平行線和相交線復(fù)習(xí)考試講義

1、成達(dá)教育用心做教育，用愛為人師學(xué)生： 教師 日期 時段 教務(wù)簽字： 成達(dá)教育學(xué)科學(xué)案相交線與平行線的復(fù)習(xí)1、互余、互補的運用教學(xué)目標(biāo)重點、難點2、“三線八角”3、平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用“證明”的格式、思路，平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用、相交直線1、同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系: 2、“兩線四角”如下左圖：直線 AB與直線CD相交于點O, / 1與/ 2有一條公共邊 ,它們的一邊與 互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為 ; Z 1與/ 3有公共頂點 O, 并且這兩個角的兩邊互為 ,具有這種關(guān)系的兩個角，互為 。例1、下列說法正確的有（）對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個角不相

2、等，則這兩個角一定不是對頂角；若兩個角不是對頂 角，則這兩個角不相等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個例2、如上右圖所示，直線AB,CD相交于點 O,若/ 1 / 2=70，則/ BOD=, Z 2=.3、垂直當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線 ,其中的一條直線叫 它們的交點叫（1）如圖2,經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫 條；（2）如圖3,經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫 條；（圖 2）（圖 3） BP l L歸納總結(jié)：經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)： 在同一平面內(nèi)，過一點有且只有 條直線與已知直線垂直.4、點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的 ,叫

3、做點到直線的距離。注意：定義中說的是 里線段的長度”，而不是 垂線段因為，距離是一個數(shù)量，而 垂線段”是指一個具體 的幾何圖形。例3:如圖，/ BCA = 90, CDXAB ,垂足為D,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）C AC與BC互相垂直；CD與BC互相垂直；點 B到AC的垂線段是線段 AC ; 點C到AB的距離是線段 CD;線段AC的長度是點A到BC的距離；線段 AC是點A 口至U BC的距離。BD AA.2B.3C.4D.5例4.點P為直線 m外一點，點A,B,C為直線 m上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到 直線m的距離為（）A.4cmB.2cm;C.小于 2cmD

4、.不大于 2cm例5、如圖5,AC，BC,C為垂足，CD，AB,D為垂足，BC=8cm , AC= 6cm ,那么點A到BC的距離是，點B到CD的距離是 ，點C到AB的距離是 ,5、互余、互補定義：如果兩個角的和是 ,那么稱這兩個角互為補角； 如果兩個角的和是,那么稱這兩個角互為余角性質(zhì):的關(guān)系，不能多個角互補或互余B .如果/ 1 + 7 2+73=90 ,那么/ 1、/ 2、/ 3互為余角D . 一個角的補角一定大于這個角1，還少20,求這個角. 八 53月六注意：互余和互補是大小關(guān)系，與位置無關(guān)； 互余和互補是兩個例6、下列說法正確的是（）A.相等的兩個角是對頂角C.和等于90的兩個銳角

5、互為余角例7、一個角的余角比它的補角的I U-TJ VOD A O B例8、如上左圖圖，/ AOCW BOD=90 ,那么/ AOBW COD這是根據(jù)（）A .直角都相等 B .同角的余角相等 C .同角的補角相等 D .互為余角的兩個角相等例9、如上右圖所示，點 A, 0, B在一條直線上，/ AOE=/ DOF若/ 1=/2,則圖中互余的角共有（）A . 5對B . 4對C. 3對D . 2對注：常見的同（等）角的的余角相等運用圖形由上述三圖能得到哪些角相等，依據(jù)是什么?6、“三線八角”.觀察與歸納，請觀察圖 1（1） / 1與/ 8在截線c的 （填同側(cè)、兩側(cè)） 歸納：在截線c的，而分別在

6、被截直線（2） / 1與/ 6在截線C的 （填同側(cè)、兩側(cè)） 在截線C的 （填同側(cè)、兩側(cè)），而分別在直線 歸納：在截線C的,而分別在被截直線（3） / 1與/ 5在截線C的 （填同側(cè)、兩側(cè)） 在截線C的 （填同側(cè)、兩側(cè)），而分別在直線,而分別在直線a, b （填同一方、之間）a,b的 的兩個角叫做同位角。,而分別在直線a,b （填同一方、之間）/2與/ 5a,b （填同一方、之間）a,b 的兩個角叫做內(nèi)錯角。,而分別在直線a,b （填同一方、之間）/2與/6a,b （填同一方、之間）歸納：在截線C的,而分別在被截直線 a,b 的兩個角叫做同旁內(nèi)角。例10、如圖3.（1）若把圖看成是直線 AB、E

7、F被直線CD所截，/ 1和/ 2是一對什么角？ / 3和/4呢？ /2和/4呢?(2)若把圖看成是直線 CD、EF被直線AB所截，那么，/ 1和/5是一對什么角？ / 4和/5呢?(3)哪兩條直線被哪一條直線所截而；/2和/ 5是同位角?E總結(jié)：任何一組同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的兩條邊有什么發(fā)現(xiàn)？其中一條邊重合（或者在一條直線）恰成達(dá)教育用心做教育，用愛為人師為第三條邊，另外兩條邊是被截的直線。所以看兩腳間是否有這三種關(guān)系，首先觀察這兩角的兩邊，是否有 一邊在共線，然后分清截線與被截線，最后根據(jù)定義判斷關(guān)系。練習(xí)1、如下列幾個圖中，/ 1和/ 2是同位角的是 （填序號）。（3）2、如下圖，直線

8、 DE與/ABC的兩邊相交，則圖中有 對內(nèi)錯角，并寫出每對內(nèi)錯角。3、有下列命題：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； 內(nèi)錯角相等；相等的角是對頂角； 同 角或等角的補角相等.正確命題的個數(shù)是（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個二、平行線與平行線的性質(zhì)和判定（1）平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號7/”表示。（2）平行線公理：經(jīng)過直線外一點， 有且只有一條直線與這條直線平行。注：在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系有平行和相交。例1、下列說法：不相交的兩條直線必定平行；過一點有且只有一條直線和已知直線平行；兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交；若 a與c相交，

9、b與c相交，則a與b不一定相交。錯誤的說法有 （）A. 1個B. 2個C.3個D.4個（3）:平行線判定和平行線的性質(zhì)平行線的判定：平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1 :兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別.：從角的關(guān)系得到結(jié)論兩直線平行，用平行線判定定理；從平行線得到角相等或 互補關(guān)系，用平行線性質(zhì)定理。填理由時，要防止把性質(zhì)和判定定理相混淆。例2.已知如圖，指出下列推理中的錯誤，并加以改正。（1） 1 和/2 是內(nèi)錯角，1=72,（2） ,AD/BC ,1 = 72 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（3） .一/ 1 = 7 2,AB/CD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）例3、已知：如圖/ 1 = Z2, BD平分/ ABC , 求證：AB/CD例 4、如圖 CDXAB , EFXAB , /1=/2,求證：DG/BC。（輔助線添加）例 5、已知如圖，/ BED=/B+/D。求證：AB/CD。反思：本題的逆命題是否成立，若成立，怎樣證明。（折紙問題）例6.將如圖的矩形 ABCD紙片沿EF折疊得到圖，折疊后 DE與BF相交于點P,如果/ BP