數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱..

1、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱一、課程說(shuō)明1、 課程性質(zhì)本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)核心課程，是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)過(guò)渡的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)其它后繼課程的重要基礎(chǔ)。掌握這門(mén)課程的基本理論和基本方法，對(duì)于學(xué)習(xí)本專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用都是至關(guān)重要。數(shù)學(xué)分析以極限為基本思想和基本運(yùn)算研究實(shí)變實(shí)值函數(shù)。主要研究微分和積分兩種特殊的極限運(yùn)算, 利用這兩種運(yùn)算從微觀和宏觀兩個(gè)方面研究函數(shù) , 并依據(jù)這些運(yùn)算引進(jìn)并研究一些非初等函數(shù)。數(shù)學(xué)分析基本上是連續(xù)函數(shù)的微積分理論。2、 教學(xué)目的與要求和要求數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)主干基礎(chǔ)課和必修課，本課程的目的是為后繼課

2、程提供必要的知識(shí)，同時(shí)通過(guò)本課程的教學(xué)，鍛煉和提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想方法。本課程不僅對(duì)許多后繼課程的學(xué)習(xí)有直接影響，而且對(duì)學(xué)生基本功的訓(xùn)練與良好素質(zhì)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。本課程學(xué)習(xí)經(jīng)典數(shù)學(xué)分析的基本知識(shí)，包括極限論、一元微積分學(xué)、級(jí)數(shù)論和多元微積分等基本內(nèi)容，并用 "連續(xù)量的演算體系及其數(shù)學(xué)理論"的觀點(diǎn)統(tǒng)率整個(gè)體系。在教學(xué)上要求學(xué)生能掌握四個(gè)基本方面，即基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧。在教學(xué)基本要求上分為三個(gè)檔次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解。牢固掌握：基本概念明確，能聯(lián)系幾何與物理的直觀背景，并能從正反兩方面進(jìn)行理解（極限論

3、、一元微積分學(xué)和級(jí)數(shù)論的概念按此要求）；基本理論較扎實(shí)，具有較好的推理論證和分析問(wèn)題的能力（極限論、一元微積分學(xué)和級(jí)數(shù)論的理論一般按此要求，但實(shí)數(shù)理論和定積分可積性理論除外）；基本方法較熟練，具備較好的運(yùn)算和解決應(yīng)用問(wèn)題的能力，并能較靈活地運(yùn)用基本技巧（本課程的一般方法和技巧按此要求，但含參變量積分的方法和技巧除外）。一般掌握：對(duì)基本概念一般只要求能從正面理解（廣義積分和多元微積分學(xué)的概念按此要求）；對(duì)基本理論一般要求能應(yīng)用和了解如何證明（實(shí)數(shù)理論、定積分可積性理論和多元微積分學(xué)的理論按此要求）；對(duì)基本方法一般要求能掌握運(yùn)用，但不要求很熟練和技巧性（含參變量積分的方法按此要求）。一般了解：對(duì)基

4、本理論只要求能應(yīng)用，不要求掌握證明方法（隱函數(shù)存在定理、重積分一般變量替換公式和富里埃級(jí)數(shù)收斂性理論按此要求）；對(duì)基本方法一般要求會(huì)做，不要求靈活技巧（如果講授本大綱中的選講內(nèi)容，則按此要求）。3、 先修課程和后繼課程先修課程：初等數(shù)學(xué)，包括：代數(shù)，三角，立體幾何，平面解析幾何。后繼課程：常微分方程，復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)，泛函分析。4、 教課時(shí)數(shù)分配5、 使用教材數(shù)學(xué)分析第四版上、下冊(cè)， 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2001年 6 月。6、 教學(xué)方法與手段本課程以黑板講授、學(xué)生自學(xué)、精講精練相結(jié)合的教學(xué)方法為主，個(gè)別章節(jié)輔之以多媒體教學(xué)手段或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)積極開(kāi)展對(duì)

5、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)與課程體系、教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并將教學(xué)改革的成果逐步吸收到教學(xué)中來(lái)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。 要不斷更新教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)代化；要加強(qiáng)不同數(shù)學(xué)分支間的相互結(jié)合和相互滲透，進(jìn)行課程和內(nèi)容的重組；要突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，注重運(yùn)算技巧的訓(xùn)練；要尊重個(gè)性，發(fā)揮特長(zhǎng)， 探索現(xiàn)階段因材施教的新方法、新模式； 要不斷探索以學(xué)生為主體有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性的啟發(fā)式、討論式、 研究式的教學(xué)方法；要積極采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，使傳統(tǒng)的教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相互結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短。7、 考核方式本課程采用閉卷考試形式。8、 主要參

6、考書(shū)目數(shù)學(xué)分析講義（第四版），劉玉璉主編，高等教育出版社，2003年。二、課程內(nèi)容第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)（14課時(shí)）第一節(jié) 實(shí)數(shù)（ 2 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：掌握實(shí)數(shù)的基本概念和最常見(jiàn)的不等式，以備以后各章應(yīng)用2、 教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)和絕對(duì)值的不等式, 實(shí)數(shù)的有序性，稠密 性，阿基米德性實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：用無(wú)限小數(shù)統(tǒng)一表示實(shí)數(shù)的意義及引入不足近似值與過(guò)剩近似值的作用.第二節(jié)數(shù)集.確界原理(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域概念；分清最大值與上確界的聯(lián)系與區(qū)別；結(jié)合具體集合，能指出其確界；能用一種方式，證明集合A的上確界為 九.即:(

7、1) A, x W 兒且 va < >, 3 xo e A, xo > a ;或 Vx w A, X E 九，且 V s > 0, 3 x0 = A, x0 a 九 一 e .(2)較高要求：掌握確界原理的證明，并用確界原理認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的完備性. 掌握實(shí) 數(shù)的區(qū)間與鄰域概念，掌握集合的有界性和確界概念.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域；集合的上下界，上確界和下確界；確界原理.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)此節(jié)重點(diǎn)是確界概念和確界原理. 不可強(qiáng)行要求一步到位，對(duì)多數(shù)學(xué)生可只 布置證明具體集合的確界的習(xí)題.(2)此節(jié)難點(diǎn)亦是確界概念和確界原理.對(duì)較好學(xué)生可布置證明抽象集合的確

8、界 的習(xí)題.第三節(jié)函數(shù)概念(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握函數(shù)的定義與表示法；理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)；懂得初等函 數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù).(2)較高要求：函數(shù)是一種關(guān)系或映射的進(jìn)一步的認(rèn)識(shí). 掌握函數(shù)概念和不同的 表示方法.2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義與表示法；復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)；初等函數(shù).3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過(guò)狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)從具 體上升到抽象.第四節(jié)具有某些特性的函數(shù)(4課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：掌握函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)和周期函數(shù).3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本

9、節(jié)的重點(diǎn)是通過(guò)對(duì)函數(shù)的有界性的分析，培養(yǎng)學(xué)生了解研究抽象函數(shù)性質(zhì) 的方法.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是要求用分析的方法定義函數(shù)的無(wú)界性.對(duì)較好學(xué)生可初步教會(huì) 他們用分析語(yǔ)言表述否命題的方法.第二章數(shù)列極限(12課時(shí))第一節(jié)數(shù)列極限概念(4課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：理解數(shù)列極限的分析定義，學(xué)會(huì)證明數(shù)列極限的基本方法，懂得數(shù)列極限的分析定義中 8與N的關(guān)系.(2)較高要求：學(xué)會(huì)若干種用數(shù)列極限的分析定義證明極限的特殊技巧.掌握數(shù)列極限概念。2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列極限.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列極限的分析定義， 要強(qiáng)調(diào)這一定義在分析中的重要性. 具1lim = = 0 lim

10、 n體教學(xué)中先教會(huì)他們證明n*n; nea =0; ( |a|<1),然后教會(huì)他們用這些無(wú)窮小量來(lái)控制有關(guān)的變量(適當(dāng)放大但仍小于這些無(wú)窮小量).(2)本節(jié)的難點(diǎn)仍是數(shù)列極限的分析定義.對(duì)較好學(xué)生可要求他們用數(shù)列極限的 分析定義證明較復(fù)雜的數(shù)列極限，還可要求他們深入理解數(shù)列極限的分析定義.第二節(jié)數(shù)列極限的性質(zhì)(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：理解數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂性， 四則運(yùn)算法則，并會(huì)用其中某些性質(zhì)計(jì)算具體的數(shù)列的極限.(2)較高要求：掌握這些性質(zhì)的較難的證明方法，以及證明抽象形式的數(shù)列極限 的方法.掌握數(shù)列極限的主要性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用數(shù)列極限的

11、性質(zhì)求數(shù)列的極限.2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂 性，四則運(yùn)算法則和數(shù)列的子列及有關(guān)子列的定理.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列極限的性質(zhì)的證明與運(yùn)用.可對(duì)多數(shù)學(xué)生重點(diǎn)講解其中幾 個(gè)性質(zhì)的證明，多布置利用這些性質(zhì)求具體數(shù)列極限的習(xí)題.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是數(shù)列極限性質(zhì)的分析證明.對(duì)較好的學(xué)生，要求能夠掌握這些 lim n性質(zhì)的證明方法，并且會(huì)用這些性質(zhì)計(jì)算較復(fù)雜的數(shù)列極限，例如： *、3=1.第三節(jié)數(shù)列極限存在的條件(4課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握單調(diào)有界定理的證明，會(huì)用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存1 n lim(1 )在性，其中

12、包括n» n存在的證明.理解柯西收斂準(zhǔn)則的直觀意義.(2)較高要求：會(huì)用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性， 會(huì)用柯西收斂準(zhǔn)則判 別抽象數(shù)列(極限)的斂散性.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)有界定理，柯西收斂準(zhǔn)則.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列單調(diào)有界定理.對(duì)多數(shù)學(xué)生要求會(huì)用單調(diào)有界定理證明 數(shù)列極限的存在性.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是柯西收斂準(zhǔn)則.要求較好學(xué)生能夠用柯西收斂準(zhǔn)則判別數(shù)列的斂散性.第三章函數(shù)極限(16課時(shí))第一節(jié)函數(shù)極限概念(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：掌握當(dāng)XTx0； XT 6； xT +8；XT -6 . x-> xt.X ' X0一時(shí)函數(shù)極限的分析定義

13、，并且會(huì)用函數(shù)極限的分析定義證明和計(jì)算較簡(jiǎn)單的函數(shù)極限.掌握各種函數(shù)極限的分析定義，能夠用分析定義證明和計(jì)算函數(shù)的極限.2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：各種函數(shù)極限的分析定義.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是各種函數(shù)極限的分析定義.對(duì)多數(shù)學(xué)生要求主要掌握當(dāng)XT Xo時(shí)函數(shù)極限的分析定義，并用函數(shù)極限的分析定義求函數(shù)的極限.第二節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂性, 四則運(yùn)算法則，并會(huì)用這些性質(zhì)計(jì)算函數(shù)的極限.(2)較高要求：理解函數(shù)極限的局部性質(zhì)，并對(duì)這些局部性質(zhì)作進(jìn)一步的理論性 的認(rèn)識(shí).掌握函數(shù)極限的性質(zhì).2、教學(xué)要點(diǎn)與

14、知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫 斂性，四則運(yùn)算法則.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是函數(shù)極限的各種性質(zhì).由于這些性質(zhì)類似于數(shù)列極限中相應(yīng) 的性質(zhì)，可著重強(qiáng)調(diào)其中某些性質(zhì)與數(shù)列極限的相應(yīng)性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是函數(shù)極限的局部性質(zhì).對(duì)較好學(xué)生，要求懂得這些局部的:(的大小)不僅與£有關(guān)，而且與點(diǎn)x0有關(guān)，為以后講解函數(shù)的一致連續(xù)性作準(zhǔn)備.第三節(jié) 函數(shù)極限存在的條件(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握函數(shù)極限的歸結(jié)，理解函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則.(2)較高要求：能夠?qū)懗龈鞣N函數(shù)極限的歸結(jié)原理和柯西準(zhǔn)則.(3)函數(shù)極限的歸結(jié)原理和函數(shù)極限的

15、單調(diào)有界定理，理解函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則1、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極限的歸結(jié)；函數(shù)極限的單調(diào)有界定理；函數(shù)極限 的柯西準(zhǔn)則.2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(2) 本節(jié)的重點(diǎn)是函數(shù)極限的歸結(jié)原理.要著重強(qiáng)調(diào)歸結(jié)原理中數(shù)列的任意性.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則.要求較好學(xué)生能夠熟練地寫(xiě)出和運(yùn)用各 種函數(shù)極限的歸結(jié)原理和柯西準(zhǔn)則.第四節(jié)兩個(gè)重要的極限(3課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：.sin x .lim = 1(1)基本要求：掌握xt0 x 的證明方法，利用兩個(gè)重要極限計(jì)算函數(shù)極限與數(shù)列極限.x1、 lim 1 +- |(2)較局要求：掌握 3、 xJ =e證明萬(wàn)法.掌握兩個(gè)重要極限:.sin x1 1 1

16、 ；lim =1lim 1 十一xT x x_)pc < xj =e73、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):sin x ( lim =1 ;x.0 xlim ； + 1)x = e.+ 1 x；2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)重要極限:28(1)本節(jié)的重點(diǎn)是與兩個(gè)重要的函數(shù)極限有關(guān)的計(jì)算與證明.可用方法:lim(x)0sin (x)：(x)二1；中(x)分別為任一趨于0或趨于00的函數(shù).1 + 1 、：lim 1+ 一(2)本節(jié)的難點(diǎn)是利用迫斂性證明5'、 x=e.第五節(jié)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量(3課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量以及它們的階數(shù)的概念.(2)較高要求：能夠?qū)懗鰺o(wú)窮

17、小量與無(wú)窮大量的分析定義，并用分析定義證明無(wú)窮小量與無(wú)窮大量.在計(jì)算及證明中，熟練使用“0”與“ °”掌握無(wú)窮小量與無(wú) 窮大量以及它們的階數(shù)的概念.2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，高階無(wú)窮小，同階無(wú)窮小，等階無(wú) 窮小，無(wú)窮大.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是無(wú)窮小量與無(wú)窮大量以及它們的階數(shù)的概念.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是熟練使用“?！迸c“ °”進(jìn)行運(yùn)算.第四章函數(shù)的連續(xù)性(10課時(shí))第一節(jié)連續(xù)性概念(3課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握函數(shù)連續(xù)性概念，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn), 區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的定義.(3) 較高要求：討論黎曼函數(shù)的連續(xù)性掌

18、握函數(shù)連續(xù)性概念2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點(diǎn)對(duì)學(xué)生要求懂得函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是用較高的分析方法、技巧證明函數(shù)的連續(xù)性，可在此節(jié)中對(duì)較好學(xué)生布置有關(guān)習(xí)題第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握函數(shù)局部性質(zhì)概念，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn)；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(2) 較高要求：對(duì)一致連續(xù)性的深入理解掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)的局部保號(hào)性，局部有界性，四則運(yùn)算；閉區(qū)

19、間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)性3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點(diǎn)要求學(xué)生掌握函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類，了解連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)對(duì)一致連續(xù)性作出幾何上的解釋(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)，尤其是一致連續(xù)性和非一致連續(xù)性的特征可在此節(jié)中對(duì)較好學(xué)生布置判別函數(shù)一致連續(xù)性的習(xí)題第三節(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性(1 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握初等函數(shù)的連續(xù)性(2) 較高要求：掌握指數(shù)函數(shù)的嚴(yán)格定義了解指數(shù)函數(shù)的定義.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義；初等函數(shù)的連續(xù)性3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)

20、 本節(jié)的重點(diǎn)是初等函數(shù)的連續(xù)性要求學(xué)生會(huì)用初等函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算極限(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)第五章 導(dǎo)數(shù)和微分(20 課時(shí))第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念(4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是差商的極限了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解費(fèi)馬定理(2) 較高要求：理解達(dá)布定理掌握導(dǎo)數(shù)的概念，了解費(fèi)馬定理、達(dá)布定理2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，有限增量公式，導(dǎo)函數(shù)3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)用定義計(jì)算函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是達(dá)布定理對(duì)較好學(xué)生可布置運(yùn)用達(dá)布定理的習(xí)題第二節(jié) 求導(dǎo)法則(4 課

21、時(shí))1、教學(xué)目的與要求：熟練掌握求導(dǎo)法則和熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：求導(dǎo)法則第三節(jié) 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2 課時(shí))1. 教學(xué)目的與要求：熟練掌握參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則2. 教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則3. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)(2 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義，能夠計(jì)算給定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(2) 較高要求：掌握并理解參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念，了解求高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式2、教學(xué)要點(diǎn)與知

22、識(shí)點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)；求高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式(3) 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算要求學(xué)生熟練掌握(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式，特別是參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)要強(qiáng)調(diào)對(duì)參變量求導(dǎo)與對(duì)自變量求導(dǎo)的區(qū)別可要求較好學(xué)生掌握求參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)第五節(jié) 微分( 4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義，能夠計(jì)算給定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。(2) 較高要求：掌握并理解參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式掌握微分的概念和微分的運(yùn)算方法，了解高階微分和微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：微分的概念，微分的運(yùn)算法則，高階微分，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。3、教學(xué)

23、重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是掌握微分的概念，要講清微分是全增量的線性主部。(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是高階微分，可要求較好學(xué)生掌握這些概念。第六章微分中值定理及其應(yīng)用(22 課時(shí))第一節(jié) 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性(3 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性2、要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：(1) 基本要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性(2) 較高要求：掌握導(dǎo)數(shù)極限定理羅爾中值定理；拉格朗日中值定理3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢記定理的條件與結(jié)論，知道證明的方法(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是用

24、拉格朗日中值定理證明有關(guān)定理與解答有關(guān)習(xí)題可要求較好學(xué)生掌握通過(guò)設(shè)輔助函數(shù)來(lái)運(yùn)用微分中值定理第二節(jié) 柯西中值定理和不定式極限(4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限(2)較高要求：掌握洛必達(dá)法則 0型定理的證明.了解柯西中值定理。02、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：柯西中值定理；洛必達(dá)法則的使用.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限.可強(qiáng)調(diào)洛必達(dá)法則的重 要性，并總結(jié)求各種不定式極限的方法.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是掌握洛必達(dá)法則定理的證明，特別是型的證明.第三節(jié)泰勒公式(4課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：了解

25、柯西中值定理，掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限.0(2)較高要求：掌握洛必達(dá)法則 0型定理的證明.理解帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格 朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林公式.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林 公式及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(2) 本節(jié)的重點(diǎn)是理解帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林 公式.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是掌握帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林 公式的證明.對(duì)較好學(xué)生可要求掌握證明的方法.第四節(jié) 函數(shù)的極值與最大(小)值(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握函數(shù)的極值的第一、二充分條件；學(xué)會(huì)求閉區(qū)間上

26、連續(xù)函數(shù) 的最值及其應(yīng)用.(2)較高要求：掌握函數(shù)的極值的第三充分條件.掌握函數(shù)的極值與最大(小)值的概念.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值與最值.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)(以及二階導(dǎo)數(shù))的零點(diǎn)(穩(wěn)定 點(diǎn))凸區(qū)間，函數(shù)極值.第五節(jié) 函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：1) 基本要求：掌握函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)的概念，應(yīng)用函數(shù)的凸性證明不等式2)較高要求：運(yùn)用詹森不等式證明或構(gòu)造不等式，左、右導(dǎo)數(shù)的存在與連續(xù)的關(guān)系2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 判斷凸性的充分條件(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是運(yùn)用詹森不等式證明不等式第六節(jié) 函數(shù)圖象的討論(4 課時(shí))1

27、、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握直角坐標(biāo)系下顯式函數(shù)圖象的大致描繪(2) 較高要求：能描繪參數(shù)形式的函數(shù)圖象 掌握函數(shù)圖象的大致描繪2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：作函數(shù)圖象3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)的性態(tài)表，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，大致描繪函數(shù)圖象第七章 實(shí)數(shù)的完備性(8 課時(shí))第一節(jié) 關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理(3 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握和運(yùn)用區(qū)間套定理、致密性定理(2) 較高要求：掌握聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理的證明與運(yùn)用掌握區(qū)間套定理和柯西判別準(zhǔn)則的證明，了解有限覆蓋定理和聚點(diǎn)定理( 較熟練運(yùn)用致密性定理) 2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：區(qū)間套定理、柯西判別準(zhǔn)則的證明

28、；聚點(diǎn)定理；有限覆蓋定理3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是區(qū)間套定理和致密性定理教會(huì)學(xué)生在什么樣情況下應(yīng)用區(qū)間套定理和致密性定理以及如何應(yīng)用區(qū)間套定理和致密性定理本節(jié)的難點(diǎn)是掌握聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理教會(huì)較好學(xué)生如何應(yīng)用聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理第二節(jié) 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明(4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：（ 1）基本要求：掌握用有限覆蓋定理或用致密性定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性； 用確界原理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大（ 小 ） 值定理； 用區(qū)間套定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理（ 2）較高要求：掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有界性和一致連續(xù)性證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)2、

29、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有界性的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大 （ 小 ） 值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)性的證明3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1） 本節(jié)的重點(diǎn)是證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（2） 本節(jié)的難點(diǎn)是掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性以及實(shí)數(shù)完備性的六大定理的等價(jià)性證明，對(duì)較好學(xué)生可布置這方面的習(xí)題第八章 不定積分（14課時(shí)）第一節(jié) 不定積分的概念與基本積分公式（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：熟練掌握原函數(shù)的概念和基本積分公式掌握原函數(shù)的概念和基本積分公式2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：原函數(shù)的概念；基本積分公式；不定積分的幾何

30、意義3、教學(xué)點(diǎn)與難點(diǎn)：原函數(shù)的概念，基本積分公式第二節(jié) 換元積分法與分部積分法（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：第一、二換元積分法；分部積分法3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：換元積分法與分部積分法.第三節(jié) 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無(wú)理根式的不定積分（2） 較高要求：利用歐拉代換求某些無(wú)理根式的不定積分會(huì)計(jì)算有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無(wú)理根式的不定積分3、教學(xué)重點(diǎn)

31、與難點(diǎn)：(1) 三角函數(shù)有理式的不定積分，某些無(wú)理根式的不定積分(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是利用歐拉代換求某些無(wú)理根式的不定積分，可要求較好學(xué)生掌握 .第九章 定積分(20 課時(shí))第一節(jié) 定積分的概念(3 課時(shí))1、 教學(xué)目的與要求：掌握定積分的定義，了解定積分的幾何意義和物理意義引進(jìn)定積分的概念2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：定積分的定義3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：定積分的定義及定積分的幾何意義第二節(jié) 牛頓-萊布尼茨公式(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：熟練掌握和應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式(2) 較高要求：利用定積分的定義來(lái)處理一些特殊的極限(3) 要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：牛頓- 萊布尼茨公式(4) 學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：應(yīng)

32、用牛頓-萊布尼茨公式第三節(jié) 可積條件(3 課時(shí))(5) 學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握定積分的第一、二充要條件(2) 較高要求：掌握定積分的第三充要條件理解定積分的充分條件，必要條件和充要條件2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：定積分的充分條件和必要條件；可積函數(shù)類3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 理解定積分的第一、二充要條件是本節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握(2) 證明定積分的第一、二、三充要條件是本節(jié)的難點(diǎn)對(duì)較好學(xué)生可要求掌握這些定理的證明以及證明某些函數(shù)的不可積性第四節(jié) 定積分的性質(zhì)(3 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：( 1) 基本要求：掌握定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理( 2) 較高要求：較難的積分不等

33、式的證明2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：定積分的基本性質(zhì)；積分第一中值定理3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理是本節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握并靈活應(yīng)用(2) 較難的積分不等式的證明是本節(jié)的難點(diǎn)對(duì)較好學(xué)生可布置這方面的習(xí)題第五節(jié) 微積分學(xué)基本定理(4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握變限的定積分的概念；掌握微積分學(xué)基本定理和換元積分法及分部積分法(2) 較高要求：掌握積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項(xiàng)2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：變上限的定積分；變下限的定積分；微積分學(xué)基本定理；積分第二中值定理，換元積分法；分部積分法；泰勒公式的積分型余項(xiàng)3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 微

34、積分學(xué)基本定理是本節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握微積分學(xué)基本定理完整的條件與結(jié)論(2) 積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項(xiàng)是本節(jié)的難點(diǎn)對(duì)較好學(xué)生要求他們了解這些內(nèi)容第十章 定積分的應(yīng)用(10 課時(shí))第一節(jié) 平面圖形的面積(2 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握平面圖形面積的計(jì)算公式，包括參量方程及極坐標(biāo)方程所定義的平面圖形面積的計(jì)算公式(2) 較高要求：提出微元法的要領(lǐng)掌握平面圖形面積的計(jì)算公式2. 教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：平面圖形面積的計(jì)算公式3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1） 本節(jié)的重點(diǎn)是平面圖形面積的計(jì)算公式，要求學(xué)生必須熟記并在應(yīng)用中熟練掌握（2） 領(lǐng)會(huì)微元法的要領(lǐng)第二節(jié) 由平行截面面

35、積求體積(1 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：掌握由平行截面面積求體積的計(jì)算公式2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：由平行截面面積求體積的計(jì)算公式3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：平行截面面積求體積的計(jì)算公式，微元法的要領(lǐng)第三節(jié) 平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率（2 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（ 1） 基本要求：掌握平面曲線的弧長(zhǎng)計(jì)算公式（ 2）較高要求：掌握平面曲線的曲率計(jì)算公式2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率的計(jì)算公式3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：平面曲線的弧長(zhǎng)計(jì)算公式第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)曲面的面積（2 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：掌握求旋轉(zhuǎn)曲面的面積的計(jì)算公式，包括求由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積；掌握平面曲線的曲率的計(jì)算公式2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)

36、點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算公式3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算公式，參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積第五節(jié) 定積分在物理中的某些應(yīng)用（3 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（3） 基本要求：要求學(xué)生掌握求液體靜壓力、引力、 功與平均功率的計(jì)算公式（4） 較高要求：要求學(xué)生運(yùn)用微元法導(dǎo)出求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計(jì)算公式掌握定積分在物理中的應(yīng)用的基本方法2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：液體靜壓力；引力；功與平均功率3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：液體靜壓力、引力、功與平均功率的計(jì)算公式十一章 反常積分（10 課時(shí)）第一節(jié) 反常積分的概念（2 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：掌握無(wú)窮積分與瑕積分的定義與計(jì)算方法.掌握反常積分

37、的定義與計(jì)算方法.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮積分；瑕積分.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：講清反常積分是變限積分的極限.第二節(jié)無(wú)窮積分的性質(zhì)與收斂判別(4課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握無(wú)窮積分與瑕積分的定義，會(huì)用柯西判別法判別無(wú)窮積分 與瑕積分的斂散性.(2)較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法.掌握無(wú)窮積分的性質(zhì)與 收斂判別準(zhǔn)則.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮積分的收斂；條件收斂；絕對(duì)收斂；比較判別法； 柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法.3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握判別無(wú)窮積分與瑕積分收斂的方法， 要求學(xué)生主要學(xué)會(huì)用 柯西判別法判別無(wú)窮積分與瑕積分的斂散性.(2)

38、本節(jié)的難點(diǎn)是用狄利克雷判別法或阿貝爾判別法判別無(wú)窮積分與瑕積分的 斂散性，對(duì)較好學(xué)生布置這方面的習(xí)題.舉例說(shuō)明：當(dāng)/°| f(x)|dx收斂時(shí)，不一定弋a(chǎn) ,有l(wèi)im,f(x)=0,由此使學(xué)生對(duì)柯西準(zhǔn)則有進(jìn)一步的理解.X-第三節(jié)瑕積分的性質(zhì)與收斂判別(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：掌握瑕積分的定義，會(huì)用柯西判別法判別無(wú)窮積分與瑕積 分的斂散性.掌握瑕積分的性質(zhì)與收斂判別準(zhǔn)則.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：瑕積分的收斂；3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握判別瑕積分收斂的方法，要求學(xué)生主要學(xué)會(huì)用柯西判別 法判別無(wú)窮積分與瑕積分的斂散性.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是用狄利克雷判別法或阿貝爾判別法判別無(wú)

39、窮積分與瑕積分的斂散性，對(duì)較好學(xué)生布置這方面的習(xí)題.第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(14課時(shí))第一節(jié) 級(jí)數(shù)的收斂性(2課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)，等比級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)(2) 較高要求：應(yīng)用柯西收斂準(zhǔn)則判別級(jí)數(shù)的斂散性2、 學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)；等比級(jí)數(shù)；調(diào)和級(jí)數(shù)3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的基本性質(zhì)；應(yīng)用柯西收斂準(zhǔn)則判別級(jí)數(shù)的斂散性是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)較好的學(xué)生可提出相應(yīng)要求第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)(4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法(2) 較高要求：介紹拉貝判別法2、教學(xué)要點(diǎn)

40、與知識(shí)點(diǎn)：比較判別法；比式判別法；根式判別法；積分判別法3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：比較判別法，比式判別法，根式判別法，拉貝判別法。第三節(jié) 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)(2 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握條件收斂和絕對(duì)收斂的定義，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法(2) 較高要求：掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)；萊布尼茨判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法；條件收斂；絕對(duì)收斂3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是要求學(xué)生必須熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，掌握條件收斂和絕對(duì)收斂的定義，了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)性質(zhì)的結(jié)論總結(jié)判別一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性

41、的各種方法(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是要求學(xué)生掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，要求較好學(xué)生掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)第十三章函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(10 課時(shí))第一節(jié) 一致收斂性(4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：掌握函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法（2） 較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的定義；函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別 法3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂

42、性判別的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法狄利克雷判別法和阿貝爾判別法第二節(jié) 一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（ 1） 基本要求：了解一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明（ 2） 較高要求：掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性的判別；可積性的判別，可微性的判別3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性的結(jié)論第十四章冪級(jí)數(shù)（10 課時(shí)）第一節(jié) 冪級(jí)數(shù)（ 4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（ 1） 基本要求：掌握冪級(jí)數(shù)收

43、斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，學(xué)會(huì)解答有關(guān)冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的習(xí)題（ 2） 較高要求：學(xué)會(huì)解答有關(guān)冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)域的習(xí)題掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法；掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑，收斂區(qū)間和收斂域的概念3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：求冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間。第二節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：掌握泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林展開(kāi)式，五種基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（2） 較高要求：學(xué)會(huì)用逐項(xiàng)求積和逐項(xiàng)求導(dǎo)的方法展開(kāi)初等函數(shù)，并利用它們作間接展開(kāi)掌握泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)

44、展開(kāi)2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式的定義；五種基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林展開(kāi)式，并利用五種基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)某些初函數(shù)或作間接展開(kāi)第十五章傅里葉級(jí)數(shù)（12課時(shí)）第一節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)（3 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（ 1）基本要求：掌握三角級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)定義，了解傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理；能夠展開(kāi)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)（ 2） 較高要求：有關(guān)傅里葉級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)求積的問(wèn)題，向?qū)W生介紹引入傅里葉級(jí)數(shù)的意義（ 包括物理意義和數(shù)學(xué)意義） 2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：三角級(jí)數(shù)；正交函數(shù)系；傅里葉級(jí)數(shù)定義；傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

45、：傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)第二節(jié) 以 2l 為周期的函數(shù)的展開(kāi)式（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：掌握以2l 為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的基本方法（2） 較高要求：掌握通過(guò)對(duì)函數(shù)做奇延拓或偶延拓并展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)的基本方法掌握以2l 為周期的函數(shù)的展開(kāi)式，偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)，正弦級(jí)數(shù)，余弦級(jí)數(shù)2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：對(duì)以2l 為周期的函數(shù)作傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的基本方法；偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)；正弦級(jí)數(shù)；余弦級(jí)數(shù)3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：三角級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)式。第三節(jié) 收斂定理的證明（3 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：1）基本要求：掌握貝塞爾不等式，黎曼- 勒貝格

46、定理；了解收斂定理的證明要 點(diǎn)（ 2）較高要求：理解收斂定理的證明2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：貝塞爾不等式，黎曼- 勒貝格定理；收斂定理的證明3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：貝塞爾不等式和黎曼- 勒貝格定理，收斂定理的證明第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)（14 課時(shí)）第一節(jié) 平面點(diǎn)集與多元函數(shù)（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：了解平面中的鄰域，開(kāi)集，閉集，開(kāi)域，閉域的定義，以及R2的完備性，掌握二元及多元函數(shù)的定義（2）較高要求：掌握 R2的完備性定理.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：平面中的鄰域，開(kāi)集，閉集，開(kāi)域，閉域的定義；R2的完備性；二元及多元函數(shù)的定義3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：平面中的鄰域，開(kāi)集，閉集，開(kāi)

47、域，閉域等有關(guān)R2的概念。第二節(jié) 二元函數(shù)的極限（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：掌握二元函數(shù)的極限的定義，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉判別極限存在性的基本方法（2） 較高要求：掌握重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，能用來(lái)處理極限存在性問(wèn)題2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：二元函數(shù)的極限的定義；累次極限3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：一元函數(shù)極限與多元函數(shù)極限的聯(lián)系與區(qū)別，重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系。第三節(jié) 二元函數(shù)的連續(xù)性（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：掌握二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（2） 較高要求：掌握有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明要點(diǎn)，以及多元函

48、數(shù)的局部性質(zhì)和它們?cè)谟薪玳]域上的整體性質(zhì)2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：二元函數(shù)的連續(xù)性的定義；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的有界性，最大最小值定理，介值性定理和一致連續(xù)性3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)第十七章多元函數(shù)微分學(xué)（22 課時(shí)）第一節(jié) 可微性（5 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義，熟記可微的必要條件與充分條件（2） 較高要求：切平面存在定理的證明2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義；可微的必要條件與充分條件3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：（ 1）本節(jié)的重點(diǎn)是多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義（ 2）通過(guò)討論可微的必要條件

49、與充分條件，弄清多元函數(shù)連續(xù)，存在偏導(dǎo)數(shù)與可微這三個(gè)分析性質(zhì)之間的關(guān)系第二節(jié) 復(fù)合函數(shù)微分法（8 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（ 1）基本要求：掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t（ 2）較高要求：掌握鏈?zhǔn)椒▌t的證明和理解一階全微分形式不變性2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t；復(fù)合函數(shù)的全微分；一階全微分形式不變性3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，一階全微分形式不變性第三節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度（2 課時(shí)）1、 教學(xué)目的與要求：掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義，掌握方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：方向?qū)?shù)與梯度的定義；方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算公式3、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：方向?qū)?shù)存在性與偏導(dǎo)數(shù)存在性和可微

50、性的區(qū)別與聯(lián)系第四節(jié) 泰勒公式與極值問(wèn)題（4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（ 1） 基本要求：掌握二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)與泰勒公式的定義，能夠根據(jù)二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件尋找二元函數(shù)的極值與最大（ 小 ） 值（ 2） 較高要求：掌握混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的定理的證明以及二元函數(shù)的極值的必要條件充分條件定理的證明2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)；中值定理與泰勒公式；二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)和求二元函數(shù)的極值。第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用（14 課時(shí)）第一節(jié) 隱函數(shù)（ 4 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（ 1）基本要求：掌握隱函數(shù)存在的

51、條件，理解隱函數(shù)定理的證明要點(diǎn)；學(xué)會(huì)隱函數(shù)求導(dǎo)法（ 2）較高要求：掌握隱函數(shù)定理的證明2、學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：隱函數(shù)的定義；隱函數(shù)存在性定理；隱函數(shù)可微性定理3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1） 本節(jié)的重點(diǎn)是隱函數(shù)定理，學(xué)會(huì)隱函數(shù)求導(dǎo)法要求學(xué)生必須熟記隱函數(shù)定理的條件與結(jié)論，了解隱函數(shù)定理的證明要點(diǎn)（2） 本節(jié)的難點(diǎn)是隱函數(shù)定理的嚴(yán)格證明，對(duì)較好學(xué)生在這方面提出要求第二節(jié) 隱函數(shù)組（3 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：（1） 基本要求：掌握隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件，學(xué)會(huì)隱函數(shù)組和反函數(shù)組求導(dǎo)法（ 2）較高要求：理解隱函數(shù)組和反函數(shù)組定理的證明2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：隱函數(shù)組的定義；隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組的定義與

52、求導(dǎo)法3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件與證明。第三節(jié) 幾何應(yīng)用（2 課時(shí)）1、教學(xué)目的與要求：能夠?qū)懗銎矫媲€的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程掌握用隱函數(shù)和隱函數(shù)組求導(dǎo)法求平面曲線的切線與法線，求空間曲線的切線與法平面，求曲面的切平面與法線2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：平面曲線的切線與法線方程；空間曲線的切線與法平面方程；求曲面的切平面與法線方程3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：平面曲線的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程的求法。第四節(jié) 條件極值(3 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：了解拉格朗日乘數(shù)法的證明，掌握用拉

53、格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法(2) 較高要求：用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式了解拉格朗日乘數(shù)法，學(xué)會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值2、教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：條件極值；拉格朗日乘數(shù)法3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值要求學(xué)生熟練掌握(2) 多個(gè)條件的的條件極值問(wèn)題，計(jì)算量較大，可布置少量習(xí)題(3) 在解決很多問(wèn)題中，用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式，是個(gè)好方法可推薦給較好學(xué)生第十九章含參量積分(14課時(shí))第一節(jié) 含參量正常積分(4 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：了解含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明，熟練掌握含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式(2) 較高要求：掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理。2、 教學(xué)要點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)：含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明；含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明.第二節(jié) 含參量反常積分(3 課時(shí))1、教學(xué)目的與要求：(1) 基本要求：掌握含參量反常積分的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質(zhì)，以及含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法（2）較高要求：掌握和應(yīng)用狄里克雷判別法和阿貝爾判別法.掌握含參量反常 積分的一致收斂性概念，含參量反常積分的性質(zhì)，含參量