(shù)的和,那么lim( ) n & a2an6 .f(x 1) 2x 2,那么f 1(2)的值是 uuu um7 .正方形ABCD的邊長為1, E是AB邊上的動點,那么 DE EC的最大值為

2、 8 .如圖,在梯形 ABCD中,AC、BD相交于O ,記 BCO、 CDO、 DAO的面積 分別為S1、S2、S3,那么(G S3): S2的取值范圍是 9 .直線(1 a)x (a 1)y 4(a 1) 0 (其中a為實數(shù))過定點P,點Q在函數(shù)y x 1的圖像上,那么P、Q連線7fT的斜率的取值范圍是1rMur ur.,/ 510 .3、%夾角為60° ,且|3 | | 62 | 1 ,假設(shè)異/rur rirrr|ae211bej1,那么|ab|的最大值為11 .對于問題：曲線 G : xy 2x 2 0與曲線C2: x xy y a 0有且只有兩個公 共點,求經(jīng)過這兩個點的直線

3、方程.某人的正確解法如下： 曲線C1的方程與曲線C2的方程 相加得3x y 2 a 0,這就是所求的直線方程,理由是：兩個方程相加后得到的方程 表示直線；兩個公共點的坐標(biāo)都分別滿足曲線C1的方程與曲線C2的方程,那么它們就滿足兩個方程相加后得到的方程；兩點確定一條直線.用類似的方法解以下問題：假設(shè)曲線22x 2y 1與曲線3y2 ax b有且只有3個公共點,且它們不共線,那么經(jīng)過3個公共點的圓方程為12.在以下命題中：在 ABC中,A 30 , c 10, a x,那么解三角形只有唯一解的 充要條件是：x 5 U10,);當(dāng) x (0,1)時,arctanx x arcsinx ;在 ABC

4、中, 假設(shè)cosB sinA,那么4 ABC一定為鈍角三角形；扇形圓心角為銳角,周長為定值,那么它面積最大時,一定有2;函數(shù)y arccos(cosx)的單調(diào)增區(qū)間為2k ,2k(k Z);其中真命題的序號為 二.選擇題213 .拋物線y 2Px ( p 0)上不同三點的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列,那么這三點()A.到原點的距離成等差數(shù)列B.到x軸的距離成等差數(shù)列C.到y(tǒng)軸的距離成等差數(shù)列D.到焦點的距離的平方成等差數(shù)列14 .記min a, b為實數(shù)a、b中較小的數(shù),函數(shù)f (x)、g(x)的定義域都是 R,那么“f(x)、g(x)都是偶函數(shù)是“函數(shù) P(x) min f (x),g(x)為偶函

5、數(shù)的(A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件15.lim(2 nn,4n2 an 3)a的值為(A. 1B. 2C. 3D. 416.f(x)2-x 2xf(x 1)f(x)x恰好有三個不同的零點,那么實數(shù)a的取值范圍是A. 2,)B.1,C.(0,)D. 1,0)三.解做題17 .矩形ABCD內(nèi)接于圓柱下底面的圓 O, PA是圓柱的母線,假設(shè)AB 6, AD 8, 此圓柱的體積為300 .(1)求此圓柱的高；(2)異面直線 AC與PB所成角的余弦值2sin x cos( x ) cos2 x18 .定義在R上的函數(shù)滿足(=)1 2f(x) 26.2(1)當(dāng)x

6、 ,時,求出函數(shù)f(x)的最大值,并寫出對應(yīng)的x的集合；1(2)在 ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,假設(shè)f (A) 1 , b c 3,求a2的最小值.19 .Fi (點0),F2(60), P(1,J),動點 M 滿足 | ME |MFz|PFi|PF2 |.2(1)求動點M的軌跡的方程；(2)設(shè)A、B是 上異于點P的兩點,假設(shè)PA、PB傾斜角互補,求證：直線 AB斜率為定值.20 .對于給定的正整數(shù) n (n 4),設(shè)集合 A ai,a2,小,記集合B a, aj |ai,aj A,1 i j n.(1)假設(shè) A 3,0,1,2,求集合 B;(2) a1,a2, ,an是以a

7、為首項,d (d 0)為公差的等差數(shù)列,求證：集合B中的元素個數(shù)為2n 1 ;(3)假設(shè)a1,a2, ,an是以&3為首項,q 3為公比的等比數(shù)列,求集合B中的元素個數(shù)及所有元素的和.21.設(shè)集合表示具有以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)的集合： f(x)的定義域為(1,1)； 對任意 x,y (1,1),都有 f(x) f(y) f(工).1 xy(1)假設(shè)函數(shù)f(x) ,證實：f(x)是奇函數(shù),并當(dāng)f(旦工)2, f(U工)1,1 mn1 mn求 f(m)、f(n)的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x) lg(a -2±)(a為常數(shù))是奇函數(shù),判斷g(x)是否屬于,說明理由；x 1.g(x) x ( 1,1), (3)在 的條件下,假設(shè)h(x)' ( k 0),討論函數(shù)y hh(x) 2k| x| 1 x ( 1,1)的零點個數(shù)參考答案13. C14. A15. D16. B,填空題1.2,42.1331553.14. 55.126. 37.348. (2,)9.3,)10.2,311.2X2yaX3b-y 1 012.3二.選擇題三.解做題17. (1) 12;(2)3.525. .35318 .(1) f(X)max ;,X丁或；T；(2)-.4662x22319 . (1) 一 y 1 ； (2)斜率為,證實略.462. B 6, 3,2, M,2,3,% 證實略；1