人版五年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。X改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。 練習(xí)：18X 5=40,和是 的因數(shù)，是和的倍數(shù)。2因?yàn)?6十9=4,所以是和的倍數(shù)，和是的因數(shù)。3 在 18- 6=3 中，18 是 6 的 ，3 和 6 是 的。4 在14十7=2中，能被整除，能整除, 是 的倍數(shù)，是的因數(shù)。5假設(shè)A* B=C A B C都是非零自然數(shù)，那么A是B的 數(shù)，B是A的 數(shù)。6如果 A B是兩個(gè)整數(shù)BM 0,且A* B= 2,那么A是B的，B是A的。7判斷并改正：因?yàn)?7X 6

2、=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 因?yàn)?5* 5=3,所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。5是因數(shù)，15是倍數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)，商是 15,那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。8 甲數(shù)X 3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的。A 、倍數(shù) B 、因數(shù) C、自然數(shù)知識(shí)點(diǎn)2倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問(wèn)題。例如：0.6 X 5=3,雖然可以表示 0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問(wèn)題。 因此類似的：因?yàn)?0.6 X 5=3,所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯(cuò)誤的說(shuō)法。練習(xí)：1 有 5* 2=2.5 可知C、5能被2整除D、2是5的因數(shù)，5是236 C、36能被5除盡 D、36是5的

3、倍數(shù)A 、5能被2除盡B、2能被5整除的倍數(shù)236* 5=71可知A 、5和7是36的因數(shù) B、5能整除3 屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是A 、2X 0.25 = 0.5 B 、2X 25= 50 C 、2 X 0= 0 知識(shí)點(diǎn)3沒(méi)有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有。確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從 1的乘法口訣一次找出。如： 1X 36=36、2X 18=36、3 X 12=36、4X 9=36、6X 6=36 因此 36 的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36 重復(fù) 的和相同的只算一個(gè)因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)()

4、。確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)， 同樣依據(jù)乘法口訣，女口： 1X 7=7、2X 7=14、3X 7=21、4X 7=28、5X 7=35 還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。練習(xí):(1) 20的因數(shù)有(2) 45的因數(shù)有(3) 24的倍數(shù)有(4) 17的倍數(shù)有(5 )下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是()。A 、 18 B 、 36 C 、 40(6) 判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多1是1 , 2, 3, 4, 5的因數(shù)(一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1,最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身()12是4的倍數(shù)

5、，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。 ()但凡8的倍數(shù)也-2的倍數(shù)。()(7) 幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù) 可能是多少?3本同樣的日記本，售貨員(8) 小紅到超市買(mǎi)日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買(mǎi)了阿姨說(shuō)應(yīng)付35元，小紅認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎?知識(shí)點(diǎn)4有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以5的倍數(shù)有(5、10、15、20、25 )。特別注意前提條件是 25以!例如:5、 1、 20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是 20的因數(shù)的數(shù)有(首先我們應(yīng)該明確);既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有( 20的因數(shù)有哪些，然

6、后在上面的數(shù)中一次找出,);是20的倍數(shù)的數(shù)有)。特別注意沒(méi)有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號(hào)的! 練習(xí)：(1) 100以19的倍數(shù)有：(2) 在 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 中4的倍數(shù)：36的因數(shù)：(3) 個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是(4) 用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是 3的倍數(shù)的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有知識(shí)點(diǎn)5關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問(wèn)題一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)(0除外)的因數(shù)。也是任

7、一自然數(shù) (0除外)的最小因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有 1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)(0除外)。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)=一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=這個(gè)數(shù)練習(xí)：最大的倍，最大的因數(shù)是1 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是,最小的倍數(shù)是,數(shù)。2 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是，最小的因數(shù)是 。3 在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指的是。4 判斷并改正：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)一定比因數(shù)個(gè)數(shù)多。第二、2、3、5的倍數(shù)的特征知識(shí)點(diǎn)12、3、5的倍數(shù)特征

8、個(gè)位上是0, 2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個(gè)位上是0且各位數(shù)字的和是 3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既是 2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如： 120、90、180、270 等。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說(shuō)是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù) 0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶

9、數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)無(wú)論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù) 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù) 練習(xí)：3把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈。 偶數(shù)的倍數(shù):匚，8匚4 6。(3)(4)L ，6匚匸，9口， 口。寫(xiě)出5個(gè)3的倍數(shù)的偶數(shù)：寫(xiě)出3個(gè)5的倍數(shù)的奇數(shù):猜猜我是誰(shuí)。我比10 小,是3的倍數(shù)，我可能是和3的倍數(shù)：4、3和5的倍數(shù):(5)又是我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是我是一個(gè)兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是18,我是一個(gè)六位數(shù)548口能同時(shí)被

10、3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個(gè)是 一個(gè)四位數(shù)698 5的倍數(shù)。，如果在個(gè)位上填上數(shù)字O。那么這個(gè)數(shù)既是 2的倍數(shù),(6)117 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；249 把下面的數(shù)按要求填到適宜的位置。既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。435278、27、 65、 105、 216、 720、 18、的倍數(shù)的倍數(shù)、3的倍數(shù)；同時(shí)是2和3的倍數(shù)中，最小的是 能同時(shí)被2、3和5整除的最小三位數(shù)是35、40；3的倍數(shù)；2、5的倍數(shù)2、3、5的倍數(shù)兩位數(shù)中最大的是_，最小兩位數(shù)是，,_，最大兩位數(shù)是最大三位數(shù)是_9三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 72，這三個(gè)偶數(shù)分別是、10 226至少增加就是3的倍數(shù)，至少減少數(shù)。

11、11 用5、6、8排成一個(gè)三位數(shù)且是 2的倍數(shù)，再排成一個(gè)三位數(shù)，使他有因數(shù)5,各有幾種排法？這些數(shù)中有 3的倍數(shù)嗎？12 在里填上一個(gè)數(shù)，使 87 是3的倍數(shù)，共有A 、1 B 、2 C 、3 D最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大A 、 113 BA口 是- -個(gè)三位數(shù)，個(gè)。、113曰、13C 、3A+B=14,且AB是3的倍數(shù),B 、2 C13判斷并改正：兩個(gè)奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是 一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。 是3的倍數(shù)的數(shù)一定是(2.(和就是5的倍種填法。中可能填的數(shù)有9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)定是 3的倍數(shù)。 偶數(shù)的因數(shù)一定

12、比奇數(shù)的因數(shù)多。知識(shí)點(diǎn)2 一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就是 9的倍數(shù)。但是，能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除；能被9整除的數(shù)一定能被 3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4整除，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 25整除，這個(gè)數(shù)就是 25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8或125整除，這個(gè)數(shù)就是8或125的倍數(shù)。例如：1168、4600、 5000、12344 都是 8 的倍數(shù)，1125、13375、5000 都是 125 的倍數(shù)。如果a和b都是c的倍數(shù)，那么a b和a

13、+ b 一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個(gè)數(shù)0除外后的積也是 c的倍數(shù) 練習(xí)：1 五位數(shù)口 15 3能同時(shí)被5和9整除，這樣的六位數(shù)有、。2六位數(shù)口 1576口能同時(shí)被 55整除，這樣的六位數(shù)有、。3 一個(gè)比20小的偶數(shù)，他有因數(shù) 3,又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是。第三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)知識(shí)點(diǎn)1質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù) 一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)兩個(gè)因數(shù)、合數(shù)大于兩個(gè)因數(shù)和1 1個(gè)因數(shù)。100 百以

14、的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 個(gè)。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。除1以外任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)合數(shù)X合數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)X合數(shù)=合數(shù)練習(xí)：1 像2、3、5、7這樣的數(shù)都是，像10、6、30、15這樣的數(shù)都是。220以的質(zhì)數(shù)有，合數(shù)有 。3自然數(shù)除外，按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為、和。4 在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 這些數(shù)中，是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)。5 用A表示一個(gè)大于1的自然數(shù)，A2必定是。A+A

15、必定是。6一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個(gè)數(shù)是。7兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是和；兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)是和8 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是A. 3 和 8B. 2 和 9C. 5 和 79 判斷并改正：一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。所有偶數(shù)都是合數(shù)。一個(gè)合數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個(gè)合數(shù)。大于2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。(7的倍數(shù)都是合數(shù)。()20以最大的質(zhì)數(shù)乘以10以最大的奇數(shù)，積是 171。()2是偶數(shù)也是合數(shù)。()1是最小的自然數(shù)，也是最

16、小的質(zhì)數(shù)。()最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。()(10 )下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A+ B=CR1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。()所有的偶數(shù)都是合數(shù)。()兩個(gè)數(shù)相乘的積- -定是合數(shù)。(11 )寫(xiě)出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時(shí)是2、 有兩個(gè)數(shù)字是質(zhì)數(shù)： 有兩個(gè)數(shù)字是合數(shù)： 有兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)：)個(gè)位上是3的數(shù)- -定是 3的倍數(shù)。()所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。)3、5的倍數(shù)。(每種寫(xiě)兩個(gè)數(shù))(6%知識(shí)點(diǎn)2分解質(zhì)因數(shù)(相加和相乘)把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X 5,

17、 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始試積，直到每個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)為止。例如:24=2X12/X 6八24=3因此 24=2X 2X 2 X 3 停LX 8AX 4X 242=(2) + ( 40) = ( 3) + (39) = ( 5) + (37)xxV練習(xí):(1 )把48、51、28用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來(lái)。 (2 )以下的數(shù)可以用那兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。9=()+ ()42=()+ ()38=()+ ()80=()+()50=()+ ()62=()+()(3)用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù)18=( )+ ()=()+ ()=()+12=() X () X

18、 ()30=() X (X( )X()(4) 100以的哪些數(shù)是三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積?知識(shí)點(diǎn)3確定數(shù)字這類題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以與一些特殊的數(shù)。 例如：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是 25,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？首先將25分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6Vxxxxxxx通過(guò)分解只有2和23 一種情況，因此這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是23-2=21練習(xí)：(1) 一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最 小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是多少？(2)猜 0592- ABCDEFG提示：A 5的最小倍數(shù) B 最小的自然數(shù) C 5的最大因數(shù) D 它既是 4的倍 數(shù)，又是4的因數(shù)E 它的所有因數(shù)是 1, 2, 3, 6 F 它的所有因數(shù)是 1, 3 G 它只有 一個(gè)因數(shù)這個(gè)就是(3)(4)(5)別是(6)(7)積是(8)(9)1 + 2+ 3+ 有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，和是 在100150中， ()和999 + 1000 + 1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)寫(xiě)出理由。18,積是65,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是( 找出兩個(gè)整數(shù)，使它們相乘的積等于 ( )。(3%)和(9