8合的多足步行機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1、基于手腳融合的多足機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析*（1鄭州輕工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002 2華中科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院數(shù)字化制造與裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）王良文1，2 ，潘春梅1，王新杰1，唐維綱1，張小輝1 摘 要：開發(fā)多足步行機(jī)器人手腳融合功能是加快多足機(jī)器人實(shí)際運(yùn)用的必然選擇。本文簡單介紹了一種新型機(jī)器人：基于手腳融合功能的多足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，并對該類機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行了詳細(xì)研究。對該類機(jī)器人的兩種典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)行走和抓取狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系進(jìn)行了闡述。文章首先根據(jù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)的約束關(guān)系導(dǎo)出了機(jī)器人機(jī)體軌跡（質(zhì)心）的表達(dá)式，再對具有抓取功能的串聯(lián)機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)

2、關(guān)系進(jìn)行研究后，獲得了機(jī)器人在抓取物體時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。文章對相關(guān)公式進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了公式的表達(dá)式，最后以相關(guān)算例進(jìn)行了說明。該研究結(jié)果對于加快該類機(jī)器人的實(shí)用進(jìn)程有顯著意義。關(guān)鍵詞：多足步行機(jī)器人；手腳融合；正運(yùn)動(dòng)學(xué)1 引言近年來，多足步行機(jī)器人的研究吸引了眾多學(xué)者關(guān)注。然而，目前的多足步行機(jī)器人多作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，采用在機(jī)體上安裝專用操作臂完成檢測、采樣等簡單操作，具有手腳融合功能的多足機(jī)器人的研究還未涉及。隨著多足步行機(jī)器人技術(shù)的不斷成熟與完善，這類機(jī)器人將在國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)等許多行業(yè)有著越來越廣泛的應(yīng)用1。因而開發(fā)多足步行機(jī)器人的手腳融合功能，就可以極大的擴(kuò)展機(jī)器人的應(yīng)用。2具有手腳

3、融合功能的多足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)多足步行機(jī)器人是由機(jī)體和若干條腿所組成。通常，機(jī)器人機(jī)體是一個(gè)規(guī)則平臺(tái)，每條腿通過髖關(guān)節(jié)與機(jī)體相連2。本文以四足機(jī)器人作為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，在腿臂融合的基礎(chǔ)上，把其中的一條腿設(shè)計(jì)成為既可以行走又可以抓取物體，使該腿具有手腳融合功能。當(dāng)抓取物體時(shí)，利用另外的三條腿支撐身體，這只具有手腳融合功能的腿執(zhí)行手的功能，進(jìn)行抓取物體；當(dāng)行走時(shí)，該腿就執(zhí)行腳的功能，進(jìn)行行走。圖1 手腳融合四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖對于多足機(jī)器人的步行運(yùn)動(dòng)，最基本的步行模式是三條腿同時(shí)支撐于地面上，其余的腿向前擺動(dòng)。機(jī)器人步行時(shí)它的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)可以看作一個(gè)是由機(jī)器人機(jī)體（運(yùn)動(dòng)平臺(tái)）、地面（固定平臺(tái)）、三條站立腿和擺

4、動(dòng)腿組合而成。在本文的研究中，將擺動(dòng)腿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為具有抓取功能的機(jī)械手結(jié)構(gòu)。機(jī)器人在抓取物體時(shí)，利用三條站立腿支撐機(jī)身和擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)機(jī)械手的抓取。圖1為給出了當(dāng)?shù)跅l腿處于擺動(dòng)狀態(tài)時(shí)手腳融合的四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡圖，其中代表參考坐標(biāo)系，代表固定在機(jī)器人機(jī)體上、原點(diǎn)與機(jī)器人幾何中心重合的坐標(biāo)系，機(jī)器人矩形機(jī)體的兩邊尺寸為和。 *國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目具有手腳融合功能的多足仿生機(jī)器人構(gòu)型及動(dòng)力學(xué)仿真(50875246)3具有手腳融合功能的多足步行機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析該機(jī)器人具有兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：正常進(jìn)行行走狀態(tài)及抓取物體狀態(tài)。在此分別進(jìn)行研究。31機(jī)器人行走時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析多足步行機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)

5、是指根據(jù)機(jī)器人的立足點(diǎn)位置和獨(dú)立驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量來確定機(jī)器人機(jī)體的位姿。四足機(jī)器人在步行時(shí)，主要是用三條腿支撐并推動(dòng)機(jī)體，而另外一條腿向前擺動(dòng)；有時(shí)也會(huì)使用四條腿來支撐并推動(dòng)機(jī)體向前3、4。事實(shí)上，從運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)來看，后者可以認(rèn)為是前者的一種特例。本文以三條腿支撐地面的情形來分析四足機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)。本文的正運(yùn)動(dòng)學(xué)是關(guān)于整個(gè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈的，因此需要根據(jù)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量來確定從屬的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量和被動(dòng)的關(guān)節(jié)變量。即，當(dāng)機(jī)器人機(jī)體具有6個(gè)自由度時(shí)，三條站立腿上只有6個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，因此必須先利用這些獨(dú)立關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)變量來求三條站立腿上所有9個(gè)關(guān)節(jié)中其余3個(gè)關(guān)節(jié)變量。這一過程需要求解機(jī)器人的自然約束方程組，這

6、些約束方程是根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)約束而得到的。在圖1第條腿為擺動(dòng)腿，站立腿的立足點(diǎn)為，和。由于站立腿的立足點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位姿是已知的，又根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得到任兩立足點(diǎn)間的距離、 、 。根據(jù)四足步行機(jī)器人在中平面上的投影，可以得到第條腿的立足點(diǎn)在中的位置坐標(biāo) (1)，和是在中的坐標(biāo)，為和的函數(shù)。、分別代表腿在中x-y平面和z軸上的伸展長度，代表固定在髖關(guān)節(jié)上，并置旋轉(zhuǎn)軸線和軸重合的相對坐標(biāo)系。同時(shí)根據(jù)投影的幾何關(guān)系，容易得到： (2)根據(jù)立足點(diǎn)的距離在和中是相同的，可得到顯含三條站立腿驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量的方程，同時(shí)為了簡化起見，令三條站立腿上的和為獨(dú)立驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量，而三條站立腿的為待求變量。于是得到

7、三條站立腿驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量的方程為求解方程(3)可得到。 根據(jù)圖1中存在的關(guān)系 , 可求出機(jī)器人機(jī)體相對于參考坐標(biāo)系的方向矩陣。經(jīng)過上述的推導(dǎo)，最后得到機(jī)器人機(jī)體的軌跡。（以上所有的i=J、K 、L） (4)32機(jī)器人抓取物體狀態(tài)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析研究多足機(jī)器人在抓取物體時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)，需要分析機(jī)器人在抓取物體時(shí)，末端執(zhí)行器相對地面參考坐標(biāo)系的位姿。為此，首先分析具有抓取功能的串聯(lián)機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)。321機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)具有手腳融合功能的機(jī)械手由4 個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，包括：髖關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)、小腿關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)。其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)就是已知機(jī)械手連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)

8、系的位置和姿態(tài)。這里的參考坐標(biāo)系設(shè)置在機(jī)器人的機(jī)身與髖關(guān)節(jié)連接處，為表達(dá)方便，以來表示。根據(jù)D-H方法在每一個(gè)連桿的初始端建立坐標(biāo)系5，如圖3所示。根據(jù)所建立的連桿坐標(biāo)系，可以確定連桿坐標(biāo)參數(shù)，如表1所示。圖3 機(jī)械手的參數(shù)坐標(biāo)系圖2 機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡圖1324機(jī)體表1 連桿參數(shù)桿件號關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角（變量）扭角桿長距離102030040為求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式，用齊次變換矩陣描述系系i坐標(biāo)系相對于第（i-1）坐標(biāo)系的位置和方位6，即由上式及連桿參數(shù)可得到各連桿變換矩陣。為書寫方便，令。各連桿變換矩陣為： 將各連桿變換矩陣相乘就得到了末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的齊次變換陣，該矩陣描述了末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中

9、的位置和姿態(tài)。 將各連桿變換矩陣代入，可求得 (5)式中322機(jī)器人在抓取物體時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人在抓取物體時(shí)的整體坐標(biāo)系建立如圖4所示。其中為參考坐標(biāo)系，為固定在機(jī)器人機(jī)體上、原點(diǎn)與機(jī)器人幾何中心重合的坐標(biāo)系，為機(jī)身與髖關(guān)節(jié)連接處的坐標(biāo)系，為末端執(zhí)行器坐標(biāo)系。A1A2A3B1B2B3B4圖4 機(jī)器人抓取物體狀態(tài)由所建立的坐標(biāo)系可以得到各坐標(biāo)系的相對齊次變換矩陣。 其中代表的原點(diǎn)在中的三維坐標(biāo)，代表的原點(diǎn)在中的三維坐標(biāo)。根據(jù)所建立的坐標(biāo)系可以求得末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對地面坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，該矩陣描述了末端執(zhí)行器在地面坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。將各坐標(biāo)系相對齊次變換矩陣代入，可以求得 (6)為了校核所

10、得結(jié)果的正確性,把代入上式驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，得到末端位姿為7：，端點(diǎn)的位姿與坐標(biāo)系中的位置完全一致，從而可知正解是正確的。4算例 如圖4所示，四足機(jī)器人腿的尺寸為：，。其機(jī)體尺寸為：，。機(jī)器人立足點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中位置為（單位：mm）：，；已知某時(shí)刻六個(gè)獨(dú)立關(guān)節(jié)變量為：，和；及機(jī)械手各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為：。確定此時(shí)機(jī)器人機(jī)體和手的位姿。1）機(jī)體的位姿由圖4及已知條件可得(單位為毫米,下同） 根據(jù)兩點(diǎn)距離公式有， 根據(jù)給定的獨(dú)立關(guān)節(jié)變量，由方程（1）可得到腿在中的伸展長度如下： 代入方程(2)可進(jìn)一步得到三條腿的立足點(diǎn)在中的位置坐標(biāo) 然后將它們代入方程(3)，并求解方程，得到， ， 根據(jù)已知的和（），可求出

11、機(jī)器人機(jī)體相對于參考坐標(biāo)系的方向矩陣。將、和代入方程(4)，得到因此，最后得到機(jī)器人機(jī)體在中的位姿 2）手爪的位姿把已知條件代入(5)式,可求得由1）所得結(jié)果及圖4，可得 將上述關(guān)系代入（6）式，得到手爪相對地面基坐標(biāo)系的位姿5結(jié)束語 具有手腳融合功能的多足步行機(jī)器人的研究對進(jìn)一步推動(dòng)移動(dòng)機(jī)器技術(shù)的實(shí)用化提供了關(guān)鍵的理論平臺(tái)。本文分別對基于手腳融合的多足機(jī)器人在步行時(shí)和抓取時(shí)兩種狀態(tài)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分別進(jìn)行了分析，為下一步手部工作空間和機(jī)器人的軌跡規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)控制的研究奠定了基礎(chǔ)。本文的研究，對于開發(fā)機(jī)器人手腳融合的功能、實(shí)行其準(zhǔn)確定位與控制、加快機(jī)器人的應(yīng)用具有顯著的意義。參考文獻(xiàn)1 陳學(xué)東，孫 羽

12、，賈文川. 多足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制M.武漢：華中科技大學(xué)出版社,2006.4357.2 Liangwen Wang, Xuedong Chen ,Qingjiu Huang . Error analysis of multi-legged walking robots based on Forward kinematics, Proceedings of IEEE ROBIO 2007, 11681177 , Sanya ,China.3 陳學(xué)東，郭鴻勛，渡邊桂吾. 四足機(jī)器人爬行步態(tài)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析J .機(jī)械工程學(xué)報(bào),2003,39（2）：812.4 Xinjie Wang, Xuedo

13、ng Chen, Peigen Li, Keigo Watanable. A study of Analytical Forward Kinematics of Multi-legged Walking Robot Location J.Machine Intelligence and Robtic Control, vol 6, No.2, 2937, 2004.5 宋偉剛機(jī)器人學(xué):運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)與控制M   科學(xué)出版社, 20076 芮延年機(jī)器人技術(shù)及其應(yīng)用M 化學(xué)工業(yè)出版社,20085558.7 熊有倫機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)M 華中科技大學(xué)出版社，1996. 作者簡介：王良文

14、（1963.10-），男，湖北荊州人，漢族，碩士學(xué)位，在讀博士，教授，碩士導(dǎo)師，系主任，聯(lián)系電話研究方向?yàn)闄C(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)分析與綜合。Forward kinematics analysis of multi-legged walking robots based on hand-foot-integrated mechanism（1 Department of Electromechanical Science and Engineering，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou, Henan, 450

15、002, P.R. China；2 State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and technology, School of Mechanical Science and Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan, Hubei, 430074, P.R. China）Liangwen Wang1.2, Chunmei Pan1，Xinjie Wang 1，Weigang Tang1, Xiaohui Zhang1Abstract：Deve

16、lopment of integrated hand-foot is to accelerate the practical application of multi-legged robots. This paper briefly introduces a new type of robot which has the structure of multi-legged walking robot based on hand-foot-integration, and the forward kinematic problem of such robot is analysed in de

17、tails. Forward kinematics relations between walking and grasping states are described. Firstly, the constraint relationships of the robot structure derive the expression of the forward kinematics (Centre-of-Gravity) of robot body. The forward kinematics relation of serial manipulator with grasping function is then analysed. Finally the forward kinematics of robot in grasping object is obtained. The relevant formula is deduced in this paper, and the formu