第28章銳角三角函數(shù)全章教案.

1、體驗、探索式教學(xué)新授課教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過 程教 學(xué) 內(nèi) 容問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下 的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建 一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測 得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是 30。，為使 出水口的高度為35m那么需要準備多長的 水管？師生活動教師提 出問題，給學(xué) 生一定的時 間進行思考， 之后可讓學(xué) 生進行交流。設(shè)計意圖由實際 出新知.一、觀察發(fā)現(xiàn)r；思考：1 .在上面的問題中，如果使出水口的高度 為50m那么需要準備多長的水管？2 .若斜坡與水平面所成角的度數(shù)是 45 結(jié)果會如何呢？3 .若斜坡與水平面所成角的度數(shù)是 40 結(jié)果會如何呢？中，如果一個銳角是30

2、° ,那么不管角形的大小 如何，這個角 的對邊與斜 邊的比值都曰1是2前兩個問題學(xué)生很 容易回答.主要是引起 學(xué)生的回憶，并使學(xué)生 意識到，本章要用到這 些知識.后兩個問題的設(shè)計 卻使學(xué)生感到疑惑，這 對九年級這些好奇、好 勝的學(xué)生來說，起到激 起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作 用.數(shù)學(xué)九年級（下）28.1.1銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計理念注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等探索過程，強調(diào)學(xué)生對知識的感覺與對新知識的理解與認 知。鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生概括的能力，使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué) 思想方法。教 學(xué) 目 標1、知識目標：使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值

3、都固定這一 事實，進而認識正弦（sinA）.2、技能目標：經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生的形象思維.3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動重點使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，認識正弦（sinA）.J口介"'41口y【, /一r*d產(chǎn)f ZtZt r F-、L f_-八、x ,自入 j （,1=1 匚口 QfAZ-t -Hr.、/.心?開 p- 七乙 rlTT7T 課型方法難點J _L I 人/什心、上/，J l-L.心、?導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.114.若

4、已知出水口高度為 40n斜坡上鋪設(shè)的水管長50m,那么斜坡與水平面所成角的度數(shù)是多少 呢？二、探究說理1 .請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊與斜邊的比值.2 .請同學(xué)畫一個含40。角的直角三角形，并測量、教師提出問 題后，學(xué)生積 極動手，學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整計算40°角的對邊與斜邊的比值。很快便會回 答結(jié)果：無論 三角尺大小 如何，其比值 是一個固定 的值.體感知，喚起學(xué)生的求 知欲，大膽地探究說理三、感悟深化任意回 RtAABC口 RtAAiBiG,使得/ C=ZG=

5、90。，/A=/a=u，那么空和吧AB A1B1有什么關(guān)系，你能解釋一下嗎？1、通過 動手實驗，學(xué) 生會猜想到 “無論直角 三角形的銳 角為何值，一 旦角度確定， 它的對邊與 斜邊的比值 也隨之確 定”.但是怎 樣證明這個 命題呢？學(xué) 生這時的思 維很活躍.對 于這個問題， 部分學(xué)生可 能能解決 它.因此教師 此時應(yīng)讓學(xué) 生展開討論， 獨立完成.2、學(xué)生 經(jīng)過研究，也 許能解決這 個問題.若不 能解決，教師 可適當(dāng)引導(dǎo)：通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己 獨立掌握了重點，達到 知識教學(xué)目標，同時培 養(yǎng)學(xué)生觀察問題、解決 問題的能力，起到培養(yǎng)學(xué)生思維能 力的作用Ca C1A!經(jīng)過學(xué)生的實驗和證明，得出：在 R

6、tzXABCt, / C=90° ,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/ A的正弦(sine)，記作：sinA ,對邊斗邊C bA口口 . A 2A的對邊a即 sin A=.斜邊c/B的對邊b同樣sinB=一斜邊c四、鞏固提高(1)如圖，在 RtAABC, / C=90° ,求 sinA和sinB的值.學(xué)生獨立完 成，教師巡 視，對學(xué)習(xí)基 礎(chǔ)較弱的學(xué) 生及時給予 指點.鞏固正弦概念，學(xué) 會一種新的解題格式.求sinA就是要確定/A的對邊與斜邊的比； 求sinB就是要確定/ B 的對邊與斜邊的比.五、體驗 收獲一、在 RtzXABC中，/C =90° :對邊?斗邊Cb

7、A日口 . A /A的對邊a即 sin A =八、上二.斜邊c同樣sinB= EB的對邊一上斜邊c當(dāng)/ A=3C0 時，sinA= ?當(dāng)/ A=4© 時，sinA= ?當(dāng)/ A=6C0 時,sinA= ?一、注息：1、sinA不是sin 與A的乘積，而世個整 體；2、正弦的二種噓小方式：sinA、sin56 、 sin / DEF3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒 有單位。教師引導(dǎo)學(xué) 生作知識總 結(jié)，不斷擴充 學(xué)生的知識 結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)新 的解題方法.培養(yǎng)學(xué)生概括的能 力，使知識形成體系， 并滲透數(shù)學(xué)思想方法。七、預(yù)習(xí) 探究在RtzXABCt, /C =90° :當(dāng)銳

8、角 A確定 時，/A的對邊與斜邊的比就隨之確定, 此時，其它邊之間的比是否也隨之確 定？為什么？對邊'斗邊CbA給學(xué)生留下思考的空間。28.1.2銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計理念注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等探索過程，用類比的方法得到在直角三角形中，鄰邊與斜 邊、對邊與鄰邊的比值也是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生的形象思維.教 學(xué) 目 標1、知識目標：使學(xué)生在上節(jié)課的基礎(chǔ)上知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是固7E值這一事頭，進而認識余弦（cosA）、正切（tanA）,進而得到銳角三角函數(shù)的概念.2、技能目標：在直角三角形中，進一步建立邊與角之間的關(guān)系，為解決

9、有關(guān)三角形的問題 做好準備.3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是固定值這一事實，認 識余弦（cosA）、正切（tanA）,從而得到銳角三角函數(shù)的概念難點正弦、余弦、正切概念隱含角度與數(shù)之間具有一對應(yīng)的函數(shù)思想，用含幾個字母的符號 組來表示，因此概念是難點.方法課型教學(xué)過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)引入 問題：弓1入小 探究活動如圖 A確定M 定，止匕日 呢？為彳對邊aC/A作：cosA/A的tanA）,:十么叫做正弦，如何表??？它是如何 J

10、?,在 RtAABO, /C=90 ,當(dāng)銳角f, / A的對邊與斜邊的比就隨之確 寸，其他邊之間的比是否也確定r 十么？B,A鄰邊bA的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦（記、日" A /A的鄰邊 b），即 cos A=;斜邊cJ對邊與鄰邊的比叫做/ A的正切（記作：教師提出問 題，學(xué)生在思 考的基礎(chǔ)上 作答.教師要 關(guān)注學(xué)生對 問題的理解學(xué)生的探討、 交流，歸納 出：當(dāng)銳角A 的大小確定 后，/ A鄰邊 與斜邊的比、 對邊與鄰邊 的比都是固 定值，從而引 出結(jié)論。只要直角二角形 的銳角固定，它的對 邊與斜邊的比值也固 定.這樣只要能求出 這個比值，那么求直 角二角形未知邊的問 題也就迎

11、刃而解了.用類比的方法引出本 節(jié)課的知識，學(xué)生自 然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲 望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí) 興趣。日口+ A/A的對邊a即 tan A =k= 一 ；/A的鄰邊 b銳角A的正弦、余弦、正切都叫做/A的銳角三角函數(shù).二、探究說理當(dāng)/ A為銳角時，sinA、cosA、tanA的值會在什么 范圍內(nèi)？得結(jié)論 0v sinA v 1, 0v cosAv 1（/A為銳 角）.培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考 的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并發(fā)展 學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思 想.三、感悟深化三角函於、30°45°60°為了鞏固余弦、正 切概念，經(jīng)過反復(fù) 強化，使全體學(xué)生 都達到目標，更加 突出重點.進一步鞏固所學(xué) 知識.s

12、in acos atan a2、sin2a +cos2a =1,sin a3、tan a =cosa1E列 1：如圖，在 RtAABO, / C=90° , 求 coaA、tanA、cosB 和 tanB 的值.A . /教師出示練 習(xí)，學(xué)生認真鞏固余弦、正切概念， 經(jīng)過反復(fù)強化，使全 體學(xué)生都達到目標， 更加突出重點。四、鞏固提高5. .13A4C一(1)j一90 , BC=6 tanB的值.思考后獨立 解答在此滲透解直角三角 形的方法，即已知一 銳角的正弦值和它的 對辿求斜邊的方法。CA(2)例2:如圖，在RtzXABC中，/C=!sin A = 3 ,求 cosA、aqKC6B

13、五、體驗收獲問題：在本節(jié)課中，你有哪些收獲要與大家交流？1 .主要研究了銳角的余弦、正切和銳角三角函 數(shù)概念，2 .知道任意銳角 A的正、余弦值都在01之間， 即 0V sinAv 1,0v cosAv 1,tanA >0.3 .利用銳角三角函數(shù)的定義得到直角三角形中的邊角關(guān)系，從而為解決直角三角形的問題指出了新 的方法.六、實踐 延伸(1)復(fù)習(xí)所學(xué)知識，記憶三個銳角三角函數(shù)；(2)歸納30°、45°、600的銳角三角函 數(shù)化(3)補充題：已知 Rt ABC 中，/C =90。，/ A, / B , / C所對的邊分別是a, b, c,且c = J3, b=1,求 s

14、inA、cosA、tanA 的值.教師布 置作業(yè)，學(xué)生 記錄并認真 獨立完成.鞏固本節(jié)課所學(xué) 的知識，并為卜節(jié)課 的教學(xué)做準備.七、預(yù)習(xí) 探究兩塊三角尺中有幾個不向的銳角？這幾個銳角 的正弦值、余弦值和正切值各是多少？引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)準 備工作。28.1.3銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計理念加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的認識，了解特殊與一般的關(guān)系，并對學(xué)生進行逆向思維的 訓(xùn)練。教 學(xué) 目 標1、熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，2、會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。3、引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，增

15、強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心。重點一會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子。難點會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。方法課型教學(xué)過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)引入：1.練習(xí)：在 RtAABC, / C=90 , AC=5BC=12求/B的銳角三角函數(shù)值.說出30°、45°、60°的各個銳角三角函數(shù)值.30°45°60°sinAcosAtanA教師提出 問題，學(xué)生 思考并解 答，教師關(guān) 注學(xué)生對 特殊角三 角函數(shù)值 的記憶方 法和正確 率。回憶所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié) 課的教學(xué)做好準備。二、探究說理例題分析例1:求卜

16、列各式的值：/ ,、21 .21(1) cos 60 +sin 60 ;教師出示 題目后，學(xué) 生觀察題 目特點，找 到解題方再次熟悉特殊角的三角 函數(shù)值，并培養(yǎng)學(xué)生的 運算能力。感悟深化 E-tan45 sin 45"（1）如圖（1）,AB= 6 , BC= 3 ,(2)如圖(2)在 RtzXABC中，/C=90° ,求/ A的度數(shù).,已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑）OB的質(zhì)倍，求口 .圖（2）法，即將特 殊三角函 數(shù)值代入 求值。教師出示利用此題目（1）培養(yǎng)學(xué)題目后，讓生的逆向思維；（2）初學(xué)生認真次滲透在直角三角形讀題，分析中，利用邊角關(guān)系求角題目條件的度數(shù)，這也是

17、解直角與要求的三角形的一部分。結(jié)論，分析 它們之間 的關(guān)系，教 師關(guān)注學(xué) 生的分析 思路，適當(dāng) 時給予指 點分析：如圖（1）, BC邊是/ A的鄰邊，AB是斜邊， 由此想到利用/ A的余弦值來求/ A的度數(shù).圖（2） 中，OA是口角的對邊，OB是口角的鄰邊，由此想 到利用0（角的正切值來求 口角的度數(shù)四、鞏固提高練習(xí)一、1. P83頁：練習(xí)12,求卜列各式的值：(1)2sin30 ° +3tg30 ° +ctg45 ° ;(2)cos245。+tg60 ° - cos30°練習(xí)二、1 .求出卜列各銳角的度數(shù)：(1) sinA = l; (2)

18、tan B =-； 23(3)cos A = ; (4) sin B =.22鞏固所學(xué)知識，加深對 知識的理解，并能獨立 的完成解題過程。五、體驗 收獲你在本節(jié)課中有什么收獲與大家交流？1 .特殊角的三角函數(shù)值必須熟記；2 .在直角三角形中，知道兩邊，可求出每個銳角 的各個三角函數(shù)；反之，由特殊角的三角函數(shù)值， 可求出銳角的度數(shù).交流 學(xué)習(xí)中的 點滴收獲 以及使用 哪些數(shù)學(xué) 方法。為下節(jié)課用計算器求任 意角的三角函數(shù)值和由 已知任意角的某個三角 函數(shù)值內(nèi)求出它所對應(yīng) 的銳角埋卜伏筆。七、預(yù)習(xí) 探究1、如何得到 cos21o tan37o sin41o cos46o的值?2、能否由任意的銳角求出

19、三角函數(shù)值，或知道任意三角函數(shù)值都可以求出它所對應(yīng)的銳角呢？28.1.5銳角三角函數(shù)主備人理解、掌握銳角三角函數(shù)的意義與應(yīng)用，加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的認識，了解特殊教學(xué)目標與一般的關(guān)系，并對學(xué)生進行逆向思維的訓(xùn)練。1、熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值 的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。2、會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。3、引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心。正確理解銳角三角函數(shù)的題型考查。解決銳角三角函數(shù)的各類題型考查。課型

20、 復(fù)習(xí)課教學(xué)過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)1、銳角三角函數(shù)在RtABC中，/ C=9C0 （以銳角 A為例）sin ABCa=ABccosAACbABcBCatan AACb則:Aba學(xué)生 回顧學(xué)習(xí) 知識點。回憶所學(xué)內(nèi)容，為 本節(jié)課的教學(xué)做好 準備。300450600sincostan2、特殊角的三角函數(shù)值力口深 對本節(jié)課 的考查銳角三角函數(shù)定義的考查例1如圖1, P是/a的邊OA上一點，且點 P的坐標為（3,4）,則 sin ：-二、探究說理A. 354D.一例2sin工在正方形網(wǎng)格中,/口的位置如圖2所示，則的值為（督促 學(xué)生主動 獨立完 成。本節(jié)課是習(xí)題 課，關(guān)鍵是對

21、本段 知識點的一個總結(jié)對考點進行分析考查學(xué)生掌握具 體基礎(chǔ)知識和基本 技能A. 122、銳角三角函數(shù)值的考查例 3、若 2cosa ，3=0,則銳角a=（(A)30° ( B) 15°(C) 45° (D) 60°sin501+cos45 °+ tan 230° sin 260°3、銳角三角函數(shù)應(yīng)用的考查例 5、已知 ABC中，Z C= 90° , / A= 45AC邊上中線，求 sin /ABD tan / ABD的值。例6、在銳角 ABC中，求證：C32b(1sin B(2)S.Abcsin C '11

22、 ,. 1 ,=acsin B = bcsinA= absin C例7、（2009臨沂）如圖, 是OO的切線，A, B為切點， 求（1） OO的半徑；（2） sin . BAC 的值.AC是OO的直徑，PA, PB AB=6, PA=5.（第23題圖）（第23題圖）難度 提升、中 考考點分 析。深化解：(1)連接PO, OB .設(shè)PO交AB于D ., PA, PB是。的切線./PAO =/PBO =90 ,PA = PB NAPO=BPOAD =BD = 3, PO ± AB .二 PD =舊-32 =4.在 RtA PAD 和 RtA POA 中,ADPDAOAD PAPD154，

23、AOPA= tan. APD即。的半徑為154(2)在RtA AOD中，DO = JAO2 AD2 = Jf15丫 32 =2.隊4 J49, sin/BAC=OD=2 = 3.AO 15 54四、鞏固提高1 . RtABC中，/ C= 90° , AB= 6, AC= 2,貝U sinA =()(A)1(B) 2(C)安(D)乎33332 .在 ABC中，Z C= 90° , sinA =3,則 tanA cosA 的值 5是()3 4916(A)-(B)£(C)-(D)5525253 .已知/ A+ /B=90° ,則下列各式中正確的是()(A) s

24、inA =sinB (B)cosA= cosB(C)tanA = cogB (D)tanA= tanB,一一-一1一.4 .已知 a為銳角，右cosa=2 ,則sina =,tan(90° a) =165 .計算：2 sin60 +cos45 + sin30 - cos30督促 學(xué)生主動 獨立完 成。反復(fù)訓(xùn)練考點、難 點五、體驗 收獲1、交流階段：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？解題過程中運用了哪些數(shù)學(xué) 思想方法？2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納出以下幾點：Sina cosa tana 的意義計算與應(yīng)用六、實踐 延伸 3一1、在 RtABC中，/ C= 90 , AB= 8, cosA=- 則 AC2

25、、計算：2cos600-(2010- )0+、9七、預(yù)習(xí)探究銳角三角函數(shù)有什么意義？有什么應(yīng)用呢？28.2.1銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計理念在熟練掌握銳角三角函數(shù)知識后，對直角三角形進行分析，知道某些兀素，對余下兀素 的求解。其中滲透一題多解、多題一解的類比數(shù)學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，擇優(yōu)使用的 方法。教 學(xué) 目 標1、正確理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情況下，正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê秃线m的銳角三角函數(shù)，根據(jù)已知的元素來求 出未知的元素3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。重點正確運用直角一角形中的邊角關(guān)系解直角一角形難點選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形方法體驗、探索式教學(xué)課型 新授課

26、教學(xué)過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)1、直角三角形中兩個銳角的關(guān)系？2、直角三角形中三邊的關(guān)系是什么？在十 什么靈活性和技巧？3、直角三角形中邊和角具有什么樣的關(guān)X 可以進行怎樣的變形？有些意義？4、如圖，甲、乙兩船同時從A處出發(fā)，甲 時10（。3 +1）海里的速度向正東方向航行 每小時20海里的速度1可南偏東 60°的 小時后，甲、乙兩船分別到達B、 C兩夕 船之間的距離B C .八甲A*-1C算E!?它們船以每小,乙船以方向航行，1 匕求此時兩D學(xué)生理順直角 三角形中角角、 邊角、邊邊之間 的關(guān)系。潛意識 理解解直角三 角形所包含的 內(nèi)容。復(fù)習(xí)鞏固直角三角 形中

27、角角、邊角、 邊邊之間的關(guān)系。二、探究說理1、解直角三角形的概念： 在直角三角形中，由已知 的邊和角求出未知的邊和角的過程，叫做解直角二 角形.例1、 ABC中，/ C為直角，Z A, Z B, / C所 對的邊分別為a,b,c且b= 3,/A = 30° ,解這個直角 三角形。分析：未知兀素是/ B, a, c;/B最容易求，/ B= 90° /A;由tanA = a,可以求a;b由cosA= a,可以求c;c解：/ B= 90° - ZA=90° 30° =60° ;教師引導(dǎo)，學(xué)生 獨立完成。教師 巡視，對學(xué)習(xí)基 礎(chǔ)較弱的學(xué)生 及

28、時給予指點.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的能 力，使知識形成體 系，并滲透數(shù)學(xué)思 想方法。a因為tanA = 一 , bJ3=所以 a= b - tanA = 3X tan30 = 3 父二抑,3，一.a因為cosA= 一 , c所以一約&月_8s 300- /J ZQ.2三、感悟深化解直角三角形的分類：已知兩邊，如果是兩條直角邊a、b：則第三邊斜邊c = Ja2Xb2 , tan A=-如果是一條直角邊 a和一條斜邊c：則第二邊直角邊b = Jc2 a2 , sin A =旦 c/ B=(90° -ZA )已知兩個角，此時解不出這個直角三角形，所以要解一個三角形，至少需要知道一已知一個銳角

29、和它所對的直角邊，如已知/ A=a ,BC=m,需要求出另一個銳角角邊以及斜邊./ B (90ct ),因為 sin A ,所以 AB ；ABsin A sin a因為 tan A 一,所以 AC 一一；A-ACtan A tana已知一個銳角和它的一條鄰邊，如已知/ A=a , AC=m ,需要求出另一個銳角角邊和斜邊., -、巾位ACBCm/B=(90 口)；因為 cosA=，所以 AB='=;ABcos A cosa一、，_ BC_ 一一因為 tan A =,所以 BC = AC tan A = m tan ot ；AC已知一條斜邊和一個銳角：如已知AB=m，/ A=ot ,需要

30、求出另一個銳角，兩條 一,AC_由條件知/ B=(90 a)；因為 cos A =一 ,所以 AC 一 AB cos A 一 mcos« AB一、，.BC.因為 sin A -,所以 BC 一 AB sin A - msin aABab條邊.，另一條直BC，另一條直苴角邊.,四、鞏固提高例 2 在ABC 中，ZC=90° , &=3/H=3/!T ,解 這個直角三角形。教師分析：此題解法 靈活性很 強.求c邊可培養(yǎng)學(xué)生多元思 維。培養(yǎng)一題多解 的好習(xí)慣。五、體驗 收獲1、從特殊到一般歸納總結(jié)：由以上所述，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出解直角三角形題目 分為四種類型：體會從特殊到

31、一 般的數(shù)學(xué)思想，對 各種類型的掌握 使用。ii兩直用邊.兩邊/'一斜邊，一直角邊.已知'/一銳角,一直角邊. 一邊一角一銳角，一斜邊.2、交流學(xué)習(xí)中的點滴收獲以及使用哪些數(shù)學(xué)方法。六、實踐 延伸在 ABC中，Z C= 90° , a、b、c分別是/ A、/ B、/ C的對邊，根據(jù)下列條件解直角三角形.(3)也=6M = 6 ZT：(4)a = 2 '/T ft: = 4-(右/4=45“3=6h=6/7;=田二仙(3)/A=3T,/B=6T 屋=12.Q/A=60=/B=3/J=2).七、預(yù)習(xí) 探究題目中沒有直角三角形，又如何求邊求角呢？28.2.2銳角三角

32、函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè)計理念在熟練掌握銳角三角函數(shù)知識后，對直角三角形進行分析，知道某些兀素，對余下兀素 的求解。其中滲透一題多解、多題一解的類比數(shù)學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，擇優(yōu)使用的方 法。教 學(xué) 目 標1、正確理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情況下，正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê秃线m的銳角三角函數(shù)，根據(jù)已知的元素來求 出未知的元素3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。重點正確運用直角一角形中的邊角關(guān)系解直角一角形難點選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形方法體驗、探索式教學(xué)課型復(fù)習(xí)課教學(xué)過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)回顧：1 .定義.由直角二角形中已知的邊和角，計算出未知的邊和角

33、的過程，叫做解直角三角形.2 .解直角三角形依據(jù).直角三角形 ABC的六個元素（三條邊，三個角），a,b,c分別為/ A, /B, /C所對的邊，除直角C外，其余五個元素之間的關(guān)系如下：復(fù)習(xí)鞏固直角三角形 中角角、邊角、邊邊 之間的關(guān)系。（1） 三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）（2） 銳角之間的關(guān)系：/ A+ / B= 90° .（3） 邊角之間的關(guān)系：.八NA的對邊 asinA= _ ;斜邊c八/A的鄰邊 bcosA= _ ;斜邊c/A的對邊 atanA= 一 ；/A的鄰邊 b這三個關(guān)系式中，每個關(guān)系式都包含三個元素，知其中兩個元素就可以求出第三個兀素。題目類型有：（1

34、）已知兩辿求卅辿；（2）已知一銳角求另一角；（3）已知兩辿求銳角；（4）已知一邊一角求另一邊 .兩直角邊.兩，/'一斜邊，一直角邊.已知'、/ 一銳侍，一直角邊.一邊一角一銳角，一斜邊.這些關(guān)系式是解直角三角形的依據(jù)，已知其中兩個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的二個未知兀素二、探究說理例 1、在 RtAABC 中，/ C=90° , b = 35, c=45, (cos39° = 0.7778),解直角三角形例 2 ABC中，/ C= 90° , a、b、c 分別為/ A、/ B、/C的對邊，(1)a=4, , sinA = 2 ,求 b,c

35、,tanB ;5(2)a+C=12, b=8,求 a, c, cosB解(1):因為 sinA = - = ',所以設(shè) a=2t,c = 5t, c 5因為 a=4,所以 2t = 4,t =2,所以 c = 10,b = 7c2-a2 =2''21題中已給 條件cos39° = 0.7778,很 自然考慮到b m cosA =一，因c此可將/ A求 得。教師只作 簡單的引導(dǎo)， 讓學(xué)生獨立 完成，在巡視 中可作學(xué)困 生的個別輔 導(dǎo)。學(xué)生討論找出解題途徑例2在于考查學(xué)生的 知識轉(zhuǎn)化的應(yīng)用0 b 2dz42T所以 tanB = _ = .= 2_a42fa+c =

36、 12(2) 解方程組10°c2 -a2 =6410 a 得3 .26c 二、._310c a 35cos B -c26 13T三、感悟深化 ABC 中，/ C=90° , AC = 12, / A 的平分線AD=8，3,求ABC的面積。/ AC一,AC 12J3解：在 RtABD中,cos/DAC=AD 8<32所以/ DAC= 30因為AD平分/ A,所以/ BAC= 60° ,所以/ B=30°,所以 AB = 2AC = 24,所以 BC= VAB1 - A0= 7242 123 = 12 /T,1所以5gHe =合總。BCyX12X12

37、/T = 72 /T.答；直角ZvWC的面積為72,彳,學(xué)生分析：根 據(jù)三角形面 積公式 S =1 AC , BC,2已知 AC =12 ,只需求 BC ,確定解題 的方向體會解直角三角形的 應(yīng)用四、鞏固提高1、填空：在直角三角形 ABC中，Z C= 90° , a、b、 c分別為/ A、/ B、/ C的對邊.(1)c =10, /B= 45°，貝U a= ,b = , Saabc = 呼c(2)a =10 Sa =，則 b= ，/A =2、五、體驗1、交流階段：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？解題過程中運用了培養(yǎng)學(xué)生在探討中發(fā)收獲哪些數(shù)學(xué)思想方法？2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納出以下幾點

38、：（1）解直角三角形的意義（2）直接運用直角三角形的邊邊關(guān)系、 角角關(guān) 系、邊角關(guān)系解四種類型（已知一銳角一直角邊； 一銳八-斜邊；一直角邊一斜邊；兩直角邊）_1勺題學(xué)生歸 納，說說自己 的體會與心 得?，F(xiàn)問題，找到解決問 題的方法。六、實踐 延伸比圖,兩建聚物 a德c點的怖f俱Af某型號飛機的機 讖果保留小數(shù)3的水平電函HC均死1 E反內(nèi)點測 口為1父現(xiàn)"求這西個建筑物的高度<飛"1 V，3.44 m1 工，工l pm ' 顯t c"f第3電下竟厚狀觸圖所示，根據(jù)圖中數(shù)提訐口彳后一1位.得D點的能能立為的1 （結(jié)果保解小數(shù)點后一位）.mr-E 一

39、« JTJokM m"（第g題）段AC. 8口和48的快度七、預(yù)習(xí) 探究 ABC 中，/ A = 30° , / B = 45° , AC = 4,求AB的長 ,A在非直角三角形中解直 角三角形的轉(zhuǎn)化。28.2.3銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計理念在掌握解直角三角形知識后，對非直角三角形進行分析，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。其中 滲透一題多解、多題一解的類比數(shù)學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，擇優(yōu)使用的方法。教 學(xué) 目 標1、正確理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情況下，正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê秃线m的銳角三角函數(shù)，根據(jù)已知的元素來求 出未知的元素3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)

40、數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。重點正確運用直角一角形中的邊角關(guān)系解直角一角形難點選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形方法體驗、探索式教學(xué)課型習(xí)題課教學(xué)過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)回顧：直角三角形 ABC的六個元素（三條邊，三個角）， a,b,c 分別為/ A, / B, / C所對的邊，除直角 C 外，其余五個元素之間的關(guān)系如下：（1） 三邊之間的關(guān)系：復(fù)習(xí)鞏固直角二角 形中角角、邊角、邊邊 之間的關(guān)系。a2+b2=c2(勾股定理)(2) 銳角之間的關(guān)系：/ A+ / B= 90° .(3) 邊角之間的關(guān)系：sinA= 的對邊一；斜邊c八/A的鄰邊 bcosA=;斜邊ctan

41、A="的對邊J;/A的鄰邊b正確選擇恰當(dāng)?shù)姆?法和合適的銳角三角函 數(shù)求解。二、探究說理例1、在 ABC中，/ C為直角，/ A、/ B、 /C所對的邊分別為a、b、c,且c=287.4 , / B=42° 6',解這個三角形.解：(1) /A=90° -/B=90° -42 ° 6' =47° 54 ', Y cosB = -, c. .a=c. cosB=28.74 X 0.7420= 213.3 .(3)7 sinB =-, ab=c - sinB=287.4 X 0.6704= 192.7.計算時，利用

42、所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的 話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也 比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底例 2、在 ABC 中，/ A = 30° , / B = 45° , AC =4,求AB的長讓學(xué)生獨 立完成，培 養(yǎng)其分析 問題、解決 問題能力， 同時滲透 數(shù)形結(jié)合 的思想.其 次，教師組 織學(xué)生比 較各種方 法中哪些 較好， 種板演示 范。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能 力和計算器的使用。解直角二角形中輔助線 的做法BD解：作 CDL AB于 D,貝U CD= 2,月。=2/7,所以十2 /¥.A三、感悟深化例3、呆居民小區(qū)L期1可止南力1可日勺居民樓(如囹3

43、),以居民樓的一樓是高 6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該 樓的前卸15m處要k-棟圖20m的新樓，設(shè)冬季正午的陽光與 水平線的夾角是32 口。39四、鞏固提高(1)通過計算判斷超市以上的居民住房采光是否會受影響；(2)若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin32©= 色，cos32©=105,1001255tan32 % )8L 口"一 /* 新樓一居民樓-0. 1解：如圖 1,設(shè) CE=x m ,則 AF = (20 - x)mAF 20 - xtan32 ',x = 20 -15tan320= 11(m)EF 1

44、5顯然11>6,居民樓采光受影響AB(2)如圖 2, NBCA=32*, tan32°=-ABBC208BC = 2032(m)tan325故兩樓至少相距32m。實際生活中的實例 在解直角三角形中的應(yīng) 用。1、如圖，在ABC 中，NC=90*, NB=30- AD 是/BAC 的平分線。已知AB=4百，那么AD=2、如圖，在4ABC中，/ C=90° ,D 為 BC上的一點,若/ ADC=45 ,BD=2DC,求/ B、/ BAD的正弦值3、等腰二角形中， AB=AC,/ C=30° ,BC=2j3,求BC邊上的高和 ABC的周長五、體驗收獲1、交流階段：學(xué)

45、習(xí)了哪些內(nèi)容 ？解題過程中運用了 哪些數(shù)學(xué)思想方法？2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納出以下幾點：解直角三角形的意義（2）運用化歸的思想方法，將已知條件化為四種類型之的條件.從而解直向三角形學(xué)生 歸納，說說 自己的體 會與心得。培養(yǎng)學(xué)生在探討中發(fā)現(xiàn) 問題，找到解決問題的 方法。六、實踐延伸1、某商場-樓與F之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，/ ABC=150O, BC長是8m,則乘電梯從點 B到點C上升的高度 卜是（）A、* d3 mB、4m15O0一_hC、4V3maBD、8m2、一艘貨船以30海里/小時的速度向正北航行，在A處看見燈塔C。在船的北偏西30

46、76;, 20分鐘后，貨船至B處，看見燈塔 C在船的北偏西600,已知燈塔C周圍71海里以內(nèi)有暗礁，問這 艘船繼續(xù)航行是否有觸暗礁的危險？七、預(yù)習(xí)探究28.2.4銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè)計理念在掌握解直角三角形知識后，對實際問題進行分析，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。其中滲透 一題多解、多題一解的類比數(shù)學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，擇優(yōu)使用的方法。培養(yǎng)學(xué)生將 實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題 （畫出平面圖形，寫出已知和所求 ）的能力.教 學(xué) 目 標1、使學(xué)生理解仰角與俯角等概念的意義，為解決有關(guān)實際問題掃除障礙；2、使學(xué)生能適當(dāng)?shù)倪x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決直角三角形的問題；3、培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)

47、問題 （畫出平面圖形，寫出已知和所求 ）的能力.重點將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，解決問題。難點將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，解決問題。方法體驗、探索式教學(xué)課型新授課教學(xué)過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)鞏固直角 二 角形中角角、邊角、邊 邊之間的關(guān)系。仰角定義：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角俯角定義：在視線與水平線所成的角中， 視線在 水平線下方的叫俯角刖工況受年1c月份日“神卅" S號載人航天飛航發(fā)射成R.目飛瑞完 成塞軌后骯在同電球表面3M Mu的況塔軌道上運行，28,2-

48、5,當(dāng)飛新 運行到您博表而上F點的正上方時卜4飛坨上居克接看到的泡俵上最遠的點 在什幺位置？也怦的最近點與F點的距腳是舂少t地黑半徑約為$ 4M km.居 ft 1142,港要保留整城”學(xué)生回顧 知識點以正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒案髦R和合適的銳角三角函點的具體 應(yīng)用。數(shù)求解。在問題中 找到互補。學(xué)生自主讓學(xué)生了解如何分析完成。將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖教師分析形，寫出已知和所求 )剖析。的能力巡視中幫助一 些學(xué)困生。S-在12825中,FQ是50的切緣乙吶是直角三卵,A 018M:詞艮為11 50f、探究說理180X6 4據(jù)瓜嗯1覽X6期Y 07L1W由比可虬當(dāng)飛瑞在P點正上方時，從端醺

49、電蛔般就腳I P 螭2兜加視線在水 平線上方 的是仰角a =300視線在水 平線下方 的是俯角3 =600機熱除的網(wǎng)釉心從肥蛹一疆頻血隔為M 9 這臉撇閥的腳為制,觸球額翻水箱窩為加m這精牖 輻 像為墻橫S樂曲?強 M 212-6,-時，2% 心-i物 ?闌粕*/. BD -；W um a-120>'郵站-120尊林匹仙幽沙乂就-laox-iaoA,:.比-助+必-如4+1獨居-16G；M/7.L備這根犒般科"倒跳”深化已知點A, B, D在同一直線上，且 A, B在點D師生分析：該題圖中的同側(cè)，CDAD 于 D, AB =m, /CAD= a , /CBD=3 ,求C

50、D的長（用含a , 3 , m的式子表不）。解：在 ACD 中，tan/CAD =CD,即 AD =.AD1/ ADC = 90CDtan. CADCDtan 二同理，在 BCD中有BDCDtan !：AD BD =AB =mCD CD m tan 工 tan -存在兩個 直角三角 形 ： ACD 和4 BCD。它們 有一條公 共直角邊 CD,根據(jù) 銳角的正 切定義，可 用含CD 的式子表 示AD和 BD ,然后 列出等量 關(guān)系式求 解。學(xué)會分析解決實際問 題嘗試一題多解，多題同 解應(yīng)用。mtan 二 tan - 解得CD .tan I , tan ;（變式訓(xùn)練）若把上例中“ A, B在點D的

51、同側(cè)” 改為“ A, B在點D的兩側(cè)”，其他條件不變（如圖）， 求CD的長。解：由上例的分析、解答過程可知CDtan工CD m tan -解得CD二mtan Etan :tan'： -tan"勢司L或茂物BC上有一界村人團 山JEEC40 m的口觸臉蔡邦耳瞋A的牌角曲50”.”底呻俾國為由永瓊付的再M1出泉保留小數(shù)苴啟一排hf第 1 庭(«3S)M冬田.沿且£?若向葉山圣玷.為了加愧犯工聞度，.錢疝小口的另一邊用時迪 工.從耳匚上用一點甘草二只日= 16*. £0-520 m.上0=翊 那達丹桂 點E漏口壬迅正好能批A，C. E成一入岐t站3H母國加枝£后一品?3、一人工湖的岸邊有一條筆直的小路，湖上原有四、鞏固提高一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂， 另一部分完好，在完