西師大版數(shù)學(xué)三年級下冊《3.7探索規(guī)律》教案

1、2020年春季西師大版數(shù)學(xué)下冊3.7 探索規(guī)律教學(xué)內(nèi)容教材第63-65頁例1、例2、例3、“課堂活動”以及練習(xí)十四教學(xué)提示探索規(guī)律”問題蘊涵著觀察、猜想、歸納的思想方法，是鍛煉學(xué)生抽象思維 能力的一個好素材，教材是從“三角數(shù)”、“兩數(shù)和”、“除以連續(xù)數(shù)”中尋找其蘊 涵的一些數(shù)與數(shù)之間規(guī)律。對于規(guī)律的探索，它的方法、思想為數(shù)學(xué)本身和其他 學(xué)科研究提供了基礎(chǔ)。教學(xué)時要讓學(xué)生經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律 的過程，從中感悟思想和方法的由來。教學(xué)目標知識與能力1 .經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律的過程， 從中發(fā)現(xiàn)探索規(guī)律的方法與 思想。過程與方法1.通過仔細觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)一些給定事

2、例中隱含的簡單規(guī)律，初步培養(yǎng) 觀察、分析及思考能力以及類推、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度與價值觀1.通過小組合作討論，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、探究知識以及合作學(xué)習(xí)的團隊意識。重點、難點重點 經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律的過程， 從中感悟思想和方法的 由來。難點 通過仔細觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)一些給定事例中隱含的簡單規(guī)律，初步 培養(yǎng)觀察、分析及思考能力以及類推、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)準備教師準備：例1、例2、例3多媒體教學(xué)課件（ppt）學(xué)生準備：鉛筆、橡皮和直尺、例 2方格圖等教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：一、談話導(dǎo)入師：孩子們，大家知道，無論是在大自然中，還是在我們的生活中，每天都在發(fā) 生著變化，

3、其實這些變化都存在著一定的規(guī)律，只要你細心觀察，認真分析， 深入探討就會發(fā)現(xiàn)。今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“探索規(guī)律”。設(shè)計意圖:通過師生談話的方式展開教學(xué)，簡單自然，奠定了輕松自然的課堂氣 氛。（二）探究新知：知識點1:三角數(shù)教材第63頁例1師：（課件出示例1）仔細觀察給出的已知數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（預(yù)設(shè)）生1:每一行首尾數(shù)字都是1.生2:中間的數(shù)好像有規(guī)律排列。師：仔細想一想，中間的數(shù)有什么規(guī)律？生：中間的數(shù)和上一行左右兩個數(shù)有關(guān)系，是上一行左右兩個數(shù)的和。師:是嗎？你觀察的真仔細，同學(xué)們驗證一下，看看每行中間的每一個數(shù)是不是上一行左右兩個數(shù)的和。（引導(dǎo)學(xué)生進行每一個數(shù)的驗證，最后得出：每行中間的數(shù)

4、都是前一行左右 兩個數(shù)的和。）師：誰能舉例說明一下上面的結(jié)論是正確的。（預(yù)設(shè)）生1:如第二行中間的數(shù)2是上一行兩個數(shù)1+1的和生2:如第三行中間的數(shù) 3=1+2、3=1+2;第4行中間的數(shù)4=1+3 6=3+& 4=1+3.師：同學(xué)們觀察的仔細，驗證的認真，那么根據(jù)上面的規(guī)律，你能把最后一行補出來嗎？看看每一個數(shù)是多少。（學(xué)生自己創(chuàng)造規(guī)律:最后一列數(shù)應(yīng)該是：1、5、10、10、5、1.）設(shè)計意圖：|整個教學(xué)環(huán)節(jié)，從觀察分析到猜想規(guī)律再到驗證規(guī)律直至最后的創(chuàng) 造規(guī)律，學(xué)生的思維始終在活躍中，在分析、思考中，并通過說表達出自己發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律。知識點2:兩數(shù)和的規(guī)律教材第63頁例2師：（課件出

5、示格子圖）讀格子圖，你能觀察到什么？（預(yù)設(shè)）生1:方格的橫排已知數(shù)從左到右分別是 1-9 ;生2:豎排的已知數(shù)從下到上依次也是 1-9;生3:方格的坐下角是“ +”。師：同學(xué)們觀察的很是仔細，現(xiàn)在請拿出你準備好的方格圖，在方格中描出和是4的格子，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生描出和，并觀察）生1:和沒變，描出和后成一條直線。生2:兩數(shù)相加和是4的算式有：1+3=2+2=3+1,這些算式很好玩。師：繼續(xù)描出和是6、10的格子，看看有什么好玩的，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（預(yù)設(shè)）生1:兩數(shù)相加和是6的算式有：5+1=4+2=3+3=4+2=5+1描出的格子也是條直 線。生2:和是10的也是條直線。師：同學(xué)們觀察地很仔細

6、，但是好像只注意到了外在的結(jié)果的形狀，請觀察一下 數(shù)字，看看和是4、6、10的這些格子有什么共性特征？（預(yù)設(shè)）生1:我發(fā)現(xiàn)一個加數(shù)增加1,另一個加數(shù)就減少1時，和不變。生2:和不變時,一個加數(shù)增加幾，另一個加數(shù)減少相同的數(shù)。設(shè)計意圖：|從動手操作嘗試描出和是4的數(shù)的簡單外在規(guī)律：和成直線狀；到 動手描出和是6、10后共性規(guī)律的探索，有對話、有溝通、有動手、有分析、有 思考、有歸納、有總結(jié)，讓看不見、摸不到的規(guī)律表現(xiàn)了出來。知識點3:除以連續(xù)的數(shù)教材第64頁例3師：（課件出示例3）讀圖，能說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？（預(yù)設(shè)）生1:圖中有一順時針的箭頭，還有 720、360、120、30這些已知數(shù)。生2:好像

7、觀察這些數(shù)要順著箭頭所指的方向觀察。師：同學(xué)們觀察地仔細，分析的認真，根據(jù)剛才的觀察，你還能發(fā)現(xiàn)什么？(預(yù)設(shè))生1：根據(jù)箭頭提示的方向，發(fā)現(xiàn)數(shù)越來越小，第一個數(shù)是720,第二個數(shù)是360, 第三個數(shù)是120,第四個數(shù)是30。師：這些數(shù)的變化有規(guī)律嗎？生1: 720+ 2=360,360 + 3=120,120 + 4=30,也就是說從720開始依次除以2,所 得商除以3、再除以4。生2:第1個數(shù)除以2的結(jié)果是第2個數(shù)；第2個數(shù)除以3的結(jié)果得到第3個數(shù)師：按此規(guī)律，接下來的數(shù)應(yīng)該是多少呢？生：30+5=6 6 +6=1師：現(xiàn)在請你在完整地驗證一下，你剛才的猜想是否正確。設(shè)計意圖：從外在的觀察到內(nèi)

8、在的分析，引導(dǎo)學(xué)生思維直指問題的核心，發(fā)現(xiàn) 規(guī)律，驗證規(guī)律，到利用規(guī)律寫出要求的數(shù)。(三)鞏固新知：1 .教材第64頁“課堂活動”。2 .教材練習(xí)十四1-6題。設(shè)計意圖：1 .通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律、按規(guī)律填數(shù)、找出規(guī)律接著畫圖等系列操作活動， 進一步 練習(xí)解答找規(guī)律問題的策略和方法。2 .通過說、找、填、連等操作活動，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析思考能力以及類推、 歸納等數(shù)學(xué)思想方法的溫習(xí)和鞏固。(四)達標反饋1.找規(guī)律寫得數(shù)。(1) 102=(2) 607=(3) 20-4-30-2=V 1203-W 40-8-300+2，120-6=1608-2.找規(guī)律填空1 X 8+1 =912 x 8+1 =9

9、8123x8+3 =9871234 x 8 + 4 =(>()()+ () =987654( )()+ (>3 .先找出數(shù)的排列規(guī)律，然后在問號處填上合適的數(shù)。4 .按規(guī)律填數(shù)。71321231517111929答案：1. (1) 5 15 150(2) 20 40 20(3) 5 5 202.9876 12345 X8+53.344.25 27 31 33 35 37 39 41(五)課堂小結(jié)師：我們今天研究了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你是用什么方法解答規(guī)律問 題的？設(shè)計意圖讓學(xué)生真切地感悟到我們就生活在一個有規(guī)律的世界里，發(fā)現(xiàn)規(guī)律,把握規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題是相當有價值的。

10、(六)布置作業(yè)1 .找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)。(1) 1, 2, 2, 3, 3, 4,(),()()，()，10, 5, 12, 6, 14, 7 3, 7, 10, 17, 27,()(4) 1, 2, 2, 4, 8, 32,()2 .在第三個三角形里填出所空缺的數(shù)。/ 16/ 3 /3 .下圖中的x和y分別是多少?4.尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)。5.找出規(guī)律填一填。6.面一張數(shù)表里數(shù)的排列存在著某種規(guī)律，請你找出規(guī)律之后，按照規(guī)律填空2567H8&10L024g答案：1.(1) 1, 2, 2, 3, 3, 4,(),()()，()，10, 5, 12,

11、6, 14, 7 3, 7, 10, 17, 27,()(4) 1, 2, 2, 4, 8, 32,()2. (2+3) X6=303. x=29 (提示：)y=8 (提示：3X9+2=29)4.(1)第三圖中空格應(yīng)填12X15=180;第四圖中空格應(yīng)填 224+ 7=32。(2)圖中下面一行的數(shù)都是上一行對應(yīng)數(shù)的3倍，故43下面應(yīng)填43X 3=129;87上面應(yīng)填87+ 3=295. 第三個圖形中的“？ ” =5X 3X8 + 2=60;第四個圖形中的“？ ” =(21X2) +3 + 2=7。6.這個數(shù)表的規(guī)律是：第二行的數(shù)等于相應(yīng)的第三行的數(shù)與第一行的數(shù)的差的2 倍.即：8=2X (62

12、), 10=2X (105), 4=2 X (97), 18=2X (2011). 因此，括號內(nèi)填12。板書設(shè)計7探索規(guī)律例1:每行首位的數(shù)是1,每行中間的數(shù)都是前一行左右兩數(shù)的和。例2:一個加數(shù)增加幾，另一個加數(shù)減少相同的數(shù)，和不變。例3:720+2=360360+3=120 120+4=30 30+ 5=66 + 6=1教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段例3教學(xué)片斷師：(課件出示)觀察例3,你發(fā)現(xiàn)了什么?(預(yù)設(shè))生：后一個數(shù)都比前一個數(shù)小。師：根據(jù)箭頭所示方向進行觀察，其實這些數(shù)的排列是有一定規(guī)律的， 你能找出 這些數(shù)的排列規(guī)律嗎？（師可進一步激發(fā)學(xué)生思考）生：這些已知的數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系。師：倍數(shù)關(guān)系

13、，你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？小組內(nèi)說一說。（引導(dǎo)學(xué)生從720+2=360,360+ 3=120,120+ 4=30這3個算式開始分析和思考） 生：我是從給出的已知數(shù)開始思考的，觀察已知數(shù)，我發(fā)現(xiàn)720+ 2=360,360 +3=120,120 + 4=30,我就開始猜想，給出的數(shù)是依次除以2、3、4,接著是不是除以5、6師：你的猜想太棒了，大家趕緊自己驗證一下，是不是隱含著這樣的規(guī)律呢？（教師巡視，然后小組匯報。）（由于學(xué)生認識上的差異，對規(guī)律的表述不會在同一層面上，還可能會出現(xiàn)較大 差異，注意無論學(xué)生怎樣用語言表達，只要基本表達出意思，都要肯定，不必 過分追求科學(xué)、完整、準確。）師：接下來空白處填什

14、么數(shù)呢？自己趕緊算一算吧。（最后要求學(xué)生根據(jù)得出的規(guī)律在空白處填上數(shù)，即30+ 5=6, 6 + 6=1。）設(shè)計意圖：從開始學(xué)生淺顯簡單的發(fā)現(xiàn)，到經(jīng)過教師的步步引導(dǎo)得出正確的答 案，經(jīng)歷了觀察一猜想-驗證，接著運用猜想得到的規(guī)律進行解答和計算，直 到最后用自己的語言來描述和表達， 這些看似簡單的師生對話，卻讓學(xué)生的思維 從無序、到有條理、再到發(fā)散、聚合，整個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生真正經(jīng)歷發(fā)現(xiàn) 規(guī)律、探索規(guī)律和創(chuàng)造規(guī)律的過程。教學(xué)資源例1:你能把空缺的數(shù)填出來嗎？分析：觀察給出的已知數(shù)，這已知的7個數(shù)字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此, 我們可以換角度觀察，即分單雙數(shù)位上的數(shù)考慮，這就將一列數(shù)分成如

15、下的兩列 數(shù)：這樣我們就可以得出，前一列數(shù)是按照后一個數(shù)是請一個數(shù)加1的規(guī)律排下去，因此空白處填5。需要說明的一點是，有時一列數(shù)是由兩組有規(guī)律的數(shù)串混 合組成的，在填寫空缺數(shù)時要注意這一點。例2:找規(guī)律，很快把下圖空缺的數(shù)填出來。分析：首先觀察第一行和第二行，發(fā)現(xiàn)第二橫行的第二、第三、第四個數(shù)都是它 的第一個數(shù)3與第一橫行的第二、第三、第四個數(shù)的乘積。即 3 X 2=6,3 X 3=9,3X5=15。又第三橫行的第四個數(shù)35正好是7X5的積。這就是圖中數(shù)字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如右圖所示，缺數(shù)應(yīng)填 8、20、14、21。例3:在下列表格中尋找規(guī)律，并求出分析:(1)觀察每行中兩邊的數(shù)與中間

16、的數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn) 3+8=11, 4+2=6,所以，？=5+7=12(2)觀察每列中三數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)1+3X 2=7, 7+2X 2=11,所以，？ =4+5X 2=14。資料鏈接規(guī)律探究型問題“規(guī)律探究型問題”根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認知特點， 分別從直觀形象 和抽象符號上進行規(guī)律探索，突出數(shù)學(xué)的生活化，給學(xué)生提供更多機會體驗學(xué)習(xí) 和探索的“過程”經(jīng)歷"，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會調(diào)查的經(jīng) 驗，使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系的過程， 建立初步的符號感，發(fā)展抽象思 維，進一步使學(xué)生體會到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。規(guī)律探索型問題的分類：1 .數(shù)式規(guī)律 通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含 的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，考查了學(xué)生的分析、歸納、抽象、概 括能力。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)， 然后通過橫比(比較同一等式中不 同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系) 找出各部分 的特征，改寫成要求的格式。2 .圖形規(guī)律 根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律。 解決這類圖形規(guī)律問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律， 再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，