2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不等式選講第1課時(shí)絕對(duì)值不等式練習(xí)理

1、不等式 X2|x| 20（x R）的解集是（第 1 課時(shí)絕對(duì)值不等式A.x|2x2B.x|x2C.x|1x1D. x|x1答案解析2方法一：當(dāng) x0時(shí)，x x 20,1x2, 0Wx2.當(dāng) x0 時(shí)，x + x 20,解得解得2x1， 2x0.故原不等式的解集為x| 2x2. 方法二：原不等式可化為|x|2|x| 20,. OW|x|2,2x2.原不等式的解集為x| 2x 0 是|a b| = |a| |b| 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 B解析 當(dāng) ab0, a0且|a| |b|.故條件必要.綜上可知，ab 0 是|a b| = |a|

2、|b|的必要不充分條件.3.若 2 m 與|m| 3 異號(hào)，則 m 的取值范圍是（）A. m3B. 3m3C. 2m3D. 3m3答案 D解析 方法一：2 m 與 |m| 3 異號(hào)，所以(2 m) (|m| 3)0.m 0, 所以(m- 2)( m- 3) 0亠 m0.解得 m3 或 OWm2 或3mk 恒成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）A. k1D. kW1答案 A解析 由題意得 k(|x + 2| + |x + 1|)min,而 |x + 2| + |x + 1|x + 2 (x + 1)| = 1，所以 k4恒成立.二 a(g,1U4,+g).6.(2018 甘肅白銀一模)對(duì)任意的實(shí)數(shù)

3、 x,不等式 x2+ a|x| +10恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A. (g,2)B.2,+g)C. 2,2D. 0,+g)答案 B1|x|21解析 當(dāng) x= 0 時(shí)，不等式 x2+ a|x| + 10恒成立，此時(shí) a R.當(dāng) x0時(shí)，則有 a= (|x| +),|x|x|11設(shè) f(x) = (|x| +-)，則 a f(x)max,由基本不等式得|x| +廠廠 2(當(dāng)且僅當(dāng)|x| = 1 時(shí)取等號(hào))，則 f(x)max|X| |x|=2,故 a 2.故選 B.7.(2018 廣州綜合測(cè)試一)若不等式|x a|1 的解集為x|1x0恒成立，所以(|x + 2| + |x m| 4)m

4、in 0.又 |x + 2| + |x m| 4 |m+ 2| 4,所以 |m+ 2| 40? m99時(shí)，f(x)max= |4 a| + a = 2a 4 = 5,二 a= (矛盾)，故 a 的取值范圍是(g,.10. (2018 江西九江一模)已知函數(shù) f(x) = |x 3| |x a|.1(1) 當(dāng) a= 2 時(shí)，解不等式 f(x)w ；(2) 若存在實(shí)數(shù) x，使得不等式 f(x) a 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.113答案(1)x|x-(2)(g,2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變41,xw2,解析當(dāng) a= 2 時(shí)，f(x) = |x 3| - |x

5、 2| = 5 2x, 2x3,11所以原不等式的解集為x|x 4-由不等式的性質(zhì)可知f(x) = |x 3| |x a|w|(x 3) (x a)| = |a 3|.所以若存在實(shí)數(shù)x，使得 f(x)33 a 成立，貝 U |a 3| a,解得 aw，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(一 去.(1)畫出 y = f(x)的圖像；求不等式|f(x)|1 的解集01答案(1)見解析圖 (2)x|x中或 1x5-x+ 4, x|.y= f(x)的圖像如圖所示.由 f(x)的表達(dá)式及圖像，f(x)w1等價(jià)于xw2,2x3,1 或 i1w-52xW23,111或1 解得-7Wx3,-1W,42211. (201

6、6 課標(biāo)全國(guó)I)已知函數(shù)f(x) = |x + 1| |2x 3|.解析(1)f(x)x4,xw1,33x2,11 的解集為x|1x3;1f(x) 1 的解集為x|x5.1所以|f(x)|1 的解集為x|x 3 或 1x5.312.(2018 河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè) )設(shè)函數(shù) f(x) = |x 4| + |x a|(a 3 x 的解集.答案(1)1(2) R解析 (1)因?yàn)?|x 4| + |x a| |(x 4) (x a)| = |a 4| ,又 a4,所以當(dāng)且僅當(dāng) ax 3 x 即不等式 |x 4| + |x a| 3 x(a4),1當(dāng) x3 x,即 xa+ 1.所以，當(dāng) xa 時(shí)，原不等式

7、成立.2當(dāng) ax3 x.即 xa 1.所以，當(dāng) ax4 時(shí)，原不等式可化為 x 4+ x a3 x,a+ 7a + 7即x，由于 a33所以，當(dāng) x4 時(shí)，原不等式成立.綜合可知：不等式 f(x) 3 x 的解集為 R13.(2017 課標(biāo)全國(guó)川)已知函數(shù)f(x) = |x + 1| |x 2|.(1) 求不等式 f(x) 1 的解集；若不等式 f(x) x2 x+ m 的解集非空，求 m 的取值范圍.“亠5答案(1)x|x 1(2)(汽 RL 3, x 1,解析(1)f(x)= 2x 1,1 x2.當(dāng) x 1 無(wú)解；當(dāng)一 1x1,得 2x11,解得 1 x 2 時(shí)，很明顯 f(x) 1 恒成

8、立，故 x2.所以 f(x) 1 的解集為x|x 1.(2) 由 f(x) x x + m 得|x + 1| |x 2| x + x.223255而 |x + 1| |x 2| x + x |x| + 1 + |x| 2 x + |x| = (|x| 2 + - 2(x + 1)；記函數(shù) g(x) = f(x) |x 2|的值域?yàn)?A,若 A? 1, 3，求 a 的取值范圍.答案(1)(g,1U3,+g)(2)1,3當(dāng) x 2(x + 1)，得 1 x 2(x + 1)，解得 x 2(x + 1)，得 x 1 2(x + 1)，解得 x3.1 1綜上，不等式 f(x)2(x+1)的解集為(一g

9、,3U3,+g).a一2, XWa,當(dāng) a2 時(shí)，g(x) = 2x 2 a, ax 2a 2一 1 ,由 A? 1 , 3,得廠解得 a 1,又 a2 ,故 1Wa2;2 a2時(shí)，g(x) =； 2x + 2+ a , 2x2,故 2Wa0 的解集；(2) 若函數(shù) f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.答案(1)x|xw4 或 x2(2)( 2 , 2)廠1x 4 , xL2x 2 ,由 f(x) 0,得 S2或 S2解得 x2 ,解析(1)由于 a = 1，故 f(x)1 x, x 1.2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變8x403x60,故不等

10、式 f(x) 0 的解集為x|x 2.令 f(x) =0,得|2x 1| =-ax+ 5,則函數(shù) f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y= |2x 1|與 y = ax + 5 的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，結(jié)合圖像知當(dāng)一 2a2 時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以當(dāng)一 2a2 時(shí)，函數(shù) f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a 的取值范圍為(一 2, 2).備選題1若|a c|b| ，則下列不等式中正確的是()A. ab+ cB. a|b| |c|D. |a|b|+ |c|答案 D解析 / |a| |c|w|a c|b|,A|a|b|+ |c|.2.

11、 設(shè)集合 A= x|x a|2 , x R，若 A? B,則實(shí)數(shù) a, b 必滿足()A. |a+b|w3B.|a+b|3C. |ab|w3D. |ab|3答案 D解析 |x a|1 ? 1x a1? a 1x2 ? xb+ 2,vA?B,Aa + 1wb 2，或 b+2wa 1，即 b a3或 a b3,故選 D.3.(2017 山西忻州四校二次聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x) = |x + 2| + |2x 4|.(1)求 f(x)mi 3m 的解集是 R,求 m 的取值范圍. 8答案(1)x|0 x2時(shí)，不等式等價(jià)于 x+ 2+ 2x 46，即 2Wx-;當(dāng)2x2 時(shí)，不等式等價(jià)于 x+ 2+

12、 4 2x6，即 0 x2;當(dāng) xw2 時(shí)，不等式等價(jià)于一 x 2 + 4 2x6，即無(wú)解.8所以不等式的解集是x|0 x2 的解集；1 一若不等式 f(x)wa(x + 2)的解集非空，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變10 1答案(1)(8,3)U(3,+)34(2)(，2)u】7,+71解得不等式的解集為(一8,3)U(3 ,52x+2，xw1,35L.2x 2，x3.f(x)圖像如圖所示，其中 A(1 , 1) , B(3 , 2),1 1直線 y = a(x +)繞點(diǎn)(一 , 0)旋轉(zhuǎn)，134由圖可得不等式 f(x)wa(x +

13、 2)的解集非空時(shí)，a 的取值范圍為(一8,2)U：7，+8).5.(2018 滄州七校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x) = |1 2x| |1 + x|.(1)若不等式 f(x)4 的解集為x|axb，求 a, b 的值；求使不等式 f(x)wk f( 2x)有解的實(shí)數(shù) k 的取值范圍.3答案(1)a=2,b=6(2)4, +8).x+ 2, x,2 *當(dāng) x1 時(shí)，一 x+24,A2x1;1 1當(dāng)一 1wxw2 時(shí)，一 3x2,(1)原不等式等價(jià)于22xw11 1或 2x+22,12，x3,(2)f(x)= |x 1| + 3|=1x+2,1xw3,11故由 f(x)4 得一 2x6, a= 2,

14、 b= 6.不等式 f(x)wk f( 2x)有解，即 |12x|1+x|wk|1+4x|+|12x|,1 2x|1 + 4x| - |1 + x| 有解，3又|1 + 4x| - |1 + x|的最小值為一 4,3實(shí)數(shù) k 的取值范圍為-二，+).46.(2018 廣東五校一次診斷)已知函數(shù) f(x) = |x a|.(1) 若 a= 1,解不等式：f(x) 4 |x 1| ;1 1若 f(x) 0, n0)，求 mn 的最小值.答案 (1)(a, 1U3,+)(2)2解析 (1)當(dāng) a= 1 時(shí)，不等式為 |x 1| 4 |x 1|，即 |x 1| 2, x12或 x1W2,即卩 x3或 x1,原不等式的解集為(一a,1U3,+a).(2) f(x)1? |xa|1?1wxawl? a1xa+1,、a 1 = 0, f(x) 2；2mn(m，n0),1 1 1 mn2(當(dāng)且僅當(dāng) m= 2n= 2，即 m= 2, n= 1 時(shí)取等號(hào)). mn 的最小值為 2.7. (2018 洛陽(yáng)統(tǒng)一考試(一)已知 f(x) = |2x 1| |x + 1|.(1)將 f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖像；1 4若 a+ b= 1,對(duì)？a, b (0，+a),+- 3f(x)恒成立，求 x 的取值范